第2章 第1节 函数及其表示（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

高考总复习 数学 第二章　函　数 第一节　函数及其表示 课标解读 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如解析法、列表法、图象法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 必备知识 基础落实 概念 一般地，设A，B是非空的______，如果对于集合A中的____________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 实数集 任意一个数x 唯一确定 必备知识 基础落实 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 __的取值范围 值域 与x的值相对应的y值的集合____________ x {f(x)|x∈A} 必备知识 基础落实 解析法 列表法 图象法 对应关系 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　 　　) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　 　　) × × × × × 必备知识 基础落实 BC 必备知识 基础落实 B 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 C 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 C 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 待定系数法 当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法来确定函数解析式 换元法 如果给定复合函数的解析式，求外函数解析式，通常用换元法将内函数先换元，然后求出外函数的解析式 解方程组法 如果给定两个函数的关系式，可以通过变量代换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 A 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 B 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 [方法技巧] 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 请完成：分级练（7） 温馨提示 谢谢观看！ 知识点一　函数概念 知识点二　函数的表示方法 函数的表示方法有三种，分别为______、______和______．同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点三　分段函数 1．定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． (3)f(x)＝＋ 是一个函数．(　　 　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　 　　) (5)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(　　 　　) 二、版本互鉴 1．(多选)(湘教版必修第一册P75 T1改编)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) 2．(人教A版必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　) A．y＝ B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 3．(人教A版必修第一册P72 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________． 答案：2x2－x 4．(苏教版必修第一册P101 T6改编)函数f(x)＝＋ 的定义域是________. 答案：(－4，4] 5．(湘教版必修第一册P75 T2改编)已知函数f(x)＝则f(3)＋f(－3)·f()的值为________． 答案：1＋2 考点 函数的定义域(自悟通) 1.函数f(x)＝－(x－3)0的定义域是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(2，3)∪(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：由解得x>2且x≠3.∴函数f(x)＝－(x－3)0的定义域为(2，3)∪(3，＋∞). 2．已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是(　　) A．[－5，5] B．[－，2] C．[－2，3] D．[，2] 解析：函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，由－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，所以函数y＝f(2x－1)的定义域是[－，2]. 3．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(　　) A．[－2，2] B．[－2，4] C．[－4，4] D．[－8，8] 解析：因为函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，由－2≤x≤4，可得－4≤2x≤8，所以函数y＝f(x)的定义域为[－4，8].对于函数y＝f(x)－f(－x)，则有解得－4≤x≤4，因此函数y＝f(x)－f(－x)的定义域为[－4，4]. 1.根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可． 2．求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 考点 求函数解析式(自悟通) 1.已知f(x＋1)＝ln x，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1) B．ln (x－1) C．ln |x－1| D．ln (1－x) 解析：方法一(换元法)　因为f(x＋1)＝ln x， 所以x>0，令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1， 所以f(t)＝ln (t－1)，所以f(x)＝ln (x－1). 方法二(配凑法)　f(x＋1)＝ln x＝ln [(x＋1)－1]， 所以f(t)＝ln (t－1)，即f(x)＝ln (x－1)(x>1). 2．若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为____________. 答案：f(x)＝x2－x＋3　 解析：(待定系数法)　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 又f(0)＝c＝3，所以f(x)＝ax2＋bx＋3， 所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2. 所以解得 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋3. 3．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝2x　 解析：(解方程组法)　因为2f(x)＋f(－x)＝2x，① 将x换成－x得2f(－x)＋f(x)＝－2x，② 由①②消去f(－x)，得3f(x)＝6x，所以f(x)＝2x. 求函数解析式的三种常用方法 考点 分段函数(精研通) 命题点1　分段函数求值问题 【例1】(1)(2024·上海卷)已知函数f(x)＝，则f(3)＝________． (2)已知f(n)＝则f(8)＝________． 答案：(1)　(2)7　 解析：(1)因为3>0，所以f(3)＝. (2)因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，得f(8)＝f(f(13)).因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝13－3＝10，故f(8)＝f(10)＝10－3＝7. 求分段函数的函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 命题点2　与方程结合问题 【例2】已知函数f(x)＝则方程f(x)＝的解集为(　　) A．{} B．{－，} C．{－，，} D．{，} 解析：当x≥0时，f(x)＝x2＝，解得x＝或x＝－(舍去)；当x<0时，f(x)＝＝，解得x＝(舍去).故所求解集为{}． (1)若分段函数中含有参数，则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参． (2)若是求自变量的值，则需要结合分段区间的范围对自变量进行分类讨论，再求值． 命题点3　与不等式结合问题 【例3】(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1 000 C．f(10)<1 000 D．f(20)<10 000 解析：因为当x<3时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2.对于f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，令x＝3，得f(3)>f(2)＋f(1)＝2＋1＝3；令x＝4，得f(4)>f(3)＋f(2)>3＋2＝5；依次类推，得f(5)>f(4)＋f(3)>5＋3＝8；f(6)>f(5)＋f(4)>8＋5＝13；f(7)>f(6)＋f(5)>13＋8＝21；f(8)>f(7)＋f(6)>21＋13＝34；f(9)>f(8)＋f(7)>34＋21＝55；f(10)>f(9)＋f(8)>55＋34＝89；f(11)>f(10)＋f(9)>89＋55＝144；f(12)>f(11)＋f(10)>144＋89＝233；f(13)>f(12)＋f(11)>233＋144＝377；f(14)>f(13)＋f(12)>377＋233＝610；f(15)>f(14)＋f(13)>610＋377 ＝987；….显然f(16)>1 000，所以f(20)>1 000，故选B. 涉及与分段函数有关的不等式问题，主要表现为解不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解． 1．已知函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f()＝________. 答案：8　 解析：因为f(x)＝(－1<x<0)是增函数，f(x)＝2x(x≥0)也是增函数，要使f(a)＝f(a－1)成立，则有⇒0<a<1，由f(a)＝f(a－1)得2a＝，解得a＝或a＝0(舍去)，所以f()＝f(4)＝2×4＝8. 2．已知函数f(x)＝若f(a)－f(－a)>0，则实数a的取值范围为________. 答案：(－2，0)∪(2，＋∞)　 解析：当a＝0时，显然不成立．当a>0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2.当a<0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为－a2－2a>0，解得－2<a<0.综上所述，a的取值范围为(－2，0)∪(2，＋∞). 3．若函数f(x)＝是R上的减函数，求实数a的取值范围． 解：由题意得 ①－a≤1，解得a≥－1； ②2－3a<0，解得a>； ③当x＝1时，－1－2a＋2≤2－3a＋1，解得a≤2. 综上所述，实数a的取值范围为(，2]. $$