专题01 数与式（16题型）（广西专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数的实际应用 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 实数的分类 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 数轴上的点与实数的对应关系 题型07 无理数的估值 题型08 因式分解 题型09 整式的运算 题型10 新定义问题（数式、图形） 题型11 最简二次根式 题型12 二次根式有意义的条件 题型13 分式有无意义与值为0的条件 题型14 分式的化简及求值 题型15 实数的运算 题型16 阅读理解型题目 01正负数的实际应用 1．（2025·广西河池·二模）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零下 D．零上 【答案】B 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据正负数表示两种具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下。 故选：B． 2．（2025·广西·二模）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 3．（2025·广西桂林·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·广西·二模）2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 5．（2025·广西梧州·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选：D． 03 实数的分类 6．（2025·广西·二模）下列各数为无理数的是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，根据有理数、无理数的定义判断即可．整数与分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，带根号的且开不尽方的是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：B． 04 科学记数法 7．（2025·广西柳州·二模）近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 8．（2025·广西·二模）2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 9．（2025·广西·二模）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 【详解】解：万， 则， 故选：B． 10．（2025·广西南宁·二模）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000．数据120000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据120000000用科学记数法表示为； 故选B 11．（2025·广西·二模）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12．（2025·广西梧州·二模）平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至年6月，平陆运河项目累计完成投资约为元，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，解题关键是理解科学记数法的一般形式． 用科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C ． 13．（2025·广西·二模）国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 14．（2025·广西·二模）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 15．（2025·广西·二模）2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：120万， 故选A． 16．（2025·广西·二模）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 05 实数比较大小 17．（2025·广西·二模）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 18．（2025·广西·二模）在有理数3，，，0中，最小的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于，小于正数，比较题中四个有理数大小得到即可确定答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在有理数3，，，0中，， 在有理数3，，，0中，最小的数是， 故选：C． 19．（2025·广西·二模）下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（    ） A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于正数；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小，熟练掌握大小比较的方法是解题关 键． 比较大小即可判断． 【详解】解：由有理数的大小比较可得：， 故选：D． 20．（2025·广西·二模）沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 沸点最高的液体是液氧． 故选：A． 21．（2025·广西·二模）比较大小： 1（填写“”或“”）． 【答案】 【分析】平方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查实数比较大小，熟练掌握平方法比较大小，是解题的关键． 06数轴上的点与实数的对应关系 22．（2025·广西柳州·二模）如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，实数的比较大小．根据题意可知数轴右侧的点表示的数最大，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴最大的实数为， 故选：A． 07 无理数的估值 23．（2025·广西·二模）估计的值在（      ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】， ， ∴的值在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 24．（2025·广西·二模）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 08 因式分解 25．（2025·广西桂林·二模）多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母部分取各项字母的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂． 【详解】解：多项式中的两项和， 系数的最大公因数是， 公共字母有和，其的最小指数是，的最小指数是， 多项式的公因式是． 故选：A． 26．（2025·广西·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，综合利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 27．（2025·广西南宁·二模）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 直接提公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28．（2025·广西南宁·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了运用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答的关键． 【详解】， 故答案为：． 29．（2025·广西·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 30．（2025·广西桂林·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的概念以及提公因式法分解因式，直接提公因式进行分解因式，即可作答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 31．（2025·广西·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 09 整式的运算与化简求值 32．（2025·广西南宁·二模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：、与不能合并同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 33．（2025·广西·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方，根据同底数幂乘法，单项式除以单项式，二次根式的性质，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 34．（2025·广西·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 35．（2025·广西钦州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，完全平方公式，合并同类项和同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 36．（2025·广西梧州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选A． 