第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考点二 创新实验方案 8 知识点 实验方案的改进 9 考向1 实验装置的改进和创新 9 考向2 实验思路的改进和创新 11 04 真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 选择题 非选择题 海南卷T14 浙江1月卷T17 考情分析： 1．各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查难度不大。 2．从命题思路上看，重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标： 目标一：掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验原理、操作和误差分析 实验目的 探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系 实验思路 采用控制变量法探究向心力大小与各因素的关系 1) 质量、半径相同， 不同 2) 质量、角速度相同， 不同 3) 半径、角速度相同， 不同 实验器材 向心力演示仪的结构和功能 进行实验 安装调试向心力演示仪 调整小球质量、半径、角速度，测量向心力 分析与论证 F与ω²成 F与r成 F与m成 实验结论 向心力与质量、半径、角速度的二次方成 注意事项 轻小物体重力可忽略 向心力演示器使用安全注意事项 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的改进 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的 的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟 的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟 的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成 。 (2)分析表格,发现F跟r成 。 (3)分析表格,发现F跟m成 。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考向1 实验原理与操作 例1 用如图所示的装置做“探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验。 (1)在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持不变的是　　　　（填选项前的字母）。 A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F (2)通过本实验可以得到的正确结果是　　　　（填选项前的字母）。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 【变式训练1-1·变考法】图甲所示的装置可以用来探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系。挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动。 (1)该实验主要用到的物理学研究方法是 。 (2)在探究向心力大小F与质量m的关系时，应把传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”），质量不同的两小球应放置于 两位置（选填“A”、“B”、 “C”）。 (3)在探究向心力大小F与半径r的关系时，应把传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”），质量相同的两小球应放置于 两位置（选填“A”、“B”、 “C”）。 【变式训练1-2】“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分格计算出两个球所受向心力的比值。 (1)（单选）下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是 ；（填正确答案标号） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究平抛运动的特点 (2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的 大小相等（选填“线速度”或“角速度”）； (3)（单选）探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在 （选填序号）。 A．挡板A和挡板B处 B．挡板A和挡板C处 C．挡板B和挡板C处 (4)实验结论： 质点做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成 比。 考向2 数据处理与误差分析 例2 用如图所示的实验装置探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的小球就随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小关系。 (1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的主要实验方法是______。 A．理想实验法 B．演绎推理法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，需要的向心力就越 （填“大”或“小”）； (3)由更精确的实验可得向心力的表达式为，在某次探究实验中，当a、b两个完全相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为4:9，由此表达式可求得与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为 。 【变式训练2-1】某小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”实验。 (1)本实验采取的实验方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．演绎法 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第三层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 (3)要探究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在 （选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”）处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为2∶5，若两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为 。 【变式训练2-2】某同学用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，根据标尺上的等分格可以粗略得出两个球所受向心力的比值。实验器材中还提供两个大小、质量均相等的铁球和一个铝球。 (1)当探究向心力与质量的关系时，选用 （填“两个铁球”或“一个铁球和一个铝球”），且皮带所套两变速塔的半径 （填“相同”或“不同”）的轮盘上，两小球应该靠在挡板 （填“和”或“和”）上，该实验采用的主要实验方法为 。 (2)设皮带所套左、右两个塔轮的半径分别为、，转动时对应的角速度为、，对应小球所受的向心力大小为、。某同学将两个铁球分别放在和挡板上，记录下左、右两个塔轮的半径关系，转动把手，待转动稳定后，记录下左、右弹簧测力筒所露出的格数（即两个小球所受的向心力大小）。改变皮带所套的塔轮半径，重复上述步骤，得到如下的表格： （单位：格） （单位：格） ①___________ 8 2 ②___________ 9 1 （i）将表格补充完整：① ，② 。 （ii）该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想： 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验方法的改进 (1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 (2)小钢球的周期由T＝求得。 (3)验证向心力的表达式。 考向1 实验装置的改进和创新 例1探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 (1)本实验主要采用的实验探究方法是___________；（单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量绳子拉力大小F，角速度传感器测量角速度大小。