第6讲：动量守恒定律及其应用【十一大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

第06讲：动量守恒定律及其应用 【考点归纳】 考点十一：动量守恒综合问题 【知识归纳】 知识点一．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． 知识点二．动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 知识点三．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 知识点四:冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 知识点五、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 知识点六：　爆炸、反冲运动和人船模型 1．爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 3、人船模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 (2)两物体的位移大小满足：m－M＝0， x人＋x船＝L， 得x人＝L，x船＝L 3．运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. 知识点七：碰撞问题 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 1．弹性碰撞的重要结论 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1 讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1； ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0. 2．静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 【题型归纳】 题型一：动量与冲量 1．（24-25高一下·四川德阳·期末）一质量为的同学从下蹲状态竖直向上跳起，经，以大小的速度离开地面，取重力加速度。则在这Δt时间内（    ） A．运动员所受重力的冲量大小为0 B．地面对运动员的冲量大小为50 N·s C．离开地面时的动量大小为500kg·m/s D．地面对运动员做的功为0 【答案】D 【详解】A．重力的冲量为，A错误； B．由动量定理，地面对人的冲量，B错误； C．离开地面时动量，C错误； D．地面对运动员做的功为0，因为支持力作用点的位移等于0，D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河北·期末）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s²，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s 【答案】B 【详解】A．根据自由落体公式 其中 解得鸡蛋落地的速度为/s 鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为W，故A错误； B．根据动量定理得 其中 解得N 故鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N，故B正确； C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为kg·m/s，故C错误； D．根据速度时间公式有 解得鸡蛋下落的时间为 故鸡蛋下落过程重力的冲量为N·s，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为40m/s。以击打前垒球的速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．击打前垒球的动能为72J B．击打前垒球的动量为 C．击打过程垒球的动量变化量为 D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 【答案】C 【详解】A．击打前垒球的动能为 故A错误； B．击打前垒球的动量为 故B错误； C．击打过程垒球的动量变化量为 故C正确； D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 故D错误。 故选C。 题型二：动量定理解决蹦极类问题 4．（20-21高二下·辽宁·阶段练习）在一些居民楼尤其是老旧小区的阳台，堆砌杂物、盆栽，甚至悬挂拖把等现象屡见不鲜，甚至有些空调外挂机上都堆有放着随时有坠落风险的杂物。这些安全隐患随时都可能转化为一起伤人事件。若一个10g的核桃从高为45m的居民楼由静止坠下，与地面的撞击时间约为，则该核桃对地面产生的冲击力约为（g取）（　　） A．30N B． C． D． 【答案】C 【详解】设核桃落地瞬间的速度为v，由机械能守恒定律可知 解得 落地过程由动量定理可知 解得 根据牛顿第三定律可知核桃对地面产生的冲击力约为3×103N。 故选C。 5．（23-24高二下·浙江·期中）在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 【答案】D 【详解】A．若装置做自由落体运动，其运动时间为 装置在空中下降过程中受到空气阻力作用，机械能不守恒，A错误； B．设装置在落地时的速度为v 解得 B错误； C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统所受的合外力始终不等于零，动量不守恒，C错误； D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中，根据动量定理得 解得 D正确。 故选D。 6．（2024·陕西·一模）今年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为35kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间（）图像，演员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．从a时刻到b时刻，演员做匀变速直线运动 B．从a时刻到b时刻，演员一直处于失重状态 C．在b时刻，演员的速度最大 D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为455N·s 【答案】D 【详解】A．从a时刻到b时刻弹力逐渐减小，合外力不恒定，加速度变化，故演员做非匀变速运动，A错； B．a时刻弹力最大，应处于最低点，具有向上的加速度，当重力与弹力相等时，加速度为零，此后加速度变为向下，从a时刻到b时刻，故先处于超重状态，后处于失重状态，B错误； C．弹力和重力相等时，即在平衡位置时，演员的速度最大，C错误； D．演员在空中的时间 故演员脱离蹦床时的速度 根据动量定理可得 解得 D正确。 故选D。 题型三：动量定理解决流体问题 7．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时间内，打在叶片上的雨滴质量为 以竖直向上为正方向，由动量定理，有 联立解得，平均作用力。 故选B。 8．（24-25高二下·天津和平·期中）如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直20悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选A。 9．（24-25高二下·天津和平·期中）在2025年的五大道海棠节上，粉白相间的海棠花竞相绽放，微风拂过，花瓣飘落似雪。此时，电视台摄制组一架直升机在高空拍摄，它如同一位灵动的观察者，记录着这如梦如幻的美景。已知该直升机的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度为g。则直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选A。 题型四：动量定理图像问题和生活应用问题 10．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 【答案】D 【详解】由图像可知，在前10s内初、末状态的动量相同 由动量定理知 在后10s内末状态的动量 由动量定理得 故选D。 11．（24-25高二下·贵州贵阳·期中）比亚迪作为全球新能源汽车的领军企业，其车型在安全性能上持续创新。如图甲所示，在比亚迪某款车型的安全气囊性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F随时间 t的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为1.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为30J 【答案】D 【详解】A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为，选项A错误； B．根据F-t图像的面积等于F的冲量可知，碰撞过程中F的冲量大小为 ，选项B错误； C．向上为正方向，碰撞过程由动量定理 解得 可得碰撞结束后头锤上升的最大高度为，选项C错误； D．碰撞过程中系统损失的机械能为，选项D正确。 故选D。 12．（2025·海南·三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 【答案】C 【详解】AB．由动量定理可知，无论是缩短还是延长双脚与鞋底的冲击时间，合力对双脚的冲量都保持不变。