第08讲：电源与电流、电阻【九大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第08讲：电源与电流、电阻 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电源 知识点二：恒定电流 1．恒定电场 (1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场． (2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的． (3)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同． 2．恒定电流 (1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示． (2)公式：I＝，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量． (3)单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．。1 A＝103 mA；1 A＝106 μA. 技巧归纳 一：对电流的理解 1．电流的形成 (1)形成：当导体和电流连接后，导体中形成恒定电场，自由电荷在导体内在电场力作用下，定向移动，从而形成电流． (2)产生电流的条件：导体两端有电压． (3)形成持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合． 2．电流的方向 (1)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反． (2)金属导体中自由移动的电荷是自由电子，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反． 3．电流的大小 (1)定义式：I＝.用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等． (2)三点说明． ①电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝求电流时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和． ②q＝It是I＝的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值． ③电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量． 二：电流的微观表达式(深化理解) 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q. 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.，总电荷量Q＝Nq＝nlSq.，所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.，根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv. 知识点三：电阻 1．电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比． 2．定义式：R＝. 3．单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ. 4．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小． 5．导体U－I图像的斜率反映电阻大小． 知识点四：影响导体电阻的因素与导体的电阻率 1．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率． 2．电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关． (2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m. (3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大． (4)应用：电阻温度计、标准电阻等． (5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象． 重难点技巧：R＝与R＝ρ的区别 两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件： (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液． (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如图如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件． 注意：如图所示，I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1. 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 1．（24-25高二上·江苏连云港·期中）关于电流强度的概念，下列说法正确的是（    ） A．电流强度是矢量 B．电子运动的速率越大，电流强度越大 C．只有正电荷的移动，才能形成电流 D．单位时间内通过导体截面的电量越多，电流强度越大 2．（24-25高二上·湖南长沙·期中）关于电流的方向，下列说法正确的是（    ） A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从低电势一端流向高电势一端 B．电子运动形成的等效电流方向与正电荷定向运动方向相同 C．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端 D．电子运动形成的等效电流方向与自由电子定向运动方向相同 3．（24-25高二上·四川德阳·阶段练习）如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有个一价正离子通过溶液内某截面S，有个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（　　） A．当时，电流为零 B．当时，电流方向从A→B，电流为 C．当时，电流方向从B→A，电流为 D．无论大小如何，电流方向都从A→B，电流都为 题型二：电流的微观表达 4．（24-25高二上·河北秦皇岛·阶段练习）铜是人类最早使用的金属。早在史前时代，人们就开始采掘露天铜矿，铜的使用对早期人类文明的进步影响深远。现有一横截面积为S的铜导线，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，电流的微观表达式为，下列说法正确的是（   ） A．v表示自由电子定向移动的平均速率，也是热运动的速率 B．是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素 C．由可知电流I与电荷量q成正比，与时间t成反比 D．从微观上看，电子运动的速率越大，电流一定越大 5．（24-25高二上·江西·阶段练习）物理学中将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，用符号j来表示。现有一根金属直导线，其电阻率为ρ，导线内部的电场强度为E，单位体积内存在n个自由电子，每个电子所带的电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f，可以认为电子以恒定速率v沿着导线方向运动。那么下列关于这些物理量之间关系的表达式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·福建福州·期中）一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 题型三：等效电流 7．（2024高二·山西·学业考试）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，橡胶圆环的横截面积S 远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧 AB 对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 题型四：电阻定律的有关问题 10．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示为一长方体导电材料，其长宽高分别为a、b、c，现通以AB方向的电流，已知导电材料的电阻率为，则此时材料的电阻大小为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·河北秦皇岛·阶段练习）一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的7倍时，电流仍为I，则导线两端所加的电压变为（   ） A．7U B．14U C．49U D．98U 12．（24-25高二上·安徽·期中）有些电子原件的接线柱有很多，不同的连接方式在电路中的作用不同。如图所示，一块均匀的长方体电阻的长、宽、高分别为a、b、c，且a = 5b。将AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，R1与R2的比值为（　　） A．5 B．25 C． D． 题型五：计算电阻率 13．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中a＞b＞c，如图，它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为（　　）    A． B． C． D． 15．（22-23高二上·浙江·阶段练习）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则（　　） A．样品的电阻率 B．样品的电阻率 C．若电流沿CD方向，样品的电阻 D．若电流沿CD方向，样品的电阻 题型六：伏安法测量未知电阻 16．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是（　　） A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法 B．甲图中，乙图中 C．甲图中误差由电压表分流引起 D．乙图中误差由电流表分压引起 17．（22-23高二上·北京丰台·期中）用电流表和电压表测量电阻的部分电路如图所示，其中Rx为待测电阻。电表内阻对测量结果的影响不能忽略，下列说法中正确的是（　　）    A．电压表的示数小于Rx两端的电压 B．电压表的示数大于Rx两端的电压 C．电流表的示数大于通过Rx的电流 D．电阻丝的测量值比真实值偏大 18．（2022高二·河北邯郸·学业考试）如图所示为用电压表（内阻RV）、电流表（内阻RA）测量电阻Rx的两种电路图。用电路甲测得阻值为R1，用电路乙测得阻值为R2。下列说法正确的是（　　） A．R1>Rx> R2 B．R2>Rx> R1 C．若 ，则用电路乙测量更精确 D．若 ，则用电路甲测量更精确 题型七：伏安特性曲线 19．（24-25高二上·安徽·期中）一灯泡的电流与其两端电压的关系如图中实线所示，虚线是电压为5V时曲线的切线，下列判断错误的是（    ） A．灯泡的电阻率随温度的升高而增大 B．电压为5V时，灯泡的电阻为 C．电压为5V时，灯泡的功率为5W D．将该灯泡与电动势为15V、内阻为的电源连接，灯泡的功率为18W 20．（23-24高二上·上海徐汇·期末）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形所围面积 21．（22-23高二上·河南·阶段练习）如图甲所示电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，下列说法中不正确的是（　　） A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R= C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R两端的电压为I2R D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积” 题型八：电阻和伏安特性曲线探究实验 22．（24-25高二上·黑龙江大庆·期末）研究某电学元件的伏安特性曲线（该元件正常工作时的电压为2.0V，电流为0.50A）， 实验室提供了下列实验器材： A．电压表（量程为0~3V，内阻约6kΩ） B．电压表（量程为0~15V，内阻约30kΩ） C． 电流表（量程为0~0.6A，内阻约0.5Ω） D．电流表（量程为0~3A，内阻约0.1Ω） E. 滑动变阻器（阻值范围0~5Ω，额定电流为0.6A） F. 滑动变阻器（阻值范围0~100Ω，额定电流为0.6A） G. 直流电源（电动势，内阻不计） H. 开关、导线若干 实验要求电压、电流均从零开始变化，小明同学设计电路并进行实验： (1)为了提高实验结果的准确程度，电流表选 ；电压表选 ；滑动变阻器选 。（以上均填写器材代号） (2)根据实验数据描出的伏安特性曲线如图所示，根据图线可知该电学元件的电阻随电压的增加而 。（填写“增大”、“不变”或“减小”） 23．（24-25高二上·广东深圳·期末）为了“描绘小灯泡的伏安特性曲线”，某同学所用器材如下： A．待测小灯泡一个：额定电压为3V，电阻约为几欧 B．电压表一块：量程为3V，内阻约为3kΩ C．电流表一块：量程为0.6A，内阻约为0.1Ω D．滑动变阻器一个，干电池两节，开关一个，导线若干 (1)如图甲所示是某同学画出的该实验的原理图，但原理图不完整，请完成以下问题： ①图甲中未画出电压表和电流表，则应补充的部分是图乙中 。（填“A”或“B”） ②图甲中开关S闭合之前，滑动变阻器的滑片应置于 。（填“A端”“B端”或“AB正中间”） (2)如图丙所示是某同学画出的小灯泡伏安特性曲线，由图丙可知，小灯泡的I-U图线不是一条直线，由此得出小灯泡的电阻随电压的增大而 。（填“增大”“减小”或“不变”） 24．（24-25高二上·广西南宁·期末）某实验小组要描绘小灯泡（2.5V  0.5W）的伏安特性曲线，实验室提供了以下器材： A．直流电源3V（内阻不计） B．直流电流表0~300mA（内阻约为5Ω） C．直流电流表0~600mA（内阻约为1Ω） D．直流电压表0~3V（内阻约为3kΩ） E．滑动变阻器0~100Ω（允许通过的最大电流为0.5A） F．滑动变阻器0~10Ω（允许通过的最大电流为2A） G．导线和开关 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。    (1)实验中电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（填器材前的字母标号） (2)根据实验数据，作出的小灯泡I-U图线如图所示，由此可知，当电压为1.5V时，小灯泡的灯丝电阻为 Ω（结果保留两位有效数字）。 (3)如果将该小灯泡直接与电动势为2.5V、内阻为10Ω的电池连接，此时小灯泡的功率为 W（结果保留两位有效数字）。 题型九：电流、电阻的综合问题 25．（24-25高二上·全国）如图所示，表示粗细均匀的一段长为的导体，导体两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为，设导体的横截面积为，导体单位体积内的自由电荷数为，每个自由电荷的电荷量为。 (1)导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？ (2)这些电荷全部通过横截面所需的时间是多少？ (3)导体中的电流是多大？ (4)若把“单位体积内的自由电荷数为”改为“单位长度内的自由电荷数为”，其他条件不变，试推导导体中的电流表达式。 26．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 27．（24-25高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示，两段由同种材料制成的圆柱状导体A、B串联后接在电路中，两段导体的长均为d，A、B导体的横截面积分别为S0、4S0。导体中单位体积内自由电子的个数为n，电子电量大小为e，导体中的电流为I，A的左端与B的右端间的电压为U，求： (1)t时间内通过A导体横截面的自由电子的个数； (2)导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比； (3)导体的电阻率。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·浙江台州·期末）自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．若充电至，则该电容器的电容为 B．该次放电前，电容器存储的电量为60C C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为 2．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，一横截面积为的铜导线，通过的电流为1A时，自由电子定向移动的平均速率为，试估算体积内的自由电子数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25高二上·河北石家庄·期末）两根材料相同、横截面半径之比为3：1的均匀直导线P、Q按如图所示的方式接入电路。当电路中通入恒定电流时，流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．3：1 D．9：1 4．（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示为元件甲和乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为。下列说法正确的是（   ） A．甲为非线型元件 B．元件乙的电阻随电压的增大而减小 C．当元件两端电压为时，甲消耗的电功率比乙的小 D．若将甲、乙元件并联在电压为的理想电源中，则通过干路某一横截面的电荷量为 5．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·江西抚州·期末）金属的电阻率会随温度的变化而变化，致使金属导体在不同电压下的电阻不同。