第7讲：动量守恒定律模型【八大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

第7讲：动量守恒定律模型 【题型归纳】 题型一：碰撞 1．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，碰前做匀速直线运动，处于静止状态，故AB错误； C．碰前的速度大小 方向只有向右才能与相撞，故图乙中向右为正方向，由图乙可求出碰后和的速度分别为和 根据动量守恒定律有 解得 故C正确； D．碰撞过程中，系统损失的机械能 故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 2．（22-23高二下·河南洛阳·期中）甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】碰撞前系统动量为 碰撞前系统总动能为 A．若碰撞后两球共速，根据动量守恒可得 解得 故A错误； B．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 不满足碰撞过程总动能不增加原则，故B错误； C．若，，碰后甲的速度与乙的速度同向，且大于乙的速度，不满足碰撞后速度合理性，故C错误； D．若，，则碰撞后系统动量为 碰撞后系统总动能为 故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·安徽六安·期末）A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。 （1）A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； （2）A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 【答案】（1），方向与A物体原方向相同；（2），方向与A物体原方向相反；，方向与A物体原方向相同 【详解】（1）以A物体速度方向为正，根据动量守恒 解得 方向与A物体原方向相同。 （2）以A物体速度方向为正，设碰后A、B的速度分别为和，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 负号表现方向与初速度相反，大小为； 方向与A物体原方向相同。 题型二：爆炸与反冲 4．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 5．（23-24高三下·辽宁·期中）航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 B．火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 【答案】A 【详解】A．在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 解得火箭的速度大小为 故A正确； B．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以火箭机械能不守恒，故B错误； C．喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 故C错误； D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 6．（2024·江苏镇江·三模）柴油打桩机由重锤汽缸、活塞桩帽等若干部件组成。重锤汽缸的质量为m，钢筋混凝土桩固定在活塞桩帽下端，桩帽和桩总质量为。汽缸从桩帽正上方一定高度自由下落，汽缸下落过程中，桩体始终静止。当汽缸到最低点时，向缸内喷射柴油，柴油燃烧，产生猛烈推力，汽缸和桩体瞬间分离，汽缸上升的最大高度为h，重力加速度为。 （1）求柴油燃烧产生的推力对汽缸的冲量； （2）设桩体向下运动过程中所受阻力恒为f，求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离。 【答案】（1），方向竖直向上；（2） 【详解】（1）设燃烧使重锤汽缸获得的速度为，桩体获得的速度为 v，对分离后的重锤汽缸由机械能守恒，有 对分离瞬间重锤汽缸，由于内力远大于外力，故由动量定理，有 得 方向竖直向上。 （2）分离瞬间，由于内力远大于外力，所以重锤汽缸和桩体组成的系统动量守恒，有 分离后对桩体，由动能定理，有 得 题型三：木板模型和子弹打木板问题 7．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，物块质量m=1kg，以速度v0=3m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=2kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），若平板车比较长，物块没有掉下平板车。求： (1)物块相对平板车静止时，物块的速度v的大小； (2)物块在平板车上相对滑行的时间； (3)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？ 【答案】(1)1m/s (2)1s (3)1.5m 【详解】（1）对物块和平板车系统动量守恒，则 解得物块相对平板车静止时，物块的速度的大小v=1m/s （2）对滑块由动量定理 解得t=1s （3）由能量关系 解得l=1.5m 即平板车至少1.5m。 8．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，质量的长木板静止在光滑的水平地面上，质量可视为质点的小木块静止在长木板左端，小木块与长木板之间的动摩擦因数。质量的子弹以的速度水平向右击中小木块并留在木块中（子弹进人木块的时间非常短），小木块最终未从长木板滑下。小木块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)小木块开始运动时的速度大小； (2)长木板的最小长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设子弹与小木块的共同速度为v，由动量守恒定律有 解得 （2）小木块与长木板组成的系统动量守恒，有 根据能量守恒定律有   解得长木板的最小长度 9．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求： (1)子弹射入A后A的速度大小； (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】(1)10m/s (2)，方向水平向右 (3)1m 【详解】（1）子弹和木块A相互作用的时间极短，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律 解得子弹射入A后A的速度大小为 （2）对子弹和木块A整体受力分析，由牛顿第二定律 解得 对B受力分析，由牛顿第二定律 解得 由运动学公式 解得或（舍去） 则木块A对物体B的冲量大小为 方向水平向右。 （3）木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中，二者组成的系统水平方向动量守恒，由水平方向动量守恒定律 解得 由系统能量守恒定律 解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为 题型四：含有斜面或曲面的问题 10．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A．此过程小球对小车做的功为 B．此过程小车受到的总冲量为 C．小球在弧形槽上升的最大高度为 D．小球和小车的末速度分别为和 【答案】A 【详解】AD．设小球返回小车的左端时小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取水平向右为正方向，整个过程中根据系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得， 对小车，根据动能定理得此过程小球对小车做的功 故A正确，D错误； B．根据动量定理得此过程小车受到的总冲量为 故B错误； C．当小球与小车的速度相等时，小球在弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，共同速度为v，根据系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得 故C错误。 故选A。 11．（24-25高三上·河北保定·期末）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．M=2m C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．如果圆弧滑块固定，则由机械能守恒定律 解得小球的初速度大小为 选项A正确； B．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平速度为vx，则由水平方向动量守恒 由能量关系 联立解得 M=0.5m 选项B错误； C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间 水平位移为 选项C错误； D．如果圆弧滑块不固定，小球最终落回到槽中并从槽中滑出时槽的速度最大，此时由动量守恒和能量关系 解得小球和圆弧槽的速度大小分别为 选项D正确。 故选AD。 12．