故AB错误； CD．由可知，延长双脚与鞋底的冲击时间，可以减小鞋底对双脚的平均冲击力。故C正确，D错误。 故选C。 题型五：判断动量守恒问题 13．（24-25高二下·天津河西·期中）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块和子弹将弹簧压缩到最短，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 【答案】D 【详解】AB．子弹射入木块的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，但由于要克服阻力做功，系统机械能不守恒，故AB错误； CD．木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，由于只有弹簧的弹力做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】AB．地面光滑，车厢水平底板粗糙，簧处于压缩状态，故剪断细绳后，则弹簧伸长，滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，故弹簧、滑块组成的系统所受外力不为零，则该系统动量不守恒；由于滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对弹簧、滑块组成的系统做负功，则该系统的机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细绳剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒，故CD错误。 故选B。 15．（24-25高二上·广西玉林·期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（    ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，故A错误； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，故B正确； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选B。 题型六：弹性碰撞问题 16．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，碰前做匀速直线运动，处于静止状态，故AB错误； C．碰前的速度大小 方向只有向右才能与相撞，故图乙中向右为正方向，由图乙可求出碰后和的速度分别为和 根据动量守恒定律有 解得 故C正确； D．碰撞过程中，系统损失的机械能 故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 17．（2022·河北·模拟预测）如图所示，质量为0.2kg的小球B静止在水平地面上，大小相同的小球A水平向右运动与小球B发生对心碰撞，碰撞前、后两球的图像如图所示，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．碰后小球A反向弹回 B．小球A的质量为0.16kg C．小球B与地面间的动摩擦因数为0.16 D．小球A、B发生的是非弹性碰撞 【答案】D 【详解】A．由图可知碰前m/s，碰后m/s，碰后A球速度方向没变，故A错误； B．由动量守恒得 解得 kg 故B错误； C．由碰前图像可得A球的加速度 m/s2= 0.2m/s2 由A球虚线可得经5s后B球速度减为0，可得B球的加速度大小为 m/s2 根据牛顿第二定律有 解得小球B与地面间的动摩擦因数为0.016，故C错误； D．碰前碰后系统动能关系为 小球A、B发生的是非弹性碰撞，故D正确。 故选D。 18．（22-23高一下·北京东城·期末）如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断 ①碰撞前球a做匀速运动，球b静止； ②碰撞后球a和球b都向右运动； ③m2=300g； ④碰撞前后两小球的机械能总量不变； 则以上判断中正确的是（　　）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】C 【详解】由图可知，0~2s内，a的速度大小为 b球的速度为零，处于静止状态； 2~6s内，两球的速度分别为 由此可知，a向左运动，b向右运动； 两球碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 此时，有 说明碰撞前后两小球的机械能总量不变。 故选C。 题型七：（完全）非弹性碰撞问题 19．（24-25高二下·浙江台州·期中）如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若A与B发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者共速，B获得最小速度，根据动量守恒有 解得 若A与B发生完全弹性碰撞，B获得最大速度，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故B的速度取值范围为 故选B。 20．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A．两球碰撞之前的总动量 两球碰撞之后的总动量 可知，不满足动量守恒，故A错误； B．两球碰撞之后的总动量 总动量守恒，两球碰撞之前的总动能 两球碰撞之后的总动能 碰撞后动能减小，为非弹性碰撞，故B正确； C．两球碰撞之后的总动能 碰撞之后的总动能增大，不符合题意，故C错误； D．两球碰撞之后的总动能 碰撞之后的总动能增大，不符合题意，故D错误。 故选B。 21．（22-23高二下·河南洛阳·期中）甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】碰撞前系统动量为 碰撞前系统总动能为 A．若碰撞后两球共速，根据动量守恒可得 解得 故A错误； B．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 不满足碰撞过程总动能不增加原则，故B错误； C．若，，碰后甲的速度与乙的速度同向，且大于乙的速度，不满足碰撞后速度合理性，故C错误； D．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 故D正确。 故选D。 题型八：爆炸问题 22．（24-25高一下·广东·期中）向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则下列说法正确的是（　　） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小可能不相等 【答案】C 【详解】A．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系，故A错误； BC．a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，飞行时间一定相同，a，b一定同时到达水平地面；由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大，故B错误，C正确； D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小相等，故D错误。 故选C。 23．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 24．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时两部分的总动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时质量为m的部分动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，另一部分的速度大小为，根据动量守恒可得 解得 动能为 则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为 联立解得 代入解得 故选C。 题型九：反冲问题 25．（24-25高三下·湖北）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水以速度向下喷出，箭体上升的最大高度为h，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做正功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】A．高压气体对火箭箭体做正功，故A正确； B．喷水时间极短，可以认为喷水过程中动量近似守恒，有 可得喷水后火箭速度大小为 故B错误； C．喷水后，火箭做竖直上抛运动，由机械能守恒得 得箭体上升的最大高度为 故C错误； D．瓶内气体内能转化为水、火箭的机械能，故机械能不守恒，故D错误。 故选A。 26．（23-24高一下·河南南阳·期末）一名连同装备总质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x处与飞船处于相对静止状态。装备中有一个高压气源能以速度v（以飞船为参考系）喷出气体从而使航天员相对于飞船运动。如果航天员一次性向远离飞船方向喷出质量为的气体，使航天员在时间t内匀速返回飞船。下列说法正确的是（　　） A．喷出气体的质量等于 B．若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则返回时间大于t C．