第4讲：功、功率和动能定理【十大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

第4讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点二：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点三：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 知识点四：动能和动能定理 1． 动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：Ek＝mv2，式中v是瞬时速度． (3)单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解 ①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值． ②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量：即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔEk＝mv－mv.ΔEk＞0，表示物体的动能增加．ΔEk＜0表示物体的动能减少． 二.．动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W＝mv－mv. (2)W＝Ek2－Ek1. 说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 【题型归纳】 题型一：功与功率 1．（24-25高一下·河南新乡·期中）甲、乙两个集装箱的质量相等，先用起重机将甲集装箱以的速度匀速提升20m，再将乙集装箱以的速度匀速提升10m，那么起重机（　　） A．第一次做功多，功率小 B．两次做功一样多，功率一样大 C．第二次做功多，功率大 D．两次对货箱的拉力大小不同 【答案】A 【详解】AD．两次提升过程集装箱均做匀速运动，根据受力平衡可得 由于两个集装箱的质量相等，两次对货箱的拉力大小相同，起重机对集装箱做的功为 第一次提升高度（20m）大于第二次（10m），因此第一次做功更多。功率为 第一次速度（5m/s）小于第二次（8m/s），第一次功率更小，A正确，D错误； B．根据上述分析可知，两次做功不同，功率也不同，B错误； C．结合上述结论可知，第二次做功更少，但功率更大，C错误。 故选A。 2．（24-25高一下·上海·期中）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．功是矢量，功的正负表示方向 B．恒力做功的大小一定与物体的运动路径有关 C．某时刻的瞬时功率可能大于一段时间内的平均功率 D．发动机的实际功率总等于额定功率 【答案】C 【详解】A．功是标量，功的正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，故A错误； B．根据恒力做功的表达式可知，恒力对物体做功，与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置有关，故B错误； C．物体做初速度为0的匀加速直线运动时，某时刻的瞬时功率为 以该时刻为中间时刻的这段时间内的平均功率 故C正确； D．发动机的实际功率可能不等于额定功率，故D错误； 故选C。 3．（24-25高一下·上海松江·期中）下列关于功和功率说法中正确的是（    ） A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．速度大的汽车其发动机功率一定大 D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 【答案】A 【详解】A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，选项A正确； B．若一个力对物体做功为零，则该物体不一定处于静止状态，例如当力与物体的速度总垂直时力做功为零，选项B错误； C．根据P=Fv可知，牵引力小而速度大的汽车其发动机功率不一定大，选项C错误； D．有力作用在物体上，若物体发生的位移方向与力垂直，则力对物体不做功，选项D错误。 故选A。 题型二：汽车以额定功率启动问题 4．（24-25高一下·北京·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】B 【详解】A．但牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大，则有 故A错误； B．车速为时，根据牛顿第二定律得 解得加速度大小为 故B正确； C．由于人与车在时间t内不是做匀加速直线运动，则时间t内的位移大小 故C错误； D．人与车在时间t内，根据动能定理有 可得阻力做的功为 故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一列质量为的磁悬浮列车，以恒定功率在平直轨道上由静止开始运动，经时间达到该功率下的最大速度，设磁悬浮列车行驶过程所受到的阻力保持不变，在时间过程中，下列说法正确的是（　　） A．磁悬浮列车的加速度不断增大 B．磁悬浮列车受到的阻力大小为 C．磁悬浮列车克服阻力做的功为 D．磁悬浮列车走过的位移为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可知，随速度增加，磁悬浮列车的加速度不断减小，故A错误； B．达到最大速度时牵引力等于阻力，即，则磁悬浮列车的阻力大小为 故B错误； C．根据动能定理可得 解得磁悬浮列车克服阻力做的功为 故C错误； D．根据动能定理可得 联立解得磁悬浮列车走过的位移为 故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·云南保山·期中）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断减小 B．时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 【答案】C 【详解】A．减小油门后，机车的功率保持不变，当速度减小时，根据 可知牵引力增大，故A错误； B．汽车以速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，即有 发动机的功率为P，由 解得 时，功率变为原来的一半，速度没有变，有 解得 所以加速度大小为，故B错误； CD．根据动能定理得 解得 设汽车通过得位移x，由公式 解得 故C正确，D错误。 故选C。 题型三：汽车以恒定加速度启动问题 7．（24-25高一下·四川内江·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，g取，则（　　） A．汽车在前内的阻力为 B．汽车在前内的牵引力为 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知汽车受到的阻力为 A错误； B．由图像可知前内的加速度大小为 前内对汽车受力分析由牛顿第二定律有 联立解得汽车在前内的牵引力为 B错误； C．末达到额定功率，由瞬时功率表达式可知汽车的额定功率为 C错误； D．汽车达到最大速度时牵引力为 由瞬时功率表达式可知汽车的最大速度为 D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·山西·期中）质量的汽车在水平路面上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，其牵引力F和车速的倒数的关系图像如图所示。已知汽车前进过程中所受阻力大小恒定，汽车达到额定功率后保持该功率不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车做匀加速运动的时间为10s D．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，汽车的最大速度 此时有 则汽车的额定功率，故AB错误； C．汽车做匀加速直线运动的末速度大小 则汽车做匀加速运动的时间，故C错误； D．当汽车的速度 可知汽车达到额定功率，此时牵引力大小 根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·浙江·期中）质量为、发动机的额定功率为的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为，则下列判断正确的是（　　） A．若汽车保持额定功率启动，则做匀加速直线运动 B．汽车以的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为 C．汽车以的加速度匀加速启动，启动后第末时发动机的实际功率是 D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为时，加速度为 【答案】C 【详解】A．汽车保持额定功率启动，根据 可知逐渐减小，根据牛顿第二定律有 可知加速度逐渐减小，故A错误； BC．当汽车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有 根据牛顿第二定律有 所以匀加速时间为 解得s、N 启动后第末的速度为 此时的功率为kW 故B错误，C正确； D．