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，可视为质点的质量为5m的物块B静止在光滑的水平地面上，其左端固定有水平轻弹簧，可视为质点的质量为m的物块A从圆弧轨道的顶端由静止滑下，之后物块A与弹簧发生作用，并冲上圆弧轨道，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g。求： (1)弹簧被压缩的最大弹性势能。 (2)物块A沿圆弧轨道上升的最大高度h； (3)圆弧轨道的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平向右为正方向，设物块A第一次离开圆弧轨道时，物块A的速度大小为，圆弧轨道的速度大小为，弹簧被压缩至最短时，物块A、B的速度大小为，则有 解得 （2）设物块A与弹簧分离时，物块A的速度大小为，物块B的速度大小为，物块A与圆弧轨道上升到最大高度时，两者的速度大小为，有 解得 （3）设物块A与圆弧轨道再次分离时，物块A的速度为，有 解得 题型五：含弹簧模型的问题 13．（2020·山东泰安·模拟预测）如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 联立解得 当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律可知 解得 当C与A发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律可知 解得 由此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是 故选A。 14．（2018·湖北·一模）如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直且无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（　　） A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大 B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为 【答案】C 【详解】AB．细线再次伸直时，也就是弹簧再次恢复原长时，根据系统动量守恒和机械能守恒可得 ， 解得细线再次伸直时，A的速度为 ， 可知细线再次伸直时，A的速度没有反向；则细线恢复原长的过程中，A始终受到向左的弹力，一直做减速运动，B始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后变小，故B的加速度先增大后减小，故AB错误； C．弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩到最短，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律可得 解得 根据能量守恒定律可得，弹性势能最大值为 故C正确； D．当细线再次伸直后，物块A、B速度又变为共速，根据动量守恒可得 解得 细线再次伸直过程，物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能为 故D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·河南漯河·期末）如图所示，质量为M＝3.0kg，半径R＝0.6m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑到圆弧槽底端时，圆弧槽对小球的支持力大小； （2）若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能； （3）若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。 【答案】（1）；（2）；（3）不能 【详解】（1）圆弧槽固定，小球下滑过程满足机械能守恒，则有 解得 小球滑离圆弧槽低端时，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆弧槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 由系统机械能守恒可得 联立解得 ， 当小球、速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒得 解得共同速度为 根据能量守恒可得 代入数据可得 （3）当弹簧回复原长时小球向右运动，速度为，小球向左运动，速度为，根据动量守恒得 由能量守恒得 联立解得 由于，故不能再次滑上圆弧槽。 题型六：人船模型 16．（23-24高二下·广东江门·期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 17．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点过程，C球的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 【答案】C 【详解】A．运动过程中，A、B、C组成的系统在水平方向受合外力等于零，因此水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，则系统的总动量不守恒，A错误； B．C球摆到最低点过程，A、B先以共同速度向右运动，到最低点A、B开始分离，此过程系统在水平方向动量守恒，设A、B共同速度为，则有 由机械能守恒定律可得 联立解得 B错误； C ．C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平动量守恒，以向左为正方向，则有 由人船模型可得 其中 解得 可知木块A、B向右移动的距离，C正确； D．当C球摆到左侧最高点时C球和A共速，此时B有向右的速度，则由能量关系可知，开始时C的重力势能转化为ABC的动能和C球的重力势能，则C球第一次摆到左侧的最高处的高度小于释放高度，D错误。 故选C。 18．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线的另一端系一质量同为m的球C。已知重力加速度g，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： （1）球C运动到最低点过程中，木块A的对地位移大小： （2）木块A、B分离时，A、B、C的速度大小； （3）球C向左摆到最高点时与最低点的高度差h。 【答案】（1）；（2），，；（3） 【详解】（1）球C运动到最低点过程中，根据AB一直具有相同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 则有 又 联立解得该过程木块A的对地位移大小为 （2）球C运动到最低点时，木块A、B刚要分离，根据系统机械能守恒可得 联立解得木块A、B分离时，A、B的速度大小均为 C的速度大小为 （3）球C从最低点向左摆到最高点过程，A、C组成系统满足水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 解得球C摆到最高点时，A、C的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得 题型七：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 19．（24-25高三上·广东潮州·期末）如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为M，甲乙中的一人手持一质量为m的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度v抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方……，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲乙的速率分别为。下列判断正确的是（　　） A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 【答案】C 【详解】A．第一次抛接球的过程，对人和球系统由动量守恒定律 可得抛球人获得的速度为 选项A错误； B．第一次抛接球的过程，对人和球系统由动量守恒定律 接球人获得的速度为 选项B错误； CD．从开始抛球到最终，根据 若，说明甲是最终的持球人；若，说明乙是最终的持球人，但是不能确定开始的持球人是谁，选项C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·吉林长春·期中）如图所示，两条船A、B的质量均为3m，静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经多次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A船和B船（包括人）的动能之比为（　　） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶3 D．9∶4 【答案】C 【详解】整个过程中，人和两船组成的系统动量守恒，系统初动量为零，故经多次跳跃后，有 所以 根据 联立求得 故选C。 21．