第09讲 探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第09讲 探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考点二 创新实验方案 9 知识点 实验方案的改进 9 考向1 实验装置的改进和创新 9 考向2 实验思路的改进和创新 12 04 真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T12 海南卷T15 2023年全国乙卷T9 考情分析： 1．各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：以原型实验原理为依据，通过创新性实验方案验证合成规律。 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究两个互成角度的力的合成规律 教材原型实验 实验器材 实验原理： 记录内容 创新实验方案 两个弹簧秤拉时 一个弹簧秤拉时 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。 2.实验器材： 木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。 3.实验原理： 等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果 ，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即 ，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。 4.数据处理： （1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。 （2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c的拉力F'的图示。 （3）比较F与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。 5.误差分析： （1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。 （2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角 大些。 6.注意事项： （1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。 （2）实验中的两个细绳套不要太短。 （3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要 。 （4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。 （5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一 内。 （6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 考向1 实验原理与操作 例1 如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。 (1)关于本实验，以下操作正确的是 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (2)图乙是在白纸上根据实验数据画出的示意图。图中F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。 (3)改变两个拉力、大小和夹角重复实验，测得多组、和F的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和F的大小关系可能是 A．， B．， C． D． 【变式训练1-1】某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 (1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图（c）所示，可知拉力的大小为 N。 (2)本实验采用的科学方法是 。 (3)在该实验中，下列说法正确的是　　　　。 A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 B．分别沿两个方向同时拉弹簧测力计时，两绳套之间的夹角越小越好 C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板 (4)图（d）所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F为只用一个弹簧测力计拉橡皮条时所受到的拉力，则其中 （选填“甲”或“乙”）同学测得的实验结果比较符合实验事实。 【变式训练1-2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE．如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。 (1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是 。体现 的物理思想。 (2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（　　） A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直 B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线 (3)图丁中弹簧测力计的示数为 N； (4)在实验过程中，必须记录的有（　　） A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中 ，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是： 。 考向2 数据处理与误差分析 例2在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学用如图（甲）所示的装置做实验，其中为固定橡皮条的图钉，结点通过两细绳与弹簧相连接。 (1)某次实验中，弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为 N；实验中用、确定两分力方向，其中标记不妥的是 （填“a”或“b”）点。 (2)如图乙所示，方向一定沿方向的是 （选填“”或“”）； (3)实验测得所画平行四边形对角线对应的值为，用一个弹簧测力计拉到点的数值为，则此次实验的相对误差为 。 【变式训练2-1·变考法】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 (1)撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。则与的合力与 相等。 (2)（多选）在图丁中，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及角的大小，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是______。 A．增大N的拉力和增大角 B．增大N的拉力，角不变 C．增大N的拉力，同时减小角 D．