当其速度为时，牵引力大小为N 根据牛顿第二定律有 解得 故D错误； 故选C。 题型四：动能定理的理解 10．（24-25高一下·福建·期中）2月7日至14日举行的2025年哈尔滨亚冬会，是北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，运动员李方慧为中国队夺得了首枚金牌。若在决赛的某个过程中，运动员重力做功3000J，克服阻力做功100J，则在此过程（　　） A．运动员动能增加了3000J B．运动员动能增加了3100J C．运动员机械能增加了2900J D．运动员机械能减小了100J 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理有 解得 即运动员动能增加了2900J，故AB错误； CD．根据功能关系与能量守恒定律有 解得 即运动员机械能减小了100J，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 12．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法。某消防队员在体能训练时拖着轮胎在操场上以恒定的速率跑了，下列说法正确的是(    ) A．摩擦力对轮胎做了负功 B．合外力对轮胎做了正功 C．拉力对轮胎所做的功等于轮胎动能的改变 D．支持力对轮胎做了正功 【答案】A 【详解】A．摩擦力方向与轮胎的运动方向相反，摩擦力对轮胎做了负功，故A正确； B．由于轮胎在操场上沿直线以恒定的速率运动，可知轮胎的动能不变，根据动能定理可知，合外力对轮胎做功为零，故B错误； C．拉力对轮胎做正功，而轮胎动能的变化量为零，故C错误； D．支持力方向轮胎的运动方向垂直，支持力对轮胎不做功，故D错误。 故选A。 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，AB是固定在竖直面内粗糙的弯曲细圆管，末端B点的切线水平，将质量为m的小球（直径略小于细管的直径）由A点静止释放，沿着管壁向下运动，从B点飞出后落到水平地面的C点，已知A、B间与B、C间竖直高度差以及B、C间的水平距离均为L，重力加速度为g，不计空气阻力。则小球从A运动到B的过程中，摩擦力做功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球抛出后做平抛运动，则有， 从A到B，根据动能定理有 解得 故选C。 14．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 【答案】D 【详解】物体从A到C的过程中，由动能定理得 解得 故选D。 15．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R，周期为T的匀速圆周运动，重力加速度为g。在轿厢内，游客从最低点转到最高点的过程中（　　） A．游客重力势能的变化量为2mgR B．游客动能的变化量为 C．游客的机械能守恒 D．轿厢对游客做的总功为 【答案】A 【详解】A．根据题意，游客从最低点转到最高点的过程中，游客重力势能的增加量为 故A正确； B．游客随轿厢做匀速圆周运动，线速度大小不变，所以游客动能的变化量为零，故B错误； C．游客受到重力和支持力，从最低点转到最高点的过程中重力和支持力都做功，所以机械能不守恒，故C错误； D．由动能定理 解得 故D错误。 故选A。 题型六：动能定理求汽车制动和速度问题 16．（24-25高一下·山东济宁·期中）一个半圆光滑轨道固定于水平面上，轨道半径，质量的小球经过半圆轨道的最低点A时的速度大小为，运动到B点时小球恰好脱离轨道，B点与圆心O的连线与水平方向的夹角为，已知，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到B点时的速度大小为 B．小球经过A点时的速度大小为 C．小球经过A点时对轨道的压力为 D．小球经过A点时对轨道的压力为 【答案】C 【详解】A．运动到B点时小球恰好脱离轨道，此时小球受到的弹力刚好为0，根据牛顿第二定律可得 解得小球运动到B点时的速度大小为 故A错误； BCD．从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得小球经过A点时的速度大小为 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球经过A点时对轨道的压力为，故BD错误，C正确。 故选C。 17．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 【答案】C 【详解】从出发点到最高点，由动能定理得 解得小球达到h处的速度为 故选C。 18．（2020高一下·天津静海·学业考试）甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时因受摩擦力作用而停止。 (1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为 ； (2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为 。 【答案】 1：1 2：1 【详解】(1)[1]若初速度相等，因为且 它们与水平面间的摩擦因数相同，由 可得 根据匀变速运动位移与速度的关系有 可知与物体的质量无关，所以 (2)[2]若它们的初动能相同，则根据动能定理得 所以 题型七：动能定理求传送带运动问题 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为（    ） A．4J B．2J C．6J D． 【答案】D 【详解】物块向右减速运动时，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 物块向右减速到速度为0通过的位移大小为 可知物块向右减速到速度为0后反向加速到与传送带共速，之后与传送带相对静止一起匀速运动到左端离开，根据动能定理可知，传送带对物块做的功为 故选D。 20．（23-24高一下·海南海口·期中）一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体（可视为质点）轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带克服摩擦力所做的功为 B．摩擦力对物体所做的功为mv2 C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 D．物体加速阶段，摩擦力对传送带做功的功率逐渐增大 【答案】C 【详解】B．设物体匀加速阶段的加速度为，物体做匀加速运动的时间为，则 设物体做匀加速运动的位移为，则 设时间内传送带的位移为，则 加速阶段，对物体，根据动能定理，摩擦力对物体所做的功为 故B错误； A．传送带克服摩擦力所做的功为 故A错误； C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 故C正确； D．加速阶段传送带受到的摩擦力大小不变，且水平传送带以恒定速率运动，故加速阶段摩擦力对传送带做功的功率不变，故D错误。 故选C。 21．（20-21高一下·北京·期末）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，一电动机M带动水平传送带以不变的速率v运行。将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经过一段时间后，A的速度变为v，再经过一段时间到达传送带右端。在上述运动过程中，电动机与传送带之间保持始终不打滑，其他摩擦阻力均不计。则（　　） A．物体A对传动带做的功为 B．传送带对物体A做的功为 C．电动机M对传送带所做的功为 D．电动机M对传送带所做的功为 【答案】D 【详解】A．物体A先匀加速到与传送带共速，之后匀速，匀加速过程物体A与传送带之间有摩擦力，匀速过程没有摩擦力，设匀加速运动的时间为t，则t时间内 即 对物体A，由动能定理可知 所以物体A对传送带做功为 A错误； B．传送带对物体A做的功，由动能定理可知 B错误； CD．在传送小物体的过程中，传送带损失的能量即电动机M对其补充的能量，根据能量守恒可知 小物体A与传送带之间的相对位移为 即小物体加速运动过程中的对地位移与传送带之间的相对位移相等，则产生的热量为 则 即电动机M对传送带所做的功为，C错误，D正确。 故选D。 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车运动过程中所受阻力恒定，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．在阶段汽车做变加速运动 B．在阶段汽车做匀加速运动 C．速度为时汽车的加速度 D．在阶段汽车运动的位移 【答案】D 【详解】A．由图可知汽车的速度在阶段，功率与速度成正比，说明牵引力的大小不变，汽车做匀加速运动，选项A错误； B．汽车的速度在阶段，牵引力的功率不变，牵引力随速度的增大而减小最后速度达到最大，汽车做加速度减小的变加速运动，选项B错误； C．当牵引力与阻力相等时，速度最大，则阻力大小为 当速度为时，由牛顿第二定律 可得速度为时汽车的加速度 选项C错误； D．汽车的速度在阶段，由动能定理 联立可得在阶段汽车运动的位移 选项D正确。 故选D。 23．（24-25高一下·河北唐山·期中）一物流司机上午10点驾驶着满载的厢式货车在平直的高速公路上以120km/h的速度匀速行驶，10点15分，导航提示前方有临时施工限速，司机立即将油门踏板松开一半，货车的功率瞬间减为原来的一半并保持该功率不变。经过1分钟的减速调整，货车恰好匀速通过施工路段。已知货车质量为3000kg，所受阻力为3000N，忽略空气阻力，则减速调整阶段货车走过的路程约为（　　） A．1000m B．1500m C．1400m D．2000m 【答案】C 【详解】由题知，货车匀速行驶时的速度为 则此时的功率为 此时牵引力为 代入数据解得 当货车减速调整后，货车仍是匀速直线运动，则仍成立，功率减小一半，则再次匀速时的速度 设减速调整的路程为x，根据动能定理有 代入得 故选C。 24．（24-25高一下·江西抚州·期中）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到360kW之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（    ） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为686m 【答案】C 【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有N=9000N 故A错误； C．由图可知，汽车在0~8s做匀加速直线运动，加速度大小为 s时，牵引力大小为N 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； B．由图像与时间轴围成的面积表示位移可得，0~8s内汽车的位移大小为m=96m 则在0~8s内牵引力做的功为J 故B错误； D．8s~28s内牵引力做的功为J 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小m 汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为m 故D错误。 故选C。 题型九：动能定理求多过程问题 25．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，右侧有一半径的四分之一光滑圆弧轨道CED固定于水平地面上，圆弧轨道底端C与水平面平滑相接，O为圆弧轨道圆心。轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，用质量为的物块把弹簧的右端压缩到A点由静止释放，到达B点时恢复原长，物块与弹簧分开，到达C点时的速度为。已知AB段光滑，BC段粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为，B、C之间的距离为，重力加速度。求： (1)物块第一次脱离弹簧的过程中弹簧对物块做的功； (2)物块离开圆弧轨道后能上升的最大高度； (3)物块第一次脱离弹簧后与弹簧碰撞的次数和最终停留的位置。 【答案】(1) (2) (3)2次，距离C点 【详解】（1）物块由A到C的过程，根据动能定理有 解得 （2）物块从C点到最高点的过程，根据动能定理有 解得 （3）物块从C点到最终停下的过程，根据动能定理有 解得在BC面上运动的总路程 则 其中n取整数且 解得， 则物块第一次脱离弹簧后与弹簧碰撞2次，停下时位置距离C点0.5m。 26．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，AB为固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，其半径R=0.8m，轨道的B点与水平地面相切。质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，通过粗糙水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达曲面最高点D。已知BC长L=0.8m，D到地面的高度h=0.6m，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块从A运动到最低点B时的速度大小； (2)求粗糙水平面BC的动摩擦因数； (3)最终滑块停止时距离C多远。 【答案】(1)4m/s (2)0.25 (3)0.8m 【详解】（1）从A点到B点过程中，根据动能定理可得 解得滑块从A运动到最低点B时的速度大小 （2）设BC段动摩擦因数为μ，因滑块恰能到达最高点D，则从A点到D点过程中，根据动能定理可得 解得滑块在水平面BC上动摩擦因数为 （3）由A点到最终停止的过程中，由能量守恒定律可知 解得 所以滑块最终停在B点，距C点0.8m。 27．（24-25高一下·江西宜春·期中）质量m=1kg的小物块以初速度v0=4m/s从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。O点为圆弧的圆心，θ=60°，轨道半径R=0.8m，圆弧轨道与水平地面上长为L=2.4m的粗糙直轨道CD平滑连接。小物块沿轨道BCD运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞，且能原速返回（g=10m/s2，空气阻力不计）。 (1)小物块第一次经过最低点C时，求物块对圆弧轨道的压力； (2)若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ=0.4，则小物块最终停在距离D点多远处？ 【答案】(1)40N (2)0.6m 【详解】（1）物块从B运动到C，由动能定理得 解得 所以小物块在C点有 解得 根据牛顿第三定律小物块在C点对轨道的压力等于40N。 （2）物块从C点运动到墙壁过程中，根据动能定理 解得物块到墙壁的速度为 由题意可得，物块与墙壁碰撞无能量损失，所以碰后的速度大小与v1相同，设物块返回时所走位移为x，根据动能定理 解得 因此小物块最后停在距离D点0.6m处。 题型十：功、动能定理的综合问题 28．（24-25高一下·福建福州·期中）从地面A处竖直上抛一质量为的小球，当小球上升到距A点高度为的点时动能为（未知）；当小球上升到最高点后返回至距A处的点时，动能也为。已知重力加速度为，空气阻力，求： (1)小球从第一次经过点到第二次经过点过程，空气阻力对小球所做的； (2)点离最高点的高度差； (3)小球第一次经过点时的动能和第二次经过点时的动能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从第一次经过点到第二次经过点过程，由动能定理 可得该过程中，空气阻力对小球所做的 （2）由（1）问可知小球从第一次经过点到第二次经过点过程，小球经过的路程为 所以点离最高点的高度差 （3）小球从第一次经过点到最高点的过程中由动能定理 解得小球第一次经过点时的动能 从最高点到第二次经过点的过程中由动能定理 解得第二次经过点时的动能为 29．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，一质量m =1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v = 4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0 =1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h =1.75m，g=10m/s2。求： (1)小物块第一次到达A处时的速度大小； (2)小物块第一次通过传送带AB产生的热量； (3)若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围． 【答案】(1) (2)2J (3) 【详解】（1）小物块从P点下滑至A点，由动能定理得 解得 （2）小物块在传送带上，由牛顿第二定律得 解得 设小物块在传送带上向右减速到与传送带共速的位移为x，则 解得x=2.5m 因为x=LAB 所以小物块到达B处时的速度大小是4m/s，则小滑块运动的时间 传送带运动的位移 产生的热量 （3）对物块第一次由B点恰好运动到E点的过程，由动能定理 解得R=0.6m ①最小的下滑高度，对应于物块恰好与挡板碰撞，在F点有 解得 从开始下滑到恰好与板相碰过程中，由动能定理 解得 h=2.7m ②最大的下滑高度，对应于物块与挡板相碰后，再次沿半圆弧CEF上滑时恰好到达E点，对全程由动能定理 解得h = 4.2m 综上所述小物块释放时的高度范围为 30．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上，质量m＝1kg的小物块将弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以v＝2m/s的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF（小物体与轨道间无碰撞）。O为圆轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R＝2m，∠DOE＝60°，∠EOF＝37°。小物块运动到F点后，冲上足够长的斜面FG，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数。，，取。不计空气阻力，求： (1)小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对轨道压力的大小； (2)弹簧最初具有的弹性势能； (3)已知小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D点，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点的速度大小。 