第2讲：圆周运动【十二大大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

· 第2讲：圆周运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：竖直平面圆周运动 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 2．（24-25高一下·山东聊城·期中）自然界中很多物体的运动可以近似看做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度大小始终不变，所以匀速圆周运动是匀速运动 B．物体的运动轨迹不是直线，所以匀速圆周运动是变速运动 C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻指向轨迹圆的圆心 D．做匀速圆周运动物体的加速度大小不变，轨迹切线的方向就是加速度的方向 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）下列关于描述圆周运动的物理量的说法，错误的是（    ） A．圆周运动的线速度是矢量，它的本质就是瞬时速度 B．匀速圆周运动是一种线速度不变的圆周运动 C．匀速圆周运动是一种角速度不变的圆周运动 D．转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用的单位是转每秒或转每分 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为，则关于A、B、C三点的说法正确的是（　　） A．三者线速度之比为 B．三者角速度之比为 C．三者周期之比为 D．三者向心加速度之比为 5．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 6．（24-25高一下·浙江台州·期中）如图所示为皮带传动装置，轴O1上两轮的半径分别为4r和r，轴O2上轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点线速度之比是1：1 B．B、C两点角速度之比是1：1 C．A、C两点周期之比是8：1 D．A、C两点向心加速度之比是8：1 题型三：向心力 7．（24-25高一下·全国·期中）下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的说法中，正确的是（    ） A．图甲中小球在竖直光滑圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A、C两点时，所需的向心力相同 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，小球只受到沿绳方向的拉力和竖直向下的重力二个力的作用 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受重力和支持力的合力提供向心力 8．（24-25高一下·北京·期中）如图所示，小物块P与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块P的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受到的合力为零 B．受重力、支持力、摩擦力和向心力 C．小物块相对于圆盘有向前的运动趋势，因此静摩擦力方向向后 D．小物块相对于圆盘有向外的运动趋势，因此静摩擦力方向指向圆心 9．（24-25高一下·山东·期中）关于下图四个情境中的向心力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，小球在光滑半球形碗内沿碗壁在某一水平面做圆周运动，其向心力方向指向球心O点 B．乙图中，旋转木马的飞椅在某一水平面做圆周运动，其受重力、拉力和向心力的作用 C．丙图中，波轮洗衣机脱水筒脱水时，衣服紧贴筒壁做圆周运动，其向心力由重力和摩擦力的合力提供 D．丁图中，、两物体跟随水平转动的圆盘做圆周运动，其向心力方向均指向圆盘的轴心 题型四：向心加速度 10．（24-25高一下·广西玉林·期中）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3∶1∶7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则A、B、C三点的向心加速度大小之比是（　　） A．3∶1∶7 B．1∶3∶21 C．1∶7∶21 D．21∶3∶7 11．（24-25高一下·贵州黔南·期中）航天展览馆里的离心机装置如图所示，一质量为的体验者进入臂架末端的吊舱中，人和吊舱视为一体做匀速圆周运动，体验者到转动轴的等效半径为，重力加速度g取。当离心机以恒定角速度在水平面内匀速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．离心机的转动周期为 B．体验者的线速度大小为 C．体验者做匀速圆周运动的向心加速度为 D．体验者受到的向心力的大小为 12．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 题型五： 圆锥摆问题 13．（24-25高一下·陕西·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，当物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，则物块匀速转动的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·北京西城·二模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 15．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有两个可视为质点的小球始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．A受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 B．B受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 C．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 D．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 题型六：水平和倾斜转弯模型 16．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 17．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该节车厢向心力由重力沿轨道斜面方向的分力提供 B．该转弯处设计规定的行驶速度为 C．当火车运载质量增大时，火车转弯时的规定速度要增大 D．当火车的行驶速度时，外轨与轮缘会有挤压作用 18．（24-25高一下·山东·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于36km/h，汽车会向内侧滑动 题型七：水平转盘上的圆周运动 19．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 20．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，水平转台上A点放有一个小物块，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物块，小物块可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线伸直但没有拉力。小物块与转台之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。由静止开始，小物块随转台角速度缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．细线上立即产生拉力并逐渐增大 B．转台对小物块支持力逐渐变小 C．角速度时，转台对小物块的摩擦力达到最大且大小保持不变 D．角速度时，转台对小物块的支持力刚好为零 21．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，物块位于水平圆盘上，用细绳穿过圆盘圆心处的光滑小孔与物块连接，到圆心的距离为、与圆盘间的动摩擦因数为0.4。圆盘绕通过圆心的轴在水平面内匀速转动，始终相对圆盘静止。已知的质量为的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．受的摩擦力方向与其线速度方向相反 B．受的摩擦力方向一定沿半径指向圆心 C．若圆盘转速为，不受摩擦力 D．若圆盘转速为，仍能相对转盘静止做匀速圆周运动 题型八： 拱桥和凹桥模型 22．（24-25高一下·江西上饶·期中）如图所示，一小汽车以不同的速率通过圆弧形拱桥的最高处P，小汽车未离开桥面。下列说法正确的是（    ） A．小汽车通过P处时处于超重状态 B．小汽车通过P处时处于平衡状态 C．小汽车通过P处时的速度越大，此时小汽车对拱桥的压力越大 D．小汽车通过P处时的速度越大，此时小汽车对拱桥的压力越小 23．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（　　） A．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力 B．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力 C．拱形桥的B点汽车容易爆胎 D．凹形桥的A点容易脱轨 24．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 题型九：绳球模型及其临界条件 25．（24-25高一下·河南洛阳·期中）2013年6月20日，神十航天员王亚平在距离地面三百多公里的“天宫一号”空间站上给全国的中小学生进行了一次生动的太空授课，航天员用长为L的轻绳拴着质量为m的小球，在A点给小球一初速度v使小球在竖直平面内做圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时绳子的拉力不可能为零 B．小球在D点时受到的合力为 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其过B的速率为 D．小球过A点时绳子的拉力和过B点时绳子拉力的差值为 26．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，并在O点正下方A点钉一个钉子。将小球拉离竖直位置一定的角度后由静止释放，细线与钉子接触的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度变小 B．小球的向心加速度变小 C．细线的拉力突然变大 D．钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 27．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，甩动手腕使质量为 m的小球在轻绳的作用下在竖直平面内做圆周运动。已知手离地面高度为d，绳长可调节，绳子所能承受最大拉力为，g为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球在最低点的速度大小为，可适当调整绳长使小球做完整的圆周运动 B．若在最低点绳恰好断掉，且小球恰好飞出水平距离d后落地，则此时绳长为 C．若绳长为，且小球在最低点时绳子恰好断裂，小球飞出的水平距离为 D．若在最低点时绳子恰好断裂，要使小球飞出后的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为 题型十：杆球模型及其临界条件 28．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，小球对杆的弹力方向向下 D．时，小球对杆的弹力为2mg 29．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为 B．时，小球对杆的弹力方向竖直向上 C．时，小球受到的弹力大小等于mg D．小球的质量为 30．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F-图像如图2所示，取，则（　　） A．O轴到球心间的距离为5m B．小球的质量为3kg C．小球恰好通过最高点时的速度大小为m/s D．小球在最高点的速度大小为m/s时杆受到球的作用力竖直向上 题型十一：生活中的离心运动 31．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　）      A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 32．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 33．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 题型十二：圆周运动综合问题 34．（24-25高一下·全国·期末）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，求小球转动的最大角速度； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，求小球落地时距离的距离。 35．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 36．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图所示，质量为的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为。现使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若细线恰好有拉力，求此刻的角速度大小。 (2)若滑块恰好与转盘脱离，求此刻的角速度大小。 (3)当时，细线恰好断裂，求此时小球离转盘的高度。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽·期中）下列四幅图是生活中圆周运动的实例分析，有关说法正确的是（　　） A．图a，轻杆长为L，小球过最高点的线速度要大于等于 B．图b，若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，则两个小球的角速度相同 C．图c，若火车转弯时未达到设计速度，则轮缘对外轨道有挤压作用 D．图d，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而被甩出 2．（24-25高一下·天津·期中）质量为m的小球，用长的细线挂在O点，在O点正下方有一光滑的钉子O'，把小球拉到与钉子O'在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（　　） A．小球的线速度大小突然减小 B．小球的角速度突然增大 C．悬线的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然减小 3．（24-25高一下·天津·期中）如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为rA：rB=1：2， 当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．角速度大小之比为ωA：ωB=1：2 B．角速度大小之比为ωA：ωB=2：1 C．线速度大小之比为vA：vB=1：2 D．线速度大小之比为vA：vB= 2：1 4．（24-25高一下·江苏苏州·期中）旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 5．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 7．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．A球的合力大于B球的合力 B．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度小于B球的角速度 8.（24-25高一下·山东枣庄·期中）关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图1汽车在起伏的山路上以较大的速度匀速率行驶，A处比B处更容易爆胎 B．图2冬季汽车转弯，发生侧滑，是因为汽车受到了离心力的作用 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，贴在竖直桶壁上的衣服受到的摩擦力也越大 9．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 二、多选题 10．（24-25高一下·天津滨海新·期末）下列有关生活中圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服太重，把水从衣服内压出来了 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 11．（24-25高一下·河南新乡·期中）如图所示，一光滑杆处于竖直平面内，杆与水平方向夹角为，杆上套着一个可视为质点的、质量为的小球。现使杆绕其竖直轴转动。当杆以角速度匀速转动时，小球与杆相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为 B．小球的角速度 C．小球的线速度为 D．小球所受的支持力为 12．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，质量均为1.2kg的小球1、2（均可视为质点）用长度均为0.5m的细线拴在同一悬点，小球1、2各自绕悬点正下方的P、Q点在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角分别为37°、53°。取重力加速度大小，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球1的角速度大于小球2的角速度 B．小球1的线速度大小为1.5m/s C．小球1、2的向心加速度大小之比为3：4 D．小球1、2的向心加速度大小之比为9：16 13．（24-25高一下·天津南开·期中）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶4 D．D点线速度大小是C点线速度大小的2倍，A点和C点的线速度相同 14．（24-25高一下·河北保定·期末）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为 B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为 三、解答题 15．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，一轻杆制成的竖直直角支架，水平杆上A、B两端点用两根不可伸长的轻细绳BC、AC 分别与质量为m=0.1kg的小球连接，小球可视为质点，A、B 两端点的间距为 ，轻细绳 BC 长为 ，整个装置可绕竖直杆做匀速圆周运动，三角形ABC 始终在竖直平面内。当两轻细绳都拉直时，轻细绳 AC 与竖直方向夹角为 ，水平杆AB 与轻细绳BC 的夹角为 (1)若两轻细绳始终伸直，求小球角速度的取值范围； (2)当小球角速度ω=3rad/s时，求两轻细绳张力的大小。(结果均保留两位有效数字) 16．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径； (2)A、D两点间的距离。 17．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系在竖直杆上相距的A、B两点，轻绳上套着一个质量的光滑铁环，转动竖直杆，使铁环在某水平面内做匀速圆周运动，铁环上、下两侧轻绳的夹角为直角时，上侧轻绳与竖直方向的夹角。取重力加速度大小，，，将铁环视为质点，不计空气阻力。求： (1)轻绳的长度； (2)轻绳的拉力大小T； (3)铁环做圆周运动的线速度大小（结果用根式表示）。 18．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 第2讲：圆周运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：竖直平面圆周运动 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（23-24高一下·云南·期末）圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 2．（24-25高一下·山东聊城·期中）自然界中很多物体的运动可以近似看做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度大小始终不变，所以匀速圆周运动是匀速运动 B．物体的运动轨迹不是直线，所以匀速圆周运动是变速运动 C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻指向轨迹圆的圆心 D．做匀速圆周运动物体的加速度大小不变，轨迹切线的方向就是加速度的方向 【答案】B 【详解】A．匀速运动指速度大小和方向都不变，匀速圆周运动速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误； B．匀速圆周运动速度方向不断变化，所以是变速运动，故B正确； C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻沿轨迹圆的切线方向，不是指向圆心，故C错误； D．做匀速圆周运动物体的加速度方向指向圆心，不是轨迹切线方向，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）下列关于描述圆周运动的物理量的说法，错误的是（    ） A．圆周运动的线速度是矢量，它的本质就是瞬时速度 B．匀速圆周运动是一种线速度不变的圆周运动 C．匀速圆周运动是一种角速度不变的圆周运动 D．转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用的单位是转每秒或转每分 【答案】B 【详解】A．圆周运动的线速度是矢量，它的本质就是瞬时速度，选项A正确，不符合题意； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向不断变化，则线速度不断变化，选项B错误，符合题意； C．匀速圆周运动是一种角速度不变的圆周运动，选项C正确，不符合题意； D．转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用的单位是转每秒或转每分，选项D正确，不符合题意。 故选B。 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为，则关于A、B、C三点的说法正确的是（　　） A．三者线速度之比为 B．三者角速度之比为 C．三者周期之比为 D．三者向心加速度之比为 【答案】A 【详解】A．齿轮传动时， 边缘点的线速度大小相等，即​ BC属于同轴转动，角速度相等，则有 综合可知 故A正确； B．根据 可知 由于BC角速度相等，则 故B错误； C．根据 可知周期与角速度成反比，则有 故C错误； D．AB向心加速度之比 BC向心加速度之比 综合可知 故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，自行车传动装置中，Ⅰ是半径为的主动齿轮，Ⅱ是半径为的被动齿轮，Ⅲ是半径为且与Ⅱ共轴的后轮，A、B、C分别为边缘上的一个点，自行车前进时，传动装置不打滑。则（    ） A．A、B两点的线速度之比 B．A、B两点的角速度之比 C．B、C两点的线速度之比 D．B、C两点的角速度之比 【答案】C 【详解】A． A、B两点链条传动，线速度之比 故A错误； B．由，可得 A、B两点的角速度之比 故B错误； D． B、C两点同轴转动，角速度之比 故D错误； C．由，可得B、C两点的线速度之比 故C正确。 故选C。 6．（24-25高一下·浙江台州·期中）如图所示为皮带传动装置，轴O1上两轮的半径分别为4r和r，轴O2上轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点线速度之比是1：1 B．B、C两点角速度之比是1：1 C．A、C两点周期之比是8：1 D．A、C两点向心加速度之比是8：1 【答案】D 【详解】A．A、B两点在同一个轮盘上，是同轴转动角速度相同，根据，故线速度之比是4:1，故A错误； B．皮带传动边缘线速度相同，故B、C两点线速度相等，则，B、C两点角速度之比是2:1，故B错误； C．根据上述分析有，根据，A、C两点周期之比是1：2，故C错误； D．根据 则，故D正确。 故选 D。 题型三：向心力 7．（24-25高一下·全国·期中）下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的说法中，正确的是（    ） A．图甲中小球在竖直光滑圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A、C两点时，所需的向心力相同 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，小球只受到沿绳方向的拉力和竖直向下的重力二个力的作用 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受重力和支持力的合力提供向心力 【答案】C 【详解】A．小球在图甲的竖直圆形轨道内运动，经过与圆心O等高的A、C两点时，所需向心力大小相同，方向相反，故A错误； B．图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动，受到重力、支持力和静摩擦力，不是滑动摩擦力，故B错误； C．图丙中小球做圆锥摆运动，对小球受力分析，受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，故C正确； D．图丁的圆筒匀速转动的角速度无论多大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力与其重力等大反向，筒壁支持力提供向心力，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·北京·期中）如图所示，小物块P与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块P的受力情况，下列说法中正确的是（　　） A．受到的合力为零 B．受重力、支持力、摩擦力和向心力 C．小物块相对于圆盘有向前的运动趋势，因此静摩擦力方向向后 D．小物块相对于圆盘有向外的运动趋势，因此静摩擦力方向指向圆心 【答案】D 【详解】AB．小物块在竖直方向上受重力和支持力，小物块在水平面内做匀速圆周运动，一定受到摩擦力，摩擦力提供向心力，小物块受到合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其加入，故AB错误； CD．小物块受到的摩擦力提供向心力，指向圆心；故相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向，故C错误，D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·山东·期中）关于下图四个情境中的向心力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，小球在光滑半球形碗内沿碗壁在某一水平面做圆周运动，其向心力方向指向球心O点 B．乙图中，旋转木马的飞椅在某一水平面做圆周运动，其受重力、拉力和向心力的作用 C．丙图中，波轮洗衣机脱水筒脱水时，衣服紧贴筒壁做圆周运动，其向心力由重力和摩擦力的合力提供 D．丁图中，、两物体跟随水平转动的圆盘做圆周运动，其向心力方向均指向圆盘的轴心 【答案】D 【详解】A．甲图中，小球受重力和支持力的合力提供小球在某一水平面的圆周运动的向心力，所以其向心力应指向某一水平面圆周的圆心，A错误； B．乙图中，飞椅受到重力和绳子的拉力的合力提供飞椅做圆周运动的向心力，不能说飞椅受到向心力，B错误； C．丙图中，衣服紧贴筒壁做圆周运动，其向心力是由筒壁对衣服的弹力提供的，C错误； D．丁图中，、两物体跟随水平转动的圆盘做圆周运动，其向心力方向均指向圆盘的轴心，D正确。 故选D。 题型四：向心加速度 10．（24-25高一下·广西玉林·期中）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3∶1∶7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则A、B、C三点的向心加速度大小之比是（　　） A．3∶1∶7 B．1∶3∶21 C．1∶7∶21 D．21∶3∶7 【答案】B 【详解】由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据 可知A、B两点向心加速度大小之比为 B、C两点的角速度大小相等，根据 可知B、C两点向心加速度大小之比为 则A、B、C三点的向心加速度大小之比为 故选B。 11．（24-25高一下·贵州黔南·期中）航天展览馆里的离心机装置如图所示，一质量为的体验者进入臂架末端的吊舱中，人和吊舱视为一体做匀速圆周运动，体验者到转动轴的等效半径为，重力加速度g取。当离心机以恒定角速度在水平面内匀速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．离心机的转动周期为 B．体验者的线速度大小为 C．体验者做匀速圆周运动的向心加速度为 D．体验者受到的向心力的大小为 【答案】B 【详解】A．离心机做匀速圆周运动时的周期为 A错误； B．体验者做匀速圆周运动时的线速度大小 B正确； C．体验者做匀速圆周运动需要的向心加速度为 C错误； D．体验者感受到的向心力大小为 D错误。 故选B。 12．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 【答案】D 【详解】AB.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有 则绳子的拉力大小为 所以细绳与钉子相碰前后绳中的张力变大，但不是2倍关系，故AB错误； CD.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，根据 可知，细绳与钉子相碰前后的向心加速度增大为碰前的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 题型五： 圆锥摆问题 13．（24-25高一下·陕西·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，当物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，则物块匀速转动的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律可得 解得 则物块匀速转动的线速度大小为 故选A。 14．（2025·北京西城·二模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 【答案】D 【详解】A．小球竖直方向有 解得细绳的拉力大小 故A错误； B．对小球，由牛顿第二定律有 解得小球的向心加速度 故B错误； CD．小球转动一周，速度变化量为0，动量变化量为0，根据动量定理，可知拉力冲量与重力冲量等大反向，根据 联立解得，小球圆周运动周期 则小球转动一周，重力的冲量 故拉力冲量也为，故C错误，D正确。 故选D。 15．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有两个可视为质点的小球始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．A受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 B．B受到摩擦力恰好为0时，圆锥筒转动的角速度为 C．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 D．当圆锥筒转动的角速度时，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下 【答案】D 【详解】ACD．A受到摩擦力恰好为0时，A受到重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得圆锥筒转动的角速度为 则当圆锥筒转动的角速度时，A受到重力和支持力的合力大于所需向心力，A有向心运动趋势，A受到的摩擦力方向沿筒壁向上；当圆锥筒转动的角速度时，A受到重力和支持力的合力小于所需向心力，A有离心运动趋势，A受到的摩擦力方向沿筒壁向下；故AC错误，D正确； B．B受到摩擦力恰好为0时，B受到重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得圆锥筒转动的角速度为 故B错误。 故选D。 题型六：水平和倾斜转弯模型 16．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为mg B．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小 C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大 D．汽车过A、C两点的向心加速度相同 【答案】C 【详解】A．汽车在由直道进入弯道A前，以P为对象，根据受力平衡可得 解得M对P的支持力大小为 故A错误； B．由角速度与线速度关系 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次增大，故B错误； C．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力的竖直分力与P的重力平衡，合力的水平分力提供所需的向心力，则有， P受到的合力为 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大，故C正确； D．