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M甲，乙和他的冰车总质量为M乙，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： (1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； (2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； (3)若甲和他的冰车总质量为M甲=115kg，箱子质量m=5kg，乙和他的冰车总质量为M乙=60kg，，为使甲、乙最后不相撞，甲将箱子以u=10m/s的速度推给乙，乙接住箱子后又原速推回给甲，甲再将箱子原速推给乙，如此反复多次。求甲至少要推出箱子多少次才能避免与乙相撞？ 【答案】(1) (2) (3)5 【详解】（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （3）甲、乙不相撞的条件是 甲、乙反复推箱的整个过程：以向右为正方向，由动量守恒得 解得 对甲：第一次推箱，其动量改变与箱的动量改变等大而反向，即为 第二次开始接住箱和推出箱的动量变化为 设甲至少要推出箱子次，则 解得 则，甲退出5次箱子再接住后，甲的动量变化为 则甲此时 解得 所以，此时甲已经不会和乙相撞，即甲至少要推出箱子5次才能避免与乙相撞。 题型八：动量守恒、功能关系综合问题 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如下图所示，质量为的滑块套在光滑水平杆上，质量为的小球与滑块用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的未知长度的木板，木板右端放置了一个质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球与物块处于同一高度并恰好接触。现将滑块向左移动一段距离，并使间的轻绳处于水平拉直状态，让小球和滑块同时静止释放，小球摆到最低点时恰好与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)要使小球摆到最低点时恰与物块碰撞，求滑块向左移动的距离； (2)小球与物块碰撞后，物块的速度大小； (3)若物块不能滑出木板，则木板的最小长度。 【答案】(1)0.45m (2)4m/s (3) 【详解】（1）滑块C和小球A组成的系统水平方向动量守恒，根据水平动量守恒定律 球A运动到最低点，小球A和滑块C相对位移为绳长L，则有 联立解得滑块向左移动的距离 （2）对滑块C和小球A组成的系统水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律 解得 在最低点小球A与物块B发生弹性碰撞，取向左为正，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得 （3）对物块B和木板Q由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得木板的最小长度 23．（24-25高二下·福建·期中）如图，MNP 为一段光滑轨道，其中MN段是半径为R的圆弧形轨道，M与圆心的连线水平。NP是水平足够长直轨道，MN与NP段在N点平滑连接。滑块A从M点静止释放。在水平轨道某位置静止放置一长L的木板B，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块C。滑块A在NP轨道上与木板B发生碰撞（碰撞时间极短）。若A、B、C三者质量相等为m，滑块 A、C均可视为质点，A与B之间、C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。B、C之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g， 求： (1)滑块A 到达 N 点时的速度 v0； (2)滑块A 与木板B碰后木板的速度； (3)最终稳定时，系统损失的机械能是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A从M点到N点由机械能守恒定律 解得到达 N 点时的速度 （2）滑块A 与木板B碰撞过程对AB系统动量守恒， 解得v1=0， （3）对BC系统最终稳定时两者共速，则由动量守恒 解得 最终稳定时，系统损失的机械能 24．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平轨道左段粗糙，右段BC部分光滑且足够长，质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于BC段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠C的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面DE段粗糙，与BC等高，长度EG段为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。P、Q与AB、DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P进入左段粗糙水平轨道，而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P向左滑行后恰好能到达A点，且求物块P通过B点时的速度大小； (2)在（1）问前提下，试分析物块Q能否冲出小车上的G点，若能冲出G点，求出物块Q从飞离G点到再次回到G点过程中小车通过的位移；若物块Q不能飞离G点，请说明理由； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过E点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。 【答案】(1)2m/s (2)能，0.2m (3)1J <≤2J 【详解】（1）物块 P从B到A过程，根据动能定理有 解得 （2）对P、Q构成的系统，根据动量守恒定律有 其中 解得                                                      无论物块Q能否冲出小车上的G点，对Q与小车构成的系统，在水平方向根据动量守恒定律有 解得                                                      根据能量守恒定律有 解得 故物块Q 能冲出小车上的G点，物块Q从飞离G点到再次回到G点的过程中，运动时间为 小车位移 解得x =0.2m （3）当物块Q向右滑上小车后恰好到达 E点与小车共速时，弹簧弹性势能最小，有 ， 此时，对物块Q 与小车有 且 解得                                                       由于 故当物块Q 冲上圆弧之后又返回D点与小车共速时，弹簧弹性势能达到最大值，则弹簧弹开两物块过程有 且 当物块Q 冲上圆弧之后又返回 D点与小车共速过程有、 解得 综合上述，被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木块，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中，弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），墙对弹簧的冲量大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由于子弹射入木块的时间极短，系统的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 从弹簧被压缩到弹簧被压缩最短的过程中，对木块（含子弹）根据动量定理得（规定向左的方向为正方向） 解得 故选D。 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，光滑水平面上静置一质量的水平长木板，其右端距离右侧竖直墙壁足够远。一可视为质点。质量的物块，从木板左端以水平速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，所有碰撞均无能量损失，碰撞时间可忽略，物块始终未滑离木板且未与墙壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．第1次碰撞前，物块在距木板左端处 B．第1次和第2次碰撞相隔的时间为 C．物块最终停在距木板左端处 D．经过3次碰撞后，木板将一直向左运动 【答案】C 【详解】A．第1次碰撞前，二者已经共速，有 得 二者相互作用过程中，物块加速度大小 木板加速度大小 共速时，物块位移 木板位移 则物块与木板左端距离 故A错误； B．第1次碰撞后，木板速度向左，大小仍为 第2次共速，有 得 第1次碰撞后到第2次共速，用时为 期间木板向左的位移为 第2次共速到第2次碰撞，用时为 则第1次和第2次碰撞相隔的时间为 故B错误； C．物块最终会停在木板上，系统的机械能全部转化为系统产生的热量，有 解得物块最终停在距木板左端 故C正确； D．每次碰后，二者速度等大反向，但物块质量比木板大，所以总动量仍然向右，则木板将先向左后向右运动，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·广东·期中）向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则下列说法正确的是（　　） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小可能不相等 【答案】C 【详解】A．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系，故A错误； BC．a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，飞行时间一定相同，a，b一定同时到达水平地面；由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大，故B错误，C正确； D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小相等，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 【答案】C 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，故A正确； B．地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B正确； CD．小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为、，如图所示 小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足 则有 根据位移关系可得 解得 ， 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是。故C错误，D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 5．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，半圆形轨道AOB竖直放置在光滑水平桌而上，直径AB水平。一质量为m的小球从A点正上方R处自由下落，正好从A点滑入半圆形轨道，小球第一次离开B点后上升的最大高度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球不能返回到A点 B．小球第一次离开B点后斜向上运动 C．小球第一次返回能够到达A点且动能大于零 D．在相互作用的过程中，小球和半圆形轨道组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】AC．小球第一次在车中运动过程中，设小球克服摩擦力做的功为W1，由功能关系得 小球第二次在车中运动过程中，对应位置处速度变小，小车对小球的弹力变小，小球克服摩擦做的功 W2＜W1 则小球第一次返回能够到达A点且动能大于零，故A错误，C正确； B．小球与半圆形轨道组成的系统水平方向动量守恒，系统水平方向动量为零，小球离开小车时两者在水平方向速度相等，则小球离开半圆形轨道时小球与半圆形轨道水平方向速度均为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故B错误； D．小球与半圆形轨道组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向上动量守恒，小球与小车组成的系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向上动量不守恒，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·四川眉山·期末）图为两个质量分别为、的A、B小球在光滑水平面上发生对心正碰前后的图像，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的质量比 B．碰撞前后A球动能的减少量大于B球动能的增加量 C．碰撞过程中A对B球的冲量大小是B对A球冲量大小的3倍 D．两小球发生的是非弹性碰撞 【答案】A 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知m和M碰前速度分别为 ，v2 = 0 碰后速度分别为 则由动量守恒定律 解得 故A正确； B D．两小球碰撞前后的能量为 可知 E = E′ 则两小球发生的是弹性碰撞，碰撞前后A球动能的减少量等于B球动能的增加量，故B错误，D错误； C．因为A、B碰撞过程中动量守恒，故两球动量的变化量大小相等，方向相反，由动量定理得碰撞过程中A对B球的冲量大小等于B对A球冲量大小，故C错误。 故选A。 7．（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒 B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C．小球沿轨道上升的最大高度为 D．小球滑离小车后，做自由落体运动 【答案】D 【详解】A．小球在竖直方向分速度的初始值与末状态值均为0，可知，竖直方向上先加速后减速，即竖直方向的加速度方向先向上后向下，存在超重与失重，小球和小车构成的系统所受外力的合力不为0，系统的动量不守恒，但系统在水平方向上所受外力的合力为0，即系统在水平方向上的动量守恒，故A错误； B．小球沿轨道上升到最高点时，小球竖直分速度为0，结合上述可知，在水平方向，系统动量守恒，则小球与小车的速度相等，均不为零，故B错误； C．小球沿轨道上升到最高点时，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故C错误； D．小球从轨道左端滑离小车时，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 即小球滑离小车后，做自由落体运动，故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，光滑水平地面上A、B两物块中间拴接一个轻弹簧，A的质量为B的。某时刻起，A以一定初动能压缩弹簧，在B的右侧有一个固定的弹性挡板，B与挡板发生弹性碰撞后立即撤去挡板。已知在之后的运动中，弹簧的最大弹性势能与A的初动能相等，则B与挡板发生碰撞时，弹簧的弹性势能与A的初动能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A、B的质量分别为，A的初速度为，B与挡板碰撞前的瞬间，A、B的速度分别为，以水平向右为正方向，则有 B与挡板碰后至弹簧的弹性势能最大时，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立以上方程可得 ，， B与挡板碰撞时弹簧的弹性势能为 则 故选B。 9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木箱后瞬间，细绳拉力的大小为 C．子弹与木箱共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 【答案】D 【详解】AC．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，根据动量守恒可得 解得二者的速度为 根据动能定理可得 解得子弹与木箱共同上摆的最大高度为 故AC错误； BD．根据题意可知，第二颗弹丸打入木箱后瞬间，根据动量守恒可得 解得 根据牛顿第二定律可得 解得细绳拉力的大小为 故B错误，D正确。 故选D。 10．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 【答案】B 【详解】CD．根据系统水平方向动量守恒可得，动量大小之比为 所以动能之比为 故CD错误； A．由于A、B之间的弹力属于作用力和反作用力，大小相等，由牛顿第二定律得加速度之比为 故A错误； B．两车速度大小之比为 所以位移之比为 故B正确。 故选B。 11．（23-24高一下·北京西城·期末）一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1:m2=1:3 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8 【答案】D 【详解】A．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，而t=0、t2、t4三个时刻弹簧处于原长状态，故t1弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误； B．结合图像，开始时m1减速，m2加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，两木块速度再次相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t1到t3时刻，弹簧由压缩状态恢复原长再伸长，故B错误； C．根据系统动量守恒，0~t1时刻有 ， 可得 故C错误； D．在t2时刻A的速度为 B的速度为 所以，动能之比为 故D正确。 故选D。 12、（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为的光滑半圆形轨道，半径为，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为，已知，重力加速度为，则在运动过程中（    ） A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 B．运动员和滑板整体的机械能守恒 C．运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为 D．轨道向左运动的最大距离为 【答案】C 【详解】A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统满足水平方向动量守恒，但运动员和滑板竖直方向有加速度，所用系统竖直方向的合外力不为0，系统竖直方向不满足动量守恒，故A错误； B．运动员与滑板和半圆形轨道组成系统满足机械能守恒，但运动员和滑板整体的机械能不守恒，故B错误； C．