【答案】(1)22N (2)0.5J (3)m/s 【详解】（1）设小物块在E点的速度为，则从D到E的过程中，根据机械能守恒有 设在E点，圆轨道对小物块的支持力为N，根据牛顿第二定律 联立解得，N＝22N 由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E点时对圆轨道的压力为22N。 （2）设小物块在C点的速度为，则在D点有 设弹簧最初具有的弹性势能为，根据能量守恒 （3）设小物体沿斜面FG上滑的最大距离为x，从E到最大距离的过程中，根据动能定理有 小物体第一次沿斜面上滑并返回F的过程克服摩擦力做的功为，则 小物体在D点的动能为，则 代入数据解得，， 小物体最终将在F点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为，则有 代入数据解得 【专题强化】 1．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，水平桌面上有一质量为m的小木块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在小木块运动一周的过程中，摩擦力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】在小木块运动一周的过程中，摩擦力做功 故选B。 2．（24-25高一下·河北·期中）廊坊滑草场七色坡由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成，宛如一道彩虹铺展在山坡上。如图所示，小朋友从倾斜滑道的顶端由静止滑下，沿水平滑道滑行了一段距离后停下。下列说法正确的是（　　） A．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做正功 B．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做负功 C．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做正功 D．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做负功 【答案】D 【详解】AB．小孩在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力垂直于倾斜滑道向上，与小孩运动方向垂直，则由可知，支持力对小孩不做功，故AB错误； CD．小孩在水平滑道上滑行的过程中，滑动摩擦力与与小孩运动方向相反 ，则由可知，摩擦力对小孩做负功，故C错误，D正确； 故选D。 3．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示为具有10节车厢的动车组模型，每节车厢都有可遥控开启或关闭的动力装置，开启时的输出功率恒定且大小相同。研究动车组在水平路面上沿直线运动情况，开启第1、2车厢动力，稳定运动后为第一阶段：加开第3车厢动力，再次稳定运动后为第二阶段。整个过程中，每节车厢受到的阻力大小相同且恒定不变，则第二阶段与第一阶段相比，下列说法正确的是（　　） A．车厢3对4的拉力变大 B．车厢3对4的拉力变小 C．车厢3对4的拉力功率变小 D．车厢3对4的拉力功率变大 【答案】D 【详解】AB．设每节车厢受到的阻力为Ff，稳定后动车组做匀速运动，选4−10车厢为研究对象，两种情况下车厢3对4的拉力，不变，故AB错误； CD．设每节车厢动力装置开启时的输出功率均为P，开启第1、2车厢动力时稳定后速度为v1，开启第1、2、3车厢动力时稳定后速度为v2，则 ， 得， 车厢3对4的拉力功率两种情况下分别为， 故P1<P2，车厢3对4的拉力功率变大，故C错误，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·河南周口·期中）如图所示，四个相同的小球A、B、C、D,  其中A、B、C 位于同一高度h处 ，A 做自由落体运 动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其 运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是（　　） A．PA=PB>PC=PD B．PA=PC=PD>PB C． PA=PB=PC=PD D． PA>PC=PD>PB 【答案】B 【详解】A、C、D三个球下落过程中，竖直方向都做自由落体运动，则三个球落地瞬间竖直方向速度大小都为 故 B球下落过程中，根据动能定理 设斜面的倾角为，可解的B球落地瞬间竖直方向速度大小为 小球落地的瞬间，其重力的功率为 可得故 故选B。 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，质量相同的甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的、两点，已知，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 C．甲、乙两球接触斜面时的动能之比 D．甲、乙两球接触斜面时的速度方向不同 【答案】C 【详解】A．由图可知 由可知 则甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 故A错误； B．由 其中 解得甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 故B错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向与水平方向夹角的正切值与位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，故甲、乙两球接触斜面时的速度方向相同，故D错误； C．设甲、乙两球接触斜面时的速度方向与水平方向夹角为，故 可得甲、乙两球接触斜面时的速度大小之比为 由可得甲、乙两球接触斜面时的动能大小之比为 故C正确。 故选C。 6．（24-25高一下·江西景德镇·期中）物体沿直线运动的图像如图所示，已知在第1s内合力对物体做功为，则（　　） A．从第1s末到第3s末合力做功为 B．从第末到第末合力做功为 C．从第5s末到第7s末合力做功为 D．从第末到第末合力做功为 【答案】B 【详解】A．从第1s末到第3s末，速度不变，动能不变，则合力做功为零，选项A错误； B．第1s内合力对物体做功为，则 从第末到第末合力做功为 选项B正确； C．从第5s末到第7s末合力做功为 选项C错误； D．从第末到第末合力做功为 选项D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·山东德州·期中）德州某学校运动会开幕式利用无人机进行航拍，拍摄前进行升空调试。无人机由静止开始匀加速上升，功率达到135W后保持不变，其图像如图乙所示。无人机的质量为1kg，上升过程的空气阻力不变，，下列说法正确的是（    ） A．无人机受到的空气阻力为15N B．无人机上升达到的最大速度为13.5m/s C．匀加速运动阶段无人机的攀升力做功为202.5J D．若无人机达到最大速度时上升的高度为24m 【答案】C 【详解】A．无人机以最大升力起飞的加速度为 3s末无人机的攀升力为N 根据牛顿第二定律可得 代入数据可解得N 故A错误； B．无人机上升达到的最大速度时，有N 最大速度为 故B错误； C．匀加速运动阶段的位移为 无人机的攀升力做功为J 故C正确； D．3s~4s时间内，根据动能定理有 上升的高度为m 故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·湖南·期中）如图所示，圆心为O点、最高点为A点、半径为R的竖直半圆轨道固定在水平平台上，O、A点连线竖直。可视为质点、质量为m的小球经过轨道上的A点时对轨道的弹力大小为4mg，小球从A点飞出后恰好以方向平行于斜面的速度落在斜面顶端B点。已知斜面倾角为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过A点时的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C．小球落在B点时的速度大小为 D． 【答案】C 【详解】A．小球经过A点时小球对轨道的弹力大小为4mg，由牛顿第三定律轨道对小球的弹力大小也为4mg 由 解得小球经过A点时的速度大小 故A错误； B．从A点到到B点小球做平抛运动，由竖直方向小球做自由落体运动可知 得 故B错误； C．从A点到到B点对小球应用动能定理 解得 故C正确； D．B点小球速度方向平行于斜面，小球竖直方向的速度 则 故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高一下·广东深圳·期中）小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　） A．座舱弹力对小明始终不做功 B．在点座舱对小明的作用力指向圆心 C．重力对小明做功的功率先增大后减小 D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率 【答案】CD 【详解】A．在竖直面内运动的时候，座舱弹力与位移的夹角不是垂直的，会对小明做功，故A错误； B．