汽车的向心加速度为 可知汽车过C点时，弯道对应的半径最小，向心加速度大于A点的向心加速度，故D错误。 故选C。 17．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该节车厢向心力由重力沿轨道斜面方向的分力提供 B．该转弯处设计规定的行驶速度为 C．当火车运载质量增大时，火车转弯时的规定速度要增大 D．当火车的行驶速度时，外轨与轮缘会有挤压作用 【答案】B 【详解】ABC．车厢向心力由重力和支持力度合力提供，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 由此可知火车转弯时的规定速度与火车运载质量无关，故B正确，AC错误； D．当火车的行驶速度时，内轨与轮缘会有挤压作用，故D错误； 故选B。 18．（24-25高一下·山东·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于36km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 题型七：水平转盘上的圆周运动 19．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】A 【详解】AB．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为，圆盘的角速度为，分别对A、B应用牛顿第二定律有， 联立解得， 故A正确，B错误； C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C错误； D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为， 若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。 故选A。 20．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，水平转台上A点放有一个小物块，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物块，小物块可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线伸直但没有拉力。小物块与转台之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。由静止开始，小物块随转台角速度缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．细线上立即产生拉力并逐渐增大 B．转台对小物块支持力逐渐变小 C．角速度时，转台对小物块的摩擦力达到最大且大小保持不变 D．角速度时，转台对小物块的支持力刚好为零 【答案】D 【详解】A．当转台开始转动时，小物块所需的向心力有静摩擦力提供，当静摩擦力不足以提供向心力时，细线上才会产生拉力，A错误； B．当细线上没有拉力时，转台对物块的支持力不变，随着转台的角速度逐渐增大，细线产生拉力，此时，转台对物块的支持力才会逐渐减小，B错误； C．当细线刚要产生拉力时，最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 当时，细线上产生拉力，此时水平方向上则有 竖直方向上则有 随着增大，细线上的拉力逐渐增大，转台对物块的支持力逐渐减小，根据 可知，摩擦力逐渐减小，C错误； D．当转台对小物块的支持力刚好为零时，在竖直方向上则有 在水平方向上则有 联立解得 D正确。 故选D。 21．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，物块位于水平圆盘上，用细绳穿过圆盘圆心处的光滑小孔与物块连接，到圆心的距离为、与圆盘间的动摩擦因数为0.4。圆盘绕通过圆心的轴在水平面内匀速转动，始终相对圆盘静止。已知的质量为的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法正确的是（　　） A．受的摩擦力方向与其线速度方向相反 B．受的摩擦力方向一定沿半径指向圆心 C．若圆盘转速为，不受摩擦力 D．若圆盘转速为，仍能相对转盘静止做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】由于物块做匀速圆周运动，对物块，根据牛顿第二定律有 对物块分析，则有 联立得 当时，将，， 代入得圆盘转速 ABC．当圆盘转速大于10rad/s时，所受摩擦力沿半径方向指向圆心；当圆盘转速小于10rad/s时，所受摩擦力沿半径方向背离圆心；当圆盘转速为时，不受摩擦力，故AB错误，C正确； D．当圆盘转速为时，由公式 解得 又滑动摩擦力 所以当圆盘转速为时，做离心运动，故D错误。 故选C。 题型八： 拱桥和凹桥模型 22．（24-25高一下·江西上饶·期中）如图所示，一小汽车以不同的速率通过圆弧形拱桥的最高处P，小汽车未离开桥面。下列说法正确的是（    ） A．小汽车通过P处时处于超重状态 B．小汽车通过P处时处于平衡状态 C．小汽车通过P处时的速度越大，此时小汽车对拱桥的压力越大 D．小汽车通过P处时的速度越大，此时小汽车对拱桥的压力越小 【答案】D 【详解】AB．对汽车受力分析可知，汽车在P点具有向下的加速度，故汽车处于失重状态，AB错误； CD．设汽车在P点时受到的支持力未，根据牛顿第二定律可得 解得 因此，小汽车通过P处时的速度越大，小汽车受到的支持力就越小，根据牛顿第三定律可知，汽车受到的支持力与汽车对桥的压力大小相等，故小汽车通过P处时的速度越大，此时小汽车对拱桥的压力越小，C错误，D正确。 故选D。 23．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（　　） A．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力 B．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力 C．拱形桥的B点汽车容易爆胎 D．凹形桥的A点容易脱轨 【答案】A 【详解】AC．汽车过B点时根据牛顿第二定律得 可知 故汽车对桥面压力小于自身重力，汽车过拱形桥的B点时不容易爆胎，故A正确，C错误； BD． 汽车过A点时根据牛顿第二定律得 可知 故汽车对桥面压力大于自身重力，则汽车过凹形桥的A点不容易脱轨，故BD错误。 故选A。 24．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 题型九：绳球模型及其临界条件 25．（24-25高一下·河南洛阳·期中）2013年6月20日，神十航天员王亚平在距离地面三百多公里的“天宫一号”空间站上给全国的中小学生进行了一次生动的太空授课，航天员用长为L的轻绳拴着质量为m的小球，在A点给小球一初速度v使小球在竖直平面内做圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时绳子的拉力不可能为零 B．小球在D点时受到的合力为 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其过B的速率为 D．小球过A点时绳子的拉力和过B点时绳子拉力的差值为 【答案】A 【详解】A．空间站处于完全失重状态，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故，小球在B点时绳子的拉力不可能为零，故A错误； B．空间站处于完全失重状态，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在D点时受到的合力也为，故B错误； C．空间站处于完全失重状态，若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其过B的速率大于0即可，故C错误； D．空间站处于完全失重状态，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，拉力大小均相等，小球过A点时绳子的拉力和过B点时绳子拉力的差值为0，故D错误。 故选 A。 26．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，并在O点正下方A点钉一个钉子。将小球拉离竖直位置一定的角度后由静止释放，细线与钉子接触的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度变小 B．小球的向心加速度变小 C．细线的拉力突然变大 D．钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 【答案】C 【详解】AB．当细线与钉子相碰时，线速度不变，运动半径变小，根据，可知小球的向心加速度变大，故AB错误； CD．