第03讲：电势能和电势【十大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第03讲：电势能和电势 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 深化理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 2．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 题型二：电势能和电势的概念 4．（24-25高二上·河南开封·阶段练习）图为某一电场的电场线和等势面，电荷在A、B两点，下列说法错误的是（　　） A．正电荷在A点的电势能比在B点的小 B．负电荷从A点运动到B点，电势能增加 C．A点的电场强度更大 D．B点的电势更高 5．（22-23高二上·甘肃天水·期中）关于静电场中的电势，下列说法正确的是（　　） A．不带电的导体电势一定等于零 B．电场强度为零的点电势一定为零 C．沿电场线方向电势一定减小 D．同一电场线上的各点电势一定相等 6．（21-22高二上·云南曲靖·阶段练习）下列关于电势和电势能的说法正确的是（　　） A．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 B．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 C．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 D．电势降低的方向，就是场强方向 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 8．（24-25高二上·北京顺义·期末）某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．质子在b点受静电力方向与b点场强方向相同 D．电子在a、b、c三点的电势能关系为 9．（24-25高二上·广东阳江·期末）探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 11．（24-25高二上·天津宁河·期中）P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为负电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个质子由d点移动到e点电场力做负功 C．将一个电子由a点移到c点电势能减小 D．e点电场强度等于d点的电场强度 12．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，、点分别为AC、边的中点，选无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度方向不同 B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能减少 C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力始终不做功 D．将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力做负功 题型五：Ep-X图像问题 13．（24-25高二上·云南曲靖·期末）某电荷在轴正半轴的电势能随变化的图像如图所示，、、、轴上四个点。该电荷只受电场力，以沿轴负方向的初速度从点刚好运动到点速度为0，则该电荷（　　） A．一定带正电 B．在点时电势最低 C．在点加速度为0 D．在点时速度最大 14．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做负功后做正功 B．x1、处的电场强度相同 C．粒子在x1处的加速度等于在处的加速度 D．处的电势比处的电势高 15．（23-24高二上·辽宁锦州·阶段练习）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）    A．A点电场强度的方向沿x轴负方向 B．该电子在A点受到的电场力方向沿x轴负方向 C．该电子在A点受到的电场力小于其在O点受到的电场力 D．该电子在O点的动能小于其在A点的动能 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，电场中有两点，用和表示A、B两点的电场强度大小，用和表示A、B两点的电势，用和表示一正试探电荷在A、B两点的电势能。下列关系式正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．（24-25高二上·浙江·阶段练习）避雷针是一种常见的防止建筑物遭雷击的装置，如图是一避雷针附近的电场，实线代表电场线，现有一带电粒子（重力不计）从A点射入电场，虚线表示它的运动轨迹。则下列说法正确的是（    ） A．电场中a、b、c三点的电势大小关系为 B．A、B的动能大小关系为 C．粒子带负电 D．从A到B过程，电场力做负功，电势能增大 18．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图是一个点电荷电场中一条方向水平向右的电场线，a、b、c为该电场线上的三个点，下面说法正确的是（　　） A．a点场强方向与c点场强方向相同 B．a点场强一定大于b点场强 C．a点电势一定小于b点电势 D．该点电荷一定带正电 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于两点，是它们连线的中点，为连线的中垂线上的三点，且，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下运动，则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在A、B两点受到的静电力不可能相等 B．试探电荷在点的电势能大于在B点的电势能 C．若在点给试探电荷一个合适的初速度，它可能做匀速圆周运动 D．若选无穷远处为零势能点，则点的电势为0 20．（24-25高二上·广西玉林·期中）有研究表明，当有兴奋情绪时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势大于d点的电势 C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做正功 D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能 21．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷+q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．点电荷+q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．点电荷-q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 题型八：φ-x图像问题 22．（24-25高二上·福建福州·期末）某静电场的电势在x轴正半轴的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．该静电场是匀强电场 C．x轴正半轴的电场强度方向不变 D．将一个正电荷从移到，电势能逐渐减小 23．（24-25高二上·浙江杭州·期末）两等量异种点电荷、放置在轴上的、位置，且，已知轴上的电势随的变化关系如图所示。下列判断正确的是（    ） A．带负电，带正电 B．处场强等于0 C．沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大 D．带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能先增加后减小 24．（24-25高二上·湖南·开学考试）带电球体的半径为R，以球心O为原点建立坐标轴x，轴上各点电势随x的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电势相同，电场强度不相同 D．一带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，电势能增大，动能增大 题型九：电场中的运动轨迹问题 25．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 C．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 D．带电质点从Q点到P点，电场力做正功 26．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点，现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．电子在b点受力方向水平向左 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 27．（22-23高二上·天津北辰·期中）如图所示的电场中，虚线a、b、c为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，一带正电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（    ） A．带电质点在P点时的加速度比在Q点小 B．a、b、c三个等势面中，c的电势最高 C．带电粒子在P点的动能比在Q点大 D．带电粒子在P点的电势能比在Q点小 题型十：电势与电势能综合类问题 28．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 29．（24-25高二上·广东肇庆·阶段练习） 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 30．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·四川达州·期中）在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（　　） A．电势为零地方，电场强度也为零。 B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向 C．根据电势公式，电势与电荷的电荷量有关 D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小 2．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，实线为电场中某区域内的电场线，虚线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．带电粒子带正电 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电势低于点的电势 3．（24-25高二上·北京怀柔·期末）某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·陕西渭南·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势高于N点的电势 C．电子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 5．（2025高二上·广东·学业考试）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 6．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 7．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　） A．A点电场强度一定等于B点电场强度 B．B点电势高于A点电势 C．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少 8．（24-25高二上·天津河东·期末）如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，P为N连线的中点，T为连线上靠近N的一点，S为连线的中垂线上处于P点上方的一点。把一个电子分别放在P、S、T三点进行比较，则（　　） A．电子从P点移到S点，电场力做正功 B．电子从T点移到S点动能减小 C．电子在S点受力最小，在T点电势能最大 D．电子在P点受力最小，在T点电势最低 二、多选题 9．（24-25高二上·重庆·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．一个正点电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 10．（24-25高二上·陕西西安·期末）在维护和检修高压供电线路时，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工要穿上用包含有金属丝线编织的衣服。如图，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，、、、是等势线上的四个点。下列说法正确的是（   ） A．电工作业时穿的衣服外表面是一个等势面 B．在、、、四点中，点的电势最高 C．将电子由移到和由移到电场力做的功相同 D．若将某电子由点移动到点，其电势能将减小 11．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上，Q点在另一个等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M、P、Q三点的电场强度 B．M、P、Q三点的电势 C．污泥絮体从M点移到Q点，电势能变化量为负值 D．污泥絮体从N点移到Q点，电势能变化量为负值 12．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，空间中存在两个等量异种点电荷，两点电荷连线与中垂线交于点O，a、c是两电荷连线上的两点，且，b、d是两电荷连线中垂线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点电场强度相同、电势不同 B．a、c两点电场强度不同、电势相同 C．b、d两点电场强度不同、电势不同 D．b、d两点电场强度相同、电势相同 13．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）在x轴上有两个电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能不断增大 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力不断减小 14．（24-25高二上·北京海淀·期中）图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，乙是等量同号点电荷的电场线分布图。AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点。现将单位正试探电荷从O点沿OA移动到无限远处。下列说法正确的是（   ）    A．甲图中，试探电荷受力，静电力不做功，电势能不变 B．甲图中，试探电荷受力，静电力做负，电势能增大 C．乙图中，试探电荷不受力，静电力不做功，电势能不变 D．乙图中，试探电荷受力，静电力做正功，电势能减小 三、解答题 15．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 16．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，a、b、c、d为真空中边长为L的正方形的四个顶点，e为ab中点，f为cd中点。a点固定电量为+Q点电荷、b点固定电量为的点电荷，将电荷量为+q的试探电荷由无穷远移动至c点，静电力做的功为W。