2.6 有理数的乘方学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数 专辑内容更完整、更精彩 2.6 有理数的乘方 （带答案） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的相关概念，能准确区分底数、指数和幂； 2. 掌握有理数乘方的运算方法，会进行有理数的乘方运算； 3. 理解乘方运算中幂的符号规律，并能运用规律快速判断幂的正负。 【学习重难点】 1. 重点 有理数乘方的意义、表示方法及运算。 有理数乘方的运算，熟练计算各种有理数的乘方。 2. 难点 对有理数乘方运算中符号法则的理解和运用，尤其是负数的乘方运算 。 区分乘方运算中的底数和指数，避免因概念混淆导致计算错误。 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×···×a（n个a），记作an，读作“a的n次方”。求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。 注意点：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51 ，指数1通常省略不写. 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 常考点：绝对值的非负性、偶次方的非负性联考（下面例题有涉及）。 要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 1．下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A． 【总结升华】注意与的意义的区别． （n为正整数） （n为正整数） 2．已知，且，则的倒数的相反数是 ． 【答案】 【解析】根据题意，a=-2（因为，所以a=6舍去） =-8 的倒数为- 的倒数的相反数为 3．计算（﹣2）2025+（﹣2）2026所得的结果是（　　） 　 A．﹣2 B． 2 C． ﹣22026 D． 22025 【答案】D． 解：（﹣2）2025+（﹣2）2026=（﹣2）2025[1+（﹣2）]=-22025×（﹣1）=22025. 4．下列各式中，不相等的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【解析】根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解． A、因为，，则，故本选项符合题意； B、因为，，则，故本选项不符合题意； C、因为，，则，故本选项不符合题意； D、因为，，则，故本选项不符合题意； 故选：A 本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键 5．若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（       ） A．45 369 B．45 371 C．45 465 D．46 489 【答案】A 【解析】根据有理数的乘方运算求出x、y即可解答． 解：∵x、y、z是三个连续的正整数， ∴y=x+1， ∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213， ∴y2=2132=45 369， 故选：A． 本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键． 6．已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝______． 【答案】1 【解析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入2a﹣b即可得出答案 ∵（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，且（a﹣2）2≥0、|b﹣3|≥0 ∴a-2=0且b-3=0， ∴a=2，b=3． 则2a﹣b＝2×2-3=1． 故答案为：1． 本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0． 7．已知－1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是______.（用“＜”连接） 【答案】x<x3<x2 【解析】根据有理数的乘方的运算法则，由题意已知为负数,则为正数,为负数,据可此判断大小关系. ∴x<x3<x2 故答案是x<x3<x2 本题考查了实数比较大小的方法与有理数的乘方,属于基础题，比较简单,容易解答.解题的关键是根据已知条件，判断各式子的符号. 8．观察下面三行数： ①-3，9，-27，81，-243，729，… ②0，12，-24，84，-240，732，… ③-1，3，-9，27，-81，243，… (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】 (1)第①行数的规律是：(-3)1，(-3)2，(-3)3，(-3)4，…； (2)第②行数是第①行数相应的数加3，即：(-3)1+3，(-3)2+3，(-3)3+3， (-3)4+3，…； 第③行数是第①行数相应的数的，即，，，，…； (3)每行数中的第10个数的和是：59049+59052+19683＝137784． 9．已知，则______． 【答案】9 【解析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得， 则， 故答案为：9． 本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 10．【阅读】计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：=____． 【答案】 或 0.2 【解析】根据题目所给方法，令，表示出4S，相加得出5S的值，然后求出S，再把S带入原式中化简即可． 令 则 因此， ∴=+ 故答案为 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路． 11．6008000= （用科学记数法表示）， = （把用科学记数法表示的数还原）. 【答案】6.008×106 ； 300800； 学科网（北京）股份有限公司 $$