根据牛顿第二定律有 由于运动半径变小，可知细线的拉力突然变大，则钉子越靠下方，运动半径越小，拉力越大，细线越容易被拉断，故，C正确，D错误。 故选C。 27．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，甩动手腕使质量为 m的小球在轻绳的作用下在竖直平面内做圆周运动。已知手离地面高度为d，绳长可调节，绳子所能承受最大拉力为，g为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球在最低点的速度大小为，可适当调整绳长使小球做完整的圆周运动 B．若在最低点绳恰好断掉，且小球恰好飞出水平距离d后落地，则此时绳长为 C．若绳长为，且小球在最低点时绳子恰好断裂，小球飞出的水平距离为 D．若在最低点时绳子恰好断裂，要使小球飞出后的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为 【答案】D 【详解】A．设绳长为L，根据牛顿第二定律，在最低点有 解得 当时，v取最大值为，若小球在最低点的速度大小为，绳子无论多长必定断裂，A错误； BC．在最低点绳突然断掉，则小球离地高度 根据自由落体运动规律有 解得 水平距离 解得绳长或 BC错误； D．由可知，要使小球抛出后飞出的水平距离最大，绳长应为 最大水平距离 D正确。 故选D。 题型十：杆球模型及其临界条件 28．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．时，小球对杆的弹力方向向下 D．时，小球对杆的弹力为2mg 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，当时，对小球在最高点由牛顿第二定律得 可得当地的重力加速度大小为 当时，在最高点有 可得小球的质量为 故A错误，B正确； C．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 可得 可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故C错误； D．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 解得 可知小球对杆的弹力为，故D错误。 故选B。 29．（24-25高一下·湖北·期中）如图所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为 B．时，小球对杆的弹力方向竖直向上 C．时，小球受到的弹力大小等于mg D．小球的质量为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，当v2时，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有 可得 故A错误； BD．由图像知，当v2时， 故有 即杆对小球的弹力大小等于小球的重力，方向竖直向上，解得 根据牛顿第三定律可知小球对杆的弹力方向竖直向下，故BD错误； C．当时，有 所以 即小球受到的弹力大小等于mg，故C正确。 故选C。 30．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F-图像如图2所示，取，则（　　） A．O轴到球心间的距离为5m B．小球的质量为3kg C．小球恰好通过最高点时的速度大小为m/s D．小球在最高点的速度大小为m/s时杆受到球的作用力竖直向上 【答案】D 【详解】AB．小球通过最高点时，O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力F＇等值反向，即；小球过最高点时，根据牛顿第二定律 得 则 由图2的斜率绝对值为 又当时，可得 解得， 故AB错误； C．杆带动小球在竖直方向做圆周运动，只要速度大于等于零，小球都能通过最高点，所以当小球通过最高点的速度为零，球恰好通过最高点，故C错误； D．小球过最高点的速度大小为m/s时，根据牛顿第二定律 可得，方向竖直向下，即杆对球的作用力方向向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D正确。 故选D。 题型十一：生活中的离心运动 31．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　）      A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．脱水的原因是因为水与衣服间的附着力小于所需的向心力，故A错误； B．衣物在竖直面内做圆周运动，当衣物运动到最低点b点时，向心加速度方向为竖直向上，处于超重状态，由合外力提供向心力可知，衣物在b点受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故B错误； C．最低点时，受到筒壁的作用力最大，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．通过与圆心等高点时向心力大小为N 则衣服对滚筒的作用力大小为N 故D错误。 故选C。 32．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 【答案】B 【详解】A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力总等于向心力，故A错误； B．衣物的向心加速度大小为 故B正确； C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作离心运动，故C错误； D．衣物在位置B时加速度向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 33．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过点线速度大小为，做圆周运动的周期为。已知重力加速度为，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．衣物转到位置时的脱水效果最好 B．要使衣物过点不掉下，转筒的周期不能大于 C．衣物在点对滚筒壁的压力大小为 D．衣物在、两点受到转筒的压力差为 【答案】C 【详解】B．要使衣物过点不掉下，筒壁的支持力需要大于等于零，则 解得 故B错误； C．衣物在A点时 解得衣物在A点受到滚筒壁的支持力为 由牛顿第三定律可知衣物在点对滚筒壁的压力大小为，故C正确； D．衣物转到B位置时，由牛顿第二定律有 则A、B两点的压力之差为 即衣物在、两点受到转筒的压力差为，故D错误； A．衣物在A、B两点的压力满足 由于衣物与水滴之间的作用力的最大值有一定限度，当超过该限度值时，水将做离心运动，因此衣物转到B位置时的脱水效果最好，故A错误。 故选C。 题型十二：圆周运动综合问题 34．（24-25高一下·全国·期末）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，求小球转动的最大角速度； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，求小球落地时距离的距离。 【答案】(1)2kg (2)6rad/s (3) 【详解】（1）当小球A自然下垂时 设B的质量为M，对B有 解得 （2）设细绳的最大拉力为，则有 设角速度最大时与A连接的绳子与竖直方向的夹角为，对A，由牛顿第二定律有 当时，角速度最大，解得 （3）由 小球做圆周运动的速度 根据平抛规律有， 小球距离的距离为 联立解得 35．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，，。求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在C点受到的支持力的大小； (3)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1) (2)208N (3)1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 由几何关系得 联立并代入数据得小球从A点飞出的速度大小 （2）小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）小球恰好能从A点飞出，在A点由牛顿第二定律有 小球离开A点后做平抛运动，竖直方向有 水平位移 联立解得 36．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图所示，质量为的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为。