若某一金属导体中的电流随其两端电压变化的情况如图所示，则由图像可知（　　） A．该导体的电阻随电压的升高而减小 B．导体两端电压为2V时，电阻为0.5Ω C．导体两端电压为2V时，电阻为1.0Ω D．导体两端电压为2V时，电阻为2.0Ω 7．（24-25高二上·贵州遵义·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 8．（24-25高二上·重庆永川·期中）某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 二、多选题 9．（2024高二上·全国·专题练习）半径为的橡胶圆环均匀带正电荷，总电荷量为，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度匀速转动，则对于由环产生的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．若不变而使电荷量变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量不变而使变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C．若使、不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变大 D．若使、不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变小 10．（24-25高二上·陕西汉中·期中）关于电流，下列说法正确的是（    ） A．通过导体横截面的电荷量越少，导体中电流一定越小 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．由可知，同一粗细均匀的铜导线内电荷定向移动的速率越大，电流越大 D．电流是矢量 11．（24-25高二上·宁夏银川·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二上·广西百色·期末）将两截阻值均为R、长度均为L的均匀铜棒A和铝棒B沿中轴线对接后串联接入电路中，已知两棒的横截面积分别为和，忽略温度变化对电阻的影响，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒和铝棒的电流大小一定相同 B．铜棒两端的电压与铝棒两端电压之比为 C．铜和铝的电阻率之比为 D．相同时间内，流过A、B横截面的电荷量不相同 13．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 14．（24-25高二上·广东汕头·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，其U—I图线如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．电压增大时，电解液的电阻率减小 B．电压时，通过电解液的电流为 C．电压时，电解液的电阻是1000Ω D．电压时，电解液的电阻率是 15．（24-25高二上·山东济宁·期中）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 16．（24-25高二上·河北保定·期中）如图甲所示，小灯泡和定值电阻并联接入电路，随滑动变阻器滑片的调节，小灯泡和电阻通电后的伏安特性曲线如图乙中实线a和b所示，P是两实线的交点，虚线是图线b在电压U=1V时的切线，下列说法正确的是（    ） A．a是定值电阻伏安特性曲线，b是小灯泡伏安特性曲线 B．开关S闭合前，滑动变阻器滑片应置于最左端，随滑动变阻器滑片向右滑动，电压表和电流表示数均增加 C．U=1V时，b的电阻 D．在P点，a、b的电阻均为10Ω 三、实验题 17．（24-25高二上·浙江杭州·期末）某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图所示，其直径d= mm。 (2)用多用电表测出金属丝的电阻约20Ω，为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材： 电池组E（电动势为4.5V，内阻不计）； 定值电阻R0（阻值为10Ω）； 电压表V（量程为5V，内阻未知）； 电流表A（量程为20mA， 内阻为90Ω）； 滑动变阻器R（阻值范围为0~20Ω，额定电流2A）； 开关S、导线若干。 请利用以上器材，在虚线框中补全实验电路图（需标出相应器材的符号） 18．（24-25高二上·河南焦作·期末）磁敏电阻是一种对磁敏感、具有磁阻效应的电阻元件。某磁敏电阻的阻值R随磁感应强度B变化的曲线如图1所示，物理学习小组将该磁敏电阻放入磁场中，通过测量其阻值来判断磁感应强度的大小。实验室提供的器材有电源E（6V）、电压表V（量程为0~5V，内阻约5kΩ）、电流表A（量程为0~5mA，内阻约5Ω）、滑动变阻器（最大阻值为20Ω）和滑动变阻器（最大阻值为3kΩ）、开关、导线若干。 (1)实验为了多测几组数据，要求磁敏电阻两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应选择 （填“”或“”），按要求在图2的方框中画出实验电路图 。 (2)测得多组电压表和电流表示数U、I，作图像如图3所示，则磁敏电阻所在位置的磁感应强度 。 (3)磁敏电阻可以用于实现防盗门的安全监测。如果防盗门被外力强制打开，导致磁场减弱，致使通过报警器的电流增大而响起来，则磁敏电阻与报警器应该 （填“串联”或“并联”），已知电路中仅有电源、磁敏电阻和报警器。 19．（24-25高二上·广西河池·期末）实验小组的同学利用以下器材较准确的测量小灯泡的电阻，并根据测绘数据直接描出的小灯泡的I-U图像如下图甲实线。实验室提供的器材有： A．待测小灯泡：额定电压为2.5V B．电压表V：量程为3.0V，内阻约为3.0kΩ C．电流表A：量程为0.6A，内阻为1Ω D．滑动变阻器R：最大阻值为10Ω E．两节干电池：每节干电池的电动势均为1.5V F．开关一个、导线若干 (1)请在图乙中以笔画线补全该同学实验的实物图 ； (2)开关闭合之前，变阻器滑片P应调到 （填“左端”或“右端”）； (3)根据数据描出的图像经过点（2.6V，0.3A），且过此点的切线交纵轴0.17A处，如图甲所示，小灯泡的电阻随电压的增大而 （填“增大”或“减小”）；当电流表示数为0.3A时，小灯泡的实际电阻为 Ω；小灯泡的实际功率为 W。（后两空保留两位有效数字） 20．（24-25高二上·山东临沂·期末）某同学通过测量小灯泡的图线来研究小灯泡的电阻随电压的变化规律。所用器材如下： A．干电池两节； B．待测小灯泡一只：额定电压为，电阻约为几欧； C．电压表一只：量程为，内阻约为； D．电流表一只：量程为，内阻约为； E.滑动变阻器（允许通过的最大电流为； F.滑动变阻器（允许通过的最大电流为； G.开关一个，导线若干。 (1)请在图甲中补全实验电路 。 (2)滑动变阻器应选用 （填器材前的字母标号）。 (3)该同学通过实验作出小灯泡的图像如图乙所示，则小灯泡正常工作时的电阻约为 （保留1位有效数字）。 (4)如果将该小灯泡直接与电动势为3V，内阻为的电池连接，此时小灯泡的功率约为 （保留2位有效数字）。 四、解答题 21．（22-23高一下·江苏南京·期末）两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： (1)x和y两导线的电阻之比 (2)x和y两导线的横截面积之比 22．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 23．（24-25高二上·云南红河）工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。如图所示，长方体容器箱两侧A，B是两超薄的金属片，其余各面均用绝缘材料制成，容器箱中注满待测液体。当在A、B两板间加的电压时，通过容器箱的电流。金属片A、B均为边长的正方形，A、B两金属片间的距离。求： (1)此状态下容器箱内待测液体的电阻R； (2)待测液体的电阻率。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲：电源与电流、电阻 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电源 知识点二：恒定电流 1．恒定电场 (1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场． (2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的． (3)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同． 2．恒定电流 (1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示． (2)公式：I＝，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量． (3)单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．。