3 倍数与因数-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级上册数学同步分层练（北师大版）

倍数与因数 第1课时倍数与因数 (对应教材第31页)】 本节 1.认识并会判断倍数与因数，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有 目标 倍数。重点 2.理解倍数与因数是相互依存的。难点 ©基础作亚 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)根据算式63÷7=9可以得出：( )和( )是( )的因数，( )是 ( )和( )的倍数。 (2)在1,3,7,9,13,18,24这七个数中，9的因数有( ),9是( )和( )的 因数。 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数可能是( )。 A.6 B.9 C.54 (2)如果3b=a,b÷2=c(a、b、c均是大于0的自然数)，则( )。 A.a一定是c的因数 B.a一定是c的倍数 C.a、c没有因数、倍数关系 3.猜猜我是谁。 我是24的因数， 我是78的因数 我是任何非0自然 我的最小因数与最大 又是6的倍数， 又是13的倍数 数的最小因数， 因数的和是16，我是 我是( 我是( 我是( )。 9 )培优作业 5分钟培优提升 4.[思维训练题]小明一天上街购买了若干双筷子（同一颜色的两根为一双），共有红、黄、蓝三种 筷子26根，其中蓝筷子的根数是黄筷子的9倍，则蓝筷子有多少根？ 20 小贴士：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 三倍数与因数 第2课时 探索活动：2,5的倍数的特征 (对应教材第33页 本节 1.理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。重点 目标 2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.填空。 (1)自然数中，是2的倍数的数都是( )数，不是2的倍数的数都是( )数。 (2)在20,28,30,35,84,50中，2的倍数有( ),5的倍数有( ),既是2的倍 数又是5的倍数的数有( ) (3)131至少加上( )是2的倍数，至少减去( )是5的倍数。 2.把下面各数按照要求填入相应的圈里。 Ad 5的倍数 2的倍数 100,15,26,325, 60,42,2014,888, 45,352,2015,2030 既是2的倍数又是5的倍数 3.将各队的球衣找出来。 (1)在奇数球衣下画“O” 我们队的球衣号码都是奇数。 )( )( (2)在偶数球衣下画“☆”。 我们队的球衣号码都是偶数。 36 75 )()( )()( 培优作业 5分钟培优提升。 4.明明、亮亮、红红三人分别在集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，和是72，红红 获得的点赞数最多，明明获得的点赞数最少，他们三人分别集赞多少个？ 小贴士：个位上是2、4、6、8,0的数都是2的倍数 21 9黄冈随堂练数学五年级上册 第3课时 探索活动：3的倍数的特征 (对应教材第35页) 本节 1.理解并掌握3的倍数的特征。重点 目标 2.能正确判断一个数是不是3的倍数。难点 ©基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)4250723198435896128751141 3的倍数有( ) (2)在12、16、15、10、32、45、60、78、190中，2的倍数有( ):3的倍数有 ):5的倍数有( ):既是2的倍数又是3的倍 数有( );既是2的倍数又是3的倍数，同时又是5的倍数有( ）。 2,选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)已知572口是3的倍数，口中的数字可能是()。 A.3 B.5 C.4 (2)下面说法正确的是()。 A.三个连续的非0自然数中，一定有一个数是3的倍数 B.任意三个数中，一定有一个数是3的倍数 C.9的倍数不一定是3的倍数 (3)下列各数中，()不是3的倍数。 A.7082 B.333 C.87654321 3.“六一”儿童节快要到了，舞蹈老师要编排一一个舞蹈节目，要求人数在40人以上，且无论是3人一 组还是5人一组，都刚好分完，没有剩余。舞蹈老师最少要选多少人？ )培优作业 5分钟培优提升。 4.[思维训练题如果11…1口是3的倍数，那么口里最小填几，最大填几？ 2020个 22 小贴士：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数， 三倍数与因数 第4课时 找因数 (对应教材第37页) 本节 1.掌握找一个数的因数的方法，能在1~100的自然数中找出某个自然数的所有因数。重点 目标 2.能有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础 1.写-写。 28的因数 52的因数 哪些数既是28的因数，又是52的因数？ 2.在方格纸上画长方形，使它的面积是24cm2,边长是整厘米数。你有几种画法？请画出来。（每 个小方格的边长表示1cm) 培优作业 5分钟培优提升。 3.