现使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若细线恰好有拉力，求此刻的角速度大小。 (2)若滑块恰好与转盘脱离，求此刻的角速度大小。 (3)当时，细线恰好断裂，求此时小球离转盘的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据最大静摩擦力等于向心力可得 解得 （2）滑块恰好脱离转盘时滑块与转盘作用力为，根据牛顿第二定律则有 解得 （3）当时滑块已脱离转盘，设细线与转轴夹角，根据牛顿第二定律则有 解得 此时小球离转盘高度 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·安徽·期中）下列四幅图是生活中圆周运动的实例分析，有关说法正确的是（　　） A．图a，轻杆长为L，小球过最高点的线速度要大于等于 B．图b，若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，则两个小球的角速度相同 C．图c，若火车转弯时未达到设计速度，则轮缘对外轨道有挤压作用 D．图d，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而被甩出 【答案】B 【详解】A．对于轻杆模型，小球在最高点时，杆可以提供支持力。小球在最高点的最小速度，A错误； B．设悬点到圆心的高度为h，绳长为l，绳与竖直方向夹角θ，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，化简可得。若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，即 h相同，那么两个小球的角速度ω相同， B正确； C．火车转弯时，若未达到设计速度，火车有向内侧运动的趋势，则轮缘对内轨道有挤压作用，C错误； D．水滴不受的离心力的作用，不存在离心力，水滴做离心运动的原因是向心力不足， D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·天津·期中）质量为m的小球，用长的细线挂在O点，在O点正下方有一光滑的钉子O'，把小球拉到与钉子O'在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（　　） A．小球的线速度大小突然减小 B．小球的角速度突然增大 C．悬线的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然减小 【答案】D 【详解】ABD．当小球第一次通过最低点P时，由于此时绳子拉力和重力均与速度垂直，所以小球的线速度大小不会发生突变；根据， 由于小球做圆周运动的半径变大，则小球的角速度突然减小，小球的向心加速度突然减小，故AB错误，D正确； C．根据牛顿第二定律可得 由于小球做圆周运动的半径变大，则悬线的拉力突然减小，故C错误。 故选D。 3．（24-25高一下·天津·期中）如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为rA：rB=1：2， 当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．角速度大小之比为ωA：ωB=1：2 B．角速度大小之比为ωA：ωB=2：1 C．线速度大小之比为vA：vB=1：2 D．线速度大小之比为vA：vB= 2：1 【答案】C 【详解】小球A、B同轴转动，两球的角速度相等，即角速度大小之比为 根据可知，小球A、B的线速度大小之比为 故选C。 4．（24-25高一下·江苏苏州·期中）旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 【答案】D 【详解】A．小球做圆周运动的半径r＝Lsinθ 故A错误； B．小球做圆周运动的圆心为转轴与小球所在水平面的交点，不是点O，故B错误； CD．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力，向心力大小F＝Tsinθ＜T 故C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河北沧州·期中）如图甲所示，《天工开物》记载了水转翻车的使用场景：水轮通过水流冲击转动，转轮带动龙骨板将水提升至高处灌溉农田。如图乙所示，若水轮边缘某点的线速度大小为v，水轮的半径为r，则下列说法正确的是（    ） A．水轮上的质点转动过程中处于平衡状态 B．水轮转动的角速度大小为vr C．水轮转动的周期为 D．该点转动的向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．水轮在转动过程中受到的合力不为零，并非处于平衡状态，选项A错误； B．水轮转动的角速度大小 选项B错误； C．水轮转动的周期 选项C错误； D．该点转动的向心加速度大小 选项D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 【答案】C 【详解】A．若小球只能在下部分圆弧运动，则 解得 若，设小球能够上升的最大高度为h，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．若小球恰能到达最高点，则 从最高点到最低点有 解得 如果，小球不能够在轨道上减速到0，会脱离轨道，由动能定理有 解得小球能够上升的最大高度 故B正确，不符合题意； C．如果，根据时，小球不能在轨道上减速到0，会脱离轨道，则小球能够上升的最大高度小于2R，故C错误，符合题意； D．由上述分析可知时，小球只能在下部分圆弧运动，不与轨道分离； 当小球小球能够通过最高点，不与轨道分离，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 7．（24-25高一下·新疆吐鲁番·期中）在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．A球的合力大于B球的合力 B．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度小于B球的角速度 【答案】D 【详解】先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示 A．两球所受合力均为 故A错误； BCD．对A球根据牛顿第二定律、 对B球根据牛顿第二定律、 结合牛顿第三定律可知，A球对漏斗壁的压力等于B球对漏斗壁的压力； 由于 且 所以A球的角速度小于B球的角速度，故D正确，BC错误。 故选D。 8.（24-25高一下·山东枣庄·期中）关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图1汽车在起伏的山路上以较大的速度匀速率行驶，A处比B处更容易爆胎 B．图2冬季汽车转弯，发生侧滑，是因为汽车受到了离心力的作用 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，贴在竖直桶壁上的衣服受到的摩擦力也越大 【答案】A 【详解】A．在最高点处，根据牛顿第二定律可得 可得 在最低点处，根据牛顿第二定律可得 可得 可知，故A正确； B．静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力，才离心运动，故B错误： C.图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故C错误： D.图4脱水桶脱水时，桶壁对衣物的摩擦力等于衣物的重力，不会随着转速的增大而增大，故D错误。 故选A。 9．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 【答案】D 【详解】AB．角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得，因为，所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，对物体B分析，根据牛顿第二定律可得 整理可得 结合图像解得， AB错误； C．当时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时，对A分析，由牛顿第二定律则有 对B则有 代入数据解得 当，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，C错误； D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外，对A分析，根据牛顿第二定律可得 此时对B分析 代入数据解得 D正确。 故选D。 二、多选题 10．