该组同学让圆柱体做半径为r的匀速圆周运动，改变的值，测量多组数据，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像2的横坐标x代表的是 （填或），如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为 （用k和r表示）。 【变式训练1-1·变载体】某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下： （1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d= mm。 （2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。 （3）开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。 （4）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2关系图像应该为 。 （5）验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量量应画 （选填“F-t”、“F-t2”、“”或“”）关系图。 【变式训练1-2·变载体】某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度ω的关系，装置如图：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力F。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离和到传感器距离不变。 (1)小球做匀速圆周运动的转动半径 （用题中物理量符号表示）； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，保持小球质量m和转动半径R不变，根据实验数据分别做和图像如下： 实验结论：由和图像可知，向心力F与 （选填“”或“”）成正比。 (3)在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以为横坐标作出图像如右图所示，则图像的斜率 ，横截距 。（结果均选用m、n、和表示）。 考向2 实验思路的改进和创新 例2如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。力传感器固定在铁架台上，用细线将钢球与力传感器相连，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下： (1)小球竖直悬挂时，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.01s，小钢球在A点的速度大小v= m/s（计算结果保留两位有效数字）。 (2)先用力传感器的示数计算小钢球运动的向心力，应取该次摆动过程中示数的 （选填“平均值”或“最大值”），然后再用计算向心力。 (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是___________。 A．小钢球的质量偏大 B．遮光条的宽度过宽 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 【变式训练2-1·变考法】空间站绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。小华同学设计了在完全失重状态下间接测量物体质量的方法：细绳的一端连接待测物体，另一端连接拉力传感器，给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。 (1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ； (2)实验时需要记录细绳对物体的拉力（即拉力传感器的示数），还需要测量的物理量是圆周运动的周期、 （写出物理量的名称以及表示该物理量的字母，如拉力）。则待测物体质量的表达式为 。（用、及前面空格中设置的物理量字母表示） (3)小华同学把上述实验搬到了学校实验室，设计了如图所示的装置。水平转台（转速可调整）中心固定有定滑轮，细线跨过定滑轮将放置在转台边缘处的金属块与竖直固定的力传感器相连，定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固定有宽度为的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时，位于水平地面的光电计时器可以记录下遮光条经过光电计时器的遮光时间和相邻两次经过光电计时器的时间间隔，力传感器可以记录下细线上的拉力。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。金属块做圆周运动的半径 ，金属块的质量 （均用给定的物理量符号表示） 【变式训练2-2·变考法】某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。 (2)实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。 （2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 8 考点二 创新实验方案 10 知识点 实验方案的改进 10 考向1 实验装置的改进和创新 11 考向2 实验思路的改进和创新 14 04 真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 选择题 非选择题 海南卷T14 浙江1月卷T17 考情分析： 1．各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查难度不大。 2．从命题思路上看，重点关注在原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标： 目标一：掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验原理、操作和误差分析 实验目的 探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系 实验思路 采用控制变量法探究向心力大小与各因素的关系 1) 质量、半径相同，角速度不同 2) 质量、角速度相同，半径不同 3) 半径、角速度相同，质量不同 实验器材 向心力演示仪的结构和功能 进行实验 安装调试向心力演示仪 调整小球质量、半径、角速度，测量向心力 分析与论证 F与ω²成正比 F与r成正比 F与m成正比 实验结论 向心力与质量、半径、角速度的二次方成正比 注意事项 轻小物体重力可忽略 向心力演示器使用安全注意事项 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的改进 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 考向1 实验原理与操作 例1 用如图所示的装置做“探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验。 (1)在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持不变的是　　　　（填选项前的字母）。 A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F (2)通过本实验可以得到的正确结果是　　　　（填选项前的字母）。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 【答案】(1)B (2)D 【详解】（1）探究向心力的大小F与半径r之间的关系时，要保持角速度ω和小球的质量m相同。 故选B。 （2）AB．根据向心力的公式，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，故AB错误； C．根据向心力的公式，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故C错误； D．根据向心力的公式，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确。 故选D。 【变式训练1-1·变考法】图甲所示的装置可以用来探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系。挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动。 (1)该实验主要用到的物理学研究方法是 。 (2)在探究向心力大小F与质量m的关系时，应把传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”），质量不同的两小球应放置于 两位置（选填“A”、“B”、 “C”）。 (3)在探究向心力大小F与半径r的关系时，应把传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”），质量相同的两小球应放置于 两位置（选填“A”、“B”、 “C”）。 【答案】(1)控制变量法 (2) 一 AC (3) 一 BC 【详解】（1）探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系，该实验主要用到的物理学研究方法是控制变量法。 （2）[1][2]在探究向心力大小F与质量m的关系时，应控制两球的做圆周运动的角速度相等，做圆周运动半径相等，则应把传动皮带调至第一层塔轮，质量不同的两小球应放置于AC两位置 （3）[1][2]在探究向心力大小F与半径r的关系时，应控制两球的做圆周运动的角速度相等，两球的质量相等，则应把传动皮带调至第一层塔轮，质量相同的两小球应放置于BC两位置。 【变式训练1-2】“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分格计算出两个球所受向心力的比值。 (1)（单选）下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是 ；（填正确答案标号） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究平抛运动的特点 (2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的 大小相等（选填“线速度”或“角速度”）； (3)（单选）探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在 （选填序号）。 A．挡板A和挡板B处 B．挡板A和挡板C处 C．挡板B和挡板C处 (4)实验结论： 质点做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成 比。 【答案】(1)B (2)线速度 (3)B (4)正 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律是运用等效替代原理；探究平抛运动的特点运用化曲为直原理；根据实验原理和实验目的可知，本实验采用的方法是控制变量方法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系是相同的； 故选B。 （2）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的线速度大小相等； （3）探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，以保证其运动半径相同。 故选B。 （4）质点做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比。 考向2 数据处理与误差分析 例2 用如图所示的实验装置探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的小球就随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的大小关系。 (1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的主要实验方法是______。 A．理想实验法 B．演绎推理法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，需要的向心力就越 （填“大”或“小”）； (3)由更精确的实验可得向心力的表达式为，在某次探究实验中，当a、b两个完全相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为4:9，由此表达式可求得与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为 。 【答案】(1)D(2)大(3)3:2 【详解】（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的主要实验方法是控制变量法，故选D； （2）通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，需要的向心力就越大； （3）当a、b两个完全相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出a、b两个小球所受向心力的比值为4:9，由表达式可求得角速度之比为2:3；因两塔轮边缘的线速度相等，根据可得与皮带连接的变速塔轮1与塔轮2对应的半径之比为3:2。 【变式训练2-1】某小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”实验。 (1)本实验采取的实验方法是（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．演绎法 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第三层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。 (3)要探究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在 （选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”）处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为2∶5，若两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为 。 【答案】(1)B(2) 一 1∶9(3) 挡板A、C 5∶2 【详解】（1）本实验的实验方法是控制变量法，与探究加速度与力、质量的关系实验相同。 故选C。 （2）[1]要探究向心力的大小与半径的关系，需要控制质量和角速度相同，则塔轮半径相同，选第一层； [2]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则r、m相同，传动皮带位于第三层，角速度比值为当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，约为 （3）要探究向心力与质量的关系，应控制半径相同，角速度相同，应将两个质量不同的小球，分别放置在挡板A、C处；由可知力F与质量成正比，则 【变式训练2-2】某同学用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，根据标尺上的等分格可以粗略得出两个球所受向心力的比值。实验器材中还提供两个大小、质量均相等的铁球和一个铝球。 (1)当探究向心力与质量的关系时，选用 （填“两个铁球”或“一个铁球和一个铝球”），且皮带所套两变速塔的半径 （填“相同”或“不同”）的轮盘上，两小球应该靠在挡板 （填“和”或“和”）上，该实验采用的主要实验方法为 。 (2)设皮带所套左、右两个塔轮的半径分别为、，转动时对应的角速度为、，对应小球所受的向心力大小为、。某同学将两个铁球分别放在和挡板上，记录下左、右两个塔轮的半径关系，转动把手，待转动稳定后，记录下左、右弹簧测力筒所露出的格数（即两个小球所受的向心力大小）。改变皮带所套的塔轮半径，重复上述步骤，得到如下的表格： （单位：格） （单位：格） ①___________ 8 2 ②___________ 9 1 （i）将表格补充完整：① ，② 。 （ii）该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想： 【答案】(1) 一个铁球和一个铝球 相同 A和C 控制变量法 (2) 在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）[1][2][3][4]根据题意，由公式可知，当探究向心力与质量的关系时，需要保持角速度和半径相同，质量不等，则需要选用一个铁球和一个铝球，皮带所套两变速塔的半径相同，两小球应该靠在挡板和上，该实验采用的主要实验方法为控制变量法。 （2）[1][2]根据题意，由公式可得可知，当一定时，角速度与半径成反比，则当时，当时， [3]该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比。 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验方法的改进 (1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 (2)小钢球的周期由T＝求得。 (3)验证向心力的表达式。 