若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，则返回时间大于t D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量和机械能均守恒 【答案】C 【详解】A．由题意知，航天员的速度为 喷气过程系统动量守恒，以宇航员的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 故A错误； BC．根据动量守恒有 解得 若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则变大，故返回时间小于t；由 若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，可知减小，得减小，则返回时间大于t， 故B错误，C正确； D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量守恒，整个系统的动能增加，故系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 题型十：人船模型 27．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 【答案】C 【详解】ABD．设火箭壳体和卫星分离前一起绕地球做匀速圆周运动的速度为，卫星的质量为，火箭壳体的质量为，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为，分离后火箭壳体的速度大小为，根据题意可知，分离前后卫星与火箭壳体组成的系统动量守恒，则分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为0，取分离前火箭壳体和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 解得 则分离后卫星的速度为 故ABD错误。 C．分离过程中，设火箭壳体对卫星的冲量大小为，对卫星由动量定理有 故C正确。 故选C。 28．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船和垂钓者组成的系统动量守恒，故每时每刻均有 所以有 两边同乘以t，有 即 且有 其中 联立解得 故选A。 29．（24-25高二下·广东佛山·期中）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、半径为的半圆弧槽，质量也为可视为质点的小球从圆弧槽顶端由静止释放，不计一切摩擦，小球从静止运动到最低点的过程中，半圆弧槽的位移大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】两物体组成的系统在水平方向满足动量守恒，则有 则 可知 小球从静止运动到最低点的过程中，有 解得 故选B。 30．（23-24高一下·辽宁本溪·期末）如图所示，质量为50kg的人，站在质量为250kg的车的一端。车长为3m，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m 【答案】D 【详解】A．根据动量守恒定律，人的动量和车的动量大小相等、方向相反，所以人的速率最大时，车的速率最大，A错误； B．根据动量守恒定律，人的动量变化量和车的动量变化量大小相等、方向相反，B错误； C．根据牛顿第三定律，人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，C错误； D．根据动量守恒定律得 ， 解得 ，   当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m，D正确。 故选D。 题型十一：动量守恒综合问题 31．（24-25高二下·福建·期中）如图，MNP 为一段光滑轨道，其中MN段是半径为R的圆弧形轨道，M与圆心的连线水平。NP是水平足够长直轨道，MN与NP段在N点平滑连接。滑块A从M点静止释放。在水平轨道某位置静止放置一长L的木板B，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块C。滑块A在NP轨道上与木板B发生碰撞（碰撞时间极短）。若A、B、C三者质量相等为m，滑块 A、C均可视为质点，A与B之间、C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。B、C之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g， 求： (1)滑块A 到达 N 点时的速度 v0； (2)滑块A 与木板B碰后木板的速度； (3)最终稳定时，系统损失的机械能是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A从M点到N点由机械能守恒定律 解得到达 N 点时的速度 （2）滑块A 与木板B碰撞过程对AB系统动量守恒， 解得v1=0， （3）对BC系统最终稳定时两者共速，则由动量守恒 解得 最终稳定时，系统损失的机械能 32．（24-25高一下·湖北·期末）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，国产新能源车发展越来越迅速，而气囊数目也远高于燃油车，部分高级车型气囊和气帘共有24个，在保护头部安全方面起到了重要作用。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直向上的作用力大小随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)碰撞过程中F的冲量大小； (2)碰撞结束后头锤反弹的速度大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像的面积等于的冲量可知，碰撞过程中的冲量大小为 （2）头锤落到气囊上表面时的速度大小为 取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理 联立解得 （3）碰撞过程中系统损失的机械能为 联立解得 33．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与四分之一圆弧光滑轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并可轻靠在物块左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角为时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长为，物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，。 (1)求小球与物块碰撞前的瞬间，小球的速度大小； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度大小； (3)求物块到达圆弧轨道最低点时，物块的速度大小； (4)物块沿圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s (3)6m/s (4)0.4m 【详解】（1）对小球由动能定理 解得小球碰前的速度为 （2）小球与物块发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，有 解得 （3）物块到达圆弧轨道最低点时，与小车的相对位移为为，对物块、车由牛顿第二定律 又 解得（舍）， 物块的速度大小为 （4）物块沿圆弧轨道上滑过程水平方向系统动量守恒，到最高点水平方向共速，设上滑的高度为h0，则有， 解得 说明小球上到圆弧最高点且竖直方向速度不为0，此后飞出，则有， 解得 物块沿圆弧轨道上滑的最大高度 【点睛】 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·广东清远·期末）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同 D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律 【答案】D 【详解】AB．根据速度—位移公式 由于B球有初速度，则B球与缓震材料接触前瞬间的速度较大，根据、可知，B钢球的动量和动能较大，故AB错误； C．根据位移—时间公式 可知B钢球的时间较短，根据动量定理可知，B钢球的动量的变化量较小，故C错误； D．能量守恒定律是物理学基本规律，由于材料吸能，h均远小于H，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·安徽黄山·期中）、两球在光滑水平面上，，，A球沿AB连线方向以做直线运动，B球静止，当与发生碰撞后，、两球速度的不可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】以两球碰撞前动量方向为正，则碰撞前的总动量 总动能 由题意可知,两球碰撞应满足动量守恒即 碰撞后的总动能满足 由于两球碰撞后不能穿越，碰撞后的速度不能大于的速度，由于本题选择不可能的选项，故A符合题意。 故选A。 3．（24-25高一下·河北衡水·期末）如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 【答案】D 【详解】A．人和车组成的系统水平方向不受外力作用，所以人和车组成的系统水平方向动量守恒，故A错误； B．对于人来说，人在蹬地过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，人对车的摩擦力向左，人和车都运动起来，故摩擦力做功，所以人和车组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．当人从左向右行走的过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，即车向左运动，速度方向向左，故C错误； D．由A选项可知，人和车组成的系统水平方向动量守恒，由题意系统出动量为零，所以人停止行走时，系统末动量为零，即人和车的速度一定均为零，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·安徽·期中）制作糍粑时，工匠使用质量为的木锤，抬至约80cm的高度由静止释放（可简化为自由落体运动），砸到糍粑后，与糍粑的作用时间为后速度减为0。已知重力加速度g取，下列说法错误的是（　　） A．木锤打击糍粑前瞬间，速度大小为 B．木锤打击糍粑过程，木锤对糍粑的冲量大小为 C．木锤打击糍粑过程，木锤的动量变化大小为 D．木锤与糍粑作用过程，糍粑对木锤的平均作用力为100 N 【答案】B 【详解】A．木锤在空中做自由落体运动，故锤子打击糍粑前瞬间的速度大小，故A项正确，不选。 BD．设糍粑对木锤的作用力大小为F，由动量定理得，解得，根据牛顿第三定律，木锤对糍粑的作用力也是100 N，作用时间是，故木锤对糍粑的冲量大小，故B项错误，D项正确； C．木锤的动量变化量，故C项正确，不选。 故选B。 5．（24-25高一下·辽宁大连·期中）跳床运动可以提高身体的灵活性，如图所示，体重为的运动员从跳床上方处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度竖直向上运动，重力加速度大小为。所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得运动员下落到跳床的速度大小为 以竖直向上为正方向，对运动员与跳床的作用过程由动量定理得 解得运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为，故选B。 6．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，失控车辆紧急避险车道是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成。一辆质量为的失控货车以某一速度无动力冲上一个倾角为的避险车道，摩擦力恒为，为重力加速度，，货车沿斜面上升的最大高度为，所用时间为，则在这个过程中（    ） A．货车重力的冲量大小为 B．货车的机械能增加了 C．货车的动能损失了 D．货车克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．货车重力的冲量大小为，故A错误； BD．摩擦力做功代表机械能的变化，可见机械能应减小，故B错误，D正确； C．根据动能定理可知 解得 则货车的动能损失了，故C错误； 故选D。 7．（24-25高二下·云南昆明·期中）如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设木块的长度为，子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的阻力大小为 D．子弹在木块中运动的时间为 【答案】C 【详解】A．子弹穿过物块，满足动量守恒，则有 解得木块的质量为，故A错误； B．子弹穿过木块的过程中，根据能量守恒可得系统损失的动能为，故B错误； C．系统损失的动能转化成了摩擦生热，即 解得，故C正确； D．对于木块，由动量定理可得 解得，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为2的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为 C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，飞行时间 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终向左运动离开圆弧 【答案】B 【详解】A．如果圆弧滑块固定，则由机械能守恒定律 解得小球的初速度大小为，选项A错误； BC．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平速度为vx，则由水平方向动量守恒 解得 如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间 则小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为水平位移为 故B正确，C错误； D．根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得小球最终滑离圆弧的速度为 故如果圆弧滑块不固定，小球最终向右运动离开圆弧，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）关于物体的动量、冲量、动量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．物体受的力越大，力的冲量就越大 B．某个物体的动能变化，则它的动量一定变化 C．某个物体的动量变化越快 ，它受到的合外力一定越大 D．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，所以冲量就是动量 【答案】BC 【详解】A．根据冲量I=Ft，判断可知，物体受的力越大，力的冲量不一定就越大，故A错误； B．某个物体的动能变化，则物体的速度大小一定变化，则它的动量p=mv一定变化，故B正确； C．根据动量定理，因此某个物体的动量变化越快 ，它受到的合外力一定越大，故C正确； D．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，物体受的冲量等于动量的变化量，所以冲量和动量是不同的，故D错误。 故选BC。 10．（24-25高一下·四川广元·期中）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，光滑曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放，Q在P上运动的过程中，Q、P系统机械能守恒，动量不守恒 【答案】CD 【详解】A．物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧对A做功，故A机械能不守恒，故A错误； B．B下滑时A会运动，A对B的支持力做功，故B机械能不守恒； C．A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．图丁，系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒。由于光滑曲面，相同只有动能和重力势能转化，所以Q、P系统机械能守恒，故D正确。 故选CD。 11．（24-25高一下·湖北·期末）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行多次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 D．经过次喷气后，飞行器速度为 【答案】BD 【详解】A．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故A错误； B．每次喷气动量都守恒，所以每次喷气时飞行器（含剩余燃料）动量增量大小与喷出气体的动量增量大小相等，均为，故B正确； C．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气有 解得 所以第一次喷气后速度增量 第二次喷气后有 解得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故C错误； D．经过次喷气后，根据动量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选BD。 12.（24-25高一下·河北衡水·期末）如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 【答案】BD 【详解】A．人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误； B．由动量守恒定律有Mv船＝mv人 又M>m，故v船＜v人，故B正确； C．由人船系统动量守恒且系统总动量为零知，人走船走，人停船停，故C错误； D．由平均动量守恒，x人＋x船＝L 知x人＝，故D正确。 故选BD。 13．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，质量分别为1kg、2kg的两物体A与B用轻质弹簧连接放置在光滑水平面上。现给物体A一个向右的初速度，物体B运动的图像如图乙所示，其图像为一条正弦曲线。若弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），下列说法正确的是（　　） A．物体A的初速度为8m/s B．物体A运动过程中的最小速度为0 C．运动过程中弹簧最大弹性势能为9J D．当物体B的速度为3m/s时，物体A的加速度为 【答案】BD 【详解】AB．当物块B速度最大时，弹簧处于原长状态，设A的速度v1A，则由能量关系 由动量守恒 其中vB=4m/s，解得v0=6m/s， 即A的速度先减小到零，后反向增加到，最小速度为0，故A错误，B正确； C．当弹簧压缩到最短时，两物体具有相同的速度，根据动量守恒有 解得 运动过程中弹簧最大弹性势能，故C错误； D．当物体B的速度为3m/s时，根据动量守有 解得 此时的弹性势能 又 解得 物体A的加速度为，故D正确。 故选BCD。 14．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1 = 200g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x—t图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．球b的质量为 B．碰撞前后a的动量变化量为 C．碰撞时a对b所施冲量为 D．该碰撞是弹性碰撞 【答案】CD 【详解】A．碰撞前球a做匀速运动，球b静止，由图乙可求得两球碰前、后的速度分别为， 根据动量守恒 解得，故A错误； B．碰撞前后的动量变化量为，故B错误； C．根据动量定理，碰撞时对所施冲量为，故C正确； D．该碰撞若是弹性碰撞，则需满足 带入数据可得等号两边都等于1.6J，故D正确。 故选CD。 三、实验题 15．（24-25高三上·河北保定·期中）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，又经过O点水平抛出落在斜面上。再把质量为的小球放在水平面O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球直接落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹。其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为凹形槽顶端距离桌面高度为h，桌面距地面高度为H，斜面总长度为L。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是：______。 A．减小凹形槽摩擦 B．使用大小相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)现测量出两个小球质量比，保持两个小球质量不变，不断改变两个小球的材质，小球落点距O点长度的取值范围是 （用k、表示）。 【答案】(1)BC (2) (3)B (4) 【详解】（1）A．每次只要保证小球到达点的速度保持相同即可，无须减小摩擦，故A错误； B．小球大小相同是为了保证对心碰撞，减小实验误差，故B正确； C．多次测量可以减小偶然误差，故C正确； 故选BC。 （2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为，由平抛运动的知识可知 可得 由碰撞规律可知，点为小球第一次的落点，和分别是第二次操作时和的落点。满足动量守恒的关系式应该是 （3）弹性碰撞的规律是两者相对靠近速度等于碰后两者相对远离速度，有 所以验证是否为弹性碰撞，需要满足关系式 仅测量的长度即可。 故选B。 （4）因为两小球的质量不变，材质一直在改变，所以两个小球可能会发生弹性碰撞，也可能发生完全非弹性碰撞，小球的碰后的速度取值范围是 代入 得 16．（23-24高二上·河南·阶段练习）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下平均落地点P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸上的不同位置，重复实验多次，记下平均落地点M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 ； A．螺旋测微器            B．打点计时器            C．天平            D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 ； A．轨道末端必须水平 B．A球的半径必须大于B球的半径 C．轨道必须光滑 D．A球的质量必须小于B球的质量 （3）经测定，A、B两球的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留两位有效数字）。若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 （用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】 C A 0.98 【详解】（1）[1]本实验不需要测量时间，所以不用打点计时器和秒表。实验中测量距离用刻度尺而不用螺旋测微器，实验需要测量小球质量，则所提供的器材中必需的是天平。 故选C。 （2）[2]A．实验是通过平抛运动来研究小球碰撞前后的速度，则为使小球能做平抛运动，轨道末端必须水平，故A正确； B．为使两小球发生对心正碰，则A球的半径必须等于B球的半径，故B错误； C．实验只需要小球每次到达轨道末端的速度相等，轨道的摩擦就不会产生误差，所以每次只要让小球都从同一位置由静止释放即可，轨道不必光滑，故C错误； D．为使碰撞后A球不反弹，则A球的质量必须大于B球的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3]由于小球做平抛运动的高度相同，则它们的运动时间t相同，则碰撞前小球A的速度为 则系统碰撞前的总动量为 碰撞后小球A、B的速度分别为 ， 则系统碰撞后的总动量为 联立可得，碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 [4]碰撞是弹性碰撞，则系统机械能守恒，根据机械能守恒有 整理可得 即还应满足的关系式为。 四、解答题 17．（2025·江苏盐城·三模）生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)10N 【详解】（1）手机在下落过程中做自由落体运动，则有 解得 则手机在下落过程中重力冲量的大小为 （2）手机落地时速度 从地面反弹速度 手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 解得手机对地面的平均作用力大小为 18．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，一轨道由半径R=2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为m=1kg 的小球M从A点正上方处的 点由静止释放，小球M经过圆弧上的B点时，轨道对小球M的支持力大小。若在B处静止的放完全相同的小球N，两者发生弹性碰撞.碰后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点。已知B点与地面间的高度，小球与BC段轨道间的动摩擦因数，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g取10 m/s2).求： (1)小球M运动至B点时的速度大小 (2)小球M在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功 (3)水平轨道BC的长度L=3m，小球从B点到落地过程重力的冲量？ 【答案】(1) (2)22J (3) 【详解】（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有 解得 （2）从到B的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得 解得J （3）两小球完全相同，发生弹性碰撞后，二者速度互换，则碰后小球M静止，N向右运动，加速度满足 根据匀变速直线运动规律有 解得s或3s（舍） 平抛运动的时间为 小球从B点到落地过程中，重力的冲量为 解得 19．（24-25高二下·浙江台州·期中）某运动装置如图，装置由光滑倾斜直轨道和圆弧轨道组成，段圆弧对应半径，紧靠处有一质量为的小车，小车上表面由长为的水平面和半径为的四分之一的圆弧面组成，与等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高度为处自由下滑，滑块与小车上表面段间的动摩擦因数为，忽略其他阻力及摩擦力影响，取。 (1)当时，求： ①当滑块滑到点时，对轨道的压力大小； ②滑块在小车上滑动过程中离上表面的最大高度； (2)若要滑块最终留在小车上，求起始高度的最大值。 【答案】(1)①2.6N；②0.15m (2)1.2m 【详解】（1）①由 得 在C处 联立解得 根据牛三定律，滑块对轨道的压力大小为。 ②由动量守恒 得 由能量守恒 解得 （2）由 得 由 得 由能量守恒 解得 20．（24-25高二下·湖南娄底·期中）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，水平轨道长s=0.4m，小车质量M=0.6kg；质量也为M=0.6kg的物块静止于小车最左端，一根长度L=0.8m且不可伸长的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量m=0.4kg的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度且恰好接触，小球、物块均可视为质点，现将细线拉直到水平位置并由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前速度大小v0； (2)小球与物块碰后瞬间物块的速度大小v； (3)物块与水平长木板间的动摩擦因数μ=0.1，求物块沿小车上升的最大高度。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)4m/s (2)3.2m/s (3)h=0.22m 【详解】（1）小球由释放运动到最低点 则 （2）小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒、机械能守恒， 解得 （3）物块沿小车上升的最大高度为h时，物块与小车水平方向速度相等，则有水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：动量守恒定律及其应用 【考点归纳】 考点十一：动量守恒综合问题 【知识归纳】 知识点一．