在B点座舱对小明的作用力指向左上方，它和重力的合力提供向心力，故B错误； C．从A到C的过程中，小明竖直分速度先增大后减小，则重力对小明做功的功率先增大后减小，故C正确； D．从B经过D到C的过程中，竖直分速度越来越小，即向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故小明在D点克服支持力的功率大于该点重力的功率，故D正确。 故选CD。 10．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置点由静止释放，设摆球在运动中空气阻力的大小不变恒为，重力加速度为，摆球从点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是 （    ） A．悬线的拉力做功为 B．重力做功为 C．摆球克服空气阻力做功为 D．重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】BC 【详解】A．悬线的拉力始终与速度方向垂直，做功为0，故A错误； B．重力做功 故B正确； C．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，做功为 摆球克服空气阻力做功为 故C正确； D．设重力与速度方向夹角为，重力做功的瞬时功率 刚释放时 重力的功率 到最低点时， 重力的功率 所以重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选BC。 11．（24-25高一下·天津滨海新·期末）一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过100s后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间(P-t)图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为40m/s C．汽车做匀加速直线运动的时间为10s D．t1~100s的时间内，汽车克服阻力做功大于4.8×106J 【答案】BD 【详解】A．汽车启动过程中先做匀加速直线运动，再做变加速直线运动，最后做匀速运动，A错误； B．汽车受到的阻力为 汽车的最大速度，B正确； C．汽车做匀加速直线运动的加速度 汽车做匀加速直线运动的末速度 匀加速直线运动的时间，C错误； D．t1~100s的时间是 t1~100s的时间内根据动能定理得 解得，D正确。 故选BD。 12．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，水平路面上有一辆汽车，车厢中有一质量为m的人用恒力F向前推车厢。车由静止向前匀加速行驶，速度达到v的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度为v时，人对车的推力的功率为Fv B．速度为v时，车对人的摩擦力的功率为Fv C．该过程中，人对车做的功为 D．该过程中，车对人做的功为 【答案】AD 【详解】A．根据功率的计算公式可知，速度为v时，人对车的推力的功率为Fv，故A正确； B．人与车的摩擦力大小未知，无法计算摩擦力的功率，故B错误； CD．人水平方向受到车对其的作用力做功，根据动能定理可知，车对人做的功为 人与车的作用力是内力，车匀加速前进，则车受牵引力、地面摩擦力作用、人对车的力，则有 由于牵引力与摩擦力大小未知，人对车做的功不一定为，故C错误，D正确； 故选AD。 13．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为，与滑块间的动摩擦因数，光滑斜面CD部分长为，初始时弹簧处于原长，弹簧下端点距D点距离为，不计空气阻力，重力加速度，弹簧弹性势能的表达式，下列说法正确的是（　　） A．滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能为 B．整个运动过程中滑块经过B点5次 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块最终停在B点 【答案】ABC 【详解】A．设滑块第一次到达D点时，弹簧具有的弹性势能为Ep。滑块从A点到D点，由动能定理可得 又由功能关系可得 解得，故A正确； BD．滑块只有在水平轨道BC上消耗机械能，滑块最终停止在水平轨道BC上，设滑块在BC段运动的总路程为s。滑块从A点滑下到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 由 可知整个运动过程中滑块经过B点5次，滑块最终停在C点，故B正确，D错误； C．滑块在D点时，弹簧的压缩量 由，解得 故C正确。 故选ABC。 四、解答题 14．（24-25高一下·江苏苏州·期末）某款汽车发动机的额定功率为80kW，质量为2000kg，在水平路面上以额定功率行驶，受到的阻力恒为2000N，重力加速度取。 (1)求该汽车能达到的最大速度； (2)求汽车速度为时加速度大小a； (3)若汽车从静止开始启动，经时间后速度达到，求该过程中汽车的位移大小x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，当汽车以额定功率行驶，牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，则该汽车能达到的最大速度 （2）根据题意可知，汽车速度为时，牵引力为 由牛顿第二定律可得，加速度大小 （3）根据题意，由动能定理有 代入数据解得 15．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）某游戏装置如图所示，左侧是一竖直支柱，右侧竖直放置一内径很小的圆弧形管道，弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量的小球（可视为质点）以的初速度被弹出后，正好从B处沿圆弧切线方向进入圆管（小球的直径略小于圆管横截面直径），且到达的速度。已知与的夹角，，，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)求A、B两点间的水平距离xAB； (2)若小球恰好可以到达圆弧形管道最高点D，求圆弧形轨道的半径R。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，小球从处沿圆弧切线方向进入圆管，将小球运动到处时的速度沿水平方向与竖直方向分解，如图所示 则有， 小球做平抛运动，则有 解得 （2）小球恰好可以到达圆弧形管道最高点D，即小球达到D点时速度为0，根据动能定理有 解得 16．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，放置在水平台面的轻质弹簧左端固定且处于原长状态，P点左侧光滑，长的PN部分粗糙，平台右侧等高处紧靠长的水平传送带，其右端与竖直平面内半径的光滑圆弧轨道相切于M，O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角。传送带始终以大小的速度沿逆时针传动，一质量的物块（可视为质点）从A点由静止释放。物块与台面PN部分及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度； (2)轻弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置到P的距离。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）物块由A到M的过程，由动能定理有 解得 物块滑上传送带后，由牛顿第二定律有 解得 方向水平向左 （2）物块滑上传送带后，由运动学公式有 解得 故物块到达N点的速度大小 物块从N点到轻弹簧被压缩最短，由动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能 （3）设物块第一次被弹簧弹回到N点的速度大小为，有 解得 物块在传送带上，有 解得 分析可知，物块在传送带上减速到零后反向加速，再次回到N点时的速度大小不变 物块从第一次到达N点到最终停止，由能量守恒定律有 解得 则物块最终停止的位置到P点的距离 17．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，上表面水平的桌子固定在水平地面上，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在桌面上，圆弧轨道底端与桌面相切，切点到桌面右边缘的距离为，桌面到地面的高度为。将质量为的物块（视为质点）从地面某处斜向上抛出，结果物块恰好水平通过桌面右边缘，且恰好能回到桌面右边缘。物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求物块第一次通过桌面右边缘时的速度大小； (2)求物块从地面抛出时到桌面右边缘的水平距离以及物块抛出时的速度大小； (3)求物块第一次通过圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小，并通过计算判断物块是否能到达圆弧轨道的最高点。 【答案】(1) (2)2R； (3)，不能 【详解】（1）对物块第一次通过桌面右边缘后的运动过程，有   解得 （2）设物块从地面抛出到第一次通过桌面右边缘所用的时间为，有， 解得 物块抛出时沿竖直方向的分速度大小 又   解得 （3）设物块第一次通过圆弧轨道底端时的速度大小为，有   解得   设物块在第一次通过圆弧轨道底端时所受圆弧轨道的支持力大小为，有   又   解得   设物块第一次通过圆弧轨道底端后最高能到达距桌面的高度为处，有   解得   因为，所以物块不能到达圆弧轨道的最高点。 18．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)求弹簧对小物块所做的功； (2)求物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道之间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？（结果用分式表达） 【答案】(1)16J (2)48N (3) 【详解】（1）根据平抛运动特点，可得， 解得 由动能定理可知弹簧对小物块所做的功 （2）运动到点时，竖直方向速度为，则有 解得 则有 可得 则小物块到到B点时的速度大小为 从B点到C点由动能定理 在C点由牛顿第二定律 代入数据解得物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小为 （3）若小物体恰能与墙壁相碰，根据能量守恒有 解得 若小物块恰好不从B飞出，根据能量守恒有 解得 若从滑回恰好不与墙壁发生二次碰撞，根据能量守恒有 解得 综上可得小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足条件为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点二：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点三：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 知识点四：动能和动能定理 1． 动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：Ek＝mv2，式中v是瞬时速度． (3)单位：动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解 ①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值． ②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量：即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔEk＝mv－mv.ΔEk＞0，表示物体的动能增加．ΔEk＜0表示物体的动能减少． 二、动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W＝mv－mv. (2)W＝Ek2－Ek1. 说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 【题型归纳】 题型一：功与功率 1．（24-25高一下·河南新乡·期中）甲、乙两个集装箱的质量相等，先用起重机将甲集装箱以的速度匀速提升20m，再将乙集装箱以的速度匀速提升10m，那么起重机（　　） A．第一次做功多，功率小 B．两次做功一样多，功率一样大 C．第二次做功多，功率大 D．两次对货箱的拉力大小不同 2．（24-25高一下·上海·期中）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．功是矢量，功的正负表示方向 B．恒力做功的大小一定与物体的运动路径有关 C．某时刻的瞬时功率可能大于一段时间内的平均功率 D．发动机的实际功率总等于额定功率 3．（24-25高一下·上海松江·期中）下列关于功和功率说法中正确的是（    ） A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．速度大的汽车其发动机功率一定大 D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 题型二：汽车以额定功率启动问题 4．（24-25高一下·北京·期中）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 5．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一列质量为的磁悬浮列车，以恒定功率在平直轨道上由静止开始运动，经时间达到该功率下的最大速度，设磁悬浮列车行驶过程所受到的阻力保持不变，在时间过程中，下列说法正确的是（　　） A．磁悬浮列车的加速度不断增大 B．磁悬浮列车受到的阻力大小为 C．磁悬浮列车克服阻力做的功为 D．磁悬浮列车走过的位移为 6．（23-24高一下·云南保山·期中）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在时间内下列说法正确的是（　　） A．汽车的牵引力不断减小 B．时，汽车的加速度大小为 C．汽车行驶的位移为 D．阻力所做的功为 题型三：汽车以恒定加速度启动问题 7．（24-25高一下·四川内江·期中）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，g取，则（　　） A．汽车在前内的阻力为 B．汽车在前内的牵引力为 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 8．（24-25高一下·山西·期中）质量的汽车在水平路面上从静止开始做加速度的匀加速直线运动，其牵引力F和车速的倒数的关系图像如图所示。已知汽车前进过程中所受阻力大小恒定，汽车达到额定功率后保持该功率不变，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车做匀加速运动的时间为10s D．当汽车的速度大小为时，其加速度大小为 9．（24-25高一下·浙江·期中）质量为、发动机的额定功率为的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为，则下列判断正确的是（　　） A．若汽车保持额定功率启动，则做匀加速直线运动 B．汽车以的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为 C．汽车以的加速度匀加速启动，启动后第末时发动机的实际功率是 D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为时，加速度为 题型四：动能定理的理解 10．（24-25高一下·福建·期中）2月7日至14日举行的2025年哈尔滨亚冬会，是北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，运动员李方慧为中国队夺得了首枚金牌。若在决赛的某个过程中，运动员重力做功3000J，克服阻力做功100J，则在此过程（　　） A．运动员动能增加了3000J B．运动员动能增加了3100J C．运动员机械能增加了2900J D．运动员机械能减小了100J 11．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 12．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法。某消防队员在体能训练时拖着轮胎在操场上以恒定的速率跑了，下列说法正确的是(    ) A．摩擦力对轮胎做了负功 B．合外力对轮胎做了正功 C．拉力对轮胎所做的功等于轮胎动能的改变 D．支持力对轮胎做了正功 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，AB是固定在竖直面内粗糙的弯曲细圆管，末端B点的切线水平，将质量为m的小球（直径略小于细管的直径）由A点静止释放，沿着管壁向下运动，从B点飞出后落到水平地面的C点，已知A、B间与B、C间竖直高度差以及B、C间的水平距离均为L，重力加速度为g，不计空气阻力。则小球从A运动到B的过程中，摩擦力做功为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C．mgR D． 15．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，一质量为m的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R，周期为T的匀速圆周运动，重力加速度为g。在轿厢内，游客从最低点转到最高点的过程中（　　） A．游客重力势能的变化量为2mgR B．游客动能的变化量为 C．游客的机械能守恒 D．轿厢对游客做的总功为 题型六：动能定理求汽车制动和速度问题 16．（24-25高一下·山东济宁·期中）一个半圆光滑轨道固定于水平面上，轨道半径，质量的小球经过半圆轨道的最低点A时的速度大小为，运动到B点时小球恰好脱离轨道，B点与圆心O的连线与水平方向的夹角为，已知，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到B点时的速度大小为 B．小球经过A点时的速度大小为 C．小球经过A点时对轨道的压力为 D．小球经过A点时对轨道的压力为 17．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 18．（2020高一下·天津静海·学业考试）甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时因受摩擦力作用而停止。 (1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为 ； (2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为 。 题型七：动能定理求传送带运动问题 19．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，质量的物块（可视为质点），以速度大小水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为（    ） A．4J B．2J C．6J D． 20．（23-24高一下·海南海口·期中）一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体（可视为质点）轻放到传送带左端，则物体从左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带克服摩擦力所做的功为 B．摩擦力对物体所做的功为mv2 C．因物体与传送带摩擦过程中产生热量为 D．物体加速阶段，摩擦力对传送带做功的功率逐渐增大 21．（20-21高一下·北京·期末）如图所示，两个皮带轮顺时针转动，一电动机M带动水平传送带以不变的速率v运行。将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经过一段时间后，A的速度变为v，再经过一段时间到达传送带右端。在上述运动过程中，电动机与传送带之间保持始终不打滑，其他摩擦阻力均不计。则（　　） A．物体A对传动带做的功为 B．传送带对物体A做的功为 C．电动机M对传送带所做的功为 D．电动机M对传送带所做的功为 题型八：动能定理求机车启动位移问题 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。汽车运动过程中所受阻力恒定，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（　　） A．在阶段汽车做变加速运动 B．在阶段汽车做匀加速运动 C．速度为时汽车的加速度 D．在阶段汽车运动的位移 23．（24-25高一下·河北唐山·期中）一物流司机上午10点驾驶着满载的厢式货车在平直的高速公路上以120km/h的速度匀速行驶，10点15分，导航提示前方有临时施工限速，司机立即将油门踏板松开一半，货车的功率瞬间减为原来的一半并保持该功率不变。经过1分钟的减速调整，货车恰好匀速通过施工路段。已知货车质量为3000kg，所受阻力为3000N，忽略空气阻力，则减速调整阶段货车走过的路程约为（　　） A．1000m B．1500m C．1400m D．2000m 24．（24-25高一下·江西抚州·期中）2025年2月3日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，时功率达到360kW之后功率保持不变，其图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（    ） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 C．汽车的质量为2000kg D．汽车在从0s到28s的过程中的位移大小约为686m 题型九：动能定理求多过程问题 25．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，右侧有一半径的四分之一光滑圆弧轨道CED固定于水平地面上，圆弧轨道底端C与水平面平滑相接，O为圆弧轨道圆心。轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，用质量为的物块把弹簧的右端压缩到A点由静止释放，到达B点时恢复原长，物块与弹簧分开，到达C点时的速度为。已知AB段光滑，BC段粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为，B、C之间的距离为，重力加速度。求： (1)物块第一次脱离弹簧的过程中弹簧对物块做的功； (2)物块离开圆弧轨道后能上升的最大高度； (3)物块第一次脱离弹簧后与弹簧碰撞的次数和最终停留的位置。 26．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，AB为固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，其半径R=0.8m，轨道的B点与水平地面相切。质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，通过粗糙水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达曲面最高点D。已知BC长L=0.8m，D到地面的高度h=0.6m，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块从A运动到最低点B时的速度大小； (2)求粗糙水平面BC的动摩擦因数； (3)最终滑块停止时距离C多远。 27．（24-25高一下·江西宜春·期中）质量m=1kg的小物块以初速度v0=4m/s从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。O点为圆弧的圆心，θ=60°，轨道半径R=0.8m，圆弧轨道与水平地面上长为L=2.4m的粗糙直轨道CD平滑连接。小物块沿轨道BCD运动并与右侧的竖直墙壁发生碰撞，且能原速返回（g=10m/s2，空气阻力不计）。 (1)小物块第一次经过最低点C时，求物块对圆弧轨道的压力； (2)若小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ=0.4，则小物块最终停在距离D点多远处？ 题型十：功、动能定理的综合问题 28．（24-25高一下·福建福州·期中）从地面A处竖直上抛一质量为的小球，当小球上升到距A点高度为的点时动能为（未知）；当小球上升到最高点后返回至距A处的点时，动能也为。已知重力加速度为，空气阻力，求： (1)小球从第一次经过点到第二次经过点过程，空气阻力对小球所做的； (2)点离最高点的高度差； (3)小球第一次经过点时的动能和第二次经过点时的动能。 29．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，一质量m =1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v = 4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0 =1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h =1.75m，g=10m/s2。求： (1)小物块第一次到达A处时的速度大小； (2)小物块第一次通过传送带AB产生的热量； (3)若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围． 30．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上，质量m＝1kg的小物块将弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以v＝2m/s的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF（小物体与轨道间无碰撞）。O为圆轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R＝2m，∠DOE＝60°，∠EOF＝37°。小物块运动到F点后，冲上足够长的斜面FG，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数。，，取。不计空气阻力，求： (1)小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对轨道压力的大小； (2)弹簧最初具有的弹性势能； (3)已知小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D点，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点的速度大小。 【专题强化】 1．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，水平桌面上有一质量为m的小木块，在水平拉力的作用下做半径为R的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在小木块运动一周的过程中，摩擦力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 2．（24-25高一下·河北·期中）廊坊滑草场七色坡由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成，宛如一道彩虹铺展在山坡上。如图所示，小朋友从倾斜滑道的顶端由静止滑下，沿水平滑道滑行了一段距离后停下。下列说法正确的是（　　） A．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做正功 B．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做负功 C．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做正功 D．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做负功 3．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示为具有10节车厢的动车组模型，每节车厢都有可遥控开启或关闭的动力装置，开启时的输出功率恒定且大小相同。研究动车组在水平路面上沿直线运动情况，开启第1、2车厢动力，稳定运动后为第一阶段：加开第3车厢动力，再次稳定运动后为第二阶段。整个过程中，每节车厢受到的阻力大小相同且恒定不变，则第二阶段与第一阶段相比，下列说法正确的是（　　） A．车厢3对4的拉力变大 B．车厢3对4的拉力变小 C．车厢3对4的拉力功率变小 D．车厢3对4的拉力功率变大 4．（24-25高一下·河南周口·期中）如图所示，四个相同的小球A、B、C、D,  其中A、B、C 位于同一高度h处 ，A 做自由落体运 动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其 运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是（　　） A．PA=PB>PC=PD B．PA=PC=PD>PB C． PA=PB=PC=PD D． PA>PC=PD>PB 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，质量相同的甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的、两点，已知，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 C．甲、乙两球接触斜面时的动能之比 D．甲、乙两球接触斜面时的速度方向不同 6．（24-25高一下·江西景德镇·期中）物体沿直线运动的图像如图所示，已知在第1s内合力对物体做功为，则（　　） A．从第1s末到第3s末合力做功为 B．从第末到第末合力做功为 C．从第5s末到第7s末合力做功为 D．从第末到第末合力做功为 7．（24-25高一下·山东德州·期中）德州某学校运动会开幕式利用无人机进行航拍，拍摄前进行升空调试。无人机由静止开始匀加速上升，功率达到135W后保持不变，其图像如图乙所示。无人机的质量为1kg，上升过程的空气阻力不变，，下列说法正确的是（    ） A．无人机受到的空气阻力为15N B．无人机上升达到的最大速度为13.5m/s C．匀加速运动阶段无人机的攀升力做功为202.5J D．若无人机达到最大速度时上升的高度为24m 8．（24-25高一下·湖南·期中）如图所示，圆心为O点、最高点为A点、半径为R的竖直半圆轨道固定在水平平台上，O、A点连线竖直。可视为质点、质量为m的小球经过轨道上的A点时对轨道的弹力大小为4mg，小球从A点飞出后恰好以方向平行于斜面的速度落在斜面顶端B点。已知斜面倾角为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过A点时的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C．小球落在B点时的速度大小为 D． 二、多选题 9．（24-25高一下·广东深圳·期中）小明乘坐湾区之光摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱与地面平行。依次从A点经B点运动到C的过程中（　　） A．座舱弹力对小明始终不做功 B．在点座舱对小明的作用力指向圆心 C．重力对小明做功的功率先增大后减小 D．小明在点克服支持力的功率大于该点重力的功率 10．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置点由静止释放，设摆球在运动中空气阻力的大小不变恒为，重力加速度为，摆球从点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是 （    ） A．悬线的拉力做功为 B．重力做功为 C．摆球克服空气阻力做功为 D．重力做功的瞬时功率不断增大 11．（24-25高一下·天津滨海新·期末）一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过100s后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间(P-t)图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为40m/s C．汽车做匀加速直线运动的时间为10s D．t1~100s的时间内，汽车克服阻力做功大于4.8×106J 12．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，水平路面上有一辆汽车，车厢中有一质量为m的人用恒力F向前推车厢。车由静止向前匀加速行驶，速度达到v的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度为v时，人对车的推力的功率为Fv B．速度为v时，车对人的摩擦力的功率为Fv C．该过程中，人对车做的功为 D．该过程中，车对人做的功为 13．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为，与滑块间的动摩擦因数，光滑斜面CD部分长为，初始时弹簧处于原长，弹簧下端点距D点距离为，不计空气阻力，重力加速度，弹簧弹性势能的表达式，下列说法正确的是（　　） A．滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能为 B．整个运动过程中滑块经过B点5次 C．弹簧的劲度系数为 D．滑块最终停在B点 四、解答题 14．（24-25高一下·江苏苏州·期末）某款汽车发动机的额定功率为80kW，质量为2000kg，在水平路面上以额定功率行驶，受到的阻力恒为2000N，重力加速度取。 (1)求该汽车能达到的最大速度； (2)求汽车速度为时加速度大小a； (3)若汽车从静止开始启动，经时间后速度达到，求该过程中汽车的位移大小x。 15．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）某游戏装置如图所示，左侧是一竖直支柱，右侧竖直放置一内径很小的圆弧形管道，弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量的小球（可视为质点）以的初速度被弹出后，正好从B处沿圆弧切线方向进入圆管（小球的直径略小于圆管横截面直径），且到达的速度。已知与的夹角，，，不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)求A、B两点间的水平距离xAB； (2)若小球恰好可以到达圆弧形管道最高点D，求圆弧形轨道的半径R。 16．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，放置在水平台面的轻质弹簧左端固定且处于原长状态，P点左侧光滑，长的PN部分粗糙，平台右侧等高处紧靠长的水平传送带，其右端与竖直平面内半径的光滑圆弧轨道相切于M，O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角。传送带始终以大小的速度沿逆时针传动，一质量的物块（可视为质点）从A点由静止释放。物块与台面PN部分及传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块刚滑上传送带时的加速度； (2)轻弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置到P的距离。 17．（24-25高一下·河北·期中）如图所示，上表面水平的桌子固定在水平地面上，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在桌面上，圆弧轨道底端与桌面相切，切点到桌面右边缘的距离为，桌面到地面的高度为。将质量为的物块（视为质点）从地面某处斜向上抛出，结果物块恰好水平通过桌面右边缘，且恰好能回到桌面右边缘。物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求物块第一次通过桌面右边缘时的速度大小； (2)求物块从地面抛出时到桌面右边缘的水平距离以及物块抛出时的速度大小； (3)求物块第一次通过圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小，并通过计算判断物块是否能到达圆弧轨道的最高点。 18．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)求弹簧对小物块所做的功； (2)求物块通过圆弧轨道点时轨道对它的支持力大小； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道之间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件？（结果用分式表达） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$