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，求： （1）f点的电场强度大小E； （2）试探电荷在c点的电势能Ep及c点的电势φ。    17．（22-23高二上·江西南昌·阶段练习）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，一带电量为的点电荷从点运动到点，已知，其连线与电场线的夹角，取点为零电势。求： （1）电场力对点电荷所做的功； （2）电荷在点的电势能。    18．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量m、带电量q的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）该电场强度大小； （2）在始终垂直于l的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直时的A位置，电场力所做的功、重力所做的功和外力对带电小球做的功； （3）过B点做一等势面交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲：电势能和电势 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电场力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角． 深化理解： 1．静电力做功的特点的理解 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似． (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变． 2．电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场 知识点二：电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功． 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． 深化理解：对电势能的理解 1．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 2．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． (3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 知识点三：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝Ep/q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C. 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置． (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负． 知识点四：等势面 1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面． 2．等势面与电场线的关系： (1)电场线跟等势面垂直． (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． 深化理解：电势与等势面 1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点． (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关． (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向． 2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面． (6)等势面的分布与电势零点的选取无关． 3．几种常见电场的等势面： 点电荷的等势面　　　匀强电场的等势面 等量异种电荷的等势面　等量同种电荷的等势面 【题型归纳】 题型一：静电力做功的特点 1．（24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 2．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 3．（24-25高二上·全国·课后作业）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 题型二：电势能和电势的概念 4．（24-25高二上·河南开封·阶段练习）图为某一电场的电场线和等势面，电荷在A、B两点，下列说法错误的是（　　） A．正电荷在A点的电势能比在B点的小 B．负电荷从A点运动到B点，电势能增加 C．A点的电场强度更大 D．B点的电势更高 【答案】B 【详解】C．根据题图电场线的疏密程度可知，A点的电场强度更大，故C正确，不满足题意要求； D．根据沿电场线方向电势降低，可知B点的电势高于A点的电势，故D正确，不满足题意要求； A．根据 ， 可知正电荷在A点的电势能比在B点的小，故A正确，不满足题意要求； B．负电荷从A点运动到B点，电场力做功 可知电场力做正功，所以电势能减少，故B错误，满足题意要求。 故选B。 5．（22-23高二上·甘肃天水·期中）关于静电场中的电势，下列说法正确的是（　　） A．不带电的导体电势一定等于零 B．电场强度为零的点电势一定为零 C．沿电场线方向电势一定减小 D．同一电场线上的各点电势一定相等 【答案】C 【详解】AB．静电场中，电势具有相对性，与零电势参考面选取有关，故AB错误； CD．沿电场线方向电势降低，同一电场线上的各点，电势一定不相等，故C正确，D错误。 故选C。 6．（21-22高二上·云南曲靖·阶段练习）下列关于电势和电势能的说法正确的是（　　） A．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 B．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 C．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 D．电势降低的方向，就是场强方向 【答案】C 【详解】A．电场中选择不同位置为零电势点，电场中任何两点的电势差不变，但电势值可以改变。故A错误； B．若电场中某一点的电势值为正，则该点正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能，若电场中某一点的电势值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能。故B错误； C．根据电场力做功和电荷电势能的变化关系 易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少。故C正确； D．电势降低最快的方向是电场的方向。故D错误。 故选C。 题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题 7．（24-25高二上·山西·期末）电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。下列说法正确的是（    ） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．b点的电场强度大于c点的电场强度 C．d点的电势比c点的电势高 D．将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能增大 【答案】C 【详解】AB．电场线分布的疏密表示电场的强弱，故a点的电场强度小于b点的电场强度；根据对称性可知b点的电场强度与c点的电场强度大小相等，故AB错误； C．沿着电场线方向电势降低，根据对称性可知d点的电势比在该电场线上c点关于x轴对处的电势高，故d点的电势比c点的电势高，故C正确； D．