由水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得 ， 解得 ， 在最低点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为，故C正确； D．由水平方向的动量守恒可得 又 ，， 联立解得轨道向左运动的最大距离为 故D错误。 故选C。 二、多选题 13．（24-25高一下·辽宁鞍山·期中）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【答案】AD 【详解】A．设弹珠甲的质量为，初速度为，碰后速度为；弹珠乙的质量为，初速度为 0，碰后速度为 。甲、乙两弹珠发生弹性正碰，满足动量守恒 动能守恒 解得 设碰前的速度方向为正方向，若碰后甲反弹，则，所以，A正确； BD．由上述分析，甲球碰后的速度大小为，假设远小于时，甲球碰后的速度大小趋近于，不会达到，乙的速度大小趋近于0，此种情况下甲球的速率大于乙球，B错误，D正确； C．假设乙碰后的速度为，则 解得 质量不可能为负值，假设不成立，C错误。 故选AD。 14．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 【答案】BD 【详解】AB．两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人与大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A错误，B正确； CD．以人船模型分析，先让A到B的位置车向左位移大小 B到A的位置车再向右位移大小 因为，则，车向左位移大小为 故D正确，C错误。 故选BD。 14．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，重力加速度为g，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C．NμmgL D．(N+1)μmgL 【答案】BC 【详解】整个运动过程，小物块与箱子组成的系统满足动量守恒，则有 解得 则整个过程中，系统损失的动能为 根据题意可知，整个过程，小物块与箱子发生的相对路程为 则因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可知系统损失的动能为 故选BC。 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 【答案】ABD 【详解】A．过程Ⅰ中只有重力做功，则小滑块的机械能守恒；该过程中滑块受合外力不为零，则动量不守恒，选项A正确； B．过程II中凹槽向右运动动能增加，则小滑块对凹槽做正功，凹槽对滑块做负功，则小滑块机械能不守恒，选项B正确； C．因凹槽得到了部分动能，可知滑块的机械能减小，则末态C 点高度一定小于出发点 A 点高度，选项C错误； D．如果左侧没有挡板，运动过程中滑块和凹槽系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律 解得小滑块相对地面的最大水平位移为 选项D正确。 故选ABD。 16．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，质量为的半圆轨道小车静止在足够长的水平地面上，半圆轨道的水平直径。现将一质量为m的小球从A点正上方高处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B点冲出，所有接触面均光滑，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球第一次下落到圆弧底部时的速度大小为 C．小车向左运动的最大距离为 D．小球从B点冲出半圆轨道后，最高可上升到B点上方高h处 【答案】BD 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受外力的合力为0，竖直方向所受外力的合力不为0，系统动量不守恒，故A错误； D．系统水平方向总动量为0，则小球由B点离开小车时，小球与小车水平方向上的速度相同，则水平方向上有 解得 即小球由B点离开小车时，水平方向的分速度为0，所以离开小车后，小球做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律可知小球能上升到释放点等高的位置，即上升到B点上方高h处，故D正确； C．根据上述，小球由B点离开小车时，小车向左运动的距离达到最大，根据动量守恒定律，在水平方向上有 此过程的位移关系有 解得 故C错误； B．根据分析可知，小球运动到圆弧最低点时，小车获得最大速度，则， 解得 故B正确。 故选BD。 17．（24-25高一下·湖北襄阳·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于 A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量等于物体B的质量 B．A对B做的功与B对A做的功的数值相等 C．小物体B相对长木板A滑行的距离为 D．若木板A、物体B质量已知，则可求出整个过程摩擦发热量Q 【答案】AD 【详解】A．由图中的图线的斜率可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律，可知木板A与物体B质量相等，故A正确； D．若木板A、物体B质量已知，由图可知小物块B 的初速度，最终小物块B和长木板A达到共速，，由能量守恒 可以求出此过程中产生的热量Q，故D正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 即小物体B相对长木板A滑行的距离1m，故C错误； B．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故B错误。 故选AD。 18．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为2m和3m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A的速度并不为零，此时物体B受弹力作用仍要加速，可知物体B的速度不是最大，故 A错误； B．以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得2mv0=5mv 解得 弹簧获得的弹性势能最大值为 故B正确； CD．两物块质量相等，当弹簧恢复到原长时，由动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 此时B的速度最大，物体A的速度不是最小，A速度的最小值为零。所以弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 19．（24-25高二上·甘肃武威·期中）质量为5g的子弹以300m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500g的木块，设子弹穿过木块后的速度为100m/s，重力加速度取10m/s2，则： (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹穿过木块后的瞬间子弹的速度大小为，木块的速度大小为，子弹穿过木块过程中，对于子弹与木块组成的系统由动量守恒定律得 求得 （2）子弹穿过木块过程中，对木块由动量定理得 求得 （3）子弹射穿木块后，子弹上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得 求得 20．（24-25高二上·云南·期中）如图所示，A、B、C三个物块置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块拴接，刚开始物块B、C处于静止状态。现物块A以初速度沿B、C的连线方向朝B运动，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），然后压缩弹簧。已知，。求： (1)A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A和B碰撞过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 （2）当B和C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 21．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v0=1.8m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)碰撞后物体B的速度大小； (2)物体A在木板C上的加速时间t； (3)物体A、B在运动方向上的最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设木板C的质量为，物体A、B的质量为，B碰撞C由动量守恒定律可知 由机械能守恒可知 联立并代入数据解得 ， （2）A恰好达到C的最左端，A、C系统由动量守恒可知 解得 对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律可知 物体A加速的时间为 联立解得 （3）A与木板C系统，由能量守恒可知 则木板的长度为 A、B在运动方向上速度相同时，距离最小，运动时间为 解得 B、C碰撞后B做匀速直线运动，此时B的位移为 B、C碰撞后A做匀加速直线运动，此时A的位移为 A、B最初的距离为L，则A、B的距离最小为 联立并代入数据解得 22．