N的拉力大小不变，增大角 (3)若两个弹簧测力计的读数均为3N，且两细绳拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为4N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【变式训练2-2】某研究性学习小组利用三根完全相同的弹簧来验证力的平行四边形定则。如图，先测出弹簧的原长，再将白纸固定在水平木板上，将三根细绳套系于同一结点，然后同时用三根弹簧分别拉住三根细绳套，以合适的角度向三个不同方向拉开，当结点处于静止时，在白纸上标记下结点的位置O，并记下绳套的方向以及弹簧的长度。改变三根弹簧的夹角，重复实验。 (1)关于本实验，下列说法正确的是__________； A．实验需要测出弹簧弹力的大小 B．实验时应保持三个拉开的弹簧长度尽量相同 C．实验中使用的细绳套适当长些有利于减小实验误差 (2)在此次实验中，组内同学想利用测得的弹簧伸长量来代替弹簧拉力大小进行实验验证，此实验操作 （选填“合理”或“不合理”）； (3)已知弹簧原长为15.00cm，实验中结点静止时，三根弹簧的长度可能是__________。 A．19.21cm，17.79cm，22.45cm B．18.10cm，20.22cm，21.38cm C．21.03cm，17.25cm，18.14cm 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验原理的创新 创新意图： （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材的创新 考向1 实验装置的改进和创新 例1为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【变式训练1-1·变载体】某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（　　） A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【变式训练1-2·变考法】某同学尝试做验证力的平行四边形定则的实验。他找来了定滑轮。细线和3个质量不同的苹果，质量分别为、、且，按如下的步骤进行实验： A．在墙上贴一张白纸用来记录细线的方向； B．将定滑轮固定，把苹果用细线a、b、c系好，并绕过定滑轮竖直悬挂； C．苹果保持静止状态时，记下结点位置以及3根细线的方向； D．根据苹果的重力在白纸上按一定的标度做出力的图示。 若某次实验时，细线的方向如图所示，回答以下问题。 (1)若，，则最右侧的苹果质量为 （选填、或。） (2)要使三个苹果能够保持静止，细线c悬挂苹果的质量的取值范围是 （用、表示） (3)在白纸上按一定标度做出力的图示，若细线a、b、c的拉力分别用、、表示，根据力的平行四边形定则作出和的合力F，则一定在竖直方向的是______。 A． B． C．F D． 考向2 实验思路的改进和创新 例2某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图1所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B的挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重力为G的钩码，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力的图示，比较与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是______（填正确答案标号）。 A．刻度盘必须竖直放置，且两轻绳必须与刻度盘平行 B．实验中应使角度、尽量的大 C．实验中要保证结点O与刻度盘圆心重合 (2)在某次实验中，A、B传感器的读数分别是、，然后用一个力传感器测量物体重力，其读数为F，最后作出、的合力。若操作正确，则作出的图可能是图 （填“2”或“3”）。 (3)该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B传感器的示数和对应的角度，作出了如图4所示的图像，由图4可知A传感器所处位置的角度 。 【变式训练2-1·变载体】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ① 用天平测出物块A的质量m； ② 测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D； ③ 改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 （L，k，g已知）。 【变式训练2-2·变载体】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，某同学利用的器材有：一瓶矿泉水两根完全相同的轻弹簧等；他先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子A的位置，按照上述方法多测几次。 （1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必须的操作是 （选填选项前的字母）。 A．要测量弹簧的原长                    B．实验中要使AO、BO长度相同 C．要测量图甲、乙中弹簧的长度          D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 （2）根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。 （3）某次实验中测得乙图中a=33°，β=53°，保持β偏角不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将 ，OB中弹簧的长度将 （选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。              1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 8 考点二 创新实验方案 12 知识点 实验方案的改进 12 考向1 实验装置的改进和创新 12 考向2 实验思路的改进和创新 16 04 真题溯源·考向感知 20 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T12 海南卷T15 2023年全国乙卷T9 考情分析： 1．各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：以原型实验原理为依据，通过创新性实验方案验证合成规律。 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究两个互成角度的力的合成规律 教材原型实验 实验器材 实验原理：等效思想 记录内容 创新实验方案 两个弹簧秤拉时 两弹簧秤的示数 两细绳套的方向 绳结点位置 一个弹簧秤拉时 一个弹簧秤的示数 一个绳套的方向 拉至原结点位置 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。 2.实验器材： 木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。 3.实验原理： 等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。 4.