[思维训练题]王爷爷的生态农场有35只鸡，鸭的只数是鸡的只数的一个因数，鹅的只数是鸡 的只数的一个倍数，鹅的只数正好是鸭的只数的10倍。鸭和鹅各有多少只？ 小贴士：一个数的因数的个数是有很的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 23 9黄冈随堂练 数学？五年级上册 第5课时 找质数 (对应教材第39页 本节 1.理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。重点 目标 2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础 1.填空。 (1)一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作( )。一个数除了1和它本身以外还有 别的因数，这个数叫作( ) (2)最小的质数是( ),最小的合数是( ),10以内最大的合数是( ）。 (3)10以内的质数有( )。 (4)在2,7,14,56中，( )是56的因数，其中( )是质数。 (5)12的因数中，质数有( ),合数有( )。 2.把下面各数填入适当的位置。 121813924 15173051 1119 奇数 偶数 质数 合数 3.猜猜我是谁。 我们的 我们都是质数。 我们是两阿 我们是连续 和是12。 我们的积是35。 个质数。了 的自然数。 我们是( )和( )。 我们是( )和( ）。 培优作业 5分钟培优提升。 4.小明家的门牌号是一个三位数（不含0），并且满足条件：百位上的数字是10以内最大的质数；十 位上的数字既不是质数也不是合数；个位上的数字是10以内既是质数又是偶数的数。聪明的你 能猜出小明家的门牌号吗？ 24小贴士：没有最大的质教，也没有最大的合数。 三倍数与因数 算理算法 请将下面各数分别填入相应的位置。 1132741576173849547 153349516325178091143 2的倍数 5的倍数 3的倍数 (1)根据2、5、3的倍数的特征解决问题。 2的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8。 5的倍数的特征：个位上的数是0或5。 3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 (2)利用整数除法验证一下，结果根据2、5、3的倍数的特征解决问题是否正确？ (3)为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只看个位数，判断一个数是不是3的倍数，要看各个数 位上数字的和？ 42=4×10+2 3685=3×1000+6×100+8×10+5 画线部分都是2或5的倍数，所以判断一个数是不是2或5的 倍数，只要看它的()位数是不是2或5的倍数 42 3685 =4×10+2 =3×1000+6×100+8×10+5 =4×(9+1)+2 =3×(999+1)+6×(99+1)+8×(9+1)+5 =4×9+4+2 =3×999+6×99+8×9+3+6+8+5 画线部分都是3的倍数，剩下部分正好是这个数各个数位上数字的和 所以只要各个数位上数字的()能被3整除，这个数就是3的倍数。 小贴士：一个数的倍数的个数是无很的。 25 9黄冈随堂练数学五年级上册 易错专练 易错点1 对因数和倍数理解不准确 1易错例题 判断：3.2÷0.4=8,3.2是倍数，0.4和8是因数。 1易错解读 因数和倍数是对于整数而言的，题目中算式的被除数和除数都是小数，小数之间不存在因数和倍数 的关系。另外因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，在描述一个数的因数或倍数时，要说清楚 谁是谁的因数（或倍数），不能单独说谁是因数（或倍数）。所以本题的正确答案是×。 1易错训练1 圈出下面5组数中存在因数和倍数关系的数，并说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 21和7 6和5 12和48 30和20 23和92 易错点2 没有掌握3的倍数的特征导致错误 【易错例题 判断：3、6、9是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 1易错解读 个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16、89它们都不是3的倍数。判断一个数是不是3 的倍数，要看它各个数位上数字的和是不是3的倍数。所以本题的正确答案是×。 1易错训练2 下面各数是3的倍数的在里画“√”，不是3的倍数的，在里填上合适的数字使该数成为3的倍数。 (1)376 (2)2789 (3)223 (4)469 (5)186 (6)567 26 小贴士：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 三倍数与因数 核心考点专练 核心考点 1.倍数与因数的意义：如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那 么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 倍数与因数 2.一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 3.