期中综合测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 考号 班级_ 姓名 ⋯⋯装⋯订⋯⋯ 线⋯- 内⋯- 不⋯'要⋯答⋯'题⋯⋯ 期中综合测试卷 [答案：P47] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数-√5的相反数是 ( ) A.-√5 B粤 C.±√5 D.√5 2.(陕西榆林期中)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的 是 ( ) A.2,3,4 B.1,√2,√3 C.4,6,8 D.5,12,15 3.下列根式中是最简二次根式的是 ( ) A√ B.√2 C.√9 D.√12 4.若点P(m,n)在第二象限，则点P′(-m2,-n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.新情境(潍坊中考)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇 迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比 约为5-1,选项中的估算正确的是 ( ) A.o<51号 B.号<5-1<2 c—51<1 D 511 13 12 5题图 6题图 6.如图是由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中 阴影部分的面积是 ( ) A.16 B.25 C.144 D.169 7.(辽宁沈阳期中)已知√a-1+1b+21=0,则√(a+b)2的值 为 ( ) A.0 B.2025 C.-1 D.1 8.(广州中考)一次函数y=-3x+1的图象过点(x?,y?), (x?+1,y?),(x?+2,y?),则 ( ) A.y?<y?<y? B.y?<y?<y1 C.y?<y?<y? D.y?<y?<y? 9.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据 表中数值分析，下列结论错误的是 ( ) x ⋯ -1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 5 2 -1 -4 ⋯. A.x=2是方程kx+b=0的解 B.y随x的增大而减小 C.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限 D.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2) 10.跨学科图①是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水 面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度 h(单位：m)的函数表达式为p=kh+Po,其图象如图②所 示，其中po为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据 图中信息分析(结果保留一位小数),下列结论正确的是 ( ) ↑plemHg 湖面 306 M(32.8,309.2) h 200. N 32.8m A 100-68 青海湖最深处某一截面图 0- 1016.420 3032.8 h/m 10题图① 10题图② A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6 cmHg B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg C.函数表达式p=kh+po中，自变量h的取值范围是h≥0 D.p与h的函数表达式为p=9.8×10?h+76 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.81的平方根是_____. 12.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四 象限，则b的值可以是____.(写出一个即可) 13.已知白棋A(-2,1),B(-6,0),则黑棋C的坐标为—___ B C 13题图 14.函数y=kx-1的图象过点(3,-7)及点(x?,y?)和(x?,y?), 则当x?<x?时，y _______y?.(填“>”“=”或“<”) 15.在一段长为1000米的笔直道路 y/米 AB上，甲、乙两名运动员分别从1000 A,B两地出发进行往返跑训练. 已知甲比乙先出发30秒，甲距点 A的距离y(米)与其出发的时间 0 45 10x/分 x(分)的函数图象如图所示.乙的 15题图 速度是200米/分，当乙到达点A后立即按原速返回点B.当 两人第二次相遇时，乙跑的总路程是_____米. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)计算： (1)I-31-(5-π)°+(4)+(-1)205二27, (2)(√8-√)×(√6-√24). 17.(8分)已知2a-7和a+4是某正数的两个平方根，b-12 的立方根为-2. (1)求a,b的值； (2)求a+b的算术平方根. ·15· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 18.(8分)(河南周口期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置 如图所示. (1)作△ABC关于x轴对称的△A?B?C?(点A与点A?,点B 与点B?,点C与点C?是对应点); (2)求出△ABC的面积； (3)在x轴上是否存在一点P,使得△AA?P与△ABC的面积相 等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ↑y 12 A B 10 4-321 123 4 IC 18题图 19.(8分)如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AC为对角线，DE⊥AC 于点E,已知AB=8,BC=6,CD=2√15,AD=2√10. (1)请判断△ACD的形状并说明理由； (2)求线段DE的长. D A E C B 19题图 20.(8分)如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼 线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'长为8m, 求BB′的长. C' C A B'B 20题图 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，AB=50 cm,BC=30cm,∠C= 90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移 动，经过几秒，△PCB的面积等于450 cm2? B 21题图 22.(12分)某教育网站对下载资料规定如下：若注册VIP用 户，则下载每份资料收0.2元，另外每年收500元的VIP会 员费；若注册普通用户，则下载每份资料收0.4元，不收其 他费用. (1)分别写出注册VIP用户的收费y?(元)和注册普通用户 的收费y?(元)与下载数量x(份)之间的函数表达式； (2)如果某学校每年要下载1 500份资料，那么注册哪种用 户比较合算? (3)一年内下载多少份资料时，注册两种用户收费一样? 23.(13分)(金华中考)兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校 出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持 不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图②中的图 象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时 间t(分)的函数关系. (1)求哥哥步行的速度； (2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧. ①求图②中a的值； ②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的 1.6倍，她能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追 上时兄妹俩离家还有多远；若不能，请说明理由. 4s/米 1900 一哥哥 -----妹妹 800 AE B 书吧 下 学校 家 o DA a8 17 1/分 23题图① 23题图② ·16· 八年级数学 北师版上册 白 色 检 测 区 请 勿 污 染 ! 期中综合测试卷·数学答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B] [C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B] [C][D] 3 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [[A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. ↑y A 2 o 4-3- 12 4 C; 18题图 -2 3 19. D A E C B 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·17· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. C' C B′ 20题图 B 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 书吧 学校 家 23题图① ↑s/米 哥哥 1900- ----妹妹 800 AE B F 白 0 DAa8 17 1/分 色 23题图② 检 测 区 , 请勿 污 染 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·18· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学 北师版上册 ↑y =2(x1)+2 y=(x+ 2 o y==((· 1)+2 :2(一 +2 23题答图 【深入探究】(1,2) 【得到性质】(m,n) 【实践运用】因为一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且 k≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A, 所以N(-2,3),A(0,2k+3),所以OA=12k+31. 因为△OAN的面积为2, 所以一×12k+31×2=2,所以k=-2或k=-2 第四章 能力提升卷 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C [解析]因为A(0,30),B(20,10),0(0,0),所以 SABo=2×30×20=300.因为OA上有31个格点(含 点0,A),OB上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4), (10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共 10个格点(不含点0,含点B),AB上的格点有(1,29), (2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8, 22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17), (14,16),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19, 11),共19个格点(不含点A,B),所以边界上的格点个 数L=31+10+19=60.因为S=N+2L-1,,所以300 =N+×60-1,,解得N=271,所以△ABO内部的格点 个数是271.故选C. 11.-3 12.y=x(答案不唯一) 13.4 14.二 15.2102[解析]因为过点A,(1,-一)作x轴的垂线交I, 于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于点A?,过点A?作 x轴的垂线交l?于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于 点As,⋯依次进行下去，所以A?与A?横坐标相同，A?与 A?纵坐标相同。因为函数y=x,当x=1时，y=1,所以 A?(1,1).因为函数y=-2x,,当y=1 时，x=-2, A?(-2,1).同理可得A?(-2,-2),A?(4,-2), A?(4,4),A?(-8,4),A?(-8,-8),⋯所以A2n-1的横坐 标为(-2)"-1,所以点A?0s的横坐标为(-2)10122= 21012.故答案为21012 16.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0), 因为当x=1时，y=k(1+2)=6,解得k=2, 所以y与x之间的函数表达式为y=2x+4. (2)当x=-3时，y=2×(-3)+4=-2. (3)当y=-1时，2x+4=-1,解得：x=2 17.