数据处理： （1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。 （2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c的拉力F'的图示。 （3）比较F与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。 5.误差分析： （1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。 （2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。 6.注意事项： （1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。 （2）实验中的两个细绳套不要太短。 （3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。 （4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。 （5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。 （6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 考向1 实验原理与操作 例1 如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。 (1)关于本实验，以下操作正确的是 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好 C．用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好 D．每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向 (2)图乙是在白纸上根据实验数据画出的示意图。图中F与两力中，方向一定沿AO方向的是 。 (3)改变两个拉力、大小和夹角重复实验，测得多组、和F的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和F的大小关系可能是 A．， B．， C． D． 【答案】(1)D (2) (3)AB 【详解】（1）A．作图时，是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有有较大差别，故应使各力尽量与木板面平行，故A错误； B．为减小测量的误差，拉力适当大一些，但并不是越大越好，故B错误； C．为减小测量的误差，，用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越应适当大些，故 C错误； D．因为要作力的图示，所以每次都要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向，故D正确。 故选D。 （2）由于实验误差，合力的理论值F不一定沿橡皮筋方向，根据平衡条件可知，合力的实际值一定沿橡皮筋方向，因此一定沿AO方向的是； （3）合力的大小范围是 所以合力可能大于分力，也可能小于分力，在该实验中，也不可能出现、在同一直线上同向的情况。 故选AB。 【变式训练1-1】某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 (1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图（c）所示，可知拉力的大小为 N。 (2)本实验采用的科学方法是 。 (3)在该实验中，下列说法正确的是　　　　。 A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 B．分别沿两个方向同时拉弹簧测力计时，两绳套之间的夹角越小越好 C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板 (4)图（d）所示是甲、乙两位同学在做本实验时得到的结果，其中F为只用一个弹簧测力计拉橡皮条时所受到的拉力，则其中 （选填“甲”或“乙”）同学测得的实验结果比较符合实验事实。 【答案】(1)3.00(2)等效替代法(3)D(4)乙 【详解】（1）由图像可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，故拉力的大小为3.00 N。 （2）本实验中，是用一个弹簧测力计的拉力等效替代两个弹簧测力计拉力的共同作用效果，使橡皮条结点到达同一位置，故本实验采用的科学方法是等效替代法。 （3）A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数不一定相同，故A错误； B．分别沿两个方向同时拉弹簧测力计时，两绳套之间的夹角大小要适当，并非越小越好，故B错误； C．弹簧测力计测量的是绳套对挂钩的拉力，弹簧测力计外壳与木板间的摩擦不影响挂钩受力的测量，故C错误； D．测量时，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D正确。 故选D。 （4）只用一个弹簧测力计拉橡皮条时所受到的拉力F应该沿图钉与O点连线的方向，故乙同学测得的实验结果比较符合实验事实。 【变式训练1-2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE．如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。 (1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是 。体现 的物理思想。 (2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是（　　） A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直 B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些 D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线 (3)图丁中弹簧测力计的示数为 N； (4)在实验过程中，必须记录的有（　　） A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中 ，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是： 。 【答案】(1) 使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同 等效替代 (2)D(3)2.35(4)BCD (5)见解析 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则 【详解】（1）[1][2]力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。 （2）A．避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误； B．重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误； C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误； D．