第15讲 圆周运动（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 圆周运动 目录 课标达标练 1 题型01 圆周运动基本物理量的关系的应用 1 题型02 水平面内的圆周运动 3 题型03 竖直面内的圆周运动 7 核心突破练 10 真题溯源练 15 01 圆周运动基本物理量的关系的应用 1．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 2．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 3．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高三上·四川广汉·开学考试）如图甲所示，上海南浦大桥的螺旋引桥如巨龙飞舞，让人非常震撼。假设一汽车沿螺旋线自外向内运动，如图乙所示，其驶过的弧长s与时间t成正比。则关于该汽车，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的线速度越来越大 B．汽车运动的角速度越来越小 C．汽车运动的向心加速度大小不变 D．汽车所受的向心力越来越大 5．（2025·陕西汉中·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的加速度大小相等 B．P、Q两点的加速度均指向转轴OO′ C．相同时间内P点转过的角度比Q点大 D．一个周期内P点通过的位移比Q点大 02 水平面内的圆周运动 6．（2025·天津南开·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 7．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 8．（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为，物块到转轴的水平距离为，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴 B．斜面体对转盘的压力小于 C．当转盘角速度为时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于 D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大 11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两完全相同的滑块P、Q用长为L的轻绳拴接，轻绳刚好拉直，放在水平的圆形转台上，转台的圆心O与P、Q在同一条直线上，，两滑块的质量均为m，与转台间的动摩擦因数为μ。现让转台的角速度从0逐渐增加，当角速度为ω1时，Q所受的摩擦力达到最大静摩擦力，当角速度为ω2时，滑块刚好相对转台滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块P、Q所受的摩擦力大小之比始终等于1∶3 B． C． D．转台的角速度为时，轻绳的拉力大小为 12．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 13．（2025·四川·模拟预测）如图所示，一半径为R的光滑圆环在竖直面内，O为圆心，原长为的轻弹簧一端固定在圆环的最低点A，另一端连接套在圆环上的小球。圆环绕竖直直径以角速度匀速转动，小球相对圆环静止时，小球、圆心连线与直径的夹角。已知小球质量为m，重力加速度大小为g。则圆环对小球作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 03 竖直面内的圆周运动 15．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 16．（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 17．（2025·山西太原·二模）如图所示为半圆形轨道，半径为、为圆心、为圆弧最高点、为圆弧上的一点，连线与竖直方向的夹角为。小球从地面上的点斜向上抛出，到达点时速度与垂直，且小球对轨道的压力为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球一定会停在点 B．小球一定会从点沿圆轨道开始运动 C．小球可能会从点斜向上抛出后，落到点 D．小球一定会从点斜向上抛出后，落到与点关于对称的点 18．（2025·河南·模拟预测）如图所示，轻杆的一端可绕光滑固定转轴在竖直平面内自由转动，另一端连接一质量为的小球（可视为质点），、分别为竖直、水平直径。某时刻，小球在A点受到轻微扰动开始下摆，不计一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A、点时，受到轻杆的作用力大小分别为、，则 B．小球在点和点时的加速度相同 C．轻杆给小球的作用力最大为 D．小球位于点时，转轴对轻杆有竖直向下的作用力 19．（2025·辽宁·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 20．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 21．（多选）（2025·江西鹰潭·二模）如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度等于时，细绳将断裂 D．圆环角速度大于时，小球受到2个力的作用 22．（多选）（2025·福建福州·三模）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度L和水深H均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt内（     ） A．流水的加速度方向指向圆心O B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 23．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是（　　） A．中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B．中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C．中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D．卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 24．（多选）（2024·广东广州·模拟预测）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 25．（多选）（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 26．（多选）（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的相同木块A和B 放在水平转盘上，用不可伸长的轻绳相连，连线过转盘的圆心O，木块A、B 到转轴中心的距离分别为L和2L，木块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让转盘在水平面内由静止开始绕转轴OO'做角速度ω 缓慢增大的圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，物块A将相对转盘滑动 B．当角速度ω>时，物块A相对转盘滑动 C．角速度ω在范围内增大时，轻绳的拉力增大 D．角速度ω在范围内增大时，A受到的摩擦力先减小后增大 27．（多选）（2025·山西吕梁·一模）如图所示，倾角为、半径为的倾斜圆盘，绕过圆心垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，小物块与圆盘间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块在点时受到的摩擦力大小为 C．小物块从运动到的过程，摩擦力减小 D．小物块从运动到的过程中，摩擦力做功 28．（多选）（2025·陕西渭南·三模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为（①，②），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为 C．图乙①处应为3b D．图乙②处应为6a 29．（多选）（2025·云南·模拟预测）竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC（图甲），B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图象如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力为，不计空气阻力，，则（   ） A．图乙中 B．小球质量为 C．小球在B点所受合力等于 D．小球在B点所受合力大于 30．（多选）（2025·山东·模拟预测）“离心轨道演示仪”是演示物体在竖直平面内做圆周运动的实验仪器，其原理示意图如图所示。某同学调整小球初始位置与圆形轨道最高点等高后，由静止释放小球，已知圆形轨道半径，取，小球可视为质点，不计轨道厚度，不计摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球对轨道的最小压力为0 B．小球离开圆形轨道后做平抛运动 C．小球离开轨道时的速度大小为 D．小球进入圆形轨道后运动的最高点与释放点的高度差为 31．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 32．（多选）（2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 33．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 34．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 35．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 圆周运动 目录 课标达标练 1 题型01 圆周运动基本物理量的关系的应用 1 题型02 水平面内的圆周运动 4 题型03 竖直面内的圆周运动 12 核心突破练 17 真题溯源练 28 01 圆周运动基本物理量的关系的应用 1．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，自行车在平直路面上匀速行驶，车轮与路面不打滑，轴心O点的速度大小为v。则轮边缘最高点P处的速度大小为（　　） A．0 B．v C．2v D．3v 【答案】C 【详解】P点和O点都在绕着车轮与地面的接触点运动，由于这三点共线，则P点和O点角速度相等，又P点到车轮与地面的接触点的距离是O点的2倍，根据可知，P处的速度为O点速度的2倍，即P处的速度大小为。 故选C。 2．（2025·广东深圳·二模）网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　） A．5 rad/s B．10 rad/s C．50 rad/s D．100rad/s 【答案】C 【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有 竖直方向，根据速度-时间公式有 速度为 联立解得 故选C。 3．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】分针与时针的转动周期之比为由可得根据可得故选A。 4．（24-25高三上·四川广汉·开学考试）如图甲所示，上海南浦大桥的螺旋引桥如巨龙飞舞，让人非常震撼。假设一汽车沿螺旋线自外向内运动，如图乙所示，其驶过的弧长s与时间t成正比。则关于该汽车，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的线速度越来越大 B．汽车运动的角速度越来越小 C．汽车运动的向心加速度大小不变 D．汽车所受的向心力越来越大 【答案】D 【详解】A．由线速度定义式可知，当驶过的弧长s与时间t成正比时，线速度大小不变，故A错误； B．由可以判断，线速度大小不变时，角速度会随着半径减小而增大，故B错误； CD．由可以判断，当线速度大小不变时向心力随着半径的减小而增大，故C错误，D正确。 故选D。， 5．（2025·陕西汉中·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的加速度大小相等 B．P、Q两点的加速度均指向转轴OO′ C．相同时间内P点转过的角度比Q点大 D．一个周期内P点通过的位移比Q点大 【答案】B 【详解】AB．P、Q两点的角速度相同，半径不同，根据可知向心加速度大小不相等，但向心加速度均指向圆心，故A错误，B正确； C．由于P、Q两点的角速度相同，根据得相同时间内P点转过的角度和Q点转过的角度相等，故C错误； D．一个周期内P点和Q点通过的位移均为0，故D错误。故选B。 02 水平面内的圆周运动 6．（2025·天津南开·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 【答案】C 【详解】A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误； B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误； C．根据 两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确； D．根据上述结论 当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 故D错误。 故选C。 7．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 所以小球做圆周运动的角速度满足，故选A。 8．（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为。 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数。 故选A。 9．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。 故选C。 10．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为的斜面体，斜面体上放有一物块，物块质量也为。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到，斜面体和物块始终与转盘保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为，物块到转轴的水平距离为，均远大于物块和斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．转盘对斜面体的摩擦力始终背向转轴 B．斜面体对转盘的压力小于 C．当转盘角速度为时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于 D．物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大 【答案】D 【详解】B．物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面体的支持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律得斜面体对转盘的压力大小为，选项B错误； AC．在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向心力，由 选项AC错误； D．分析物块受重力，弹力，沿斜面向上的摩擦力，设斜面斜角为，在竖直方向 在水平方向 即随增大，增大，减小，即方向沿斜向上，一直增大，D正确。 故选D。 11．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两完全相同的滑块P、Q用长为L的轻绳拴接，轻绳刚好拉直，放在水平的圆形转台上，转台的圆心O与P、Q在同一条直线上，，两滑块的质量均为m，与转台间的动摩擦因数为μ。现让转台的角速度从0逐渐增加，当角速度为ω1时，Q所受的摩擦力达到最大静摩擦力，当角速度为ω2时，滑块刚好相对转台滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块P、Q所受的摩擦力大小之比始终等于1∶3 B． C． D．转台的角速度为时，轻绳的拉力大小为 【答案】B 【详解】A．刚开始角速度比较小时，两滑块的静摩擦力提供所需的向心力，由于滑块Q的半径较大，所需向心力较大，则滑块Q受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后角速度再增大，轻绳的拉力逐渐增大，滑块Q的静摩擦力不变，而滑块P的静摩擦力逐渐增大，直到增加到最大静摩擦力，所以两滑块P、Q所受的摩擦力之比并不始终等于1：3，故A错误； B．当角速度为时，对滑块Q由牛顿第二定律得 解得 故B正确； CD．转台的角速度为时，滑块P受到的摩擦力达到最大，分别对滑块P、Q由牛顿第二定律，则有， 联立解得， 故C、D错误。 故选B。 12．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣，其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方，在转盘带动下随转盘一起转动，装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C，B、C两个转椅悬绳长度相同，B距转轴近，A的悬绳长度较长，A、C悬点与转轴距离相同，某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动，悬绳重力及空气阻力均不计，有关悬绳与竖直方向的夹角，下列说法正确的是（　　） A．A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B．、两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C．A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D．B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 【答案】C 【详解】设悬绳与竖直方向的夹角为，悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为，悬点到转轴的距离为，由牛顿第二定律可得 可得 可知A、B、C三个座椅的相同，由 可知当相同时，越大，越大，所以；当相同时，越大，越大，所以。 故选C。 13．（2025·四川·模拟预测）如图所示，一半径为R的光滑圆环在竖直面内，O为圆心，原长为的轻弹簧一端固定在圆环的最低点A，另一端连接套在圆环上的小球。圆环绕竖直直径以角速度匀速转动，小球相对圆环静止时，小球、圆心连线与直径的夹角。已知小球质量为m，重力加速度大小为g。则圆环对小球作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做匀速圆周运动，对其进行受力分析，如图所示 则有， 根据几何关系有 解得 故选D。 14．（2025·广东茂名·一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为，A在工作台边缘，B在工作台内部．若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（    ） A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0 B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等 C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动 D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴 【答案】C 【详解】A．当工作台匀速转动时，A、B跟随工作台做匀速圆周运动，则所受合力不是0，选项A错误； B．当工作台匀速转动，A、B角速度相等，根据v=ωr，因转动半径不等，则线速度大小不相等，选项B错误； C．当陶屑将要产生滑动时 解得 可知r越大，产生相对滑动的临界角速度越小，可知当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动，选项C正确； D．只有当工作台匀速转动时，A、B所受的摩擦力充当向心力，其方向才指向圆心；则当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力不是指向轴，选项D错误。 故选C。 03 竖直面内的圆周运动 15．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，选项A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足 （θ为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，选项B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，选项C错误，D正确。 故选D。 16．（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．小球从最高点滑下，由于轨道光滑，机械能守恒；当小球滑到最低点时，重力势能完全转化为动能，再从最低点上升时，动能逐渐转化为重力势能。由机械能守恒可知小球能后回到最高点速度减为零；但是小球在左侧单层轨道上运动时，会在中途脱离轨道导致无法回到最高点，故A错误； B．小球在最低点时速度最大，对轨道的压力也最大。根据机械能守恒，从最高点到最低点的过程满足 解得 在最低点，小球受到的向心力由轨道的支持力N和重力提供 解得 由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为，故B错误； C．