精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2024－2025学年度下学期八年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此求解即可． 【详解】选项A：，x位于分母，不是正比例函数，不符合定义． 选项B：，x的次数为2，不是正比例函数，不符合定义． 选项C：，含常数项，属于一次函数但非正比例函数． 选项D：，可化简为，符合的形式，k为，是正比例函数． 故选：D． 2. 下列四个图像中，不能表示y是x的函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点；本题根据函数的定义，逐项判断，进行作答即可求解； 【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意； 选项C中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意； 故选：C． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握最简二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、中被开方数无法分解为平方和或平方差形式，且不含分母，满足最简二次根式的条件，故符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，15，16 C. 5，12，13 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、能构成三角形，则此项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，则此项符合题意； C、，能构成直角三角形，则此项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质， 根据，由平行四边形对角相等可得，进而求出的度数，再利用平行四边形的邻角互补即可求得答案． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据一次函数的图象经过的象限确定参数的范围，由条件可得，再进一步求解即可. 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， 因此，的取值范围是， 故选：B 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有两条边相等的四边形是平行四边形 C. 对角互补的平行四边形是矩形 D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定定理， 根据菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定定理逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．菱形的对角线需互相垂直且平分，仅垂直无法保证四边形为菱形（例如对角线垂直但长度不等的四边形），故A错误． B．两条边相等的四边形不一定是平行四边形．平行四边形的定义要求两组对边分别平行且相等，仅两条边相等可能为等腰梯形等，故B错误． C．对角互补的平行四边形是矩形．平行四边形对角相等，若对角互补（和为），则每个角为，即为矩形，故C正确． D．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形．正方形需满足对角线垂直、相等且平分，同时各边相等，仅垂直且相等可能为其他特殊四边形（如对角线相等的菱形是正方形，但一般情况不成立），故D错误． 综上，正确选项为C． 故选：C． 8. 如图，以正方形的边为边在正方形内作等边三角形，连接并延长交边于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由正方形得到，，然后由等边三角形得到，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵四边形是正方形 ∴， ∵是等边三角形 ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 9. 如图在坐标系中，四边形为菱形，顶点A、B在x轴上，，点C在y轴上，点D在第二象限，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理，坐标与图形等知识点， 根据菱形的性质可得，由勾股定理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴ ∴， ∴点D的坐标为． 故选C． 10. 星期天早上，丽丽帮妈妈去早市买菜，经过她与摊主的协商，摊主给出了多买优惠的销售方法，超过的部分打折销售，如图所示，丽丽准备用18元钱购买该种蔬菜，则她最多购买该种蔬菜（ ） A. 15斤 B. 20斤 C. 22.5斤 D. 23斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用；根据图象特征，求一次函数解析式是解题关键． 由题意当时，设函数为，用待定系数法求出解析式，再将代入即可． 【详解】解：由题意当时，设函数为， ∵图象经过点，， ∴， 解得：， ∴． ∵， ∴将代入，得， 解得，即最多购买该种蔬菜20斤． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为0，是解题的关键．根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，先根据二次根式的性质化简、然后再根据二次根式的加减运算法则计算即可；正确运用二次根式的性质化简各二次根式成为解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为． 13. 已知函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，解之代入求值即可． 【详解】解：函数正比例函数， ， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 已知点，都在直线上，则_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，先判断一次函数的增减性，进而根据自变量的大小即可判断函数值的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知等腰中，，点D、E分别为的中点，于F，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，由三角形中位线定理得到，由等腰三角形三线合一结合勾股定理求出，再由等面积法得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把形状和大小完全相同的菱形按图中方法拼接，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，则第10个图案中共有菱形_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知后一个图形比前一个图形多4个菱形，进而推导出第个图案中菱形的个数，再进行求解即可． 【详解】解：观察可知后一个图形比前一个图形多4个菱形， ∴第个图案中菱形的个数为：， ∴第10个图案中共有菱形：个； 故答案为： 17. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据函数图象解不等式，掌握函数图象与不等式的关系是解决此题的关键．