专题02 数的开方与二次根式（湖南专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题02 数的开方与二次根式 考点01 平方根、算术平方根和立方根 （多选）1．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 2．（2023•郴州）计算　　． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　　． 考点02 二次根式有意义的条件 1．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 4．（2023•永州）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 　 　． 5．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 　 　． 6．（2023•怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥9　． 考点03 二次根式的化简及运算 1．（2025•长沙）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025•湖南）化简 ． 3．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 4．（2024•长沙）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 5．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 6．（2023•益阳）计算：　　． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数的开方与二次根式 考点01 平方根、算术平方根和立方根 （多选）1．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵80＝1， ∴选项A符合题意； ∵|﹣8|＝8， ∴选项B符合题意； ∵﹣（﹣8）＝8， ∴选项C符合题意； ∵2， ∴选项D不符合题意． 故选：ABC． 【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 2．（2023•郴州）计算　3　． 【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案． 【解答】解：3． 故答案为：3． 【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　2　． 【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：8， 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键． 考点02 二次根式有意义的条件 1．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【分析】直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于0，进而得出答案． 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥5　． 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得： 2x﹣10≥0， 解得：x≥5； 故答案为：x≥5． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4．（2023•永州）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 　1（答案也可以是2）　． 【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可． 【解答】解：要使在实数范围内没有意义， 则x﹣3＜0， ∴x＜3， ∵x为正整数， ∴x的值是1（答案也可以是2）． 故答案为：1（答案也可以是2）． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，则a≥0，若没有意义，则a＜0．本题较简单，属于基础题． 5．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 　x≥4　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义得：x﹣4≥0， 解得：x≥4． 故答案为：x≥4． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键． 6．（2023•怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥9　． 【分析】根据代数式有意义，可得x﹣9≥0，进一步求解即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣9≥0， ∴x≥9， 故答案为：x≥9． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 考点03 二次根式的化简及运算 1．（2025•长沙）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误； B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误； C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确； D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误； 故选：C 2．（2025•湖南）化简 ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 4．（2024•长沙）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 【分析】根据同底数幂的除法，二次根式的加减法，幂的乘方，完全平方公式分别计算判断即可． 【解答】解：A、x6÷x4＝x2，故此选项符合题意； B、与不能合并，故此选项不符合题意； C、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． 5．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答． 【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 6．（2023•益阳）计算：　10　． 【分析】根据二次根式的乘法法则和性质进行运算即可． 【解答】解：10， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则并能利用二次根式的性质化简是解题的关键． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$