第4章 一次函数能力提升卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

八年级数学 北师版上册 ↑y =2(x1)+2 y=(x+ 2 o y==((· 1)+2 :2(一 +2 23题答图 【深入探究】(1,2) 【得到性质】(m,n) 【实践运用】因为一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且 k≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A, 所以N(-2,3),A(0,2k+3),所以OA=12k+31. 因为△OAN的面积为2, 所以一×12k+31×2=2,所以k=-2或k=-2 第四章 能力提升卷 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C [解析]因为A(0,30),B(20,10),0(0,0),所以 SABo=2×30×20=300.因为OA上有31个格点(含 点0,A),OB上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4), (10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共 10个格点(不含点0,含点B),AB上的格点有(1,29), (2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8, 22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17), (14,16),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19, 11),共19个格点(不含点A,B),所以边界上的格点个 数L=31+10+19=60.因为S=N+2L-1,,所以300 =N+×60-1,,解得N=271,所以△ABO内部的格点 个数是271.故选C. 11.-3 12.y=x(答案不唯一) 13.4 14.二 15.2102[解析]因为过点A,(1,-一)作x轴的垂线交I, 于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于点A?,过点A?作 x轴的垂线交l?于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于 点As,⋯依次进行下去，所以A?与A?横坐标相同，A?与 A?纵坐标相同。因为函数y=x,当x=1时，y=1,所以 A?(1,1).因为函数y=-2x,,当y=1 时，x=-2, A?(-2,1).同理可得A?(-2,-2),A?(4,-2), A?(4,4),A?(-8,4),A?(-8,-8),⋯所以A2n-1的横坐 标为(-2)"-1,所以点A?0s的横坐标为(-2)10122= 21012.故答案为21012 16.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0), 因为当x=1时，y=k(1+2)=6,解得k=2, 所以y与x之间的函数表达式为y=2x+4. (2)当x=-3时，y=2×(-3)+4=-2. (3)当y=-1时，2x+4=-1,解得：x=2 17.解：(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b, 得b=2,4k+b=0,解得k=-2, 所以这个一次函数的表达式为y=-2×+2. (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-2x+2, 得-3=-2m+2, 解得m=10. 18.解：(1)因为直线y=kx+4经过点(1,2), 所以2=k+4, 所以k=-2, 所以y=-2x+4. 因为当x=0时，y=4, 所以点B的坐标为(0,4). 因为当y=0时，x=2, 所以点A的坐标为(2,0). (2)因为点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4), 所以OA=2,0B=4, 所以 S△oB=2OA· OB=2×2×4=4. 19.解：(1)因为点B(2,m),点C(0,2), 所以 S△con=2×2×2=2. (2)因为SAAoB=6,S△cB=2, 所以S△Aoc=S△AOB-S△CoB=6-2=4, 所以20A·CO=4,即去04·2=4, 解得OA=4,所以点A的坐标为(-4,0). 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0), 把(-4,0),(0,2)分别代入，得-4k+b=0,b=2, 解得k=2, 所以直线AC的表达式为：y=2x+2 把B(2,m)的坐标代入y=2x+2, 得m=2×2+2=3. 20.解：(1)根据题意，得k+b=0,b=2, 解得k=-2, 所以这个函数的表达式为y=-2x+2. 把x=-2代入y=-2x+2,得y=6. 把x=3代入y=-2x+2,得y=-4, 所以y的取值范围是-4≤y<6. (2)因为点P(m,n)在该函数的图象上， 所以n=-2m+2. 因为m-n=4, 所以m-(-2m+2)=4,解得m=2, 所以n=-2,所以点P的坐标为(2,-2). 21.解：(1)已知该商店计划购进A型电动自行车m辆， 则购进B型电动自行车(30-m)辆.由题意， 得y=(2800-2 500)m+(3 500-3000)(30-m) =-200m+15 000(20≤m<30), 故y与m之间的函数表达式为 y=-200m+15000(20≤m<30). (2)因为-200<0,20≤m<30, 所以m=20时，y有最大值， Y最大值=-200×20+15 000=11 000,30-m=10, 所以购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆 时获得最大利润，最大利润是11 000元. 22.解：(1)0.5 30 [解析]因为1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min的速度竖直上升，所以当x=20时，1 号探测气球上升了20m,所以b=20+10=30.