精品解析：河南省驻马店市泌阳县二校联考2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 下册5.1~8.3 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 三角形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A. ≤ B. ≥ C. < D. > 3. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 火星探测车的太阳能板支架需适应强风环境，以下几何结构设计最能保障其稳定性的是（ ） A. 正方形框架 B. 正五边形网格 C. 可伸缩的六边形支架 D. 三角形框架结构 6. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ） A. 11，2 B. 10，3 C. 8，5 D. 7，6 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ） A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3 10. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个整数解：______． 12. 如图，该正多边形每个内角的度数为______． 13. 过边形的一个顶点最多可以画出条对角线，则的值是______． 14. 如图，点在点南偏西的方向，点在点南偏东的方向，点在点北偏东的方向，则的度数是______． 15. 等腰三角形，，中线把这个三角形的周长分成和的两部分，则三角形的底边长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 某学校需要用钢管制作一个三角形，用做园艺区的植物爬藤架的底座．几种钢管的规格及相应价格如下表： 规格（单位：） 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 30 50 65 80 90 100 学校已经购买和的钢管各一根，还需要购买一根．设还需购买的钢管长度为． （1）请问有哪几个规格的钢管可供选择（备注：钢管不裁切）？ （2）若三角形底座为等腰三角形，则购买三根钢管一共需要花费多少元？ 20. 如图，在中，点D在边上，且，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 近日，在印发的《河南省2025年推进“人工智能十”行动工作要点》中，其中一个工作要点是“人工智能十工业”，聚焦新能源汽车的发展．某新能源品牌展厅销售A，B两种型号的新能源汽车，第一天售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二天售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）分别求每辆A型车和B型车的售价， （2）某科技公司计划向该展厅购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，有哪几种购车方案？ 22. 某生态城市计划在公园步道铺设环保地砖，这些地砖由可回收材料制成，且必须制作成正多边形形状以方便批量生产．设计师需根据数学规律设计密铺方案，同时兼顾美观与环保性． 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形的内角性质是密铺的关键．若在公共顶点处，多个正多边形的内角和为360°，即可实现无空隙、不重叠的共顶点密铺． 共顶点单一密铺：仅使用一种正多边形地砖． 例如，设计师尝试用正十边形地砖，但发现无法密铺． 设有个正十边形，正十边形每个内角为，， 解得（不是整数，故不符合题意）， ∴正十边形不可以共顶点单一密铺． 根据以上材料，解答下列问题： （1）正三角形地砖易用边角料制作，能否用于单一密铺？请判断并说明理由． （2）请再找一种能单一密铺的正多边形． （3）现有正三角形地砖，需搭配另一种边长相等的正多边形密铺，请写出一种搭配方案． 23. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题． （1）如图1，试说明：． （2）如图2，若，，求的度数． （3）在图2中，若，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 下册5.1~8.3 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 三角形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形内角和定理，根据三角形的内角和等于，得出答案． 【分析】解：三角形的内角和等于， 故选：C． 2. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A. ≤ B. ≥ C. < D. > 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有，，，， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 4. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，将已知解代入方程，解关于的一元一次方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：已知关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， 故选：A． 5. 火星探测车的太阳能板支架需适应强风环境，以下几何结构设计最能保障其稳定性的是（ ） A. 正方形框架 B. 正五边形网格 C. 可伸缩的六边形支架 D. 三角形框架结构 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何结构的稳定性，三角形具有稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性这一特征． 根据三角形具有稳定性这一特征分析即可． 【详解】解：根据几何知识，三角形是最稳定的几何结构，其形状在受力时不易变形，相比之下，四边形（如正方形）、五边形、六边形等结构在未加固的情况下容易发生形变，题目中，D选项为三角形框架结构，能够有效抵御强风带来的外力，保障稳定性，而其他选项的结构稳定性均不如三角形， 故选：D． 6. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，将年龄值代入最佳燃脂心率最高值、最低值公式，计算出最值，即可得出最佳燃脂心率的范围． 【详解】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：， 最低值为：， 因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为， 故选A． 7. 如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ） A. 11，2 B. 10，3 C. 8，5 D. 7，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，熟练掌握长方形周长及正方形边长相等是解决问题的关键． 根据题意，设这个长方形的长为，由一个长方形的周长为26得到长方形的宽为，从而由这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形得到，解得，从而得到长方形的长与宽． 【详解】解：设这个长方形的长为， ∵长方形的周长为26， ∴长方形的宽为， ∵这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形， ∴，解得：， ∴长方形的宽， 故选：B． 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直定义．先由垂直的定义得出，求出，由平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ） A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3 【答案】D 【解析】 【分析】由于∠2是△ABF的外角，∠1是△AEF的外角，所以∠2＞∠3，∠1＞∠4；又由于∠4和∠2是对顶角，故∠4=∠2，所以∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为∠1＞∠2＞∠3． 【详解】∵∠2是△ABF的外角， ∴∠2＞∠3； ∵∠1是△AEF的外角， ∴∠1＞∠4； 又∵∠4=∠2 ∴∠1＞∠2． ∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3． 故选D． 10. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，解第二个不等式可得，再结合原不等式组有解即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得：， ∵关于的一元一次不等式组有解， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个整数解：______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照移项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，由此即可得． 