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积． (2)表达式：p＝mv. (3)方向：与速度的方向相同． 知识点二．动量的变化 (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同． (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p. 知识点三．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量． (2)公式：I＝FΔt. (3)单位：N·s. (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同． 知识点四:冲量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． 2．公式：Ft＝mv′－mv或I＝p′－p. 知识点五、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变． 2．动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零． (2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)． (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 知识点六：　爆炸、反冲运动和人船模型 1．爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 3、人船模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 (2)两物体的位移大小满足：m－M＝0， x人＋x船＝L， 得x人＝L，x船＝L 3．运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. 知识点七：碰撞问题 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 1．弹性碰撞的重要结论 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1 讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1； ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0. 2．静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 【题型归纳】 题型一：动量与冲量 1．（24-25高一下·四川德阳·期末）一质量为的同学从下蹲状态竖直向上跳起，经，以大小的速度离开地面，取重力加速度。则在这Δt时间内（    ） A．运动员所受重力的冲量大小为0 B．地面对运动员的冲量大小为50 N·s C．离开地面时的动量大小为500kg·m/s D．地面对运动员做的功为0 2．（24-25高一下·河北·期末）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80m的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3s，不计空气阻力，g取10m/s²，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.02N·s 3．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为40m/s。以击打前垒球的速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．击打前垒球的动能为72J B．击打前垒球的动量为 C．击打过程垒球的动量变化量为 D．击打过程棒对垒球作用力的冲量为 题型二：动量定理解决蹦极类问题 4．（20-21高二下·辽宁·阶段练习）在一些居民楼尤其是老旧小区的阳台，堆砌杂物、盆栽，甚至悬挂拖把等现象屡见不鲜，甚至有些空调外挂机上都堆有放着随时有坠落风险的杂物。这些安全隐患随时都可能转化为一起伤人事件。若一个10g的核桃从高为45m的居民楼由静止坠下，与地面的撞击时间约为，则该核桃对地面产生的冲击力约为（g取）（　　） A．30N B． C． D． 5．（23-24高二下·浙江·期中）在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 6．（2024·陕西·一模）今年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为35kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间（）图像，演员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．从a时刻到b时刻，演员做匀变速直线运动 B．从a时刻到b时刻，演员一直处于失重状态 C．在b时刻，演员的速度最大 D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为455N·s 题型三：动量定理解决流体问题 7．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，石家庄市植物园的湖面上有一王莲叶片，形如圆盘浮在水面，直径为d。一次大雨，雨滴以速度 v竖直落在叶片上，反弹后的速度竖直向上，大小为原来的一半。设雨滴均匀分布，空中雨水的平均密度为ρ；叶片可视为水平面，忽略雨滴多次溅落的影响，则雨滴在叶片上被反弹的过程中受到的平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·天津和平·期中）如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·天津和平·期中）在2025年的五大道海棠节上，粉白相间的海棠花竞相绽放，微风拂过，花瓣飘落似雪。此时，电视台摄制组一架直升机在高空拍摄，它如同一位灵动的观察者，记录着这如梦如幻的美景。已知该直升机的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度为g。则直升机悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 题型四：动量定理图像问题和生活应用问题 10．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 11．（24-25高二下·贵州贵阳·期中）比亚迪作为全球新能源汽车的领军企业，其车型在安全性能上持续创新。如图甲所示，在比亚迪某款车型的安全气囊性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高 处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力 F随时间 t的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头锤落到气囊上表面时的速度大小为4m/s B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞结束后头锤上升的最大高度为1.8m D．碰撞过程中系统损失的机械能为30J 12．（2025·海南·三模）如图所示为某款运动跑鞋宣传图，图片显示：“该款鞋鞋底采用EVA材料，能够有效吸收行走或运动时的冲击力，保护双脚免受伤害”。对于该款鞋，下列说法正确的是（　　） A．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 B．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量 C．延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 D．缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力 题型五：判断动量守恒问题 13．（24-25高二下·天津河西·期中）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块和子弹将弹簧压缩到最短，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，子弹、木块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 14．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　） A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒 D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 15．（24-25高二上·广西玉林·期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（    ） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 题型六：弹性碰撞问题 16．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 17．（2022·河北·模拟预测）如图所示，质量为0.2kg的小球B静止在水平地面上，大小相同的小球A水平向右运动与小球B发生对心碰撞，碰撞前、后两球的图像如图所示，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．