第21章 方法归纳专题 5 反比例函数中k值与面积相关问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.6 综合实践 船过拱桥问题 方法归纳专题 5　反比例函数中k值与面积相关问题 类型1　利用k的几何意义 模型 单k模型 双k模型 图例 结论 S矩形OAPB＝ ｜k｜ SΔOAP＝ ｜k｜ SΔBAP＝ ｜k｜ SΔABP＝｜k｜ S矩形ABCD＝｜k1｜－｜k2｜ SΔABC＝ 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 1.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，连接AC，BC.若△ABC的面积为1，则k的值为(　　) A.2 B.1 C.－2 D.－1 C 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 2.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝的图象于A，B两点，过点B作y轴的垂线交y轴于点C，连接AC.若△ABC的面积为6，则k的值为____. －6 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 3.(2025·合肥五十中期中)如图，在矩形OABC中，点B在反比例函数y＝的图象上，BC与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点D，连接OB，OD.若△BOD的面积为2，则k的值是__. 2 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 4.(2024·滁州天长期末)如图，A，B是双曲线y＝(x＞0)上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为__. 6 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 5.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过▱ABCO的顶点A，OC在x轴上.若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为_____. －6 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 6.如图，平行于y轴的直线AD与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OA交函数y2＝(x＞0)的图象于点C，连接CD.若△OCD的面积为2，则k＝____.　 8 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 类型2　利用坐标法 【例】 如图，已知双曲线y＝(x＞0)经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，连接OE，OF，四边形OEBF的面积为2，则k的值为 (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 B 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 【解题思路】 ①设点A的坐标为(m，0)，则点F的坐标可表示为(____，____). ②因为F是AB的中点，所以点B的坐标为(____，____)，所以矩形OABC的面积为____. 　　 　　 2k m m 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 【解题思路】 ③又因为E，F是双曲线上的点，所以△OCE和△OAF的面积都是____，所以四边形OEBF的面积为___(用含k的式子表示)，所以k＝____. 2 k 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 7.如图，矩形AOBC的顶点C的坐标为(4，2)，反比例函数y＝图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ B 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 8.(2024·蚌埠模拟)如图，P是反比例函数y1＝(x＞0)的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点M，N，连接MN，则△PMN的面积为 (　　) A.1 B.1.2 C.2 D.2.4 A 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 9.(2024·合肥庐江期末)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为______. y＝ 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 10.(2022·安徽)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，y＝(k≠0，x＞0)的图象经过点B.若OC＝AC，则 k＝____. 3 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 11.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点A的坐标为(m，2)，连接OA，OB，AB.若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为_______. 2－2 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 12.(2023·安徽)如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过斜边OB的中点C，连接AC. (1)k＝___； (2)D为该反比例函数图象上的一点， 若DB∥AC，则OB2－BD2的值为___. 4 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 上一页 谢谢观看 $$