37．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（    ） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4 【答案】C 【分析】由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 38．（2025·广西南宁·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则计算即可解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项正确． 故选：C． 39．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 40．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 41．（2025·广西柳州·二模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式求解即可，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 42．（2025·广西贵港·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 43．（2025·广西玉林·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解 ； 当时， 原式． 44．（2025·广西·二模）计算 【答案】 【详解】 ． 45．（2025·广西桂林·二模）求代数式的值，其中 【答案】，27 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ∴原式． 10 规律探索问题（数式、图形） 46．（2025·广西·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……观察其化学式的变化规律，第个化学式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出的变化规律．通过观察可知：每增加一个结构，相应的增加个，增加个，据此可求解． 【详解】解：第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， ……， 以此类推，第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个化学式可表示为， 故答案为：． 11 最简二次根式 47．（2025·广西·二模）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选C． 12 二次根式有意义的条件 48．（2025·广西·二模）要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：B． 49．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 50．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 13 分式有无意义与值为0的条件 51．（2025·广西·二模）若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】根据分式的值为0的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式的值为0，则有： ， ∴， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键． 52．（2025·广西·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14 分式的化简计算 53．（2025·广西·二模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 利用同分母分式的减法法则计算． 【详解】解： ， 故选：A． 54．（2025·广西·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 55．（2025·广西·二模）化简： 【答案】（2）． 【详解】解： ． 56．（2025·广西桂林·二模）计算：． 【答案】， 【详解】解 ， 当时，原式． 15 实数的运算 57．（2025·广西南宁·二模）下列各式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、算术平方根是正的平方根，负数的立方根是负数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 58．（2025·广西·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式加法与乘法运算，二次根式化简，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式法则判定A；根据二次根式的性质化简并判定B；根据零指数幂法则计算并判定C；根据二次根式乘法计算并判定D． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 59．（2025·广西·二模）现对实数定义一种运算：．则等于（   ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 60．（2025·广西·二模）计算：； 【答案】 【详解】解 ． 61．（2025·广西玉林·二模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 62．（2025·广西南宁·二模）计算：． 【答案 【详解】解 ； 63．（2025·广西南宁·二模）计算：； 【答案】 【详解】解：原式． ； 64．（2025·广西·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ； 65．（2025·广西梧州·二模）计算； 【答案】 【详解】解：原式； 66．（2025·广西钦州·二模）计算：； 【答案】； 【详解】解： ． 67．（2025·广西·二模）计算：； 【答案】； 【详解】解： ； 68．（2025·广西南宁·二模）计算：； 【答案】； 【详解】解：原式 ； 69．（2025·广西·二模）计算 【答案】 【详解】解： ； 70．（2025·广西桂林·二模）计算：． 【答案】； 【详解】解： ； 15 阅读理解型题目 71．（2025·广西·二模）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 ．（注：） 【答案】3751 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键． 根据八进制数转换十进制的方法逆向计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数2025换算成八进制数是3751． 故答案为：3751． 72．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）见解析；（2）九年级六班；（3），二维码见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【详解】解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 1．（2025·广西南宁·二模）若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作， 故选：D． 2．（2025·广西·二模）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 3．（2025·广西·二模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，正确确定的值和的值是解题的关键．科学记数法表示较大数的一般形式为，其中，是正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 4．（2025·广西·二模）我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（    ） A． B．12 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以平均气温最低的是， 故选：A． 5．（2025·广西南宁·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查幂的乘方，完全平方公式，合并同类项和同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 6．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 7．（2025·广西柳州·二模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解，直接用提公因式法求解即可，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 8．（2025·广西柳州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则进行化简，得到最简结果后再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．（2025·广西·二模）计算：； 【答案】1 【详解】解：（1） ； 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数的实际应用 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 实数的分类 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 数轴上的点与实数的对应关系 题型07 无理数的估值 题型08 因式分解 题型09 整式的运算 题型10 新定义问题（数式、图形） 题型11 最简二次根式 题型12 二次根式有意义的条件 题型13 分式有无意义与值为0的条件 题型14 分式的化简及求值 题型15 实数的运算 题型16 阅读理解型题目 01正负数的实际应用 1．