（24-25高一下·天津滨海新·期末）下列有关生活中圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服太重，把水从衣服内压出来了 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 【答案】CD 【详解】A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，有 解得，故A错误； B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服对水滴的吸附力小于水滴随衣服做圆周运动的向心力，以至于做离心运动，与衣服分开，故B错误； C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，根据牛顿第二定律，在最高点和最低点可得 ， 解得， 所以通过最低点时水对桶底压力最大，通过最高点时水对桶的压力最小，故C正确； D．若火车转弯时的速度等于规定速度，根据牛顿第二定律得 解得 若火车转弯时的速度等于规定速度，火车对内外轨道轮缘均无作用力；若火车转弯时的速度超过规定速度，火车要做离心运动，火车与外侧轨道轮缘有作用力；若火车转弯时的速度小于规定速度，火车要做向心运动，火车与内侧轨道轮缘有相互作用力，故D正确。 故选CD。 11．（24-25高一下·河南新乡·期中）如图所示，一光滑杆处于竖直平面内，杆与水平方向夹角为，杆上套着一个可视为质点的、质量为的小球。现使杆绕其竖直轴转动。当杆以角速度匀速转动时，小球与杆相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度为 B．小球的角速度 C．小球的线速度为 D．小球所受的支持力为 【答案】BCD 【详解】ABC．当杆以角速度匀速转动时，小球与杆相对静止，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中，解得，，，故A错误，BC正确； D．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得小球所受的支持力为，故D正确。 故选BCD。 12．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，质量均为1.2kg的小球1、2（均可视为质点）用长度均为0.5m的细线拴在同一悬点，小球1、2各自绕悬点正下方的P、Q点在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角分别为37°、53°。取重力加速度大小，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球1的角速度大于小球2的角速度 B．小球1的线速度大小为1.5m/s C．小球1、2的向心加速度大小之比为3：4 D．小球1、2的向心加速度大小之比为9：16 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 小球1的角速度小于小球2的角速度，选项A错误； B．小球1的线速度大小，选项B正确； CD．根据牛顿第二定律可得 小球1、2的向心加速度大小之比为，选项C错误，D正确。 故选BD。 13．（24-25高一下·天津南开·期中）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶4 D．D点线速度大小是C点线速度大小的2倍，A点和C点的线速度相同 【答案】BD 【详解】A．A、C为同一皮带上的两点，故A、C线速度大小相等，根据 可知 B、C、D三点属于同轴转动，角速度相同，综合有 故A错误； BD．A选项可知 由于B、C、D三点角速度相同，根据 可知B、C、D三点线速度与半径成正比，即 综合可知 故BD正确； C．根据 可知 根据 可知 综合可知 故C错误。 故选BD。 14．（24-25高一下·河北保定·期末）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为 B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为 D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为 【答案】ABD 【详解】ABC．当时，小球经过最高点的速率具有最小值，由图乙可知， 解得小球在最高点的速率最小值为 此时重力刚好提供所需的向心力，则有 联立解得小球做圆周运动的半径为，故AB正确，C错误； D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得 若图乙中图像的斜率为k，则有 可得小球质量为，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 15．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，一轻杆制成的竖直直角支架，水平杆上A、B两端点用两根不可伸长的轻细绳BC、AC 分别与质量为m=0.1kg的小球连接，小球可视为质点，A、B 两端点的间距为 ，轻细绳 BC 长为 ，整个装置可绕竖直杆做匀速圆周运动，三角形ABC 始终在竖直平面内。当两轻细绳都拉直时，轻细绳 AC 与竖直方向夹角为 ，水平杆AB 与轻细绳BC 的夹角为 (1)若两轻细绳始终伸直，求小球角速度的取值范围； (2)当小球角速度ω=3rad/s时，求两轻细绳张力的大小。(结果均保留两位有效数字) 【答案】(1)2.5 rad/s≤ω≤ 3.3 rad/s (2)0.54 N；0.94 N 【详解】（1）两轻细绳始终伸直时，小球做圆周运动的半径为 由几何关系得 解得r=1.2m。 AC 间绳的拉力恰为零时，小球的角速度为，由牛顿第二定律得 解得 BC间绳的拉力恰为零时，小球的角速度为，由牛顿第二定律得 解得 要使两绳都伸直，小球角速度的范围为2.5 rad/s≤ω≤3.3 rad/s。 （2）当ω=3 rad/s时，两绳都张紧,设轻细绳BC 的拉力为，轻细绳AC的拉力为。 在竖直方向，有 在水平方向，有 联立得 16．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径； (2)A、D两点间的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设小球从A点运动到D点所用时间为t，初速度为，圆盘的半径，把小球在D点的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有，， 解得，， （2）小球从A点运动到D点做平抛运动，水平位移和竖直位移分别为， A、D两点间的距离 解得 17．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系在竖直杆上相距的A、B两点，轻绳上套着一个质量的光滑铁环，转动竖直杆，使铁环在某水平面内做匀速圆周运动，铁环上、下两侧轻绳的夹角为直角时，上侧轻绳与竖直方向的夹角。取重力加速度大小，，，将铁环视为质点，不计空气阻力。求： (1)轻绳的长度； (2)轻绳的拉力大小T； (3)铁环做圆周运动的线速度大小（结果用根式表示）。 【答案】(1)1.4m (2)5N (3) 【详解】（1）由几何关系可知轻绳的长度 （2）对铁环分析，竖直方向 解得T=5N （3）对铁环水平方向 其中 解得 18．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，一轻质光滑圆环通过一竖直轻杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上，在水平地面上的投影为，的高度为，平行于斜面。一条轻绳穿过圆环，两端分别连接物块和小球，当小球自然下垂时，静止在倾角的斜面上恰好不下滑。已知物块和斜面间的动摩擦因数，球的质量为，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块的质量； (2)若的长度为，现使在水平面内做圆周运动，要使滑块相对斜面不滑动，细绳的最大拉力为多大及小球转动的最大角速度为多大； (3)在（2）的条件下，小球以最大角速度转动时，细绳突然断裂，小球落地时距离的距离为多少。 【答案】(1)2kg (2)15N，6rad/s (3) 【详解】（1）对A ，当小球自然下垂时 设B的质量为M，对B有 代入题中数据，联立解得 （2）设细绳的最大拉力为，则有 联立解得 设角速度最大时与连接的绳子与竖直方向的夹角为，对A，由牛顿第二定律有 可知细绳拉力越大，角速度越大，当时，解得 （3）由 几何关系有， 小球做圆周运动的半径 小球做圆周运动的速度 剪断细绳后，小球做平抛运动，平抛的高度 根据平抛规律有， 小球距离的距离为 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$