小球在左侧单层轨道上运动时，当重力不足以提供向心力时，小球会脱离轨道。设小球脱离轨道时与竖直方向的夹角为，此时小球的速度为，满足 从最高点到脱离点，根据机械能守恒 解得 故C错误； D．小球脱离轨道时，与竖直方向的夹角满足 此时小球离地面的高度为 故D正确。 故选D。 17．（2025·山西太原·二模）如图所示为半圆形轨道，半径为、为圆心、为圆弧最高点、为圆弧上的一点，连线与竖直方向的夹角为。小球从地面上的点斜向上抛出，到达点时速度与垂直，且小球对轨道的压力为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球一定会停在点 B．小球一定会从点沿圆轨道开始运动 C．小球可能会从点斜向上抛出后，落到点 D．小球一定会从点斜向上抛出后，落到与点关于对称的点 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒，小球从C点到A点过程中需要克服重力做功，可能小球的动能不足以使小球到达A点，A错误； B．小球在点的速度方向与轨道切线方向一致，小球可能做斜抛运动，不一定会从点沿圆轨道开始运动，B错误； CD．小球做斜抛运动，其水平射程由初速度和抛射角决定，小球可能落在A点或者其他位置，不一定落到与点关于对称的点，C正确，D错误。 故选C。 18．（2025·河南·模拟预测）如图所示，轻杆的一端可绕光滑固定转轴在竖直平面内自由转动，另一端连接一质量为的小球（可视为质点），、分别为竖直、水平直径。某时刻，小球在A点受到轻微扰动开始下摆，不计一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A、点时，受到轻杆的作用力大小分别为、，则 B．小球在点和点时的加速度相同 C．轻杆给小球的作用力最大为 D．小球位于点时，转轴对轻杆有竖直向下的作用力 【答案】A 【详解】AC．小球位于A点时，速度为零，则有 的方向竖直向上； 小球从A点到B点，根据机械能守恒有 解得 小球位于B点时，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上； 可知轻杆给小球的作用力最大为；则有，故A正确，C错误； B．根据牛顿第二定律可知，CD两点加速度方向不同，故B错误； D．小球位于B点时，轻杆给小球的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，小球给轻杆的作用力竖直向下，轻杆所受合力为0，故转轴给轻杆的作用力竖直向上，故D错误。 故选A。 19．（2025·辽宁·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 【答案】D 【详解】A．若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误； B．在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有故B错误； C．在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有 解得故C错误； D．在D点时，若只受重力，则解得由于，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。故选D。 20．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】图中和分别为最小值和最大值，由于，故最高点轻杆对小球提供拉力。小球运动到最高点时轻杆对小球作用力最小，运动到最低点时轻杆对小球作用力最大，由图像可知小球运动周期为所以角速度为最高点时最低点时联立可得故选C。 21．（多选）（2025·江西鹰潭·二模）如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度等于时，细绳将断裂 D．圆环角速度大于时，小球受到2个力的作用 【答案】ABD 【详解】①若绳的拉力恰好为零，由支持力和重力提供向心力，设绳子与水平的夹角为 有 解得， ②若绳的拉力恰好为 有 解得 A．圆环角速度等于时，绳子处于松弛状态，小球受到2个力的作用，A正确； B．圆环角速度等于时，绳子有拉力，小球受到3个力的作用，B正确； C．圆环角速度等于时，小于，绳子没有断，C错误； D．圆环角速度大于时，绳子断开，小球受到2个力的作用，D正确。故选ABD。 22．（多选）（2025·福建福州·三模）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度L和水深H均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt内（     ） A．流水的加速度方向指向圆心O B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，所以水流所受合力方向指向圆心O，则流水的加速度方向指向圆心O，故A正确； B．由于，则向心加速度大小为 根据加速度的定义式有 可得流水速度改变量的大小为 故B错误； C．依题意，极短时间内水流的距离 横截面积 可得内水流的质量为 则通过观测截面水的动量改变量大小为 故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 水流与外侧河堤作用的面积 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 故D错误。 故选AC。 23．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是（　　） A．中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B．中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C．中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D．卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 【答案】AC 【详解】A．中心齿轮与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等，A项正确； B．由可得中心齿轮与卫星齿轮的角速度与各自半径成反比，不能同时自转一圈，B项错误； C．向心加速度，相同，则，C项正确； D．设卫星齿轮自转圈才绕轨道圆环转动一圈，应有 解得，D项错误。 故选AC。 24．（多选）（2024·广东广州·模拟预测）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 【答案】ABC 【详解】A．根据周期和角速度的关系可得 故A正确； B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，弹力最大，偏心轮应转到最低点，即从初始位置转动 （n=0，1，2……） 当n=0时，有 故B正确； C．根据线速度与角速度的关系 偏心轮上各点的r的最大值为3R，则最大线速度为，故C正确； D．根据 可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为，故D错误。故选ABC。 25．（多选）（2025·湖北·模拟预测）如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 【答案】BD 【详解】AB．对小球进行分析，如图所示 根据正弦定理有 解得， 故A错误，B正确； C．