1 A＝103 mA；1 A＝106 μA. 技巧归纳 一：对电流的理解 1．电流的形成 (1)形成：当导体和电流连接后，导体中形成恒定电场，自由电荷在导体内在电场力作用下，定向移动，从而形成电流． (2)产生电流的条件：导体两端有电压． (3)形成持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合． 2．电流的方向 (1)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反． (2)金属导体中自由移动的电荷是自由电子，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反． 3．电流的大小 (1)定义式：I＝.用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等． (2)三点说明． ①电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝求电流时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和． ②q＝It是I＝的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值． ③电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量． 二：电流的微观表达式(深化理解) 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q. 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.，总电荷量Q＝Nq＝nlSq.，所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.，根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv. 知识点三：电阻 1．电阻的概念：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比． 2．定义式：R＝. 3．单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ. 4．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小． 5．导体U－I图像的斜率反映电阻大小． 知识点四：影响导体电阻的因素与导体的电阻率 1．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率． 2．电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关． (2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m. (3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大． (4)应用：电阻温度计、标准电阻等． (5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象． 重难点技巧：R＝与R＝ρ的区别 两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件： (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液． (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如图如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件． 注意：如图所示，I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1. 【题型归纳】 题型一：电流的概念与计算 1．（24-25高二上·江苏连云港·期中）关于电流强度的概念，下列说法正确的是（    ） A．电流强度是矢量 B．电子运动的速率越大，电流强度越大 C．只有正电荷的移动，才能形成电流 D．单位时间内通过导体截面的电量越多，电流强度越大 【答案】D 【详解】A．电流虽然有方向，但电流的运算并不遵循平行四边形定则，所以电流是标量，故A错误； B．由电流的微观表达式 可知，电流强度的大小不仅仅与电子运动的速度有关，故电子运动的速率越大，电流强度不一定越大，故B错误； C．正、负电荷的定向移动都能形成电流，故C错误； D．由电流的定义式 可知单位时间内通过导体截面的电量越多，电流强度越大，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·湖南长沙·期中）关于电流的方向，下列说法正确的是（    ） A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从低电势一端流向高电势一端 B．电子运动形成的等效电流方向与正电荷定向运动方向相同 C．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端 D．电子运动形成的等效电流方向与自由电子定向运动方向相同 【答案】B 【详解】AC．在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，故AC错误； BD．电子带负电，电子运动形成的等效电流方向与正电荷运动的方向相同，与自由电子定向运动方向相反，故B正确，D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·四川德阳·阶段练习）如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有个一价正离子通过溶液内某截面S，有个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（　　） A．当时，电流为零 B．当时，电流方向从A→B，电流为 C．当时，电流方向从B→A，电流为 D．无论大小如何，电流方向都从A→B，电流都为 【答案】D 【详解】由题意可知，在t秒内通过溶液内截面的电荷量为 则电流为 电流的方向与正电荷的运动方向相同，故由A到B，D正确。 故选D。 题型二：电流的微观表达 4．（24-25高二上·河北秦皇岛·阶段练习）铜是人类最早使用的金属。早在史前时代，人们就开始采掘露天铜矿，铜的使用对早期人类文明的进步影响深远。现有一横截面积为S的铜导线，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速率为v，电流的微观表达式为，下列说法正确的是（   ） A．v表示自由电子定向移动的平均速率，也是热运动的速率 B．是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素 C．由可知电流I与电荷量q成正比，与时间t成反比 D．从微观上看，电子运动的速率越大，电流一定越大 【答案】B 【详解】A．v表示自由电子定向移动的平均速率，不是热运动的速率，故A错误； B．是由推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，故B正确； C．为电流的定义式，电流I与电荷量q和时间t无关，故C错误； D．从微观上看，电子运动的速率越大，在单位体积内的电子数，和导体横截面积一定的情况下，电流一定越大，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·江西·阶段练习）物理学中将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，用符号j来表示。现有一根金属直导线，其电阻率为ρ，导线内部的电场强度为E，单位体积内存在n个自由电子，每个电子所带的电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f，可以认为电子以恒定速率v沿着导线方向运动。那么下列关于这些物理量之间关系的表达式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BC．电流的微观表达式为 所以电流密度为 根据电场强度与电压的关系有 故C正确，B错误； AD．电子匀速运动，有 故AD错误。 故选C。 6．（24-25高二上·福建福州·期中）一横截面积为的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，则导线中的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间通过导线的电量为 导线中的电流为 故选C。 题型三：等效电流 7．（2024高二·山西·学业考试）均匀带电绝缘圆环电荷量为，半径为。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆环转动的周期 圆环转动产生的等效电流 故选D。 8．