第1章 勾股定理基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

考号 班级 姓名_ 装，-⋯订⋯⋯'线⋯⋯⋯内，'不⋯要-⋯答 题 第一章 基础测试卷 [答案：P43] 答题卡 【考查范围：勾股定理】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(河南郑州期末)下面四组数中是勾股数的是( ) A.5,12,13 B.0.3,0.4,0.5 C.32,42,52 D.6,7,8 2.(教材母题变式)如果把直角三角形的两条直角边长同时扩 大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的( ) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.(广东佛山期中)图中字母所代表的正方形的面积为175的 选项为 ( ) B 112 225 400 400 225 C 120 A 400 256 D A B C D 4.(贵州六盘水期中)在Rt△ABC中，斜边BC=5,则AB2+ AC2+BC2的值为 ( ) A.15 B.25 C.50 D.无法计算 5.(江苏泰州期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8, AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 A Cr A B D C B 5题图 6题图 6.(河北保定期中)课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到 行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿 过.为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之 何忍?”如图，若AB=17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数 是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.11 7.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( ) A.a=3,b=4,c=5 B.a=11,b=12,c=13 C.a=52,b=122,c=132 D.a=1,b=1,c=2 8.如图，一棵大树在一次强台风中从距地面5m处折断，倒下 后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折 断前的高度为 ( ) A.10m B.15m C.18m D.20m C h 7B A 8题图 9题图 9.(辽宁阜新期中)将一根24cm长的筷子置于底面圆直径为 15 cm、高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外 面的长度为h cm,则h的取值范围是 ( ) A.h≤17 B.7≤h≤16 C.15≤h≤16 D.h≤8 10.新考向定义：如图，点M,N 把线段AB分割成AM,MN和 BN三条线段，若以线段AM,MN,BN为边的三角形是一个 直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.已知点 M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,则BN2= ( ) A M N B 10题图 A.5 B.12 C.13 D.5或13 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，在△ABC中，AB=20,AC=12,∠C=90°,则BC=___. B 20 12 B C AL 11题图 12题图 14题图 12.(河南驻马店期中)如图所示的是一个长80 cm、宽60 cm的 长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木 条的长至少为________cm. 13.若三角形的边长分别为6,8,10,则它的最长边上的高为_________. 14.(内蒙古包头期中)如图，长方体的高为9 cm,底面是边长 为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B,那 么它爬行的最短路程为________cm. 八年级数学 北师版上册 15.在Rt△ABC中，∠C=90°,若c=26 cm,a:b=5:12,则 △ABC的周长为_______. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)如图，在四边形ABDC中，∠A=90°,AB=9,AC= 12,BD=8,CD=17. (1)连接BC,求BC的长； (2)判断△BCD的形状，并说明理由. D B 上 A C 16题图 17.(8分)(陕西咸阳期中)如图，地面上放着一个小凳子，过点 B作BD⊥AF于点D,凳子的高BD是30 cm,一根细长的木 杆一端与墙角A重合，木杆靠在凳子的点B处，A,B两点的 距离AB是50 cm,求点B离墙的距离AD. B C A D F 17题图 ■考前急救 ■备考冲刺 ■重点专攻 88抖音/微信扫码 AI伴学助手 7*24小时在线 ·1· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 18.(8分)(广东肇庆期末)如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚 宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用长方 形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大 面积. A D 3米 10米 E 4米B C 18题图 19.(8分)如图，已知圆柱底面的周长为6 dm,圆柱的高为 4 dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则 这圈金属丝的周长最小为多少? A B c 19题图 20.(8分)(攀枝花中考)如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早 是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出 的，它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三 角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直 角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.请你运用 此图形说明勾股定理：a2+b2=c2. c a b 20题图 21.(8分)如图，在海面上有两个疑似漂浮目标A,B,接到消息 后，两艘搜救艇同时从港口0出发赶往目的地，一艘搜救艇 以6海里/时的速度沿北偏东60°的方向向目标A前进，同 时另一艘搜救艇以8海里/时的速度向目标B前进，1.5小 时后，它们同时分别到达A,B,此时，它们相距15海里，请 问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度? B 北↑ D A 0 东 21题图 22.(12分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”又到了放风 筝的最佳时节，某校八(1)班的小明和小亮学习了“勾股定 理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE(如图),他们进行了 如下操作：①测得水平距离 BD的长为8米；②根据手中剩 余线的长度计算出风筝线 BC的长为17米；③牵线放风筝 的小明的身高为1.5米. (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果小明想让风筝沿CD方向下降9米，那么他应该往 回收线多少米? C B D A. E 22题图 23.