直接观察图象，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于的图象的下方， ∴不等式的解集是． 故答案为： 18. 如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接．由矩形的性质可间接证明，结合角平分线的定义得出，即得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴． ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点F、G分别为、的中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键． 19. 已知正方形的边长为，点E在直线上，线段的长为，则的长为________cm． 【答案】或##7或1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，分两种情况：当点E在线段上时；当点E在线段延长线上时，结合勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，当点E在线段上时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点E在线段延长线上时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的长为1或． 故答案为：1或7 20. 如图，在平行四边形中，于点E，交对角线于点F，，，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 取的中点O，连接，根据平行四边形的性质得出，再由直角三角形斜边中点的性质得出，利用等角对等边及勾股定理求解即可． 【详解】解：取的中点O，连接，如图所示： ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段、的端点均在小正方形的顶点上． （1）在网格中以线段为边作平行四边形，平行四边形的周长为14，请画出平行四边形； （2）在网格中画出以为斜边的等腰直角三角形（点N在小正方形的顶点上）． （3）连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和等腰直角三角形的判定，熟悉网格特点和平行四边形的判定是解题关键． （1）根据网格特点和勾股定理求长度，再根据平行四边形的判定定理，作图即可； （2）根据网格特点和勾股定理求长度，结合等腰直角三角形的判定作图即可； （3）利用网格特点和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所作图形， 理由：由图知， ∴四边形是平行四边形， 又，， ∴平行四边形的周长为：，符合题意， ∴该平行四边形即为所作图形； 【小问2详解】 解：如图，点即为所作图形， 理由：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，且以为斜边，符合题意， ∴该点即为所作图形； 【小问3详解】 由图可知，． 23. 如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点，的面积为9，点C为直线上一点，C点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数图象上的点求函数的解析式中字母的值以及三角形的面积； （1）先求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）由点在直线上，代入，可得，再利用三角形的面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：∵，的面积为9， ∴， 解得：， ∴， 将坐标代入中，得 ， ∴， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在直线上，代入， ∴， ∴， 如图， ∴的面积为. 24. 已知四边形中，，为对角线，，点E为中点，连接交于点F，． （1）如图1，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当时，在不添加字母和辅助线的情况下，写出图中4对全等的三角形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由直角三角形斜边中线性质得到，证明，则，继而等量代换证明四边形是平行四边形，再由邻边相等，即可证明为菱形； （2）先证明，再证明，由传递性得到，还有一组（1）中的． 【小问1详解】 证明：∵，点E为中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）得． 即：，，，． 25. 随着哈市中考体育政策的出台，哈市各校加大了对学生体育项目的训练，某校准备为学生购买某品牌篮球，负责采购的老师了解到有甲、乙两家体育用品专卖店出售该品牌篮球，销售价格均为每个80元，经与专卖店协商，甲专卖店规定每个篮球都按原价的九折销售，乙专卖店规定，当购买数量超过50个时，超过的部分每个按原价打八折销售． （1）设该校购买该品牌篮球x个（），所需费用分别为元、元，请分别写出、与x的函数解析式；（不用写出自变量x的取值范围） （2）若该校需要购买150个该品牌的篮球，请通过计算说明应选择哪家专卖店购买更省钱． 【答案】（1）， （2）选择乙专卖店购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解题目数量关系，正确列式，求函数值的计算是关键． （1）根据数量关系列式求解即可； （2）当时，分别算出甲、乙两家的费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：销售价格均为每个80元，甲专卖店规定每个篮球都按原价的九折销售，乙专卖店规定，当购买数量超过50个时，超过的部分每个按原价打八折销售， ∴，， 答：与x的函数解析式为， 与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴乙花费少． 答：选择乙专卖店购买更省钱． 26. 数学活动课上，萱萱同学将大小两个正方形的顶点C重合，按如图的方式摆放，使B、C、E在同一直线上．边与边重合，连接． （1）初步探究：如图1，连接交于H，连接．她猜测，请证明她的猜想是正确的． （2）大胆尝试：如图2，将正方形绕点C转动，当点D在上时，交于点N，连接，她通过测量发现，请证明她的结论； （3）拓展延伸：如图3，将正方形继续绕点C转动，当B、C、F在同一直线上时，取的中点P，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明得到，再证明得到，进而得到，再根据等角对等边可得结论； （2）作交于点M，证明得到，利用等腰三角形的性质可得结论； （3）延长交于点K，连接，先证明得到，，利用勾股定理求得，再证明得到，，进而证明，再利用等腰直角三角形的性质求得 ，，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形和四边形都是正方形 ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴∠ ∴； 【小问2详解】 证明：作交于点M， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，又 ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点K，连接， ∵P为中点 ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 27. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，其中m、n满足． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，点D为边上一点，连接，将沿OD翻折到位置，使点A落在边上的点E处（A与E是对应点），求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，当时，在平面内是否存在点M，使O、F、D、M四点组成的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点M的坐标为，， 【解析】 【分析】题目主要考查翻折的性质，勾股定理解三角形，一次函数的应用，平行四边形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据算术平方根及平方的非负性及矩形的性质即可求解； （2）设为x，根据翻折的性质及勾股定理求解即可； （3）延长交y轴于G，根据全等三角形的判定和性质及一次函数的性质得出，，然后分三种情况分析：①当为平行四边形时，②当为平行四边形时，③当为平行四边形时，结合图形及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵为矩形， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 设为x， ∵翻折， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 延长交y轴于G ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ 设解析式为代入坐标解得 ∴解析式为， ∴当时， ∴， ①当为平行四边形时， ，， ∴， ∴； ②当为平行四边形时， ， ∴， ∴， ③当为平行四边形时， ，， 作轴于H， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 综上可得：点M的坐标为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下学期八年级第三次月考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图像中，不能表示y是x的函数图像的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，15，16 C. 5，12，13 D. 7，24，25 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是菱形 B. 有两条边相等的四边形是平行四边形 C. 对角互补的平行四边形是矩形 D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，以正方形的边为边在正方形内作等边三角形，连接并延长交边于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图在坐标系中，四边形为菱形，顶点A、B在x轴上，，点C在y轴上，点D在第二象限，则顶点D坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 星期天早上，丽丽帮妈妈去早市买菜，经过她与摊主的协商，摊主给出了多买优惠的销售方法，超过的部分打折销售，如图所示，丽丽准备用18元钱购买该种蔬菜，则她最多购买该种蔬菜（ ） A. 15斤 B. 20斤 C. 22.5斤 D. 23斤 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x取值范围是________． 12. 计算：______． 13. 已知函数是正比例函数，则的值为______． 14. 已知点，都在直线上，则_______（填“”或“”） 15. 如图，已知等腰中，，点D、E分别为的中点，于F，则的值为______． 16. 如图，把形状和大小完全相同的菱形按图中方法拼接，第一个图案中有3个菱形，第二个图案中有7个菱形，第三个图案中有11个菱形，则第10个图案中共有菱形_______个． 17. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是________． 18. 如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 19. 已知正方形的边长为，点E在直线上，线段的长为，则的长为________cm． 20. 如图，在平行四边形中，于点E，交对角线于点F，，，，则的长度为________． 三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段、的端点均在小正方形的顶点上． （1）在网格中以线段为边作平行四边形，平行四边形的周长为14，请画出平行四边形； （2）在网格中画出以为斜边的等腰直角三角形（点N在小正方形的顶点上）． （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 如图，已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点，的面积为9，点C为直线上一点，C点坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 24. 已知四边形中，，为对角线，，点E为中点，连接交于点F，． （1）如图1，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当时，在不添加字母和辅助线的情况下，写出图中4对全等的三角形． 25. 随着哈市中考体育政策的出台，哈市各校加大了对学生体育项目的训练，某校准备为学生购买某品牌篮球，负责采购的老师了解到有甲、乙两家体育用品专卖店出售该品牌篮球，销售价格均为每个80元，经与专卖店协商，甲专卖店规定每个篮球都按原价的九折销售，乙专卖店规定，当购买数量超过50个时，超过的部分每个按原价打八折销售． （1）设该校购买该品牌篮球x个（），所需费用分别为元、元，请分别写出、与x的函数解析式；（不用写出自变量x的取值范围） （2）若该校需要购买150个该品牌的篮球，请通过计算说明应选择哪家专卖店购买更省钱． 26. 数学活动课上，萱萱同学将大小两个正方形的顶点C重合，按如图的方式摆放，使B、C、E在同一直线上．边与边重合，连接． （1）初步探究：如图1，连接交于H，连接．她猜测，请证明她的猜想是正确的． （2）大胆尝试：如图2，将正方形绕点C转动，当点D在上时，交于点N，连接，她通过测量发现，请证明她的结论； （3）拓展延伸：如图3，将正方形继续绕点C转动，当B、C、F在同一直线上时，取中点P，连接，若，，求的面积． 27. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，其中m、n满足． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，点D为边上一点，连接，将沿OD翻折到位置，使点A落在边上的点E处（A与E是对应点），求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，当时，在平面内是否存在点M，使O、F、D、M四点组成的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$