因为当x =20时，两个探测气球相遇，所以2号探测气球20 min 上升了30-20=10(m),所以a=10÷20=0.5. (2)因为1号探测气球从海拔10m处出发， 以1m/min的速度竖直上升，所以y?=x+10. 因为2号探测气球从海拔20m处出发， 以0.5m/min的速度竖直上升，所以y?=0.5x+20. (3)分两种情况： ①2号探测气球的海拔比1号探测气球的海拔高5米， 则(0.5x+20)-(x+10)=5,解得x=10; ②1号探测气球的海拔比2号探测气球的海拔高5米， 则(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30. 综上所述，上升10 min或30 min时，两个气球的海拔竖 直高度差为5m. 23.解：(1)如答图所示. 4 90 80 70 60 30 怠 20 100 -40-10|10 20|30 40| 5060 x 23题答图 这些点在同一条直线上. (2)212-32 =9×+32 (3)由(2),知：y=9×+32, 所以x=5y-16 由史料信息可知T=x+273, 所以T=5y-1?+273=5y2297, 即T与y之间的函数表达式为T=5y+227 期中综合测试卷 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A [解析]由题图可知，直线p=kh+p。过点(0,68)和 (32.8,309.2),所以Po=68,32.8k+Po=309.2,解得k 82,所以p=8n +68,,故B,D错误；根据实际意义， 可知0≤h≤32.8,故C错误；当h=16.4时，D=82× 16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4 m处的压强为 188.6 cmHg,故A正确.故选A. 11.±9 12.-1(答案不唯一)13.(-1,1) 14.> 15.1450 [解析]甲的速度为1 000÷4=250(米/分),两 人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000米时，由 ·47· 考号 班级_ 姓名__ ⋯装⋯订⋯'线，⋯'内，⋯'不⋯要⋯答⋯⋯ 题 =1 第四章 能力提升卷 [答案：P47] 答题卡 【考查范围：一次函数】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若y=(k-2)x1-1+1是一次函数，则k等于( ) A.0 B.2 C.0或2 D.-2或0 2.(乐山中考)下列各点在函数y=2x-1图象上的是( ) A.(-1,3) B.(0,1) C.(1,-1) D.(2,3) 3.有下列函数：①y=πx;②y=8x-6;③y=;④y=2-8; ⑤y=5x2-4x+1.其中是一次函数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方 程ax+b=-1的解为x=( ) ↑y A.-2 o B.-1 -2 X C.2 -1 D.0 4题图 5.(陕西榆林期中)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的 图象与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称，则一次函数 y=kx+b的表达式为 ( ) Ay=-2+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 Dy=2x+1 6.新情境(河南郑州期中)夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨 带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了 一个排水渠排水(横截面如图),某天突发 暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停 歇后，排水渠继续排水至积水全部排出， 6题图 假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中，能反映以上 过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是 ( ) ↑h h h ↑h 0 t o 0 o t A B C D 7.下列图象中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n为常数，且mn≠0)的图象是 ( ) 4y ↑y ↑y o X 0 x 0 X 0 A B C D 8.(山东青岛期末)在如图所示的平面直角坐标系中，P是直线 y=x上的动点，A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.2√5 D.3√5 y s/km y=x 100- 甲大巴— P 68 乙大巴----- 30 0 A B x o0.511.5 th 8题图 9题图 9.(桂林中考)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前 来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从 旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中，甲大巴因故停留一 段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大 巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示. 依据图中信息，下列说法错误的是 ( ) A.甲大巴比乙大巴先到达景点 B.甲大巴中途停留了0.5h C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D.甲大巴停留前的平均速度是60 km/h 10.新考法(武汉中考)皮克定理是格点几何学中的一个重 要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+ L-1,,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的 格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的 点为格点.