沿着电场线方向电势降低，b点电势比c点高，故将带正电的试探电荷由b点移动到c点，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·北京顺义·期末）某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．质子在b点受静电力方向与b点场强方向相同 D．电子在a、b、c三点的电势能关系为 【答案】D 【详解】A．电场线越密集的地方，电场强度越大，则，故A正确，不符合题意； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以a、b、c三点电势关系为，故B正确，不符合题意； C．质子带正电，在b点受静电力方向与b点场强方向相同，故C正确，不符合题意； D．电子带负电，根据可知，故D错误，符合题意； 本题选择错误选项；故选D。 9．（24-25高二上·广东阳江·期末）探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 【答案】A 【详解】AB．根据沿电场方向电势逐渐降低，且C、D两点在同一等势面上，可知A、B、C、D四点的电势关系为 故A正确，B错误； C．由图中电场线的疏密程度可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故C错误； D．由于C、D两点在同一等势面上，所以电子在C点时的电势能等于在D点时的电势能，故D错误。 故选A。 题型四：带电粒子在电场中的功能关系 10．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【答案】D 【详解】A．根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误； B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误； C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误； D．若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 故选D。 11．（24-25高二上·天津宁河·期中）P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为负电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个质子由d点移动到e点电场力做负功 C．将一个电子由a点移到c点电势能减小 D．e点电场强度等于d点的电场强度 【答案】C 【详解】A．由图知，过e点的等势线一直延伸到无穷远处，无穷远处电势为0，则e点的电势也为0，故A错误； B．根据电场线与等势面垂直关系，可知P点处为正电荷，d点的电势高于e点的电势，将一个质子由d点移动到e点，电势能减少，则电场力做正功，故B错误； C．沿电场线方向电势降低，可知c点电势大于a点电势，则将一个电子由a点移到c点电势能减小，故C正确； D．等势面越密集电场强度越大，e点的等势面比d点密集，则e点电场强度大于d点的电场强度，故D错误。 故选C。 12．（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，、点分别为AC、边的中点，选无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度方向不同 B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能减少 C．将一正试探电荷沿直线从B点移到点，电场力始终不做功 D．将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．分别画出AC在B、、D、各点的场强，然后进行场强的合成可以得到两个点电荷在这四点的电场强度方向均平行于AC，方向由A指向C，故A错误； B．沿线电场强度方向由指向，电势降低，但试探电荷为负电荷，故电势能增加，故B错误； CD．几何体为正三棱柱，D、点分别AC为、边的中点，所以BD为AC的中垂面，也就是等势面，各处电势相等，电势能相等，电场力不做功，故C正确，D错误； 故选C。 题型五：Ep-X图像问题 13．（24-25高二上·云南曲靖·期末）某电荷在轴正半轴的电势能随变化的图像如图所示，、、、轴上四个点。该电荷只受电场力，以沿轴负方向的初速度从点刚好运动到点速度为0，则该电荷（　　） A．一定带正电 B．在点时电势最低 C．在点加速度为0 D．在点时速度最大 【答案】D 【详解】A．该电荷只受电场力，以沿轴负方向的初速度从点刚好运动到点速度为0，说明电荷受到的电场力方向向右，但因为场强方向未知，无法判断电荷性质，故A错误； B．同理，因为不清楚场强方向，无法判断点时电势是否最低，故B错误； C．图像斜率代表电场力的大小，根据图像可知，在b点图像斜率不为零，则在b点受到的电场力大小不为零，则加速度不为零，故C错误； D．根据能量守恒可知，电势能和动能之和为定值，在点时电势能最低，则动能的最大，速度最大，故D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．电场力先做负功后做正功 B．x1、处的电场强度相同 C．粒子在x1处的加速度等于在处的加速度 D．处的电势比处的电势高 【答案】A 【详解】A．由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力先做负功后做正功。故A正确； B．根据 可知图像中图线的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在x1、处受到的电场力大小相等，方向相反，则x1、处的电场强度大小相等，方向相反。故B错误； C．同理，可知粒子在处受到的电场力大于在处受到的电场力，由 则粒子在处的加速度大于在处的加速度。故C错误； D．由图像可知，粒子在处的电势能大于在处的电势能，根据 由于粒子带负电，则处的电势小于处的电势。故D错误。 故选A。 15．（23-24高二上·辽宁锦州·阶段练习）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为x1，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）    A．A点电场强度的方向沿x轴负方向 B．该电子在A点受到的电场力方向沿x轴负方向 C．该电子在A点受到的电场力小于其在O点受到的电场力 D．该电子在O点的动能小于其在A点的动能 【答案】B 【详解】AB．电子由O到A运动时，电势能增加，可知电场力对电子做负功，则A点电场强度的方向沿x轴正方向，该电子在A点受到的电场力方向沿x轴负方向，选项A错误，B正确； C．因Ep-x图像的斜率等于电场力，可知该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力，选项C错误； D．电场力对电子做负功则动能减小，则该电子在O点的动能大于其在A点的动能，选项D错误。 故选B。 题型六：电势高低与电场线的关系 16．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，电场中有两点，用和表示A、B两点的电场强度大小，用和表示A、B两点的电势，用和表示一正试探电荷在A、B两点的电势能。下列关系式正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】由于电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，则有 由于沿电场线电势降低，则有 正试探电荷在A到B过程，电场力做正功，电势能减小，则有 可知，第三个选择项满足要求。 故选C。 17．（24-25高二上·浙江·阶段练习）避雷针是一种常见的防止建筑物遭雷击的装置，如图是一避雷针附近的电场，实线代表电场线，现有一带电粒子（重力不计）从A点射入电场，虚线表示它的运动轨迹。则下列说法正确的是（    ） A．电场中a、b、c三点的电势大小关系为 B．