（24-25高二上·河南驻马店·期末）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平。一质量的物块P从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。 (1)求碰撞后瞬间，物块Q的速度大小v； (2)若物块Q恰好能滑到小车右端的C点，求物块Q与水平轨道AB间的动摩擦因数； 【答案】(1)9m/s (2)0.07 【详解】（1）设物块P滑到N点时的速度大小为，由机械能守恒定律有 解得 取向右为正方向，设碰后物块P的速度为，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 ，v=9m/s （2）物块Q运动至C点时水平速度与小车的速度相等，竖直速度为零，设共同速度为，根据动量守恒，有 解得 又由能量关系有 解得 23．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，有一个可视为质点的质量为m=3kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=4kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，圆弧轨道的半径为R=3.0m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力。（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求∶ （1）小物块落到C点时速度； （2）小物块到达圆弧末端D点时对轨道的压力大小； （3）小物块从滑上木板到与木板共速过程，摩擦力对木板做的功。 【答案】 （1）5m/s；（2）79N；（3）18J 【详解】（1）根据几何关系可知，小物块在C点的速度大小为 （2）小物块由C到D的过程，由动能定理得 小物块到达圆弧末端D点时 结合牛顿第三定律，解得对轨道的压力 （3）小物块从滑上木板到与木板共速过程中，根据动量守恒 根据动能定理摩擦力对木板做的功 联立解得 24．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）如图所示，质量均为的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长、质量的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数，取。 （1）求A滑上光滑半圆轨道最高点的速率是多大？B与弹簧分离时的速率是多少？ （2）判断A、B两物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中机械能是否守恒？以及弹簧锁定时的弹性势能； （3）通过计算判断物块是否能滑离长木板？求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。 【答案】（1），；（2）机械能守恒，；（3）能滑离， 【详解】（1）物块恰好通过最高点，则有 解得 与弹簧分离到半圆轨道最高点过程，根据动能定理得 解得 对A、B系统，根据动量守恒定律有 解得B与弹簧分离时的速率 （2）由于只有弹簧弹力做功，则A、B两物体与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长的过程中有 解得 （3）若物块与木板共速，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 可知物块能滑离长木板，则B在长木板上滑动过程中产生的内能 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲：动量守恒定律模型 【题型归纳】 题型一：碰撞 1．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 2．（22-23高二下·河南洛阳·期中）甲、乙两球质量分别是1kg、2kg，在光滑水平面上沿同一直线运动，速度分别是、。甲追上乙发生正碰，碰后各自的速度、可能取值有（　　） A． B．， C．， D．， 3．（23-24高一下·安徽六安·期末）A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。 （1）A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； （2）A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 题型二：爆炸与反冲 4．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 5．（23-24高三下·辽宁·期中）航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备（火箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 B．火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒 C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D．在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 6．（2024·江苏镇江·三模）柴油打桩机由重锤汽缸、活塞桩帽等若干部件组成。重锤汽缸的质量为m，钢筋混凝土桩固定在活塞桩帽下端，桩帽和桩总质量为。汽缸从桩帽正上方一定高度自由下落，汽缸下落过程中，桩体始终静止。当汽缸到最低点时，向缸内喷射柴油，柴油燃烧，产生猛烈推力，汽缸和桩体瞬间分离，汽缸上升的最大高度为h，重力加速度为。 （1）求柴油燃烧产生的推力对汽缸的冲量； （2）设桩体向下运动过程中所受阻力恒为f，求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离。 题型三：木板模型和子弹打木板问题 7．（24-25高二下·北京延庆·期中）如图所示，物块质量m=1kg，以速度v0=3m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M=2kg，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g=10m/s2），若平板车比较长，物块没有掉下平板车。求： (1)物块相对平板车静止时，物块的速度v的大小； (2)物块在平板车上相对滑行的时间； (3)要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？ 8．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，质量的长木板静止在光滑的水平地面上，质量可视为质点的小木块静止在长木板左端，小木块与长木板之间的动摩擦因数。质量的子弹以的速度水平向右击中小木块并留在木块中（子弹进人木块的时间非常短），小木块最终未从长木板滑下。小木块与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)小木块开始运动时的速度大小； (2)长木板的最小长度。 9．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，半径足够大的光滑圆弧轨道与长的长木板构成物体B，圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点，B放在光滑的水平面上，质量为，质量为的木块A置于B的最左端，A与B的长木板部分间的动摩擦因数。质量为的子弹以水平向右的速度射入A，且留在A中，子弹和A相互作用的时间极短，重力加速度g取，A可视为质点。求： (1)子弹射入A后A的速度大小； (2)A从子弹射入到第一次到长木板P点过程中对B的冲量； (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 题型四：含有斜面或曲面的问题 10．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A．此过程小球对小车做的功为 B．此过程小车受到的总冲量为 C．小球在弧形槽上升的最大高度为 D．小球和小车的末速度分别为和 11．（24-25高三上·河北保定·期末）如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．M=2m C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为 12．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，可视为质点的质量为5m的物块B静止在光滑的水平地面上，其左端固定有水平轻弹簧，可视为质点的质量为m的物块A从圆弧轨道的顶端由静止滑下，之后物块A与弹簧发生作用，并冲上圆弧轨道，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g。求： (1)弹簧被压缩的最大弹性势能。 (2)物块A沿圆弧轨道上升的最大高度h； (3)圆弧轨道的最大速度。 题型五：含弹簧模型的问题 13．（2020·山东泰安·模拟预测）如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　） A． B． C． D． 14．