已知A(0,30),B(20,10),0(0,0),则△ABO 内部的格点个数是 ( ) A.266 B.270 C.271 D.285 八年级数学 北师版上册 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若y=(3-m)x”-8是正比例函数，则m的值为____ 12.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式：_______. 13.(江苏南京期末)已知一次函数y=2x+m的图象是由一次 函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长度得到 的，则m=_____. 14.(浙江绍兴期末)新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠ 0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一 次函数是正比例函数，则点(1-m,1+m)在第_____ 象限. 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-2的图象 分别为直线l?,l?,过点A,(1,一去)作x轴的垂线交l?于点 A?,过点A?作y轴的垂线交l?于点A?,过点A?作x轴的垂 线交l?于点A?,过点A?作y轴的垂线交l?于点A?,⋯依次 进行下去，则点A?025的横坐标为________. y4 L l? A? A? A? A.P As 15题图 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6. (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当x=-3时，求y的值； (3)当y=-1时，求x的值. 17.(8分)(山东淄博期末)在平面直角坐标系内，一次函数y= kx+b的图象经过点A(4,0),B(0,2),C(m,-3). (1)求这个一次函数的表达式； (2)求m的值. ·13· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 18.(8分)(陕西西安期中)如图，在平面直角坐标系中，0为坐 标原点，直线y=kx+4经过点(1,2),且分别交x轴、y轴于 A,B两点. (1)求A,B两点的坐标； (2)求△AOB的面积. y B A 0 18题图 19.(8分)(山东烟台期末)如图，A是x轴上一点，点B(2,m) 在第一象限，直线 BA交y轴于点C(0,2),SAoB=6. (1)求S△cB; (2)求点A的坐标及m的值. y4 B C A 0 19题图 20.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是 常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P 的坐标. 21.(8分)某商店计划购进A,B两种型号的电动自行车共 30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A,B两种型号电 动自行车的进货单价分别为2500元、3 000元，售价分别为 2 800元、3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车 m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元. (1)求出y与m之间的函数表达式； (2)该商店如何进货才能获得最大利润?最大利润是多 少元? 22.(12分)(鄂州中考)1号探测气球从海拔10m处出发，以 1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔 20m处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升 了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y?,y?(单位：m)与上 升时间x(单位：min)的函数关系如图所示.请根据图象回 答下列问题： (1)a=____,b=_____; (2)请分别求出y?,y?与x的函数关系式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m? ↑y/m ——y? ——y? b 20 10 0 20 40 60x/min 22题图 23.(13分)[核心素养]阅读与思考： 温标史料 摄氏温标是目前世界上使用较为广泛的一种温度的计 量法.摄氏温标规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度 为0℃,水的沸点为100 ℃,其中℃代表摄氏度.0℃和 100℃中间分为100等份，每一等份为1℃. 华伦海特制定了华氏温标，经过反复实验与核准，最后 把标准大气压下纯水的冰点温度定为32F,水的沸点温度 定为212F,其中F代表华氏度.32F和212F中间分为 180等份，每一等份代表1 F. 热力学温度，简称开氏温标，是国际单位制中七个基本 物理量之一，单位为开尔文(符号：K),一般所说的绝对零 度指的是0 K.近似对应零下273℃.只要把摄氏温度加上 273,即为开氏温度. 某班数学小组通过探究上面的资料，把同一温度分别 用“摄氏温标”与“华氏温标”进行标注，摄氏温标为x ℃, 华氏温标为y °F.过程如下： (1)摄氏温标、华氏温标部分对应值如下表所示，请你在图 ①中描出相应的点，通过观察各点的分布情况，直接判 断它们是否在同一条直线上； 摄氏温标、华氏温标部分对照表 摄氏温标/℃ ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温标/F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ Y 90 80 70 60 50 40 30 20 100 =40-10|10 2030 4050|60 F ℃ A 212C 100 E y F x B 32 D o 23题图① 23题图② (2)该小组猜想y是关于x的一次函数，并利用图②中相同 环境下的两个温度计进行了验证，根据图②提供的信息 可以得到AB=CD,即____-100-0,则一次函数的 表达式为____; (3)同一温度下，开氏温标用T进行标注，结合史料信息求 T与y之间的函数表达式. · 14·