A、B的动能大小关系为 C．粒子带负电 D．从A到B过程，电场力做负功，电势能增大 【答案】B 【详解】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，故A错误； BD．粒子做曲线运动，受力指向弧线凹侧，电场力与速度夹角为锐角，则可知电场力对粒子做正功，粒子动能增加，电势能减小，所以，故B正确，D错误； C．由于粒子受力向下，与电场线方向相同，所以粒子带正电，故C错误。 故选B。 18．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图是一个点电荷电场中一条方向水平向右的电场线，a、b、c为该电场线上的三个点，下面说法正确的是（　　） A．a点场强方向与c点场强方向相同 B．a点场强一定大于b点场强 C．a点电势一定小于b点电势 D．该点电荷一定带正电 【答案】A 【详解】A．电场线的切线方向为场强的方向，由图可知，a点场强方向与c点场强方向相同，故A正确； B．电场线密集的地方场强大，电场强度稀疏的地方场强小，由于只有一条电场线，所以无法判断场强大小，故B错误； C．沿着电场线方向，电势降低，故a点电势一定大于b点电势，故C错误； D．只有一条电场线不能判断该电荷的情况，所以无法判断是不是正电荷，故D错误。 故选A。 题型七：常见电场的电势分布问题 19．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于两点，是它们连线的中点，为连线的中垂线上的三点，且，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下运动，则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在A、B两点受到的静电力不可能相等 B．试探电荷在点的电势能大于在B点的电势能 C．若在点给试探电荷一个合适的初速度，它可能做匀速圆周运动 D．若选无穷远处为零势能点，则点的电势为0 【答案】C 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，O点处的电场强度为零，沿着中垂线离O点无穷远处电场强度也为零，所以沿着中垂线由O点向无穷远处电场强度先增大后减小，A、B两点的电场强度可能相同，即试探电荷在A、B两点受到的静电力可能相等，故A错误； B．根据对称性可知，C点的电势等于A点的电势，而 O点上方的电场强度沿着中垂线向下，即A点的电势低于B点的电势，所以，C点的电势低于B点的电势，因正电荷在电势越高的位置电势能越大，所以，试探电荷在点的电势能小于在B点的电势能，故B错误； C．若在点给试探电荷一个垂直纸面方向的初速度，它可能做匀速圆周运动，故C正确； D．若选无穷远处为零势能点，则负电荷周围的电势均为负值，即点的电势为负值，故D错误。 故选C。 20．（24-25高二上·广西玉林·期中）有研究表明，当有兴奋情绪时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势大于d点的电势 C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做正功 D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能 【答案】D 【详解】A．该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，根据等量异种点电荷电场的特点，可知这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，电场强度相同，故A错误； B．c、d两点位于同一条等势线上，则c点的电势等于d点的电势，故B错误； C．正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的b点移到电势高的d点，电势能增加，电场力做负功，故C错误； D．负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在低电势的c点电势能大于在高电势的a点的电势能，故D正确。 故选D。 21．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，真空中两等量正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷+q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．点电荷+q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．点电荷-q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 【答案】C 【详解】等量同种正点电荷电场线分布如图所示 A．根据对称性可知，a、c两点的电势相等，点电荷+q在c点的电势能等于在a点的电势能，故A错误； B．根据对称性可知，b、d两点的电势相等，点电荷+q在b点的电势能等于在d点的电势能，故B错误； C．在MN连线的中垂线上，电场方向由O点分别向上和向下指向无穷远，根据沿电场方向电势降低，可知在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确； D．根据等量同种点电荷连线的中垂线电场分布特点可知，O点场强为0，无穷远处场强为0，则从O点分别向上和向下指向无穷远，场强应先增大后减小，点电荷从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，可能场强先增大后减小，再增大后减小，则加速度可能先增大后减小，再增大后减小；也可能场强先减小再增大，则加速度先减小再增大，故D错误。 故选C。 题型八：φ-x图像问题 22．（24-25高二上·福建福州·期末）某静电场的电势在x轴正半轴的分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．该静电场是匀强电场 C．x轴正半轴的电场强度方向不变 D．将一个正电荷从移到，电势能逐渐减小 【答案】A 【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像可知，处图像的斜率为零，即处的电场强度为零，故A正确； B．随横坐标的增大，图像斜率的绝对值在发生变化，即电场强度大小发生变化，可知，该静电场不是匀强电场，故B错误； C．电场方向由高电势点指向低电势点，可知，0~之间的电场强度方向x轴负方向，位置右侧的电场强度方向沿x轴正方向，即x轴正半轴的电场强度方向在处发生了变化，故C错误； D．0~之间的电场强度方向x轴负方向，将一个正电荷从移到，电场力做负功，则电势能逐渐增大，故D错误。 故选A。 23．（24-25高二上·浙江杭州·期末）两等量异种点电荷、放置在轴上的、位置，且，已知轴上的电势随的变化关系如图所示。下列判断正确的是（    ） A．带负电，带正电 B．处场强等于0 C．沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大 D．带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能先增加后减小 【答案】C 【详解】A．距离越近电势越高，距离越近电势越低，可知带负电，带正电，选项A错误； B．由场强叠加可知，两电荷在处产生的场强方向均沿x轴正向，可知该点的场强不等于0，选项B错误； C．图像的斜率等于场强，可知沿着轴从到，电场强度E的大小先减小后增大，选项C正确； D．从向电势逐渐降低，则带负电的试探电荷沿轴从向运动过程中其电势能逐渐增加，选项D错误。 故选C。 24．（24-25高二上·湖南·开学考试）带电球体的半径为R，以球心O为原点建立坐标轴x，轴上各点电势随x的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电势相同，电场强度不相同 D．一带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，电势能增大，动能增大 【答案】C 【详解】A．