碰后小球A反向弹回 B．小球A的质量为0.16kg C．小球B与地面间的动摩擦因数为0.16 D．小球A、B发生的是非弹性碰撞 18．（22-23高一下·北京东城·期末）如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断 ①碰撞前球a做匀速运动，球b静止； ②碰撞后球a和球b都向右运动； ③m2=300g； ④碰撞前后两小球的机械能总量不变； 则以上判断中正确的是（　　）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 题型七：（完全）非弹性碰撞问题 19．（24-25高二下·浙江台州·期中）如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期末）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 21．（22-23高二下·河南洛阳·期中）甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A． B．， C．， D．， 题型八：爆炸问题 22．（24-25高一下·广东·期中）向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则下列说法正确的是（　　） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小可能不相等 23．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 24．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时两部分的总动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时质量为m的部分动能为（　　） A． B． C． D． 题型九：反冲问题 25．（24-25高三下·湖北）水火箭是利用反冲原理制作的趣味玩具，瓶内有高压气体和一定量的水。总质量为M的水火箭，由静止沿竖直方向发射，在极短的时间内将内部质量为m的水以速度向下喷出，箭体上升的最大高度为h，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．瓶内高压气体对箭体做正功 B．喷水后瞬间，箭体的速度大小为 C．箭体上升的最大高度为 D．整个过程中，箭体与水组成的系统机械能守恒 26．（23-24高一下·河南南阳·期末）一名连同装备总质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船x处与飞船处于相对静止状态。装备中有一个高压气源能以速度v（以飞船为参考系）喷出气体从而使航天员相对于飞船运动。如果航天员一次性向远离飞船方向喷出质量为的气体，使航天员在时间t内匀速返回飞船。下列说法正确的是（　　） A．喷出气体的质量等于 B．若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则返回时间大于t C．若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，则返回时间大于t D．在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量和机械能均守恒 题型十：人船模型 27．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 28．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 29．（24-25高二下·广东佛山·期中）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、半径为的半圆弧槽，质量也为可视为质点的小球从圆弧槽顶端由静止释放，不计一切摩擦，小球从静止运动到最低点的过程中，半圆弧槽的位移大小为（    ） A． B． C． D．0 30．（23-24高一下·辽宁本溪·期末）如图所示，质量为50kg的人，站在质量为250kg的车的一端。车长为3m，开始时人、车相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可忽略不计。当人由车的一端走到另一端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人的速率最大时，车的速率最小 B．人的动量变化量和车的动量变化量相同 C．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 D．当人走到车的另一端时，车运动的位移大小为0.5m 题型十一：动量守恒综合问题 31．（24-25高二下·福建·期中）如图，MNP 为一段光滑轨道，其中MN段是半径为R的圆弧形轨道，M与圆心的连线水平。NP是水平足够长直轨道，MN与NP段在N点平滑连接。滑块A从M点静止释放。在水平轨道某位置静止放置一长L的木板B，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块C。滑块A在NP轨道上与木板B发生碰撞（碰撞时间极短）。若A、B、C三者质量相等为m，滑块 A、C均可视为质点，A与B之间、C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。B、C之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g， 求： (1)滑块A 到达 N 点时的速度 v0； (2)滑块A 与木板B碰后木板的速度； (3)最终稳定时，系统损失的机械能是多少。 32．（24-25高一下·湖北·期末）安全气囊是汽车重要的被动安全装备，国产新能源车发展越来越迅速，而气囊数目也远高于燃油车，部分高级车型气囊和气帘共有24个，在保护头部安全方面起到了重要作用。如图甲所示，在某安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊上表面为计时起点，气囊对头锤竖直向上的作用力大小随时间的变化规律可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)碰撞过程中F的冲量大小； (2)碰撞结束后头锤反弹的速度大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 33．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与四分之一圆弧光滑轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并可轻靠在物块左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角为时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长为，物块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，。 (1)求小球与物块碰撞前的瞬间，小球的速度大小； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块的速度大小； (3)求物块到达圆弧轨道最低点时，物块的速度大小； (4)物块沿圆弧轨道上滑的最大高度。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·广东清远·期末）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度H处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度h可反应出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量相同 D．虽h均远小于H，但仍符合能量守恒定律 2．（24-25高二下·安徽黄山·期中）、两球在光滑水平面上，，，A球沿AB连线方向以做直线运动，B球静止，当与发生碰撞后，、两球速度的不可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一下·河北衡水·期末）如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板上，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中（　　） A．人和车组成的系统动量不守恒 B．人和车组成的系统机械能守恒 C．人和车的速度方向相同 D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零 4．（24-25高二下·安徽·期中）制作糍粑时，工匠使用质量为的木锤，抬至约80cm的高度由静止释放（可简化为自由落体运动），砸到糍粑后，与糍粑的作用时间为后速度减为0。已知重力加速度g取，下列说法错误的是（　　） A．木锤打击糍粑前瞬间，速度大小为 B．木锤打击糍粑过程，木锤对糍粑的冲量大小为 C．木锤打击糍粑过程，木锤的动量变化大小为 D．木锤与糍粑作用过程，糍粑对木锤的平均作用力为100 N 5．（24-25高一下·辽宁大连·期中）跳床运动可以提高身体的灵活性，如图所示，体重为的运动员从跳床上方处从静止开始下落，与跳床接触时间后以速度竖直向上运动，重力加速度大小为。所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，失控车辆紧急避险车道是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成。