专题01 比与比例（计算专项训练）数学冀教版六年级上册

专题01：比与比例计算专项 (一)比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 (二)化简比： （1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 （2）分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数转化成整数比，再化简比 （3）小数比：先把小数比化成整数比，再化简 （4）比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。 (三)比例的各部分名称 （1）比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项. 外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 （四）比例的基本性质： 公式表达： 如果 a:b = c:d，那么 a × d = b × c。 （五）解比例： 求比例中的未知项（通常用x表示）。利用比例基本性质，将比例式转化为方程求解。 常见易错点： 1.混淆"比"与"比值" 2.化简比未成最简整数比 2.单位不统一直接计算 3.比例基本性质应用错误 题型1：化简比——整数比 题型特征：比的前项和后项都是整数。 典型例题：计算：24∶36 解题思路：观察发现24和36的最大公因数为12，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数12. 解题过程： 24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 跟踪训练： ① ②125∶75    ③63∶27 ④51∶34  ⑤15∶25  ⑥12∶30  题型2：化简比——分数比 题型特征：比用前项和后项都是分数 典型例题：计算：    解题思路：观察发现分母3和7的最小公倍数21，所以前项和后项都乘以21。 解题过程：     ＝ ＝14∶9 跟踪训练： ① ②   ∶ ③∶   ④  ⑤  ⑥∶   题型3：化简比——混合比 题型特征：比用前项和后项含义小数、整数、分数 典型例题：计算 解题思路：观察发现前项和后项都乘以1000可以都可以化成整数 解题过程： ＝1∶3 跟踪训练： ① 4.5∶2.7 ②     ③0.75∶2   ④  ⑤∶0.5 ⑥∶5  题型4：化简比——含单位的 题型特征：比用前项和后项含单位 典型例题：2.4吨∶800千克 解题思路：观察发现1吨=1000千克 解题过程： 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 跟踪训练： ①30厘米∶2米 ② 0.4吨∶200千克 ③  ④ 24分钟∶小时 ⑤ 0.09吨∶60千克 ⑥2.5千克∶400克 ⑦ 1.5分米∶5厘米 ⑧5分钟∶1小时   ⑨350毫升∶升  ⑩540米∶千米 题型5：解比例—分式形式 题型特征：方程是以分数的形式出现 典型例题：    解题思路：观察比是分式形式，用交叉相乘 解题过程： 解：18x＝4×3.6 18x＝14.4 x＝14.4÷18 x＝0.8 跟踪训练： ①   ②      ③    ④        ⑤     ⑥    题型6：解比例—比的形式 题型特征：方程是以比的形式出现 典型例题：        解题思路：如果 a:b = c:d，那么 a × d = b × c 解题过程：用比的前 解： 跟踪训练： ①     ②     ③ ④   ⑤    ⑥ 题型1：化简比——整数比 跟踪训练： ①24∶26 ＝（24÷2）∶（26÷2） ＝12∶13 ②125∶75 ＝（125÷25）∶（75÷25） ＝5∶3 ③63∶27 ＝（63÷9）∶（27÷9） ＝7∶3 ④51∶34 ＝（51÷17）∶（34÷17） ＝3∶2 ⑤15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 ⑥12∶30 ＝（12÷6）∶（30÷6） ＝2∶5 题型2：化简比——分数比 跟踪训练： ① ＝ ＝14∶9 ② ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶12 ③∶ ＝（×6）∶（×6） ＝3∶5 ④ ⑤  ⑥∶ ＝（×18）∶（×18） ＝50∶15 题型3：化简比——混合比 ① 4.5∶2.7 ＝（4.5÷0.9）∶（2.7÷0.9） ＝5∶3 ② ③0.75∶2 ＝∶2 ＝（×4）∶（2×4） ＝3∶8 ④0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 ⑤∶0.5 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 ⑥∶5 ＝（×18）∶（5×18） ＝5∶90 ＝（5÷5）∶（90÷5） ＝1∶18 题型4：化简比——含单位的 跟踪训练 ①30厘米∶2米 ＝30厘米∶200厘米 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 ② 0.4吨∶200千克 ＝400千克∶200千克 ＝400∶200 ＝（400÷200）∶（200÷200） ＝2∶1 ③ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 ④ 小时＝30分钟 24分钟∶小时 ＝24分钟∶30分钟 ＝（24÷6）∶（30÷6） ＝4∶5 4÷5＝。 ⑤ 0.09吨∶60千克 ＝（0.09×1000）千克∶60千克 ＝90∶60 ＝（90÷30）∶（60÷30） ⑥2.5千克∶400克   ＝2500克∶400克 ＝（2500÷100）∶（400÷100） ＝25∶4 ⑦1.5分米＝15厘米 15厘米∶5厘米 ＝15÷5 ＝3 ⑧5分钟∶1小时 ＝5分钟∶60分钟 ＝5∶60 ＝（5÷5）∶（60÷5） ＝1∶12 ⑨350毫升∶升 ＝350毫升∶（×1000）毫升 ＝350毫升∶250毫升 ＝350÷250 ＝1.4 ⑩540米∶千米 ＝540米∶（×1000）米 ＝540米∶600米 ＝540÷600 ＝0.9 题型5：解比例—分式形式 跟踪训练 ①  解：14x＝1.1×3.5 14x＝3.85 x＝0.275 ② 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 ③ 解：1.6x＝0.2×1.2 1.6x＝0.24 1.6x÷1.6＝0.24÷1.6 x＝0.15 ④                   解： ⑤   解：14x＝1.1×3.5 14x＝3.85 x＝0.275 ⑥  解： 题型6：解比例—比的形式 ① 解：  ② 解： ③ 解： ④ 解： ⑤ 解： ⑥ 解： 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$