由题图可知离带电球体越远，电势越高，电场方向由远处指向球体，所以球体带负电，故A错误； B．由题图知球体是等势体，内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，故B错误； C．由题图可知A、B两点电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故C正确； D．由题图可知B点的电势比C点的电势小，带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，根据 可知电场力做正功，电势能减小，动能增大，故D错误。 故选C。 题型九：电场中的运动轨迹问题 25．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 C．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 D．带电质点从Q点到P点，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据电场方向与等势面垂直，电场力位于曲线轨迹的凹侧，且质点带正电，质点的受力和电场方向如图所示 根据沿电场方向电势降低可知，三个等势面中，c的电势最低，故A错误； B．根据 可知相邻等差等势面越密集场强越大，则P点的电场强度比Q点的电场强度大，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，故B错误； C．根据 由于P点的电势大于Q点的电势，且质点带正电，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故C正确； D．带电质点从Q点到P点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选C。 26．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构，电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点，现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．电子在b点受力方向水平向左 D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动时，合外力指向轨迹的凹侧，故电子受电场力大致指向左侧，故电场线方向大致指向右侧，沿电场线方向电势降低，故a点的电势低于b点的电势，故A错误； B．b点处的等差等势线更密集，则电场强度更大，故B错误； C．电场线方向总是垂直于等势线，在b点，电场线方向向右，电子在b点受力方向水平向左，故C正确； D．a点的电势低于b点的电势，电子在电势低处电势能大，故电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 27．（22-23高二上·天津北辰·期中）如图所示的电场中，虚线a、b、c为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，一带正电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（    ） A．带电质点在P点时的加速度比在Q点小 B．a、b、c三个等势面中，c的电势最高 C．带电粒子在P点的动能比在Q点大 D．带电粒子在P点的电势能比在Q点小 【答案】B 【详解】BCD．根据电场方向与等势面垂直，且电场力位于轨迹的凹侧，带正电的粒子的受力和电场方向如图所示 根据沿电场方向电势降低，可知a、b、c三个等势面中，电势大小关系为 根据 由于粒子带正电，且P点电势高于Q点电势，则带电粒子在P点的电势能比在Q点大，由于只有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，则带电粒子在P点的动能比在Q点小，故B正确，CD错误； A．根据 可知相邻等差等势面越密集，场强越大，则P点场强大于Q点场强，带电质点在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，带电质点在P点时的加速度比在Q点大，故A错误。 故选B。 题型十：电势与电势能综合类问题 28．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，在真空中的O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9C，直线MN通过O点，OM的距离r=0.30m，M点放一个试探电荷q=-1.0×10－10C，（k=9.0×109N•m2/C2）求： (1)q在M点受到的电场力大小和方向； (2)M点的电场场强大小和方向； (3)只移走q后M点的电场场强大小； (4)带负电的q在点电荷+Q产生的电场中，M、N两点的电势能哪点大，电势哪点高？ 【答案】(1)1.0×10-8 N，方向沿MO指向O (2)100N/C，方向沿OM连线背离O (3)100N/C (4)电势能N点大，电势M点高 【详解】（1）q在M点受到的电场力 , 方向沿MO指向O （2）M点的电场场强大小 , 方向沿OM连线背离O （3）只移走q后M点的电场场强大小 （4）将q从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，电势能N点大。 电场线的方向由M点指向N点，沿着电场线的方向电势降低，所以M点电势高。 29．（24-25高二上·广东肇庆·阶段练习） 如图所示的匀强电场中， 有 a、b、c三点， ，其中 ab沿电场线方向，bc和电场线方向成 角，一个电量为的正电荷从a点移到b点，静电力做功为 ，求： (1)匀强电场的场强E； (2)该电荷从b移到 c，静电力做功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该正电荷由从a点移到b点，则有 代入数据解得 （2）该电荷从b移到 c，静电力做功为 代入数据解得 30．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： （1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； （2）小球到达B点时的速度大小； （3）小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少。    【答案】（1）；（2）；（3）电势能减少了 【详解】（1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功为 （2）小球从A点开始到达B点的过程中，根据动能定理有 小球到达B点时的速度大小为 （3）小球从A点开始到达C点的过程中，电场力做功为 根据功能关系可知小球的电势能减少了。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·四川达州·期中）在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（　　） A．电势为零地方，电场强度也为零。 B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向 C．根据电势公式，电势与电荷的电荷量有关 D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小 【答案】B 【详解】A．电场强度和电势没有直接关系，电势为零的地方，电场强度可以不为零，A错误； B．电场强度的方向与等势面垂直，沿电场线的方向，电势降低，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，B正确； C．电势 是比值法定义的，零电势的选取可以是任意的，某处的电势大小与该处有无电荷无关，C错误； D．