(13分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个 小正方形的顶点叫作格点. A B C 23题图① 23题图② 23题图③ (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个钝角三角形，且三角形的 面积为2; (3)如图③,点A,B,C均在格点上，求∠ABC的度数. ·2· 参考答案及解析 第一章 基础测试卷 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D [解析]分两种情况：①当MN为最大线段时，因为点 M,N是线段AB的勾股分割点，所以BN2=MN2-AM2= 32-22=5;②当BN为最大线段时，因为点M,V是线段 AB的勾股分割点，所以BN2=MN2+AM2=32+22=13. 综上所述，BN2的值为5或13.故选D. 11.16 12.100 13.4.8 14.15 15.60 cm [解析]因为a:b=5:12,所以设a=5k cm,则b =12k cm.因为∠C=90°,c=26cm,所以a2+b2=c2,所 以(5k)2+(12k)2=262,解得k=2或k=-2(舍去),所 以a=10cm,b=24cm,所以△ABC的周长=a+b+c= 10+24+26=60(cm).故答案为60 cm. 16.解：(1)因为∠A=90°, 所以BC2=AB2+AC2=92+122=225, 即BC=15. (2)△BCD是直角三角形，理由： 因为BC2=152=225, BD2=82=64,CD2=172=289, 所以BC2+BD2=CD2, 所以△BCD是直角三角形. 17.解：因为BD⊥AD,所以∠ADB=90°. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2-BD2=502-302=1 600, 所以AD=40 cm. 答：点B离墙的距离AD为40cm. 18.解：在Rt△AEB中， AB2=AE2+BE2,AE=3米，BE=4米， 所以AB=5米， 所以长方形ABCD的面积=10×5=50(平方米). 答：阳光透过的最大面积是50平方米. 19.解：如答图，把圆柱的侧面展开得到长方形，则这圈金属 丝的周长最小为2AC的长度. 因为圆柱底面的周长为6 dm, 圆柱的高为4 dm, 所以AB=4 dm,BC=BC′=3 dm, 所以AC2=42+32=25, 所以AC=5, 所以2AC=10 dm, 所以这圈金属丝的周长最小为10 dm. A C B C′ 19题答图 20.解：因为S大正方形=4×S直角三角形+S小正方形 =4×2ab+(b-a)2 =2ab+b2+a2-2ab =a2+b2, 又因为S大正方形=c2,所以a2+b2=c2. 21.解：根据题意，得OA=6×1.5=9(海里), OB=8×1.5=12(海里), 所以OB2+OA2=122+92=225. 因为AB=15海里，所以AB2=152=225, 所以OB2+OA2=AB2,所以∠AOB=90°. 因为∠AOD=60°,所以∠BOD=30°, 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30°. 22.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2=BC2-BD2=172-82=225, 所以CD=15米， 所以CE=CD+DE=CD+AB=15+1.5=16.5(米), 所以风筝的垂直高度CE为16.5米. (2)如答图，由题意，得CM=9米，所以DM=6米. 在Rt△BMD中， 由勾股定理，得BM2=DM2+BD2=62+82=102, 则BM=10米，所以 BC-BM=17-10=7(米), 所以他应该往回收线7米. C M B& DE 22题答图 23.解：(1)所画正方形如答图①所示(答案不唯一). A C 23题答图① 23题答图② 23题答图③ (2)所画三角形如答图②所示(答案不唯一). (3)连接AC,如答图③. B 由勾股定理，得AC2=BC2=5,AB2=10. 因为AC2+BC2=5+5=10=AB2, 所以△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°, 所以∠ABC=45°. 第一章 能力提升卷 1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A [解析]因为车宽为2.4米，所以欲通过隧道，只要比 较距隧道中线1.2米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由 勾股定理可得CD2=0C2-OD2=22-1.22=1.62,所以 CD=1.6米，所以CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(米), 所以卡车的外形高必须低于4.1米. 9.A 10.B [解析]设绳索AC的长是xm,则AB=x m.因为DE =FC=3m,BE=1m,所以AD=AB+BE-DE=x+1- 3=(x-2)m.因为AC2=AD2+CD2,所以x2=(x- 2)2+42,所以x=5,所以AC=5m.故选B. 11.61225 13.10 14.m2+1 15.101寸 [解析]设OA=OB=AD=BC=r寸，过点D作 DE⊥AB于点B,则 DE=10寸，OE= CD=1寸，AE= (r-1)寸.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(r-1)2+ 102=r2,解得2r=101.故门的宽度(两扇门宽度的和)AB为 101寸. DC A E0 B 15题答图 16.解：(1)△ACD是直角三角形. 理由：在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=8,BC=6, 所以AC2=AB2+BC2=82+62=100, 所以AC=10. 因为CD=26,AD=24, 所以CD2-AD2=262-242=100=AC2, 所以△ACD是直角三角形. (2)由(1)知△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°. 因为 S△AcD=2AC·AD=2AE·DC, 所以AE=ACA=10×624=13 17.解：(1)因为AB=10,BD=6,AD=8, 所以BD2+AD2=62+82=102=AB2, 所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°. (2)因为∠ADB=90°,所以∠ADC=90°. 在Rt△ACD中，AC=17,AD=8, 所以CD2=AC2-AD2=225,所以CD=15. 八年级数学 北师版上册 18.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2, 所以BC=16cm. 由折叠的性质可知DC=DE,AC=AE=12cm, ∠DEA=∠C=90°, 所以BE=AB-AE=8cm,∠DEB=90°. 设DC=DE=x cm,则BD=(16-x)cm. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+ED2=BD2, 即82+x2=(16-x)2, 解得x=6,所以CD=6cm. 19.解：如答图，连接AC. 由勾股定理可知AC2=AD2+CD2=42+32=25, 即AC=5米. 又因为AC2+BC2=52+122=132=AB2, 所以△ABC是直角三角形， 所以这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积 ×5×12-2×3×4=24(平方米) C D A B 19题答图 20.解：由题意，得蚂蚁爬行的最短路径为AB,如答图所示. 因为AC=1+3+1+3=8,BC=6, 则AB2=AC2+BC2=100, 所以AB=10,即蚂蚁爬行的最短距离为10. C_ D EA B 20题答图 21.解：(1)由题意可知AD=60km,AD⊥BC. 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, 所以602+BD2=1002, 所以BD=80 km. 因为BC=125 km, 所以CD=BC-BD=125-80=45(km), 所以AC2=CD2+AD2=452+602=752, 所以AC=75 km, 75÷25=3(h), 所以轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. (2)因为AB2+AC2=1002+752=15625, BC2=1252=15625, 所以AB2+AC2=BC2, 所以∠BAC=90°, 所以∠NAC=180°-90°-48°=42°, 所以C岛在A港的北偏西42°方向上. ·43·