专题03 实数的运算及大小比较（湖南专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题03 实数的运算及大小比较 考点01 实数的大小比较 1．（2025•湖南）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键. 根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小. 【详解】解：1. 确定数的正负性： D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数， 负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B， 2. 比较正数的大小： ，显然， 故A选项大于B选项， 故选：A. 2．（2023•益阳）四个实数，0，2，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案． 【解答】解：∵02， ∴在实数，0，2，中，最大的数是2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则． 3．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可． 【解答】解：∵1＜2， ∴， 即1， 则， 那么﹣5＜0， 则最小的数为：﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4．（2023•湘西州）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 　﹣2　． 【分析】根据负数小于0小于正数，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴最小的实数是﹣2； 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于0小于正数，是解题的关键． 考点02 有理数的运算 1．（2025•长沙）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 2．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（　　） A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃ 【分析】温差即为最高温度与最低温度的差，由此计算即可． 【解答】解：由题意得，150﹣（﹣180）＝150+180＝330（°C）， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 3．（2023•株洲）计算：（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 【分析】根据有理数的乘法运算即可得出结论． 【解答】解：（﹣2）×3＝﹣6， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，能灵活约分是解题的关键． 4．（2023•常德）下面算法正确的是（　　） A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4 【分析】根据有理数的加法法则可以判断A；根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断D． 【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故选项A错误，不符合题意； 7﹣（﹣10）＝7+10，故选项B错误，不符合题意； （﹣5）×0＝0≠﹣5，故选项C错误，不符合题意； （﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 考点03 实数的运算 1．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　1　． 【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案． 【解答】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3， 6x﹣3＝3， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键． 2．（2025•湖南）计算：． 【答案】 【知识点】零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（2025•长沙）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 4．（2024•长沙）计算：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0 ＝421 ＝41 ＝3． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 5．（2024•湖南）计算：|﹣3|+（）0+cos60°． 【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根计算即可． 【解答】解：原式＝3+12 ． 【点评】本题考查的是实数的运算，掌握绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的概念是解题的关键． 6．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1|tan60°． 【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：原式＝11+22． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2023•张家界）计算：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1 1﹣25 15 ＝4． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算． 8．（2023•邵阳）计算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|． 【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝1+2+2 ＝5． 【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键． 9．（2023•益阳）计算：|1|﹣（）2﹣12×（）． 【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可． 【解答】解：原式1﹣3+4 ． 【点评】本题主要考查了实数的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算． 10．（2023•长沙）计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式1﹣22 12 ＝﹣1． 【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键． 11．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． 【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可． 【解答】解：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． ＝41﹣1 ＝2． 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 12．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可． 【解答】解： ＝1． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义，熟练掌握零次幂，特殊角的正弦值以及负指数幂的运算法则是解题的关键． 13．（2023•常德）计算：． 【分析】根据负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，绝对值性质进行计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣2|1| ＝1[﹣（1）] ＝1（1） ＝11 ＝0． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 14．（2023•衡阳）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可． 【解答】解：原式＝3+2+（﹣2） ＝3+2﹣2 ＝3． 【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 15．（2023•怀化）计算：|﹣2|+（）﹣1（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2+3﹣3+1+1 ＝4． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 16．（2023•郴州）计算：（）﹣1tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝21+2 ＝2﹣1+1+2 ＝4． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 17．（2023•株洲）计算：． 【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【解答】解：原式 ＝1+1 ＝2． 【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 实数的运算及大小比较 考点01 实数的大小比较 1．（2025•湖南）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（2023•益阳）四个实数，0，2，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 3．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 4．（2023•湘西州）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 　 　． 考点02 有理数的运算 1．（2025•长沙）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 2．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（　　） A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃ 3．（2023•株洲）计算：（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 4．（2023•常德）下面算法正确的是（　　） A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4 考点03 实数的运算 1．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　 　． 2．（2025•湖南）计算：． 3．（2025•长沙）计算：． 4．（2024•长沙）计算：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0． 5．（2024•湖南）计算：|﹣3|+（）0+cos60°． 6．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1|tan60°． 7．（2023•张家界）计算：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1． 8．（2023•邵阳）计算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|． 9．（2023•益阳）计算：|1|﹣（）2﹣12×（）． 10．（2023•长沙）计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 11．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． 12．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 13．（2023•常德）计算：． 14．（2023•衡阳）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 15．（2023•怀化）计算：|﹣2|+（）﹣1（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）． 16．（2023•郴州）计算：（）﹣1tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|． 17．（2023•株洲）计算：． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$