（2018·湖北·一模）如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直且无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（　　） A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大 B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为 15．（23-24高一下·河南漯河·期末）如图所示，质量为M＝3.0kg，半径R＝0.6m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑到圆弧槽底端时，圆弧槽对小球的支持力大小； （2）若圆弧槽不固定，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能； （3）若圆弧槽不固定，试通过计算分析小球能否再次滑上圆弧槽。 题型六：人船模型 16．（23-24高二下·广东江门·期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 17．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球摆到最低点过程，C球的速度为 C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同 18．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线的另一端系一质量同为m的球C。已知重力加速度g，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： （1）球C运动到最低点过程中，木块A的对地位移大小： （2）木块A、B分离时，A、B、C的速度大小； （3）球C向左摆到最高点时与最低点的高度差h。 题型七：动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 19．（24-25高三上·广东潮州·期末）如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为M，甲乙中的一人手持一质量为m的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度v抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方……，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲乙的速率分别为。下列判断正确的是（　　） A．第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B．第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C．若，说明甲是最终的持球人 D．若，说明乙是开始的持球人 静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经多次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则A船和B船（包括人）的动能之比为（　　） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶3 D．9∶4 21．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M甲，乙和他的冰车总质量为M乙，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： (1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； (2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； (3)若甲和他的冰车总质量为M甲=115kg，箱子质量m=5kg，乙和他的冰车总质量为M乙=60kg，，为使甲、乙最后不相撞，甲将箱子以u=10m/s的速度推给乙，乙接住箱子后又原速推回给甲，甲再将箱子原速推给乙，如此反复多次。求甲至少要推出箱子多少次才能避免与乙相撞？ 题型八：动量守恒、功能关系综合问题 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）如下图所示，质量为的滑块套在光滑水平杆上，质量为的小球与滑块用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的未知长度的木板，木板右端放置了一个质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球与物块处于同一高度并恰好接触。现将滑块向左移动一段距离，并使间的轻绳处于水平拉直状态，让小球和滑块同时静止释放，小球摆到最低点时恰好与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)要使小球摆到最低点时恰与物块碰撞，求滑块向左移动的距离； (2)小球与物块碰撞后，物块的速度大小； (3)若物块不能滑出木板，则木板的最小长度。 23．（24-25高二下·福建·期中）如图，MNP 为一段光滑轨道，其中MN段是半径为R的圆弧形轨道，M与圆心的连线水平。NP是水平足够长直轨道，MN与NP段在N点平滑连接。滑块A从M点静止释放。在水平轨道某位置静止放置一长L的木板B，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块C。滑块A在NP轨道上与木板B发生碰撞（碰撞时间极短）。若A、B、C三者质量相等为m，滑块 A、C均可视为质点，A与B之间、C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。B、C之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g， 求： (1)滑块A 到达 N 点时的速度 v0； (2)滑块A 与木板B碰后木板的速度； (3)最终稳定时，系统损失的机械能是多少。 24．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平轨道左段粗糙，右段BC部分光滑且足够长，质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于BC段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠C的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面DE段粗糙，与BC等高，长度EG段为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，小车与地面间的阻力忽略不计。P、Q与AB、DE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P进入左段粗糙水平轨道，而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。 (1)若物块P向左滑行后恰好能到达A点，且求物块P通过B点时的速度大小； (2)在（1）问前提下，试分析物块Q能否冲出小车上的G点，若能冲出G点，求出物块Q从飞离G点到再次回到G点过程中小车通过的位移；若物块Q不能飞离G点，请说明理由； (3)若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过E点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，光滑水平面上静置一质量为M的木块，由一轻弹簧连在墙上，有一质量为m的子弹以速度水平射入木块并留在其中，弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），墙对弹簧的冲量大小为（　　） A．0 B． C． D． 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，光滑水平面上静置一质量的水平长木板，其右端距离右侧竖直墙壁足够远。一可视为质点。质量的物块，从木板左端以水平速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，所有碰撞均无能量损失，碰撞时间可忽略，物块始终未滑离木板且未与墙壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．第1次碰撞前，物块在距木板左端处 B．第1次和第2次碰撞相隔的时间为 C．物块最终停在距木板左端处 D．经过3次碰撞后，木板将一直向左运动 3．（24-25高一下·广东·期中）向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则下列说法正确的是（　　） A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，在水平方向a、b受到的力大小可能不相等 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 5．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，半圆形轨道AOB竖直放置在光滑水平桌而上，直径AB水平。