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，橡胶圆环的横截面积S 远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧 AB 对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆环运动一周的时间为 T，在时间 T 内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q，由电流的定义可得圆环产生的等效电流为 由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为 由匀速圆周运动的规律可得 联立解得 则有 故选A。 9．（23-24高二上·河南郑州·期中）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m、电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二运动定律及库仑定律得 解得 根据电流的定义得 代入得 故选A。 题型四：电阻定律的有关问题 10．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示为一长方体导电材料，其长宽高分别为a、b、c，现通以AB方向的电流，已知导电材料的电阻率为，则此时材料的电阻大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可知材料的电阻大小为 故选B。 11．（24-25高二上·河北秦皇岛·阶段练习）一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的7倍时，电流仍为I，则导线两端所加的电压变为（   ） A．7U B．14U C．49U D．98U 【答案】C 【详解】根据题意有 由电阻定律可得 若将此导线均匀拉长到原来的7倍，其横截面积变为原来的，由电阻定律可知，其电阻为 若导线中的电流仍为I，则导线两端所加的电压变为 故选C。 12．（24-25高二上·安徽·期中）有些电子原件的接线柱有很多，不同的连接方式在电路中的作用不同。如图所示，一块均匀的长方体电阻的长、宽、高分别为a、b、c，且a = 5b。将AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，R1与R2的比值为（　　） A．5 B．25 C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可知 可知 故选B。 题型五：计算电阻率 13．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可得 解得 故选B。 14．（23-24高二上·山东济宁·阶段练习）甲、乙为不同材料制成的两个长方体金属导电板，长、宽、高均分别为a、b、c，其中a＞b＞c，如图，它们的外形完全相同。现将甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，那么甲、乙两金属导电板的电阻率之比为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】甲、乙两金属导电板按下图两种方式接入同一电源时，若回路中的电流相同，则由欧姆定律可知甲、乙两金属导电板的电阻相等，根据电阻决定式有 则可得电阻率为 甲、乙两金属导电板的电阻率之比为 故选A。 15．（22-23高二上·浙江·阶段练习）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则（　　） A．样品的电阻率 B．样品的电阻率 C．若电流沿CD方向，样品的电阻 D．若电流沿CD方向，样品的电阻 【答案】C 【详解】AB．根据电阻定律可知 得 故电流沿AB方向时有 AB错误； CD．若电流沿CD方向，样品的电阻 C正确，D错误。 故选C。 题型六：伏安法测量未知电阻 16．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法不正确的是（　　） A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法 B．甲图中，乙图中 C．甲图中误差由电压表分流引起 D．乙图中误差由电流表分压引起 【答案】B 【详解】A．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表内接法，A正确，不符题意； B．甲图中，由于电压表的分流作用，导致电流测量偏大，故，乙图中，由于电流表的分压作用，导致电压测量偏大，故，B错误，符合题意； CD．根据上述分析可知，甲图中误差由电压表分流引起，乙图中误差由电流表分压引起，CD均正确，不符合题意。 故选B。 17．（22-23高二上·北京丰台·期中）用电流表和电压表测量电阻的部分电路如图所示，其中Rx为待测电阻。电表内阻对测量结果的影响不能忽略，下列说法中正确的是（　　）    A．电压表的示数小于Rx两端的电压 B．电压表的示数大于Rx两端的电压 C．电流表的示数大于通过Rx的电流 D．电阻丝的测量值比真实值偏大 【答案】C 【详解】AB．电压表与电阻并联，根据并联电路电压特点可知电压表的示数等于电阻Rx两端的电压，故AB错误； C．根据并联电路的电流特点，电流表的示数 I=IV+IR＞Ix 故C正确; D．根据欧姆定律，电阻Rx的测量值 电阻Rx的真实值 因此，电阻Rx的测量值小于真实值，故D错误。 故选C。 18．（2022高二·河北邯郸·学业考试）如图所示为用电压表（内阻RV）、电流表（内阻RA）测量电阻Rx的两种电路图。用电路甲测得阻值为R1，用电路乙测得阻值为R2。下列说法正确的是（　　） A．R1>Rx> R2 B．R2>Rx> R1 C．若 ，则用电路乙测量更精确 D．若 ，则用电路甲测量更精确 【答案】A 【详解】AB．由图甲所示电路可知，该实验采用电流表内接法，由于电流表分压作用，所测电压偏大，由欧姆定律可知，电阻测量值大于真实值；图乙采用电流表外接法，由于电压表的分流，所测电流偏大，由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值，故 B错误A正确； C．若，电阻可以看作大电阻，电流表分压作用较小，故此时应采用电路甲测量更精确，C错误； D．若，电阻应看作小电阻，电压表的分流作用较小，应用电路乙测量更精确，D错误。 故选A。 题型七：伏安特性曲线 19．（24-25高二上·安徽·期中）一灯泡的电流与其两端电压的关系如图中实线所示，虚线是电压为5V时曲线的切线，下列判断错误的是（    ） A．灯泡的电阻率随温度的升高而增大 B．电压为5V时，灯泡的电阻为 C．电压为5V时，灯泡的功率为5W D．将该灯泡与电动势为15V、内阻为的电源连接，灯泡的功率为18W 【答案】B 【详解】A．图像上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，图像上的点与原点的连线的斜率逐渐减小，故随温度的升高灯丝电阻增大，由电阻定律可知，灯丝的电阻率增大，故A正确； B．电压为5V时，灯泡的电阻为 故B错误； C．电压为5V时，灯泡的功率 故C正确； D．由闭合电路欧姆定律可得 得 在灯泡的伏安特性曲线中做出该图像，如图所示 由图可知，灯泡两端的电压为 灯泡中电流 则灯泡消耗的功率为 故D正确。 选错误的，故选B。 20．（23-24高二上·上海徐汇·期末）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为 C．对应P点，小灯泡的电阻为 D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形所围面积 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图像的切线的斜率的绝对值表示该相应电压时小灯泡的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图像切线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，故A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻，则有 则有 故B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为 可知，对应P点，小灯泡的功率为图中矩形所围面积，故D错误。 故选B。 21．（22-23高二上·河南·阶段练习）如图甲所示电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，下列说法中不正确的是（　　） A．随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R= C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R两端的电压为I2R D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积” 【答案】B 【详解】A．由欧姆定律知，U－I图中任意一点的电阻为该点与坐标原点O点的连线的斜率，随着所加电流的增大，小灯泡的电阻增大，故A正确； B．对应P点，小灯泡的电阻为O、P连线的斜率，即 故B错误； C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，通过电阻R的电流为I2，其两端的电压为 故C正确； D．