【详解】解：， ， ， 所以写出不等式的一个整数解：2， 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 如图，该正多边形每个内角的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．先求出正八边形的内角和，再除以正八边形的边数即可得． 【详解】解：由图可知，这个正多边形是正八边形， 则该正多边形每个内角的度数为， 故答案为：． 13. 过边形的一个顶点最多可以画出条对角线，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了过多边形的一个顶点作对角线的条数，过边形的一个顶点可以作条对角线，可得，求出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 如图，点在点南偏西的方向，点在点南偏东的方向，点在点北偏东的方向，则的度数是______． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，三角形内角和定理，先根据题意得到，，，由平行线得到，求出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 15. 等腰三角形，，中线把这个三角形的周长分成和的两部分，则三角形的底边长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分腰长与腰长的一半是和两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】如图，设腰长为． ①腰长与腰长的一半是时， ， ∴， ∴底边， ∵ ∴三角形的三边为、、，能组成三角形； ②腰长与腰长的一半是时， ， ∴， ∴底边， ∵， ∴三角形的三边为、、，能组成三角形， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知相关解方程和解方程组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， ，得③． ，得，解得． 将代入①，解得， 原方程的解为． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 19. 某学校需要用钢管制作一个三角形，用做园艺区的植物爬藤架的底座．几种钢管的规格及相应价格如下表： 规格（单位：） 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 30 50 65 80 90 100 学校已经购买和的钢管各一根，还需要购买一根．设还需购买的钢管长度为． （1）请问有哪几个规格的钢管可供选择（备注：钢管不裁切）？ （2）若三角形底座为等腰三角形，则购买三根钢管一共需要花费多少元？ 【答案】（1）有三种规格的钢管可供选择 （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，等腰三角形定义，有理数四则混合运算的应用，熟记：“三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系即可求解； （2）根据等腰三角形定义以及三角形三边关系求出第三边长，进而可求解． 【小问1详解】 解：已经购买的两根钢管的长度是和，根据三角形的任意两边之和大于第三边， ，即， 有三种规格的钢管可供选择； 【小问2详解】 三角形底座为等腰三角形， （不符合题意，舍去），， 总费用为（元）． 20. 如图，在中，点D在边上，且，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质和角平分线定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出，根据三角形角平分线定义得，最后由三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 近日，在印发的《河南省2025年推进“人工智能十”行动工作要点》中，其中一个工作要点是“人工智能十工业”，聚焦新能源汽车的发展．某新能源品牌展厅销售A，B两种型号的新能源汽车，第一天售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二天售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）分别求每辆A型车和B型车的售价， （2）某科技公司计划向该展厅购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 （2）共有2种购车方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键． （1）设每辆A型车和每辆B型车的售价分别是万元、万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买A型车辆，则购买B型车辆，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 设每辆A型车和每辆B型车的售价分别是万元、万元． 根据题意，可列方程组为 解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． 【小问2详解】 设购买A型车辆，则购买B型车辆． 根据题意，得， 解得 ． 是正整数， 或， 共有2种购车方案． 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车． 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 22. 某生态城市计划在公园步道铺设环保地砖，这些地砖由可回收材料制成，且必须制作成正多边形形状以方便批量生产．设计师需根据数学规律设计密铺方案，同时兼顾美观与环保性． 探究：正多边形的平面图形密铺 正多边形的内角性质是密铺的关键．若在公共顶点处，多个正多边形的内角和为360°，即可实现无空隙、不重叠的共顶点密铺． 共顶点单一密铺：仅使用一种正多边形地砖． 例如，设计师尝试用正十边形地砖，但发现无法密铺． 设有个正十边形，正十边形每个内角为，， 解得（不是整数，故不符合题意）， ∴正十边形不可以共顶点单一密铺． 根据以上材料，解答下列问题： （1）正三角形地砖易用边角料制作，能否用于单一密铺？请判断并说明理由． （2）请再找一种能单一密铺的正多边形． （3）现有正三角形地砖，需搭配另一种边长相等的正多边形密铺，请写出一种搭配方案． 【答案】（1） 能． 理由：正三角形的一个内角为，， 块正三角形即可单一密铺． （2） （答案不唯一）选择正方形：因为正方形的一个内角为90°，，4块正方形地砖即可密铺． 或选择正六边形：因为正六边形的一个内角为120°，，3块正六边形地砖即可密铺． （3） （答案不唯一）方案1：正三角形十正十二边形， 1个正三角形（60°）+2个正十二边形（）， 总角度． 或方案2；正三角形+正方形， 3个正三角形（）+2个正方形（） 总角度． 【解析】 【分析】本题围绕正多边形密铺问题，核心考查正多边形内角和公式（，n为边数 ） 及密铺条件（公共顶点处多个正多边形内角和为）．解题关键是利用内角和公式算出内角，再结合密铺条件判断能否密铺，或设计密铺方案． （1）正三角形可以单一密铺．正三角形内角为，6个正三角形内角和为，满足密铺条件． （2）（答案不唯一）正方形或正六边形可以单一密铺．正方形内角为，4个正方形内角和为，正六边形的内角为，3个正六边形内角和为，满足密铺条件． （3）（答案不唯一）一种方案是：使用1个正三角形和2个正十二边形组合密铺．正三角形内角，正十二边形内角，内角和为：；3个正三角形和2个正方形的内角和为：，满足密铺条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题． （1）如图1，试说明：． （2）如图2，若，，求的度数． （3）在图2中，若，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用、角平分线的定义等知识，掌握利用三角形的内角和定理解决“8字形”中的角度问题是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理与对顶角相等可得结论； （2）由（1）可得， ，再两式相加，结合角平分线的定义可得，再把，代入计算即可得到答案； （3）由（1）可得，，再两式相加，结合角平分线的定义可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，①， ②， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由①+②，得， 即， 又∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得①， ② ， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由，得， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $