精品解析：江苏省南通市如皋市2024～2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷

2024～2025学年南通市如皋市八年级（下）期末模拟试卷数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个/分） 201 180 201 180 方差 2.4 5.5 13 2.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当且时，四边形是正方形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 6. 两年前生产甲种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是元，设甲种药品成本的年平均下降率为，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 8. 小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，后改骑共享单车，结果到学校时迟到了，其行驶的路程y（单位：m）与所用的时间x（单位：）的图象关系如图所示．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（ ） A. 小明会迟到到校 B. 小明刚好按时到校 C. 小明可以提前到校 D. 小明可以提前到校 9. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 10. 如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位得到的函数解析式是_______． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 13. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，方差分别为，则______________________．（填“”，“”或“”） 14. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是____． 15. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________． 16. 已知m，n是方程的两个根，则式子的值是______． 17. 如图，四边形为菱形，点E是的中点，点F，H是对角线上两点，且，点G在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为_________． 18. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21. 如图，已知为的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A，D圆心，以大于长为半径在两侧作弧，两弧交于点M，N； 第二步，作直线分别交于点E，F； 第三步，连接． （1）由作图可知，直线是线段______； （2）判定四边形的形状并证明． 22. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85， 75，65，70，65，85，70，95，80，75，80． 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D等 5 C等 a B等 b A等 2 两个年级成绩平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 c 八年级 76 82.5 50% （1）a=______，b=______，c=______，m=______； （2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由； （3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数． 23. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： （1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ （2）小哲说的有道理吗？请通过计算说明； （3）他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 24. 已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________． （2）求乙车出发后，与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 25. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 26. 把一次函数（k，b为常数，）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数的“V形”图象． （1）请在图2中画出一次函数的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______； （2）在（1）的条件下，若直线与一次函数的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积； （3）一次函数（k为常数）的“V形”图象经过，两点，且，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年南通市如皋市八年级（下）期末模拟试卷数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 【详解】选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2. 一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将点（a，2）代入，即可求出a的值． 【详解】解：将点（a，2）代入，得： ， 解得：a=0，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像特征，题目相对简单，正确计算即可． 3. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个/分） 201 180 201 180 方差 2.4 5.5 13 2.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 最适合的队员是甲； 故选：A． 【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 4. 若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜0＜2，即可得出y1＞b＞y2． 【详解】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2， ∴y1＞b＞y2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当且时，四边形是正方形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定等知识点，理解和掌握相关判定定理成为解题的关键． 根据已知及各个四边形的判定逐项判定即可． 【详解】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即该选项正确，不符合题意； B、根据对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，即该选项正确，不符合题意； C、根据对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，即该选项正确，不符合题意； D、根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即该选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 两年前生产甲种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是元，设甲种药品成本的年平均下降率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率（下降率）问题，初始成本为6400元，经过两年的下降，变为3600元，设年平均下降率为x，则每年成本为前一年的倍，两年后的成本为，据此建立方程即可, 【详解】设年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元， 根据题意，两年后的成本为3600元， 因此方程为：，选项B符合此方程， 故选B 7. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A. 54° B. 60° C. 66° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解． 【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G； 则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG， 即G是BC的中点； 连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， 则BG=GE=FG=BC； ∵AE∥FG， ∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°， ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°， ∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°． 故选D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键． 8. 小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，后改骑共享单车，结果到学校时迟到了，其行驶的路程y（单位：m）与所用的时间x（单位：）的图象关系如图所示．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（ ） A. 小明会迟到到校 B. 小明刚好按时到校 C. 小明可以提前到校 D. 小明可以提前到校 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象读取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明从开始到学校全程骑共享单车用的时间，然后再根据题意，可以得到小明正常到校用的时间，然后即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，小明到学校正常时间为， 如果小明从开始到学校全程骑共享单车，用的时间为：， ，故如果小明从开始到学校全程骑共享单车，小明可以提前到校， 故选：C． 9. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质并利用勾股定理进行求解即可； 【详解】解：∵ ∴， 由旋转的性质可知， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理及旋转的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，是对角线上两点，，过点，分别作的垂线，与边分别交于点，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．延长，交于点，过点作于点，得，，再根据全等三角形的判定与性质得，求出的长，最后由勾股定理可得结论． 【详解】解：延长，交于点，过点作于点， ， 四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ，， ∥， ， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位得到的函数解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度， 所得直线的解析式为． 即． 故答案为：． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键． 根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， 把代入得，．即． ∴． 故答案为：4． 13. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，方差分别为，则______________________．（填“”，“”或“”） 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差．根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：， ， ∴， ， ∴；． 故答案为：； 14. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．先证明≌，确定，则可以看作线段绕一点旋转得到线段，作和的垂直平分线交点为作和的垂直平分线交点为，可得结论． 【详解】解：延长交于，建立平面直角坐标系，如图所示： ， ，， ， ， 即， 可以看作线段绕一点旋转得到线段， 如图，作和的垂直平分线交点为，得， 如图，作和的垂直平分线交点为，得 故答案为：或． 15. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】设绳索长为尺， 可列方程为：， 故答案为：． 16. 已知m，n是方程的两个根，则式子的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系，采用整体代入求解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个根， ∴，，m+n=3， ∴m3-10m+n =m（3m+2）-10m+n =3-8m+n =3（3m+2）-8m+n =m+n+6 =3+6 =9， ∴ ∴=9×3=27． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，利用整体思想代入求值是解题的关键． 17. 如图，四边形为菱形，点E是的中点，点F，H是对角线上两点，且，点G在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接，先根据矩形和菱形的性质，推出，得到，进而得到，证明四边形是平行四边形，得到，即可求出菱形的周长． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形，， ，，， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ， 是中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 菱形的周长为， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题关键． 18. 两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为_________（用m，n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法即可解一元二次方程； （2）移项将等式右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解． 【小问1详解】 解： 因式分解得：， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： 移项得：， 提公因式得：， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的一般步骤． 20. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1）；（2）两人恰好选择同一种支付方式的概率为 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解； （2）利用列树状图可直接进行求解概率． 【详解】解：（1）由题意得： 小张选择微信支付的概率是； 故答案为； （2）解：根据题意画树状图如下： ∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件A）有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 21. 如图，已知为的角平分线，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A，D为圆心，以大于长为半径在两侧作弧，两弧交于点M，N； 第二步，作直线分别交于点E，F； 第三步，连接． （1）由作图可知，直线是线段的______； （2）判定四边形的形状并证明． 【答案】（1）垂直平分线 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据作图方法可知直线是线段的垂直平分线； （2）由线段垂直平分线的性质得到，，再证明，得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下： 设交于O， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵为的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，线段垂直平分线的性质和尺规作图，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85， 75，65，70，65，85，70，95，80，75，80． 为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D等 5 C等 a B等 b A等 2 两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 七年级 78 c 八年级 76 82.5 50% （1）a=______，b=______，c=______，m=______； （2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由； （3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数． 【答案】（1）10，3，77.5，25 （2）七年级秀秀的排名更靠前．理由见解析 （3）估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人 【解析】 【分析】（1）根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定c的值；求出七年级的优秀率可确定M的值； （2）根据七、八年级的中位数以及各自的成绩比较得出答案； （3）分别求出七、八年级学生中成绩为优秀的学生人数即可． 【小问1详解】 解：（1）由数据的统计可得，a＝10，b＝3， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝77.5（分），因此中位数是77.5分，即c＝77.5； 七年级这20名学生成绩优秀率为：＝25%，即m＝25， 故答案为：10，3，77.5，25； 【小问2详解】 解∶ 七年级秀秀的排名更靠前．理由如下： 因为七年级中位数是77.5，八年级的中位数是82.5， 所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，但秀秀的排名更靠前； 【小问3详解】 解∶2000×25%＋2000×50%＝500＋1000＝1500（人）， 故估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人． 【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数以及样本估计总体，掌握中位数的定义以及计算方法是解决问题的关键． 23. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： （1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ （2）小哲说的有道理吗？请通过计算说明； （3）他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 【答案】（1）10； （2）小哲说的有道理，理由见解析； （3）13． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）由题意，得5个人需比赛的局数为； （2）小哲说的有道理，理由见详解； （3）设有一人比赛了场后退出比赛，由题意，整理并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得5个人需比赛的局数为； 小问2详解】 小哲说的有道理，理由如下： 设有人报名参赛，由题意得，整理得， 解得，不为整数， ∴方程的解不符合实际，小哲说的有道理； 【小问3详解】 设有一人比赛了场后退出比赛，由题意， 得，整理得， 解得， 当时，，符合题意， ∴共有13名参赛者报名本次比赛． 24. 已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________． （2）求乙车出发后，与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 【答案】（1）40，480；（2）；（3）小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480； （2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可； （3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可． 【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）； a=40×6×2=480， 故答案为：40；480； （2）设与之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点，， 所以解得 所以与之间的函数关系式为； （3）两车相遇前： 解得： 两车相遇后： 解得： 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的对称性得，再根据四边形的内角和定理可证明，进而证得，得，便可得； （2）①证明得，求出的长度便可； ②分两种情况：或，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ， 【小问2详解】 解：①∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ②当时，如图， 当时，如图， ∵， 综上，或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理、三角形的内角和定理等知识点，关键是作辅助线和证明全等三角形． 26. 把一次函数（k，b为常数，）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V形”图象，例如，如图1就是函数的“V形”图象． （1）请在图2中画出一次函数的“V形”图象，并直接写出该图象与x轴交点A的坐标是______； （2）在（1）的条件下，若直线与一次函数的“V形”图象相交于B，C两点，求△ABC的面积； （3）一次函数（k为常数）的“V形”图象经过，两点，且，求k的取值范围． 【答案】（1）图见解析， （2）2 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意作出相应函数图象，然后由一次函数解析式确定点A的坐标即可； （2）先确定出函数解析式，然后联立求出交点坐标，结合图形求三角形面积即可； （3）根据题意得出经过定点，该图象与x轴交点，利用一次函数的增减性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求函数图象： y=x+1， 当y=0时，x=-1， ∴点A的坐标为 【小问2详解】 由图可得：线段AE所在直线的解析式为y=-x-1， ∴， 解得 ∴ 线段AD所在直线的解析式为y=x+1， ∴， 解得 ∴ 由（1）得： ∴△ABC的面积； 【小问3详解】 ∵直线（，且为常数） 当时， ∴经过定点 当时， ∴该图象与x轴交点 ①当时 ∵， 由图象可知， 解之得 ∴ ②当时，由图象可知，始终有 综上所述，或． 【点睛】题目主要考查一次函数的应用及两直线的交点问题、一次函数的基本性质等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$