分级练(66)　排列与组合（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(66)　排列与组合 分级一　提能强化 1．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 C　解析：末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种). 2．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．C·C种 B．C·C种 C．C·C种 D．C·C种 D　解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为＝，所以抽取的60名学生中初中部应有60×＝40(人)，高中部应有60×＝20(人)，所以不同的抽样结果共有C·C种． 3．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置的不同密码的个数为(　　) A．16 B．24 C．166 D．180 B　解析：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有A＝24种不同的结果． 4．(2023·全国乙卷)甲、乙两名同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 C　解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C＝6种情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1种不同的读物，有CC＝20种情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120种选法． 5．从2名男生，3名女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1名男生入选，则不同安排方法的种数为(　　) A．16 B．36 C．54 D．96 C　解析：当选择1名男生，2名女生时，不同的安排方法有C·C·A＝36(种)；当选择2名男生，1名女生时，不同的安排方法有C·C·A＝18(种).所以不同安排方法的种数为36＋18＝54. 6．现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有(　　) A．12种 B．16种 C．24种 D．36种 C　解析：根据题意，先将甲、乙捆绑在一起，内部有A种排列；再将甲、乙与第五个小朋友排列有A种方法；然后将丙、丁插入三个空，有A种方法．根据分步乘法计数原理，可得共有AAA＝24(种). 7．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　) A．48 B．72 C．90 D．96 D　解析：由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．①当甲参加另外3场竞赛时，共有CA＝72种选择方案；②当甲不参加任何竞赛时，共有A＝24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种). 8．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有(　　) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 C　解析：根据题意，可分为两步．第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C＝10种情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种). 9．若把英语单词“good”的字母顺序写错，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答) 答案：11　解析：把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行．第一步，排g和d，共有A种排法；第二步，排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12.其中正确的有1种，所以错误的共有A－1＝12－1＝11(种). 10．某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为________． 答案：20　解析：由两人担任白天网格员有C种，由三人担任白天网格员有C种，所以共有C＋C＝10＋10＝20(种). 分级二　知能探究 11如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为(　　) A．90 B．324 C．360 D．400 C　解析：根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有CC＝40种情况，第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9＝360(种)，即密码个数为360. 12．某检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有(　　) A．72种 B．81种 C．144种 D．192种 D　解析：若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为AA＝240.若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为AA＝48.由间接法可知，满足条件的排法种数为240－48＝192. 13．某等候区有9个座位(连成一排)，甲、乙、丙、丁四人随机就座，因受某种疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有________种． 答案：360　解析：甲、乙、丙、丁每两人之间至少有一个空位，即甲、乙、丙、丁互不相邻，将甲、乙、丙、丁四个人插入其他五个座位形成的六个空中，有A＝360种不同的坐法． 14．某班级周三上午共有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共________种．(用数字作答) 答案：21　解析：当数学排在一二节时，则从语文、英语、体育和物理中任选2科，排在三四节，则有A＝12种排法；当数学排在三四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有CC＝9种排法．由分类加法计数原理可得共有12＋9＝21种排法． 15．将标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有________种． 答案：18　解析：先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有A＝6种情况，所以不同的放法共有3×6＝18(种). 16．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有________种； (2)可出现空盒时的放入方式共有________种． 答案：(1)20　(2)120　解析：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式． (2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种不同的放入方式． 分级三　素能创新 17．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a＝9.如果a，b，c成等差数列，那么不同的分珠计数法有________种． 答案：32　解析：根据题意知，a，b，c的取值范围都是区间[7，14]中的8个整数，故公差d的范围是区间[－3，3]中的整数．①当公差d＝0时，有C＝8(种)；②当公差d＝±1时，b不取7和14，有2×C＝12(种)；③当公差d＝±2时，b不取7，8，13，14，有2×C＝8(种)；④当公差d＝±3时，b只能取10或11，有2×C＝4(种).综上，共有8＋12＋8＋4＝32种不同的分珠计数法． 18．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见，相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔中头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有________种．(用数字作答) 答案：840　解析：依题意相当于将8个相同的小球，放入5个盒子中，且每个盒子不空，则在8个小球中的7个空档插入4个板，分为5堆，则有C＝35种分法，即通过的桥孔组合有35种；再对4艘参赛船全排列有A＝24种排法．故共有CA＝35×24＝840种方法． 19．源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，航天员常常在太空航行中进行科学实验．太空授课让众多青少年学子欢欣鼓舞，激发他们探索科学的热情，引领他们以后走上航天事业，成为栋梁之材．在某次太空航行中，航天员们负责授课的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有________种． 答案：36　解析：先排A，B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序选两个放A，B，共有A种放法；再排剩余的3道程序，共有A种放法．故共有A·A＝36种放法． 学科网（北京）股份有限公司 $$