为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。 故选D。 （3）弹簧测力计最小分度为0.1N，读数要读到0.01N，题图丁中读数为2.35N。 （4）必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录乙图中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。 故BCD。 （5）[1][2]如图所示 在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 考向2 数据处理与误差分析 例2在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学用如图（甲）所示的装置做实验，其中为固定橡皮条的图钉，结点通过两细绳与弹簧相连接。 (1)某次实验中，弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为 N；实验中用、确定两分力方向，其中标记不妥的是 （填“a”或“b”）点。 (2)如图乙所示，方向一定沿方向的是 （选填“”或“”）； (3)实验测得所画平行四边形对角线对应的值为，用一个弹簧测力计拉到点的数值为，则此次实验的相对误差为 。 【答案】(1) 3.50 b(2)(3)4% 【详解】（1）[1]由于弹簧测力计的分度值为0.1N，故应估读到分度值的下一位，其读数为3.50N； [2]由于b点离结点的位置太近，故b点标记不妥。 （2）F是通过平行四边形作图得出的，所以图乙中方向一定沿AO方向的是； （3）由题可知。此次实验的相对误差为 【变式训练2-1·变考法】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。 (1)撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。则与的合力与 相等。 (2)（多选）在图丁中，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时，现改变弹簧测力计M的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉力的大小及角的大小，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是______。 A．增大N的拉力和增大角 B．增大N的拉力，角不变 C．增大N的拉力，同时减小角 D．N的拉力大小不变，增大角 (3)若两个弹簧测力计的读数均为3N，且两细绳拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为4N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】(1)F(2)ABC(3) 不能 合力超过测力计的量程 【详解】（1）与共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则与的合力与F相等． （2）A．保持O点位置不动，即合力大小、方向不变，弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够做出力的平行四边形即可，如图所示 如果从1变到4，能够做出力的平行四边形，故A正确； B．如果从1变到3，能够做出力的平行四边形，故B正确； C．如果从1变到2，能够做出力的平行四边形，故C正确； D．N的拉力大小不变，增大角，不能够做出力的平行四边形，故D错误。 故选ABC。 （3）[1][2]两力均为3N，且相互垂直，则其合力大小为 合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。 【变式训练2-2】某研究性学习小组利用三根完全相同的弹簧来验证力的平行四边形定则。如图，先测出弹簧的原长，再将白纸固定在水平木板上，将三根细绳套系于同一结点，然后同时用三根弹簧分别拉住三根细绳套，以合适的角度向三个不同方向拉开，当结点处于静止时，在白纸上标记下结点的位置O，并记下绳套的方向以及弹簧的长度。改变三根弹簧的夹角，重复实验。 (1)关于本实验，下列说法正确的是__________； A．实验需要测出弹簧弹力的大小 B．实验时应保持三个拉开的弹簧长度尽量相同 C．实验中使用的细绳套适当长些有利于减小实验误差 (2)在此次实验中，组内同学想利用测得的弹簧伸长量来代替弹簧拉力大小进行实验验证，此实验操作 （选填“合理”或“不合理”）； (3)已知弹簧原长为15.00cm，实验中结点静止时，三根弹簧的长度可能是__________。 A．19.21cm，17.79cm，22.45cm B．18.10cm，20.22cm，21.38cm C．21.03cm，17.25cm，18.14cm 【答案】(1)C(2)合理(3)B 【详解】（1）A.根据题意三根弹簧完全相同，则可先测出弹簧的原长，再测出弹簧的伸长后的长度，就可计算弹簧的伸长量，根据胡克定律 可知弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，所以不用测量弹簧弹力的大小，故A错误； B．实验时三根弹簧拉力的大小不要求相同，即弹簧长度不要求相同，故B错误； C．实验中使用的细绳套适当长，在确定力的方向时误差会更小，有利于减小误差，故C正确。 故选C。 （2）根据胡克定律 由于三根弹簧劲度系数相同，可知弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，所以可以用弹簧的伸长量代替弹簧拉力大小进行实验验证，此操作合理。 （3）A.根据胡克定律可知弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比，则可以用弹簧的伸长量代替弹力大小，已知弹簧的原长均为15cm，则三根弹簧对应的伸长量分别为，， 由于 故A错误； B．三根弹簧对应的伸长量分别为，， 由于 故B正确； C．三根弹簧对应的伸长量分别为，， 由于 故C错误。故选B。 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验原理的创新 创新意图： （1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定 （2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定 2.实验器材的创新 考向1 实验装置的改进和创新 例1为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【答案】(1)BCD (2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 【变式训练1-1·变载体】某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（　　） A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B (2)不必 (3)逆时针 【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，即记录三根绳子的方向和三根绳子所挂钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故B错误，符合题意。 故选B。 （2）[1]实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）[1]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 【变式训练1-2·变考法】某同学尝试做验证力的平行四边形定则的实验。他找来了定滑轮。细线和3个质量不同的苹果，质量分别为、、且，按如下的步骤进行实验： A．在墙上贴一张白纸用来记录细线的方向； B．将定滑轮固定，把苹果用细线a、b、c系好，并绕过定滑轮竖直悬挂； C．苹果保持静止状态时，记下结点位置以及3根细线的方向； D．根据苹果的重力在白纸上按一定的标度做出力的图示。 若某次实验时，细线的方向如图所示，回答以下问题。 (1)若，，则最右侧的苹果质量为 （选填、或。） (2)要使三个苹果能够保持静止，细线c悬挂苹果的质量的取值范围是 （用、表示） (3)在白纸上按一定标度做出力的图示，若细线a、b、c的拉力分别用、、表示，根据力的平行四边形定则作出和的合力F，则一定在竖直方向的是______。 A． B． C．F D． 【答案】(1) (2) (3)D 【详解】（1）对结点受力分析，如图所示 三个苹果均处于静止状态，根据平衡条件可得 ， 所以F3最小，则最右侧的苹果质量最小，最右侧的苹果质量为，中间的苹果质量最大，应该是，最左侧的苹果质量是。 （2）根据合力与分力的大小范围可知 （3）是用平行四边形得到的理论值，根据平衡条件可知和的合力F与是一对平衡力，而Fc是实际值，方向一定是竖直向下的，由于存在误差，F的方向可能不是竖直向上。 故选D。 考向2 实验思路的改进和创新 例2某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图1所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B的挂钩上，另一端系成结点O。在O点挂上重力为G的钩码，改变绳与竖直方向的夹角，分别记录A、B的示数、及对应刻度盘上的角度、。作出、和合力的图示，比较与G是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。 (1)下列操作中正确的是______（填正确答案标号）。 A．刻度盘必须竖直放置，且两轻绳必须与刻度盘平行 B．实验中应使角度、尽量的大 C．实验中要保证结点O与刻度盘圆心重合 (2)在某次实验中，A、B传感器的读数分别是、，然后用一个力传感器测量物体重力，其读数为F，最后作出、的合力。若操作正确，则作出的图可能是图 （填“2”或“3”）。 (3)该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B传感器的示数和对应的角度，作出了如图4所示的图像，由图4可知A传感器所处位置的角度 。 【答案】(1)AC(2)2(3)或60° 【详解】（1）A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，且两轻绳必须与刻度盘平行，故A正确； B．实验中角度、不能太大，不能太小，故B错误； C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合，故C正确。 故选AC。 （2）在某次实验中，A、B传感器的读数分别是、，然后用一个力传感器测量物体重力，其读数为F，根据二力平衡可知，一定F处于竖直方向；最后作出、的合力，由于存在误差，所以不一定处于竖直方向，则作出的图可能是图2。 （3）由图4可知，当时，有当，，设此时传感器A的示数为，根据受力平衡可得，联立解得 【变式训练2-1·变载体】某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ① 用天平测出物块A的质量m； ② 测出轻绳的长度L，P、Q两点间的水平距离D； ③ 改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 (1)要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出的物理量表示）。 (2)若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 (3)某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 （L，k，g已知）。 【答案】(1) (2)变大 (3) 【详解】（1）如图所示，设定滑轮处为O点，PO段绳子的长度为，QO段绳子的长度为，PO与QO与竖直方向的夹角为 由几何关系可得又解得由平衡条件可得又解得 （2）由（1）分析可知，若轻绳的P端不动，将Q端沿杆稍微向上移动，L不变，D变大，力传感器的示数变大。 （3）由（1）可知F－m的图像的斜率为k，则有解得 【变式训练2-2·变载体】在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，某同学利用的器材有：一瓶矿泉水两根完全相同的轻弹簧等；他先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子A的位置，按照上述方法多测几次。 （1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必须的操作是 （选填选项前的字母）。 A．要测量弹簧的原长                    B．实验中要使AO、BO长度相同 C．要测量图甲、乙中弹簧的长度          D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 （2）根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。 （3）某次实验中测得乙图中a=33°，β=53°，保持β偏角不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将 ，OB中弹簧的长度将 （选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。              【答案】 AC/CA 丙 先减小后增大 一直增大 【详解】（1）[1]ABC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此要测量弹簧的原长和测量图甲、乙中弹簧的长度；但AO、BO长度不必相同，故AC正确，B错误； D．实验中重物重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，故D错误。 故选AC。 （2）[2]实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以需要沿着竖直方向，故丙图是合理的。 （3）[3][4]对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OB绳中拉力方向不变，将OA从乙图中位置沿逆时针缓慢转到水平位置，根据矢量三角形定则如图所示 由于 可知OA中弹力先减小后最大，则OA中弹簧的长度先减小后最大；OB中弹力一直增大，则OB中弹簧的长度一直增大。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1)见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 3．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$