一质量为m的小球从A点正上方R处自由下落，正好从A点滑入半圆形轨道，小球第一次离开B点后上升的最大高度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球不能返回到A点 B．小球第一次离开B点后斜向上运动 C．小球第一次返回能够到达A点且动能大于零 D．在相互作用的过程中，小球和半圆形轨道组成的系统动量守恒 6．（23-24高一下·四川眉山·期末）图为两个质量分别为、的A、B小球在光滑水平面上发生对心正碰前后的图像，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的质量比 B．碰撞前后A球动能的减少量大于B球动能的增加量 C．碰撞过程中A对B球的冲量大小是B对A球冲量大小的3倍 D．两小球发生的是非弹性碰撞 7．（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m。现有质量也为m的小球，以水平速度从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统动量守恒 B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零 C．小球沿轨道上升的最大高度为 D．小球滑离小车后，做自由落体运动 8．（23-24高一下·山东泰安·期末）如图所示，光滑水平地面上A、B两物块中间拴接一个轻弹簧，A的质量为B的。某时刻起，A以一定初动能压缩弹簧，在B的右侧有一个固定的弹性挡板，B与挡板发生弹性碰撞后立即撤去挡板。已知在之后的运动中，弹簧的最大弹性势能与A的初动能相等，则B与挡板发生碰撞时，弹簧的弹性势能与A的初动能之比为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木箱后瞬间，细绳拉力的大小为 C．子弹与木箱共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 10．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 11．（23-24高一下·北京西城·期末）一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3时刻弹簧都是处于压缩状态 B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1:m2=1:3 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8 12、（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量为的光滑半圆形轨道，半径为，最低点为C，两侧最高点A、B等高，现有一特技运动员踩着滑板（运动员与滑板始终相对静止，可视为质点）从A点由静止下滑，运动员与滑板的总质量为，已知，重力加速度为，则在运动过程中（    ） A．轨道与运动员和滑板整体组成的系统动量守恒 B．运动员和滑板整体的机械能守恒 C．运动员和滑板整体运动到最低点C时对轨道的压力大小为 D．轨道向左运动的最大距离为 二、多选题 13．（24-25高一下·辽宁鞍山·期中）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 14．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 14．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，重力加速度为g，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A． B． C．NμmgL D．(N+1)μmgL 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 16．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，质量为的半圆轨道小车静止在足够长的水平地面上，半圆轨道的水平直径。现将一质量为m的小球从A点正上方高处由静止释放，由A点经过半圆轨道后从B点冲出，所有接触面均光滑，不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球第一次下落到圆弧底部时的速度大小为 C．小车向左运动的最大距离为 D．小球从B点冲出半圆轨道后，最高可上升到B点上方高h处 17．（24-25高一下·湖北襄阳·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于 A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量等于物体B的质量 B．A对B做的功与B对A做的功的数值相等 C．小物体B相对长木板A滑行的距离为 D．若木板A、物体B质量已知，则可求出整个过程摩擦发热量Q 18．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量分别为2m和3m。在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态。物体A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　） A．当弹簧获得的弹性势能最大时，B的速度最大 B．弹簧获得的弹性势能最大值为 C．弹簧恢复原长时，弹簧对物体B所做的功为 D．当物体B的速度最大时，物体A的速度最小 三、解答题 19．（24-25高二上·甘肃武威·期中）质量为5g的子弹以300m/s的速度水平射向被悬挂着质量为500g的木块，设子弹穿过木块后的速度为100m/s，重力加速度取10m/s2，则： (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点）。 20．（24-25高二上·云南·期中）如图所示，A、B、C三个物块置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块拴接，刚开始物块B、C处于静止状态。现物块A以初速度沿B、C的连线方向朝B运动，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），然后压缩弹簧。已知，。求： (1)A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧的最大弹性势能。 21．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v0=1.8m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)碰撞后物体B的速度大小； (2)物体A在木板C上的加速时间t； (3)物体A、B在运动方向上的最小距离d。 22．（24-25高二上·河南驻马店·期末）如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的圆弧轨道BC组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且小车的左端与固定的光滑圆弧轨道MN末端等高，圆弧轨道MN末端水平。一质量的物块P从距圆弧轨道MN末端高度处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量的物块Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。AB的长度，圆弧BC的半径，小车的质量，物块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。 (1)求碰撞后瞬间，物块Q的速度大小v； (2)若物块Q恰好能滑到小车右端的C点，求物块Q与水平轨道AB间的动摩擦因数； 23．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，有一个可视为质点的质量为m=3kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=4kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，圆弧轨道的半径为R=3.0m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力。（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求∶ （1）小物块落到C点时速度； （2）小物块到达圆弧末端D点时对轨道的压力大小； （3）小物块从滑上木板到与木板共速过程，摩擦力对木板做的功。 24．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）如图所示，质量均为的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长、质量的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数，取。 （1）求A滑上光滑半圆轨道最高点的速率是多大？B与弹簧分离时的速率是多少？ （2）判断A、B两物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中机械能是否守恒？以及弹簧锁定时的弹性势能； （3）通过计算判断物块是否能滑离长木板？求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$