沿电场线的方向电势降低，电场线密的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，因此沿电场线的方向电势降低，可电场强度不一定逐渐减小，D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，实线为电场中某区域内的电场线，虚线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．带电粒子带正电 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电势低于点的电势 【答案】C 【详解】A．根据题图中电场线的疏密程度可知，点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．虚线为带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，由于电场力位于轨迹的凹侧，可知电场力与场强方向相反，则带电粒子带负电，故B错误； CD．根据沿电场方向电势逐渐降低，结合等势面与电场方向垂直，可知点的电势高于点的电势；根据，由于带电粒子带负电，则带电粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·北京怀柔·期末）某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据图中电场线的疏密程度可知A、B两点的电场强度大小关系为 故AB错误； CD．根据沿电场方向电势逐渐降低，由题图可知，A、B两点的电势大小关系为 故C正确，D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·陕西渭南·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势高于N点的电势 C．电子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】B 【详解】AC．根据电场线越密，电场强度越大，可知N点的电场线更密，故N点的电场强度大于M点的电场强度，故电子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故AC错误； B．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知M点的电势高于N点的电势，故B正确； D．根据负电荷在电势越低的点，电势能越大，可知电子在M点的电势能小于在N点的电势能，故D错误。 故选B。 5．（2025高二上·广东·学业考试）电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 【答案】B 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，故四个点中c点的电场强度最大，故A错误，B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则 故C错误； D．由于电子带负电，根据可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。 故选B。 6．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度相等，故A正确； B．根据顺着电场线方向电势降低，D点的电势比B点高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电势分布可知，B、C两点在同一等势面上，故AB 两点间的电势差等于AC两点间的电势差，故C错误； D．根据顺着电场线方向电势降低可知，从A到C电势逐渐降低，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电势能增大，故D错误。 故选A。 7．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　） A．A点电场强度一定等于B点电场强度 B．B点电势高于A点电势 C．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少 【答案】D 【详解】A．只有一条电场线，无法判断A、B两点的场强大小关系，故A错误； BCD．根据沿电场方向电势逐渐降低可知，A点电势高于B点电势；则把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少，故BC错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·天津河东·期末）如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，P为N连线的中点，T为连线上靠近N的一点，S为连线的中垂线上处于P点上方的一点。把一个电子分别放在P、S、T三点进行比较，则（　　） A．电子从P点移到S点，电场力做正功 B．电子从T点移到S点动能减小 C．电子在S点受力最小，在T点电势能最大 D．电子在P点受力最小，在T点电势最低 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，可知，电子从P点移到S点，电场力不做功，故A错误； B．由于沿电场线电势解得，结合上述可知，T点电势小于S点电势，则电子从T点移到S点电势能减小，动能增大，故B错误； CD．根据等量异种点电荷电场线的分布规律可知，S点电场强度最小，T点电势最低，则电子在S点受电场力最小，在T点电势能最大，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高二上·重庆·期末）某区域的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两个点，下列判断正确的是（　　）    A．M点的场强大于N点的场强 B．M点的电势高于N点的电势 C．一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．一个正点电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【答案】BC 【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电场线越密，场强越大，由电场线的疏密可知，M点的场强小于N点的场强，故A错误； B．沿着电场线，电势是降低的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确； C．正电荷在电势高处电势能大，则一个正点电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确； D．M点的场强小于N点的场强，由F=qE知，一个正点电荷在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故D错误。 故选BC。 10．（24-25高二上·陕西西安·期末）在维护和检修高压供电线路时，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工要穿上用包含有金属丝线编织的衣服。如图，电工站在高压直流输电线的供电线上作业，头顶上方有供电线，供电线的电势高于供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，、、、是等势线上的四个点。下列说法正确的是（   ） A．电工作业时穿的衣服外表面是一个等势面 B．在、、、四点中，点的电势最高 C．将电子由移到和由移到电场力做的功相同 D．若将某电子由点移动到点，其电势能将减小 【答案】AC 【详解】A．电工作业时穿的衣服对电工形成静电屏蔽，外表面是一个等势面，A正确； B．沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在、、、四点中，c点的电势最高，f点的电势最低，B错误； C．虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，则de和ef之间的电势差相同，将电子由移到和由移到电场力做的功相同，C正确； D．