对应P点，小灯泡的功率为 P＝U1I2 即图中矩形PQOM所围的“面积”，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 题型八：电阻和伏安特性曲线探究实验 22．（24-25高二上·黑龙江大庆·期末）研究某电学元件的伏安特性曲线（该元件正常工作时的电压为2.0V，电流为0.50A）， 实验室提供了下列实验器材： A．电压表（量程为0~3V，内阻约6kΩ） B．电压表（量程为0~15V，内阻约30kΩ） C． 电流表（量程为0~0.6A，内阻约0.5Ω） D．电流表（量程为0~3A，内阻约0.1Ω） E. 滑动变阻器（阻值范围0~5Ω，额定电流为0.6A） F. 滑动变阻器（阻值范围0~100Ω，额定电流为0.6A） G. 直流电源（电动势，内阻不计） H. 开关、导线若干 实验要求电压、电流均从零开始变化，小明同学设计电路并进行实验： (1)为了提高实验结果的准确程度，电流表选 ；电压表选 ；滑动变阻器选 。（以上均填写器材代号） (2)根据实验数据描出的伏安特性曲线如图所示，根据图线可知该电学元件的电阻随电压的增加而 。（填写“增大”、“不变”或“减小”） 【答案】(1) C A E (2)增大 【详解】（1）[1][2]由于该元件正常工作时的电压为2.0V，电流为0.50A，则电流表应选C，电压表应选A； [3]实验要求电压、电流均从零开始变化，则滑动变阻器应采用分压接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选用阻值较小的E。 （2）根据欧姆定律，可知图线上点与原点连线斜率表示电阻的倒数，由图线可知该电学元件的电阻随电压的增加而增大。 23．（24-25高二上·广东深圳·期末）为了“描绘小灯泡的伏安特性曲线”，某同学所用器材如下： A．待测小灯泡一个：额定电压为3V，电阻约为几欧 B．电压表一块：量程为3V，内阻约为3kΩ C．电流表一块：量程为0.6A，内阻约为0.1Ω D．滑动变阻器一个，干电池两节，开关一个，导线若干 (1)如图甲所示是某同学画出的该实验的原理图，但原理图不完整，请完成以下问题： ①图甲中未画出电压表和电流表，则应补充的部分是图乙中 。（填“A”或“B”） ②图甲中开关S闭合之前，滑动变阻器的滑片应置于 。（填“A端”“B端”或“AB正中间”） (2)如图丙所示是某同学画出的小灯泡伏安特性曲线，由图丙可知，小灯泡的I-U图线不是一条直线，由此得出小灯泡的电阻随电压的增大而 。（填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】(1) A B端 (2)增大 【详解】（1）①[1]因实验所用小灯泡的电阻较小，故电流表应采用外接法。 故选A。 ②[2]为了保护电路并使测量电路中电流从零开始，故开关S闭合之前，滑动变阻器的滑片应置于B端。 （2）由 可知I-U图像的图线与坐标原点连线的斜率的倒数表示电阻，斜率减小，故电阻增大，小灯泡的电阻随电压的增大而增大。 24．（24-25高二上·广西南宁·期末）某实验小组要描绘小灯泡（2.5V  0.5W）的伏安特性曲线，实验室提供了以下器材： A．直流电源3V（内阻不计） B．直流电流表0~300mA（内阻约为5Ω） C．直流电流表0~600mA（内阻约为1Ω） D．直流电压表0~3V（内阻约为3kΩ） E．滑动变阻器0~100Ω（允许通过的最大电流为0.5A） F．滑动变阻器0~10Ω（允许通过的最大电流为2A） G．导线和开关 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。    (1)实验中电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（填器材前的字母标号） (2)根据实验数据，作出的小灯泡I-U图线如图所示，由此可知，当电压为1.5V时，小灯泡的灯丝电阻为 Ω（结果保留两位有效数字）。 (3)如果将该小灯泡直接与电动势为2.5V、内阻为10Ω的电池连接，此时小灯泡的功率为 W（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) B F (2)8.6 (3)0.15 【详解】（1）[1]已知小灯泡的额定电压为2.5V，额定功为0.5W，可知额定电流 为了保证电流表读数的准确性，所以选择B； [2]实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化，并能进行多次测量，应该采用分压式接法，滑动变阻器最大阻值较小的，采用分压式能使小灯泡两端电压变化更加均匀，作出的图像更加准确，所以选择F。 （2）根据图线可知，当电压为1.5V时，电流为0.175A，根据欧姆定律可知小灯泡的内阻为 （3）如果将该小灯泡与电动势为2.5V，内阻10Ω的电池连接，在小灯泡的I-U图中画出电池的I-U图线，如图所示    两图线的交点为， 表示流过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压，所以其功率 题型九：电流、电阻的综合问题 25．（24-25高二上·全国）如图所示，表示粗细均匀的一段长为的导体，导体两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为，设导体的横截面积为，导体单位体积内的自由电荷数为，每个自由电荷的电荷量为。 (1)导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？ (2)这些电荷全部通过横截面所需的时间是多少？ (3)导体中的电流是多大？ (4)若把“单位体积内的自由电荷数为”改为“单位长度内的自由电荷数为”，其他条件不变，试推导导体中的电流表达式。 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【详解】（1）导体中的自由电荷总数 总电荷量 （2）这些电荷全部通过横截面所需要的时间 （3）根据电流公式可得导体中的电流 （4）中的电流表达式 26．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 27．（24-25高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示，两段由同种材料制成的圆柱状导体A、B串联后接在电路中，两段导体的长均为d，A、B导体的横截面积分别为S0、4S0。导体中单位体积内自由电子的个数为n，电子电量大小为e，导体中的电流为I，A的左端与B的右端间的电压为U，求： (1)t时间内通过A导体横截面的自由电子的个数； (2)导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比； (3)导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两个导体串联，电流相同，根据 又 联立，解得 （2）根据 则导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比 （3）由电阻定律 可得 则导体B两端电压为 则有 解得 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·浙江台州·期末）自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．若充电至，则该电容器的电容为 B．该次放电前，电容器存储的电量为60C C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为 【答案】D 【详解】A．电容为电容器的固有属性与两端电压无关，故若充电至，则该电容器的电容为，故A错误； B．该次放电前，电容器存储的电量为 故B错误； C．电容器放电时随着带电量的减小，放电电流在逐渐减小，故C错误； D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为 故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·福建三明·期末）如图，一横截面积为的铜导线，通过的电流为1A时，自由电子定向移动的平均速率为，试估算体积内的自由电子数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】题意可知铜导线横截面积，电流，自由电子定向移动的平均速率，自由电子电荷量。   电流的微观表达式为（其中I是电流，n是单位体积（）内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率） 联立解得个 故选D。 3．（24-25高二上·河北石家庄·期末）两根材料相同、横截面半径之比为3：1的均匀直导线P、Q按如图所示的方式接入电路。当电路中通入恒定电流时，流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．3：1 D．9：1 【答案】A 【详解】根据 可得 可知流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为1:9。 故选A。 4．