解：(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b, 得b=2,4k+b=0,解得k=-2, 所以这个一次函数的表达式为y=-2×+2. (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-2x+2, 得-3=-2m+2, 解得m=10. 18.解：(1)因为直线y=kx+4经过点(1,2), 所以2=k+4, 所以k=-2, 所以y=-2x+4. 因为当x=0时，y=4, 所以点B的坐标为(0,4). 因为当y=0时，x=2, 所以点A的坐标为(2,0). (2)因为点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4), 所以OA=2,0B=4, 所以 S△oB=2OA· OB=2×2×4=4. 19.解：(1)因为点B(2,m),点C(0,2), 所以 S△con=2×2×2=2. (2)因为SAAoB=6,S△cB=2, 所以S△Aoc=S△AOB-S△CoB=6-2=4, 所以20A·CO=4,即去04·2=4, 解得OA=4,所以点A的坐标为(-4,0). 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0), 把(-4,0),(0,2)分别代入，得-4k+b=0,b=2, 解得k=2, 所以直线AC的表达式为：y=2x+2 把B(2,m)的坐标代入y=2x+2, 得m=2×2+2=3. 20.解：(1)根据题意，得k+b=0,b=2, 解得k=-2, 所以这个函数的表达式为y=-2x+2. 把x=-2代入y=-2x+2,得y=6. 把x=3代入y=-2x+2,得y=-4, 所以y的取值范围是-4≤y<6. (2)因为点P(m,n)在该函数的图象上， 所以n=-2m+2. 因为m-n=4, 所以m-(-2m+2)=4,解得m=2, 所以n=-2,所以点P的坐标为(2,-2). 21.解：(1)已知该商店计划购进A型电动自行车m辆， 则购进B型电动自行车(30-m)辆.由题意， 得y=(2800-2 500)m+(3 500-3000)(30-m) =-200m+15 000(20≤m<30), 故y与m之间的函数表达式为 y=-200m+15000(20≤m<30). (2)因为-200<0,20≤m<30, 所以m=20时，y有最大值， Y最大值=-200×20+15 000=11 000,30-m=10, 所以购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆 时获得最大利润，最大利润是11 000元. 22.解：(1)0.5 30 [解析]因为1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min的速度竖直上升，所以当x=20时，1 号探测气球上升了20m,所以b=20+10=30.因为当x =20时，两个探测气球相遇，所以2号探测气球20 min 上升了30-20=10(m),所以a=10÷20=0.5. (2)因为1号探测气球从海拔10m处出发， 以1m/min的速度竖直上升，所以y?=x+10. 因为2号探测气球从海拔20m处出发， 以0.5m/min的速度竖直上升，所以y?=0.5x+20. (3)分两种情况： ①2号探测气球的海拔比1号探测气球的海拔高5米， 则(0.5x+20)-(x+10)=5,解得x=10; ②1号探测气球的海拔比2号探测气球的海拔高5米， 则(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30. 综上所述，上升10 min或30 min时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m. 23.解：(1)如答图所示. 4 90 80 70 60 30 怠 20 100 -40-10|10 20|30 40| 5060 x 23题答图 这些点在同一条直线上. (2)212-32 =9×+32 (3)由(2),知：y=9×+32, 所以x=5y-16 由史料信息可知T=x+273, 所以T=5y-1?+273=5y2297, 即T与y之间的函数表达式为T=5y+227 期中综合测试卷 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A [解析]由题图可知，直线p=kh+p。过点(0,68)和 (32.8,309.2),所以Po=68,32.8k+Po=309.2,解得k 82,所以p=8n +68,,故B,D错误；根据实际意义， 可知0≤h≤32.8,故C错误；当h=16.4时，D=82× 16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4 m处的压强为 188.6 cmHg,故A正确.故选A. 11.±9 12.-1(答案不唯一)13.(-1,1) 14.> 15.1450 [解析]甲的速度为1 000÷4=250(米/分),两 人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000米时，由 ·47· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 题图可知时间处于4分以内.因为甲比乙先出发30秒， 所以当x=5时，乙跑了4.5分，此时乙跑了200×4.5= 900<1000(米).设甲返回时再经过m分，两人第二次相 遇，此时甲返回的速度为1000÷(10-5)=200(米/分).根 据题意，得(200+200)m=1100,解得1m=4,,所以200× 4+900=1450((米),所以乙跑的总路程为1450米. 16.解：(1)原式=3-1+4-1-3=2. (2)原式√8×√√8×√24√×√6+×24 =√8x6-√8×24-√2×6+√2×24 =4√3-8√3-√3+2√3 =-3√3. 17.解：(1)由题意，知2a-7+a+4=0,解得a=1. 由b-12=(-2)3,解得b=4. (2)由(1)可知a+b=5, 所以a+b的算术平方根是√5. 18.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. ↑y 4 3 A CE 2 Bo 3- 1234x C B A 4 18题答图 (2)S△m=3×5-2×3×32×1×2-2×2×5=2 (3)存在. 