若斜面向右做匀加速直线运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力不为0，故C错误； D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做匀速圆周运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 假设成立，可知，若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0，故D正确。 故选BD。 26．（多选）（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，两个可视为质点的相同木块A和B 放在水平转盘上，用不可伸长的轻绳相连，连线过转盘的圆心O，木块A、B 到转轴中心的距离分别为L和2L，木块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让转盘在水平面内由静止开始绕转轴OO'做角速度ω 缓慢增大的圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，物块A将相对转盘滑动 B．当角速度ω>时，物块A相对转盘滑动 C．角速度ω在范围内增大时，轻绳的拉力增大 D．角速度ω在范围内增大时，A受到的摩擦力先减小后增大 【答案】BCD 【详解】A．当角速度 较小时，A、B 两木块都靠摩擦力提供向心力，由 可知，B 物块的摩擦力先达到最大值，此时 解得 若角速度大于 ，对A有 对B有 得 当角速度等于时，，故A错误。 B．随着角速度增大， 先减小然后反向增大，设当角速度增大到 时，A 相对于转盘即将滑动，A木块的摩擦力达到最大，方向背离圆心。对木块A 对木块 B 联立解得 故B正确。 CD．角速度在 的范围内，随着角速度的增大，轻绳的拉力增大，A、B 均相对于转盘静止，B受到的摩擦力不变，而A受到的摩擦力先减小后增大，故CD 正确。 故选BCD。 27．（多选）（2025·山西吕梁·一模）如图所示，倾角为、半径为的倾斜圆盘，绕过圆心垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，小物块与圆盘间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块在点时受到的摩擦力大小为 C．小物块从运动到的过程，摩擦力减小 D．小物块从运动到的过程中，摩擦力做功 【答案】BCD 【详解】A．小物块随圆盘做匀速圆周运动，其合外力始终指向圆心。小物块受重力、支持力和摩擦力，重力沿圆盘平面有分力，根据平行四边形定则可知摩擦力并不始终指向圆心，故A错误； B．在最低点恰好相对圆盘静止，则说明摩擦力达到最大静摩擦力，依题意有 又因为，解得 在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为 摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为 两个分力的夹角为，所以C点所受摩擦力大小为 故B正确； C．设小物块位置与圆心连线和OA夹角为，结合B选项分析可知小物块从运动到的过程，摩擦力大小 由于大小不变，从B到A，从减小到，则增大，故摩擦力减小，故C正确； D．小物块从运动到的过程中，由动能定理有 可知摩擦力做功 故D正确。 故选 BCD。 28．（多选）（2025·陕西渭南·三模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为Ek。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的N-Ek图线如图乙，其左端点坐标为（①，②），其延长线与坐标轴的交点分别为（0，a）、（-b，0）。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．圆轨道的半径为 C．图乙①处应为3b D．图乙②处应为6a 【答案】AD 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，小球在最低点的压力大小等于支持力，所以小球在最低点时有， 所以 结合图线可得， 所以， 故A正确，B错误； CD．由于小球能做完整的圆周运动，当小球恰好通过最高点时，有 小球从最低点运动到最高点，根据动能定理可得 联立解得， 此时可得 所以①处为 ②处为 故C错误，D正确。故选AD。 29．（多选）（2025·云南·模拟预测）竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC（图甲），B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图象如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力为，不计空气阻力，，则（   ） A．图乙中 B．小球质量为 C．小球在B点所受合力等于 D．小球在B点所受合力大于 【答案】BD 【详解】A．由机械能守恒定律 解得 由图乙可知，当时， 代入上式，得 又当时，，即，故A错误； B．由题图乙可知，轨道半径，小球在C点的速度，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C D．小球从A到B过程中由机械能守恒有 在B点， 代入数据得 由于小球还受重力作用，小球在B点所受合力大于  26 N，故C错误，D正确。 故选BD。 30．（多选）（2025·山东·模拟预测）“离心轨道演示仪”是演示物体在竖直平面内做圆周运动的实验仪器，其原理示意图如图所示。某同学调整小球初始位置与圆形轨道最高点等高后，由静止释放小球，已知圆形轨道半径，取，小球可视为质点，不计轨道厚度，不计摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球对轨道的最小压力为0 B．小球离开圆形轨道后做平抛运动 C．小球离开轨道时的速度大小为 D．小球进入圆形轨道后运动的最高点与释放点的高度差为 【答案】ACD 【详解】AB．因为小球在与圆形轨道最高点等高处释放，所以一定能过与圆心等高处，不能到圆形轨道最高点，会离开轨道做斜抛运动，离开时对轨道的压力为O，A正确，B错误； C．设小球离开轨道的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，由动能定理得 由牛顿第二定律得 联立解得 C正确； D．小球离开轨道时在水平方向的分速度大小设所求高度为，则，得，D正确。故选ACD。 31．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 32．（多选）（2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 33．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 34．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 35．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得， 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为，对转椅根据牛顿第二定律得沿切线方向竖直方向联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$