（24-25高二上·陕西西安·期末）如图所示为元件甲和乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为。下列说法正确的是（   ） A．甲为非线型元件 B．元件乙的电阻随电压的增大而减小 C．当元件两端电压为时，甲消耗的电功率比乙的小 D．若将甲、乙元件并联在电压为的理想电源中，则通过干路某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．I-U图像的斜率表示电阻的倒数，元件甲的电阻恒定，则为线性元件，故A错误； B．I-U图像的斜率表示电阻的倒数，则元件乙的电阻随电压的增大而增大，故B错误； C．当元件两端电压为时，两者电流相同，根据P=UI，甲消耗的电功率与乙相同，故C错误； D．将甲、乙两元件并联接到5V的电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电压均为5V，由图像可知通过两元件的电流分别为I乙=1.0A，I甲=0.625A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以总电流I=1.625A，根据电荷量定义可知，通过干路某一横截面的电荷量为，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·安徽亳州·期末）如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设导体的电阻率为，单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷所带电荷量为q，则有， 可得 故A正确； B．根据欧姆定律 可得 故B错误； C．根据电流的微观表达式 可得， 则有 故C错误； D．根据 可得， 则有 故D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·江西抚州·期末）金属的电阻率会随温度的变化而变化，致使金属导体在不同电压下的电阻不同。若某一金属导体中的电流随其两端电压变化的情况如图所示，则由图像可知（　　） A．该导体的电阻随电压的升高而减小 B．导体两端电压为2V时，电阻为0.5Ω C．导体两端电压为2V时，电阻为1.0Ω D．导体两端电压为2V时，电阻为2.0Ω 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律有，可知图像的点与原点连线的斜率表示，则电压越大，斜率越小，电阻越大，故A错误； BCD．当导体两端电压为2V时，由图可知电流为2A，则电阻为，故C正确，BD错误。 故选C。 7．（24-25高二上·贵州遵义·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律有 可知，两导体的电阻之比为，故A错误； B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过A、B的电流之比为1∶1，故B错误； C．由电流的微观表达式有 结合上述分析解得 通过A、B的电子定向移动速率之比为1∶4，故C正确； D．根据 单位时间通过A、B的电量之比为1∶1，故D错误。 故选 C。 8．（24-25高二上·重庆永川·期中）某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知其电阻变大，选项A错误； B．元件甲的电阻为 选项B错误； C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，选项C正确； D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，通过甲的电流为 则干路电流为 I=I1+I2=1A+0.625A=1.625A 则每秒通过干路某一横截面的电 荷量为 q=It=1.625×1C=1.625C 故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（2024高二上·全国·专题练习）半径为的橡胶圆环均匀带正电荷，总电荷量为，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度匀速转动，则对于由环产生的等效电流，下列说法正确的是（　　） A．若不变而使电荷量变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B．若电荷量不变而使变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C．若使、不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变大 D．若使、不变，将橡胶圆环拉伸，使环半径增大，电流将变小 【答案】AB 【详解】截取圆环的任一横截面，在橡胶圆环运动一周的时间内，通过这个横截面的电荷量为，根据电流的定义式，有 又有 联立可得 可知电流的大小只与Q和ω有关。所以当ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍时，电流将变为原来的2倍；当电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，电流也将变为原来的2倍；当ω、Q不变，将橡胶环半径增大或减小时，电流则保持不变。 故选AB。 10．（24-25高二上·陕西汉中·期中）关于电流，下列说法正确的是（    ） A．通过导体横截面的电荷量越少，导体中电流一定越小 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．由可知，同一粗细均匀的铜导线内电荷定向移动的速率越大，电流越大 D．电流是矢量 【答案】BC 【详解】AB．根据电流定义式可知，通过导体横截面的电荷量越少，导体中电流不一定越小；单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流越大，故A错误，B正确； C．根据电流微观表达式可知，同一粗细均匀的铜导线内电荷定向移动的速率越大，电流越大，故C正确； D．电流虽有方向，但是运算满足代数相加减，是标量，故D错误。 故选BC。 11．（24-25高二上·宁夏银川·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线有n个自由电子，电子电量为e，此时电子的定向移动速度为v，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】在时间内，通过导体横截面的自由电子数目 或者 故选BC。 12．（24-25高二上·广西百色·期末）将两截阻值均为R、长度均为L的均匀铜棒A和铝棒B沿中轴线对接后串联接入电路中，已知两棒的横截面积分别为和，忽略温度变化对电阻的影响，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒和铝棒的电流大小一定相同 B．铜棒两端的电压与铝棒两端电压之比为 C．铜和铝的电阻率之比为 D．相同时间内，流过A、B横截面的电荷量不相同 【答案】AC 【详解】A．由题知，两棒串联，故通过铜棒和铝棒的电流大小一定相同，故A正确； B．根据 因电阻和电流相等，则铜棒两端的电压与铝棒两端电压相等，故B错误； C．根据电阻定律 因电阻R、长度L都相等，故电阻率与面积成正比，则有 故C正确； D．根据 因电流I相同，故在相同时间内流过A、B横截面的电荷量相同，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻。下列说法中正确的是（　　） A．当电压是4V时，导体的电阻为22.5Ω B．当电压是4V时，导体的电阻为10Ω C．导体的电阻随着电压的增大而减小 D．导体的电阻随着电压的增大而增大 【答案】BD 【详解】AB．当电压是4V时，导体的电阻 故A错误，B正确； CD．伏安特性曲线上的点与原点连线斜率的倒数表示电阻，随着电压的增加，曲线上各点与原点连线的斜率的倒数逐渐增加，可知导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。 故选BD。 14．（24-25高二上·广东汕头·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，其U—I图线如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．电压增大时，电解液的电阻率减小 B．电压时，通过电解液的电流为 C．电压时，电解液的电阻是1000Ω D．电压时，电解液的电阻率是 【答案】AD 【详解】A．图像中，图线上某点与坐标原点连线的斜率表示电阻，根据图乙可知，电压增大时，电解液的电阻减小，即电压增大时，电解液的电阻率减小，故A正确； B．根据图乙可知，电压时，通过电解液的电流为，故B错误； C．结合上述可知，电压时，电解液的电阻 故C错误； D．根据 结合上述与题中所给数据解得 故D正确。 故选AD。 15．（24-25高二上·山东济宁·期中）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 【答案】AB 【详解】A．与之间接入时的电阻 当与之间接入的电阻 联立解得 故A正确； B．