考向1 实验装置的改进和创新 例1探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 (1)本实验主要采用的实验探究方法是___________；（单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量绳子拉力大小F，角速度传感器测量角速度大小。该组同学让圆柱体做半径为r的匀速圆周运动，改变的值，测量多组数据，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像2的横坐标x代表的是 （填或），如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为 （用k和r表示）。 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）本实验采用的实验探究方法是控制变量法。 故选C。 （2）[1]根据向心力公式有 可知，当质量m和运动半径r不变时所以图像横坐标x代表的。 [2]图像的斜率为 解得圆柱体的质量为 【变式训练1-1·变载体】某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下： （1）用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d= mm。 （2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。 （3）开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。 （4）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2关系图像应该为 。 （5）验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验测量量应画 （选填“F-t”、“F-t2”、“”或“”）关系图。 【答案】 1.880 A 【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为 （4）[2]遮光片P每次通过光电门的时间相同，d不变，线速度v不变，不变，则由知，不变，由，可知的关系图像为过原点得倾斜直线。 故选A。 （5）[3]遮光片通过光电门时光电门计时为t时遮光条的线速度为 小球角速度为 根据向心力公式 为了准确验证小球所受向心力F与角速度的关系，利用实验测量应画图像。 【变式训练1-2·变载体】某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度ω的关系，装置如图：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力F。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离和到传感器距离不变。 (1)小球做匀速圆周运动的转动半径 （用题中物理量符号表示）； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，保持小球质量m和转动半径R不变，根据实验数据分别做和图像如下： 实验结论：由和图像可知，向心力F与 （选填“”或“”）成正比。 (3)在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以为横坐标作出图像如右图所示，则图像的斜率 ，横截距 。（结果均选用m、n、和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动的转动半径 （2）根据和图像可知，可知向心力F与成正比 （3）[1][2]小球转动的角速度为 根据向心力公式有 变形可得 可知图像的斜率 结合图像可知 联立解得 考向2 实验思路的改进和创新 例2如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。力传感器固定在铁架台上，用细线将钢球与力传感器相连，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下： (1)小球竖直悬挂时，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.01s，小钢球在A点的速度大小v= m/s（计算结果保留两位有效数字）。 (2)先用力传感器的示数计算小钢球运动的向心力，应取该次摆动过程中示数的 （选填“平均值”或“最大值”），然后再用计算向心力。 (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是___________。 A．小钢球的质量偏大 B．遮光条的宽度过宽 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 【答案】(1) 1.50 1.5 (2)最大值 (3)D 【详解】（1）[1]图乙中刻度尺的分度值为1mm，则测量遮光条宽度为1.50cm。 [2]将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.01s，小钢球在A点的速度大小 （2）只有力传感器的示数最大时，小球在最低点，此时才能满足，所以应取该次摆动过程中示数的最大值。 （3）改变小球释放的位置，重复实验，比较发现总是略大于，分析表明这是系统造成的误差；实际上测量的是遮光条经过光电门时的速度，由于遮光条在小球的下方，两者角速度相等，所以遮光条的速度大于小球的速度，则小球速度的测量值偏大，根据可知，偏大，使得总是略大于。 故选D。 【变式训练2-1·变考法】空间站绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。小华同学设计了在完全失重状态下间接测量物体质量的方法：细绳的一端连接待测物体，另一端连接拉力传感器，给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。 (1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ； (2)实验时需要记录细绳对物体的拉力（即拉力传感器的示数），还需要测量的物理量是圆周运动的周期、 （写出物理量的名称以及表示该物理量的字母，如拉力）。则待测物体质量的表达式为 。（用、及前面空格中设置的物理量字母表示） (3)小华同学把上述实验搬到了学校实验室，设计了如图所示的装置。水平转台（转速可调整）中心固定有定滑轮，细线跨过定滑轮将放置在转台边缘处的金属块与竖直固定的力传感器相连，定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固定有宽度为的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时，位于水平地面的光电计时器可以记录下遮光条经过光电计时器的遮光时间和相邻两次经过光电计时器的时间间隔，力传感器可以记录下细线上的拉力。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。金属块做圆周运动的半径 ，金属块的质量 （均用给定的物理量符号表示） 【答案】(1)物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零 (2) 圆周运动的半径R (3) 【详解】（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是：物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零。 （2）[1][2]根据 可得 实验时需要记录细绳对物体的拉力（即拉力传感器的示数），还需要测量的物理量是圆周运动的周期、圆周运动的半径R。 （3）[1]金属块做圆周运动的线速度大小为 又， 联立解得金属块做圆周运动的半径 [2]结合向心力表达式 可得 解得金属块的质量为 【变式训练2-2·变考法】某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。 (2)实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]小球直径为d，通过光电门的时间为，根据光电门的测速原理可知，小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 [2]从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 [3]令绳的拉力为，对物块进行分析，根据平衡条件有小球做匀速圆周运动，令圆管下端绳与竖直方向夹角为，对小球进行分析有若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有解得小球受到的向心力 （2）小球做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，则有 其中，结合上述有 （2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$