专题01 实数的相关概念（湖南专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 实数的相关概念 考点01 正负数的意义 1．（2025•长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2024•湖南）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（　　） A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元 3．（2023•永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 4．（2023•衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（　　） A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474 元 考点02 相反数、倒数、绝对值 1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（　　） A． B．﹣2023 C． D．2023 2．（2023•岳阳）2023的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 3．（2023•张家界）的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 4．（2023•常德）3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 5．（2023•株洲）2的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 6．（2024•湖南）计算：﹣（﹣2024）＝　2024　． 考点03 科学记数法 1.（2025•长沙）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2024•长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　） A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107 3．（2024•湖南）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（　　） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 4．（2023•怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（　　） A．12.2254×104 B．1.22254×104 C．1.22254×105 D．0.122254×106 5．（2023•衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 6．（2023•长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011 7．（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　） A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108 8．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（　　） A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010 9．（2023•邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（　　） A．0.165×109 B．1.65×108 C．1.65×107 D．16.5×107 10．（2023•岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 　3.783×105　． 11．（2023•益阳）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%，将1590000用科学记数法表示为 　1.59×106　． 12．（2023•常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 　8×109　． 13．（2023•张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 　8.64×105　． 考点04 无理数及估算无理数大小 1．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣1 D．0 2．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 　0（答案不唯一）　．（写出一个即可） 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的相关概念 考点01 正负数的意义 1．（2025•长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 2．（2024•湖南）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（　　） A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作﹣180元． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3．（2023•永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【分析】根据正数和负数的含义求解即可． 【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食， 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键． 4．（2023•衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（　　） A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法． 【解答】解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作﹣237元， 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 考点02 相反数、倒数、绝对值 1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（　　） A． B．﹣2023 C． D．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：﹣2023的相反数为2023． 故选：D． 【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（2023•岳阳）2023的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：2023的相反数是﹣2023． 故选：D． 【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 3．（2023•张家界）的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数． 【解答】解：的相反数是， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可． 4．（2023•常德）3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键． 5．（2023•株洲）2的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：2的相反数是﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 6．（2024•湖南）计算：﹣（﹣2024）＝　2024　． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024， 故答案为：2024． 【点评】本题考查的是相反数，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 考点03 科学记数法 1.（2025•长沙）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 2．（2024•长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　） A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：1290000000＝1.29×109， 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2024•湖南）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（　　） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【解答】解：4015000＝4.015×106． 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键． 4．（2023•怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（　　） A．12.2254×104 B．1.22254×104 C．1.22254×105 D．0.122254×106 【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【解答】解：122254＝1.22254×105， 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5．（2023•衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 【分析】利用科学记数法的法则解答即可． 【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107， 故选：A． 【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键． 6．（2023•长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：1400000000000＝1.4×1012． 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 7．（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　） A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107． 故选：B． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 8．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（　　） A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：1673000000＝1.673×109， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．（2023•邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（　　） A．0.165×109 B．1.65×108 C．1.65×107 D．16.5×107 【分析】由科学记数法a×10n（0＜a＜10）可得出结论． 【解答】解：165000000＝1.65×108， 故选：B． 【点评】本题考查了用科学记数法a×10n表示较大的数，注意数a的取值范围是解题的关键． 10．（2023•岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 　3.783×105　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将378300用科学记数法表示为3.783×105． 故答案为：3.783×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（2023•益阳）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%，将1590000用科学记数法表示为 　1.59×106　． 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：1590000＝1.59×106． 故答案为：1.59×106． 【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 12．（2023•常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 　8×109　． 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：8000000000＝8×109， 故答案为：8×109． 【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 13．（2023•张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 　8.64×105　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：864000＝8.64×105． 故答案为：8.64×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点04 无理数及估算无理数大小 1．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣1 D．0 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无理数，故本选项符合题意； C．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 　0（答案不唯一）　．（写出一个即可） 【分析】数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为与之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可． 【解答】解：数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为与之间的所有数， 则其中的整数为0（答案不唯一）， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$