一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 1.2,5的倍数的特征： (1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2,5的倍数的特征 (2)个位上是0或5的数都是5的倍数。 2.奇数与偶数的意义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征 一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 找一个数的因数，从1开始一对一对地找，看哪两个自然数的积等于这 找因数 个数，这两个数就是这个数的因数。 1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 找质数 2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 3.1既不是质数，也不是合数。 考点专练 1.填空。 (1)在0~20的自然数中，奇数有( ),偶数有( ),质数 有( ),合数有( ),( )既不是质数也 不是合数，( )既是奇数，又是合数。 (2)18的因数有( ),24的因数有( ),( )既是18的因数，又是 24的因数。 2.分一分，填一填。 526224519232540823031310219321789 奇数 偶数 质数 合数 请使用第三单元达标测试卷，测一测吧！健大口 27巴黄冈随堂练数学五年级上册 2.4 3.上4右3下2左1 4.(答案不唯一)①向右平移2格：②先向下 移2格，再向左平移2格：④向上平移2格 第4课时欣赏与设计 1.(1)①③⑤(2)①36 2.(1)B(2)A 3 细 易错专练 易错训练1 右4右5下3（或下3右5） 易错训练2 核心考点专练 2.C 3 三 倍数与因数 第1课时倍数与因数 1.(1)79636379 (2)1,3,9918 2.(1)C(2)B 3.6、12、2413,26,39、78115 4.26以内9的倍数有9和18，因为同一种颜色 是成对的，所以黄筷子不能是1根，只能是2 根，则蓝筷子有18根。 第2课时探索活动：2,5的倍数的特征 1.(1)偶奇 (2)20,28,30,84,5020,30,35,50 20,30,50 (3)11 2.5的倍数：100,15,325,60,45,2015,2030 2的倍数：100,26,60,42,2014,888,352,2030 既是2的倍数又是5的倍数：100,60,2030 3.(1)(0)()(0)(O)() (2)()(☆)（☆）（☆）() 4.72÷3=24(个) 明明集赞22个，亮亮集赞24个，红红集赞 26个。 第3课时 探索活动：3的倍数的特征 1.(1)42,72,96,12.87.51,141 (2)12,16,10,32,60,78,19012,15, 45,60,7815,10,45,60,190 12,60,7860 2.(1)C(2)A(3)A 3.最少要选45人 4.最小填2，最大填8。 第4课时找因数 1.28的因数：1,2,4,7,14,28 52的因数：1,2,4,13,26.52 既是28的因数，又是52的因数：1,2,4 2.有四种画法，画法如图。 3.35的因数：1,5,7,35 35的倍数：35,70,105,140,175,210,245， 280,315,350 70是7的10倍，350是35的10倍，所以鸭是 7只，鹅是70只：也可能鸭是35只，鹅是 350只 第5课时找质数 1.(1)质数合数 (2)2410 (3)2,3,5,7 (4)2,7,14,562,7 (5)2,34,6,12 2.奇数：1,13,9,15,17,51,11,19 偶数：2,18,24,30 质数：2,13,17,11,19 合数：18.9,24,15,30,51 3.5723 4.小明家的门牌号是712。 算理算法 2的倍数：84,80 5的倍数：95,15,25,80 3的倍数：27,57,84,15,33,51,63 (2)略(3)个和 参考答案及详解 易错专练 易错训练1 圈略 21和7：7是21的因数，21是7的倍数： 12和48：12是48的因数，48是12的倍数： 23和92：23是92的因数，92是23的倍数。 易错训练2 (部分答案不唯一)(1)2(2)1(3)2(4)2 (5)V(6)V 核心考点专练 1.(1)1,3,5,7,9,11,13,15,17,190,2,4,6, 8,10,12,14,16,18,202,3,5,7,11,13, 17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 19,15 (2)1,2,3,6,9,181,2,3,4,6.8.12,24 1,2,3,6 2.奇数：45,325,31,3,19,321,789 偶数：52,62,2,192,408,230.102 质数：2,31,3,19 合数：52,62,45,192,325,408,230,102， 321,789 整理与复习 整理与复习 1.(1)0.98.487.1248 (2)><<=> 2.奇数：19,69,71,97,51,37,87,85,47 偶数：96,72,138,92,60 质数：19,71,97,37,47 合数：96,72,138,69,51,87,85,92,60