若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，D错误。 故选AC 。 11．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上，Q点在另一个等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M、P、Q三点的电场强度 B．M、P、Q三点的电势 C．污泥絮体从M点移到Q点，电势能变化量为负值 D．污泥絮体从N点移到Q点，电势能变化量为负值 【答案】AC 【详解】A．根据题图中电场线的疏密程度可知M、P、Q三点的电场强度关系为，故A正确； B．根据沿电场方向电势逐渐降低，由题图可知，M、P、Q三点的电势关系为，故B错误； C．污水中的污泥絮体经处理后带负电，根据，由于，则污泥絮体在M点电势能大于在Q点电势能，则污泥絮体从M点移到Q点，电势能变化量为负值，故C正确； D．根据，由于，则污泥絮体在N点电势能小于在Q点电势能，则污泥絮体从N点移到Q点，电势能变化量为正值，故D错误。 故选AC。 12．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，空间中存在两个等量异种点电荷，两点电荷连线与中垂线交于点O，a、c是两电荷连线上的两点，且，b、d是两电荷连线中垂线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．a、c两点电场强度相同、电势不同 B．a、c两点电场强度不同、电势相同 C．b、d两点电场强度不同、电势不同 D．b、d两点电场强度相同、电势相同 【答案】AD 【详解】两等量异种点电荷的电场线及等势面的分布情况如下： 由两等量异种点电荷电场线分布的对称性可知，a、c两点电场强度相同，b、d两点电场强度相同；由沿电场线方向电势逐渐降低可知，a点电势高于b点电势，由两等量异种点电荷的等势面的分布可知，b、d两点电势相同； 故选AD。 【点睛】由两等量异种点电荷电场线分布的对称性，可确定两点电场强度的关系；由沿电场线方向电势逐渐降低、两等量异种点电荷的等势面的分布，可确定两点的电势关系；即可判断ABCD正误。本题主要考查等量异种电荷的电势分布，解题时需注意，离正电荷越近电势越高，离负电荷越近电势越低，两等量异种电荷的等势面，关于两电荷连线的中垂面对称，也关于两电荷连线对称。 13．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）在x轴上有两个电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能不断增大 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力不断减小 【答案】AD 【详解】A．无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故A正确； B．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度，故x1处场强不为零，故B错误； C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能不断减小，故C错误； D．根据图像的切线斜率表示电场强度，由题图可知，负电荷从x1移到x2，电场强度不断减小，故电荷受到的电场力不断减小，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高二上·北京海淀·期中）图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，乙是等量同号点电荷的电场线分布图。AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点。现将单位正试探电荷从O点沿OA移动到无限远处。下列说法正确的是（   ）    A．甲图中，试探电荷受力，静电力不做功，电势能不变 B．甲图中，试探电荷受力，静电力做负，电势能增大 C．乙图中，试探电荷不受力，静电力不做功，电势能不变 D．乙图中，试探电荷受力，静电力做正功，电势能减小 【答案】AD 【详解】AB．根据等量异种电荷电势分布和电场分布特点可知AOB为零等势面，AOB连线上场强不为零，根据 可知电荷受静电力；根据 可知电势能始终为零，静电力不做功，故A正确，B错误； CD．根据等量同种电荷电势分布和电场分布特点可知从O到A，电势逐渐降低，场强方向从O指向A，场强逐渐减小，根据 可知电荷受静电力；根据 可知电势能逐渐减小，静电力做正功，故D正确，C错误。 故选AD。 三、解答题 15．（24-25高二上·广西百色·期末）如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求 (1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功； (2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 （2）若选取B点为电势零点，则该电荷在B点的电势能为 电荷从B点移到C点，静电力做的功为 根据 可得该电荷在C点的电势能 16．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，a、b、c、d为真空中边长为L的正方形的四个顶点，e为ab中点，f为cd中点。a点固定电量为+Q点电荷、b点固定电量为的点电荷，将电荷量为+q的试探电荷由无穷远移动至c点，静电力做的功为W。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零，求： （1）f点的电场强度大小E； （2）试探电荷在c点的电势能Ep及c点的电势φ。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设af连线与dc边夹角为θ，则根据电场强度的合成，f点的电场强度大小为 求得 （2）由等量异种电荷电场分布可知e点电势和电势能均为零，故而 解得 c点的电势为 17．（22-23高二上·江西南昌·阶段练习）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，一带电量为的点电荷从点运动到点，已知，其连线与电场线的夹角，取点为零电势。求： （1）电场力对点电荷所做的功； （2）电荷在点的电势能。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，电场力对点电荷所做的功 （2）根据电场力做功和电势能变化关系可知，点电荷从点运动到点，电势能减小，由于点为零电势，则电荷在点的电势能 18．（22-23高二上·北京海淀·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量m、带电量q的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）该电场强度大小； （2）在始终垂直于l的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直时的A位置，电场力所做的功、重力所做的功和外力对带电小球做的功； （3）过B点做一等势面交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。 【答案】（1）；（2），，；（3）见解析 【详解】（1）小球受到向下的重力、向右的电场力及轻绳上的拉力作用而处于平衡状态，可得 解得电场强度大小为 （2）在始终垂直于l的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直时的A位置，电场力所做的功为 重力所做的功为 据动能定理可得 解得外力对带电小球做的功为 （3）带电小球从B到A的过程中，电场力做负功，可得 又 联立可得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$