一辆质量为的失控货车以某一速度无动力冲上一个倾角为的避险车道，摩擦力恒为，为重力加速度，，货车沿斜面上升的最大高度为，所用时间为，则在这个过程中（    ） A．货车重力的冲量大小为 B．货车的机械能增加了 C．货车的动能损失了 D．货车克服摩擦力做的功为 7．（24-25高二下·云南昆明·期中）如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设木块的长度为，子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．木块的质量为 B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C．子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的阻力大小为 D．子弹在木块中运动的时间为 8．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为2的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为 C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，飞行时间 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终向左运动离开圆弧 二、多选题 9．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）关于物体的动量、冲量、动量的变化量，下列说法正确的是（　　） A．物体受的力越大，力的冲量就越大 B．某个物体的动能变化，则它的动量一定变化 C．某个物体的动量变化越快 ，它受到的合外力一定越大 D．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，所以冲量就是动量 10．（24-25高一下·四川广元·期中）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，光滑曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放，Q在P上运动的过程中，Q、P系统机械能守恒，动量不守恒 11．（24-25高一下·湖北·期末）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行多次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 D．经过次喷气后，飞行器速度为 12.（24-25高一下·河北衡水·期末）如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 13．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，质量分别为1kg、2kg的两物体A与B用轻质弹簧连接放置在光滑水平面上。现给物体A一个向右的初速度，物体B运动的图像如图乙所示，其图像为一条正弦曲线。若弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），下列说法正确的是（　　） A．物体A的初速度为8m/s B．物体A运动过程中的最小速度为0 C．运动过程中弹簧最大弹性势能为9J D．当物体B的速度为3m/s时，物体A的加速度为 14．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1 = 200g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x—t图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．球b的质量为 B．碰撞前后a的动量变化量为 C．碰撞时a对b所施冲量为 D．该碰撞是弹性碰撞 三、实验题 15．（24-25高三上·河北保定·期中）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，又经过O点水平抛出落在斜面上。再把质量为的小球放在水平面O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球直接落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹。其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为凹形槽顶端距离桌面高度为h，桌面距地面高度为H，斜面总长度为L。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是：______。 A．减小凹形槽摩擦 B．使用大小相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)现测量出两个小球质量比，保持两个小球质量不变，不断改变两个小球的材质，小球落点距O点长度的取值范围是 （用k、表示）。 16．（23-24高二上·河南·阶段练习）“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下平均落地点P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸上的不同位置，重复实验多次，记下平均落地点M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置。 （1）为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是 ； A．螺旋测微器            B．打点计时器            C．天平            D．秒表 （2）实验中需要满足的条件是 ； A．轨道末端必须水平 B．A球的半径必须大于B球的半径 C．轨道必须光滑 D．A球的质量必须小于B球的质量 （3）经测定，A、B两球的质量分别为mA=35g、mB=7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示。利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留两位有效数字）。若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为 （用题中所给物理量的符号表示）。 四、解答题 17．（2025·江苏盐城·三模）生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 18．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，一轨道由半径R=2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为m=1kg 的小球M从A点正上方处的 点由静止释放，小球M经过圆弧上的B点时，轨道对小球M的支持力大小。若在B处静止的放完全相同的小球N，两者发生弹性碰撞.碰后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点。已知B点与地面间的高度，小球与BC段轨道间的动摩擦因数，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，g取10 m/s2).求： (1)小球M运动至B点时的速度大小 (2)小球M在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功 (3)水平轨道BC的长度L=3m，小球从B点到落地过程重力的冲量？ 19．（24-25高二下·浙江台州·期中）某运动装置如图，装置由光滑倾斜直轨道和圆弧轨道组成，段圆弧对应半径，紧靠处有一质量为的小车，小车上表面由长为的水平面和半径为的四分之一的圆弧面组成，与等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高度为处自由下滑，滑块与小车上表面段间的动摩擦因数为，忽略其他阻力及摩擦力影响，取。 (1)当时，求： ①当滑块滑到点时，对轨道的压力大小； ②滑块在小车上滑动过程中离上表面的最大高度； (2)若要滑块最终留在小车上，求起始高度的最大值。 20．（24-25高二下·湖南娄底·期中）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面由粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道组成。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，水平轨道长s=0.4m，小车质量M=0.6kg；质量也为M=0.6kg的物块静止于小车最左端，一根长度L=0.8m且不可伸长的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量m=0.4kg的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度且恰好接触，小球、物块均可视为质点，现将细线拉直到水平位置并由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前速度大小v0； (2)小球与物块碰后瞬间物块的速度大小v； (3)物块与水平长木板间的动摩擦因数μ=0.1，求物块沿小车上升的最大高度。（结果保留两位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$