（2025·广西河池·二模）若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零下 B．零下 C．零下 D．零上 2．（2025·广西·二模）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广西桂林·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·广西·二模）2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 5．（2025·广西梧州·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 03 实数的分类 6．（2025·广西·二模）下列各数为无理数的是（   ） A． B． C．0 D．5 04 科学记数法 7．（2025·广西柳州·二模）近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·广西·二模）2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广西·二模）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2025·广西南宁·二模）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000．数据120000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·广西·二模）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·广西梧州·二模）平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至年6月，平陆运河项目累计完成投资约为元，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·广西·二模）国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·广西·二模）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·广西·二模）2024年柳州市旅游人数为120万人次，将120万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·广西·二模）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 05 实数比较大小 17．（2025·广西·二模）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 18．（2025·广西·二模）在有理数3，，，0中，最小的数是（   ） A．3 B． C． D．0 19．（2025·广西·二模）下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（    ） A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨 20．（2025·广西·二模）沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（   ） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 21．（2025·广西·二模）比较大小： 1（填写“”或“”）． 06数轴上的点与实数的对应关系 22．（2025·广西柳州·二模）如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（   ） A． B． C． D． 07 无理数的估值 23．（2025·广西·二模）估计的值在（      ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 24．（2025·广西·二模）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 08 因式分解 25．（2025·广西桂林·二模）多项式中各项的公因式是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·广西·二模）因式分解： ． 27．（2025·广西南宁·二模）分解因式： ． 28．（2025·广西南宁·二模）因式分解： ． 29．（2025·广西·二模）分解因式： ． 30．（2025·广西桂林·二模）因式分解： ． 31．（2025·广西·二模）因式分解： ． 09 整式的运算与化简求值 32．（2025·广西南宁·二模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2025·广西·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（2025·广西·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·广西钦州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（2025·广西梧州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（    ） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4 38．（2025·广西南宁·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 40．（2025·广西·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（2025·广西柳州·二模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·广西贵港·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 43．（2025·广西玉林·二模）先化简，再求值：，其中． 44．（2025·广西·二模）计算 45．（2025·广西桂林·二模）求代数式的值，其中 10 规律探索问题（数式、图形） 46．（2025·广西·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……观察其化学式的变化规律，第个化学式可表示为 ． 11 最简二次根式 47．（2025·广西·二模）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 12 二次根式有意义的条件 48．（2025·广西·二模）要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 50．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13 分式有无意义与值为0的条件 51．（2025·广西·二模）若分式的值为0，则x的值为 ． 52．（2025·广西·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 14 分式的化简计算 53．（2025·广西·二模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 54．（2025·广西·二模）化简：． 56．（2025·广西桂林·二模）计算：． 15 实数的运算 57．（2025·广西南宁·二模）下列各式正确的为（   ） A． B． C． D． 58．（2025·广西·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 59．（2025·广西·二模）现对实数定义一种运算：．则等于（   ） A． B． C．2 D．6 60．（2025·广西·二模）计算：； 61．（2025·广西玉林·二模）计算：． 62．（2025·广西南宁·二模）计算：． 63．（2025·广西南宁·二模）计算：； 64．（2025·广西·二模）计算：． 65．（2025·广西梧州·二模）计算； 66．（2025·广西钦州·二模）计算：； 67．（2025·广西·二模）计算：； 68．（2025·广西南宁·二模）计算：； 69．（2025·广西·二模）计算 70． （2025·广西桂林·二模）计算：． 15 阅读理解型题目 71．（2025·广西·二模）第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 ．（注：） 72．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 1．（2025·广西南宁·二模）若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广西·二模）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 3．（2025·广西·二模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（2025·广西·二模）我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（    ） A． B．12 C．0 D． 5．（2025·广西南宁·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·广西·二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·广西柳州·二模）因式分解： ． 8．（2025·广西柳州·二模）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·广西·二模）计算：； 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$