设点P的坐标为(a,0), 根据题意，得-2×4×1a-11=2, 解得a=或a=-5, 所以点P的坐标为((2,0或(一2。) 19.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=8,BC=6, 所以AC=√AB2+BC2=√82+62=10. 因为CD=2√15,AD=2√10, 所以CD2+AD2=(2√15)2+(2√10)2=60+40=100 =AC2, 所以△ACD是直角三角形. (2)由(1)知△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°. 因为SAcD=—AC·DE= —AD·DC, 所以DE=DDC=2-√10×2√15=2√6 20.解：在Rt△ABC中，因为AC=10m,BC=6m, 所以AB=√AC2-BC2=√102-62=8(m). 在Rt△AB'C′中，因为AC′=10m,B'C′=8m, 所以AB′=√AC12-B'C12=√102-82=6(m), 所以BB'=AB-AB′=8-6=2(m). 21.解：因为AB=50 cm,BC=30 cm, 所以AC=√AB2-BC2=√502-302=40(cm). 设t秒后，△PCB的面积等于450 cm2, 由题意，得AP=2t cm, 所以PC=AC-AP=(40-2t)cm, 所以-2×30(40-2t)=450, 解得t=5. 答：5秒后，△PCB的面积等于450cm2. 22.解：(1)由题意，得y?=0.2x+500,y?=0.4x. (2)因为当x=1500时，y?=0.2x+500=0.2×1500+ 500=800,y?=0.4x=0.4×1500=600, 所以y?>y?,所以当x=1500时， 注册普通用户比较合算. (3)由y?=y?,得0.2x+500=0.4x, 解得x=2500, 所以一年内下载2500份资料时，注册两种用户收费一样 23.解：(1)由A(8,800)可知，哥哥步行的速度为 800÷8=100(米/分). (2)①因为妹妹骑车到书吧的速度为200米/分， 所以妹妹所用的时间为800÷200=4(分钟). 因为妹妹比哥哥迟2分钟到书吧， 所以a=8+2-4=6. ②由(1)可知哥哥步行的速度为100米/分， 所以设BC所在直线的表达式为s?=100t+b. 将点B(17,800)代入，得800=100×17+b, 解得b=-900, 所以BC所在直线的表达式为s?=100t-900. 当s=1900时，t=28. 因为妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，且在书吧待了10分 钟后回家， 所以点F的横坐标为8+2+10=20, 即点F的坐标为(20,800). 因为妹妹从书吧回家的速度是哥哥的1.6倍， 所以妹妹从书吧回家的速度是100×1.6=160(米/分), 所以设妹妹从书吧回家的表达式为s?=160t+n. 将点F(20,800)代入，得800=160×20+n, 解得n=-2400, 所以s?=160t-2400. 令s?=s?,则有100t-900=160t-2400, 得t=25<28, 所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥. 当t=25时，s?=100×25-900=1 600, 所以兄妹俩离家还有1900-1600=300(米). 故妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家还 有300米. 第五章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D [解析]设1艘大船一次可以载乘客x人，1艘小船 一次可以载乘客y人，根据题意，得2+3=57解得 {=7.所以3×18+6×7=96(人).故选D. 113×-512.-1 13.2 14.5 15.-11 [解析]依题意将=2代入y=kx+6,得2= -k+6,解得k=4.将点(3,1)和k=4代入y=kx+b,得 1=3×4+b,所以b=-11. 16.解：(1)将①代入②,得4(2y-5)-y=15, 解得y=5. 将y=5代入①,得x=5, 所以原方程组的解为,二3 (2)整理，得{{-)=二-7.④ ③×2-④,得9y=9,解得y=1. 把y=1代入③,得x+4=1,解得x=-3, 所以原方程组的解是=1 17.解：(1)因为一次函数y=-mx+3和y=3x-n的图象 交于点P(2,-1), 所以方程组3-=3,的解是{{=2 (2)将点P(2,-1)代入y=-mx+3,得-2m+3=-1, 解得m=2. 将点P(2,-1)代入y=3x-n,得6-n=-1, 解得n=7. 18.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为一次函数的图象经过点(1,6)和点(-2,-3), 所以{{-2k+6=-3解得三3. 所以这个一次函数的表达式为y=3x+3. (2)当x=0时，y=3, 当y=0时，x=-1, 所以A(-1,0),B(0,3),所以OA=1,0B=3, 所以△AOB的面积=2×0A×0B=2×1×3=2 19.解：设正方形A的面积为x cm2,正方形B的面积为 ycm2, 由题意，得{-3=2=x-3), 解得=19 答：正方形A的面积为11cm2,正方形B的面积为19cm2. 20.解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x元、 y元， 根据题意，得，(1+10?+1=y-5, 解得=50 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、 50元. 21.解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被， 根据题意，得480<=-2)-,解得Ly=4800 答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被. 22.解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路. 24+3)=8.23.① ①+②,得5x+10y=5m+5. 整理，得x+2y=m+1, 代入x+2y=5,得m+1=5,解得m=4. 理由：这样解题采用了整体代入的思想，简化了运算. 23.解：(1)(200-x)(200-y) (2)设使用甲种方式切割木板材m张， 则可切割出4m个长、宽均为20cm的木板， 使用乙种方式切割木板材(200-m)张，则可切割出 8(200-m)个长为20 cm、宽为10cm的木板. 设制作A种木盒n个， 则需要长、宽均为20cm的木板5n个， 制作B种木盒(200-n)个， ·48·