通过金属片的电流为 故B正确； CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，电阻率相同，故CD错误。 故选AB。 16．（24-25高二上·河北保定·期中）如图甲所示，小灯泡和定值电阻并联接入电路，随滑动变阻器滑片的调节，小灯泡和电阻通电后的伏安特性曲线如图乙中实线a和b所示，P是两实线的交点，虚线是图线b在电压U=1V时的切线，下列说法正确的是（    ） A．a是定值电阻伏安特性曲线，b是小灯泡伏安特性曲线 B．开关S闭合前，滑动变阻器滑片应置于最左端，随滑动变阻器滑片向右滑动，电压表和电流表示数均增加 C．U=1V时，b的电阻 D．在P点，a、b的电阻均为10Ω 【答案】ABD 【详解】A．根据图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为 不变，a是定值电阻伏安特性曲线，b的电阻随电压的升高而增大，b是小灯泡伏安特性曲线，A正确； B．为保护小灯泡安全，开关S闭合前，滑动变阻器滑片应置于最左端，使小灯泡电压为零，随滑片向右滑动，如题图所示，电压升高，电流增大，电压表和电流表示数均增加，B正确； C．根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率为电阻的倒数 C错误； D．U=3V时，曲线上的点与原点连线的斜率为电阻的倒数，在P点a和b电阻相等 故D正确。 故选ABD。 三、实验题 17．（24-25高二上·浙江杭州·期末）某学习小组测量一段粗细均匀金属丝的电阻率。 (1)用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图所示，其直径d= mm。 (2)用多用电表测出金属丝的电阻约20Ω，为进一步准确测量该金属丝的电阻Rx，实验室提供如下器材： 电池组E（电动势为4.5V，内阻不计）； 定值电阻R0（阻值为10Ω）； 电压表V（量程为5V，内阻未知）； 电流表A（量程为20mA， 内阻为90Ω）； 滑动变阻器R（阻值范围为0~20Ω，额定电流2A）； 开关S、导线若干。 请利用以上器材，在虚线框中补全实验电路图（需标出相应器材的符号） 【答案】(1)1.994//1.996 (2) 【详解】（1）螺旋测微器读数为 （2）电流表内阻已知，且电流表量程太小，可以将电流表和定值电阻改装为一个大量程电流表，此时电流表两端的电压可以计算，可以将电流表内接，准确得出流过电阻Rx电流的准确值、以及电阻Rx两端电压的准确值，补全实验电路图，如图所示 18．（24-25高二上·河南焦作·期末）磁敏电阻是一种对磁敏感、具有磁阻效应的电阻元件。某磁敏电阻的阻值R随磁感应强度B变化的曲线如图1所示，物理学习小组将该磁敏电阻放入磁场中，通过测量其阻值来判断磁感应强度的大小。实验室提供的器材有电源E（6V）、电压表V（量程为0~5V，内阻约5kΩ）、电流表A（量程为0~5mA，内阻约5Ω）、滑动变阻器（最大阻值为20Ω）和滑动变阻器（最大阻值为3kΩ）、开关、导线若干。 (1)实验为了多测几组数据，要求磁敏电阻两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应选择 （填“”或“”），按要求在图2的方框中画出实验电路图 。 (2)测得多组电压表和电流表示数U、I，作图像如图3所示，则磁敏电阻所在位置的磁感应强度 。 (3)磁敏电阻可以用于实现防盗门的安全监测。如果防盗门被外力强制打开，导致磁场减弱，致使通过报警器的电流增大而响起来，则磁敏电阻与报警器应该 （填“串联”或“并联”），已知电路中仅有电源、磁敏电阻和报警器。 【答案】(1) (2)0.45 (3)串联 【详解】（1）实验为了多测几组数据，要求磁敏电阻两端的电压从零开始变化，为方便调节，滑动变阻器应选择阻值较小的；因待测电阻阻值远大于安培表内阻，则应该采用电流表内接，按要求在图2的方框中画出实验电路图如图 （2）所在位置磁敏电阻阻值 由图线可知磁敏电阻所在位置的磁感应强度0.45 （3）如果防盗门被外力强制打开，导致磁场减弱，磁敏电阻阻值减小，致使通过报警器的电流增大而响起来，由“串反并同”，则磁敏电阻与报警器应该串联。 19．（24-25高二上·广西河池·期末）实验小组的同学利用以下器材较准确的测量小灯泡的电阻，并根据测绘数据直接描出的小灯泡的I-U图像如下图甲实线。实验室提供的器材有： A．待测小灯泡：额定电压为2.5V B．电压表V：量程为3.0V，内阻约为3.0kΩ C．电流表A：量程为0.6A，内阻为1Ω D．滑动变阻器R：最大阻值为10Ω E．两节干电池：每节干电池的电动势均为1.5V F．开关一个、导线若干 (1)请在图乙中以笔画线补全该同学实验的实物图 ； (2)开关闭合之前，变阻器滑片P应调到 （填“左端”或“右端”）； (3)根据数据描出的图像经过点（2.6V，0.3A），且过此点的切线交纵轴0.17A处，如图甲所示，小灯泡的电阻随电压的增大而 （填“增大”或“减小”）；当电流表示数为0.3A时，小灯泡的实际电阻为 Ω；小灯泡的实际功率为 W。（后两空保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)右端 (3) 增大 7.7 0.69 【详解】（1）电流表内阻已知，故选内接法更加准确；描绘完整的图线要从零开始，所以要用分压，所以实物图如图所示。 （2）小灯泡与滑动变阻器右侧相并联，为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移动到右端。 （3）[1]由题图甲可知，小灯泡的电阻随电压的增大而增大。 [2]当电流表示数为0.3A时，小灯泡和电流表A的总电阻为 则小灯泡的实际电阻为 [3]小灯泡的实际功率为 20．（24-25高二上·山东临沂·期末）某同学通过测量小灯泡的图线来研究小灯泡的电阻随电压的变化规律。所用器材如下： A．干电池两节； B．待测小灯泡一只：额定电压为，电阻约为几欧； C．电压表一只：量程为，内阻约为； D．电流表一只：量程为，内阻约为； E.滑动变阻器（允许通过的最大电流为； F.滑动变阻器（允许通过的最大电流为； G.开关一个，导线若干。 (1)请在图甲中补全实验电路 。 (2)滑动变阻器应选用 （填器材前的字母标号）。 (3)该同学通过实验作出小灯泡的图像如图乙所示，则小灯泡正常工作时的电阻约为 （保留1位有效数字）。 (4)如果将该小灯泡直接与电动势为3V，内阻为的电池连接，此时小灯泡的功率约为 （保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)F (3)6 (4) 【详解】（1）待测小灯泡电阻约为几欧，则应采用电流表外接法，补全实验的电路图如图 （2）由甲图可知，滑动变阻器采用分压式接法，应选用最大值较小的滑动变阻器，在进行实验时更灵敏，实验误差更小。 故选F。 （3）由题知，额定电压为，故在乙图中找到对应的电流约为0.41A，则小灯泡正常工作时的电阻约为 （4）如果将该小灯泡直接与电动势为内阻为的电池连接，形成一个闭合电路，且两节干电流的电动势为E=3V，设小灯泡两端的电压为U，流过的电流为I，根据闭合电欧姆定律有 变形得 代入数据可得 故在图乙中作出此时电源的，如图所示 可知此时两图像的交点对应的横、纵坐标，即为小灯泡两端的电压和流过和电流，即U=1.4V，I=0.32A 则此时小灯泡的功率约为 四、解答题 21．（22-23高一下·江苏南京·期末）两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求： (1)x和y两导线的电阻之比 (2)x和y两导线的横截面积之比 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图可知，导线x和y两端的电势差分别为6V，2V，串联时电流相等，根据欧姆定律可得x和y两导线的电阻之比为 （2）根据电阻定律得 则有 则x和y两导线的横截面积之比为 22．（24-25高二上·河南周口·阶段练习）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，在人体组织液中形成速率为的细柱形质子流，其横截面积为S，等效电流为I；已知质子电荷量为e，质量为m，求： (1)加速器的电压大小； (2)加速后这束质子流内单位体积的质子数； (3)若人体组织液的电阻率为，求单位长度质子流两端的电压大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 加速器的电压大小为 （2）根据 则加速后这束质子流内单位体积的质子数为 （3）根据欧姆定律可得 假设形成的质子流的长度为，根据电阻定律可得 则长度为的质子流两端的电压大小为 单位长度质子流两端的电压大小为 23．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率。如图所示，长方体容器箱两侧A，B是两超薄的金属片，其余各面均用绝缘材料制成，容器箱中注满待测液体。当在A、B两板间加的电压时，通过容器箱的电流。金属片A、B均为边长的正方形，A、B两金属片间的距离。求： (1)此状态下容器箱内待测液体的电阻R； (2)待测液体的电阻率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据欧姆定律有 解得 （2）金属片、B的面积 根据电阻定律有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$