分级练(18)　导数的概念及运算（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(18)　导数的概念及运算

分级一　提能强化

1．已知f(x)＝，则f′(x)＝(　　)

A．     B．2

C．     D．

D　解析：f(x)＝＝(x＋4)，则f′(x)＝(x＋4)－＝.

2．已知函数f(x)＝x3－2x＋2f′(2)，其中f′(x)是f(x)的导函数，则f(2)＝(　　)

A．12     B．20   

C．10     D．24

D　解析：由题意得f′(x)＝3x2－2，故f′(2)＝3×4－2＝10，则f(x)＝x3－2x＋20，故f(2)＝8－4＋20＝24.

3．函数f(x)＝x3－ln x＋2图象在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)

A．y＝2x     B．y＝4x－1

C．y＝2x＋1     D．y＝4x－2

C　解析：由题意可得f′(x)＝3x2－，则f′(1)＝2.又f(1)＝3，则所求切线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.

4．若P为函数f(x)＝ex－x图象上的一个动点，以P为切点作曲线y＝f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，)     B．(，)

C．(，π)     D．[0，)∪(，π)

D　解析：设点P的坐标为(x0，y0).由f(x)＝ex－x，x∈R，得f′(x)＝ex－，则以P为切点的切线斜率为ex0－>－，令切线倾斜角为θ，θ∈[0，π)，则tan θ>－，则θ∈[0，)∪(，π).

5．已知直线y＝x－1与曲线y＝ex＋a相切，则实数a的值为(　　)

A．－2     B．－1

C．0     D．2

A　解析：设切点为(x0，y0).易知y′＝ex＋a，则解得

6．(多选)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　)

A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1

B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1

C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条

D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条

AC　解析：因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex.令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确．令f′(x)＝ex＝－1，无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误．因为点(0，1)在曲线上，所以点(0，1)是切点，则f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确．设切点为(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0).因为点(0，0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(1，e)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误．

7．函数f(x)＝x·ln x在x＝e处的切线方程为________．

答案：y＝2x－e　解析：因为f(x)＝x·ln x，则f(e)＝e·ln e＝e，f′(x)＝ln x＋1，所以f′(e)＝ln e＋1＝2，所以函数f(x)＝x·ln x在x＝e处的切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e.

8．曲线y＝ax2＋ln x在点(1，a)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝________．

答案：　解析：由y＝ax2＋ln x，得y′＝2ax＋.因为曲线y＝ax2＋ln x在点(1，a)处的切线与直线y＝2x平行，所以2a＋1＝2，解得a＝.

9．设g(x)＝f′(x)，则满足g′(x)在R上恒正的f(x)是__________．(填写序号)

①f(x)＝x4＋x2；②f(x)＝sin x＋2；③f(x)＝ex；④f(x)＝－ln (1＋x).

答案：①③　解析：对于①，f(x)＝x4＋x2，则g(x)＝f′(x)＝4x3＋2x，故g′(x)＝12x2＋2≥2>0在R上恒成立，①成立；对于②，f(x)＝sin x＋2，则g(x)＝f′(x)＝cos x，故g′(x)＝－sin x≤0在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上恒成立，g′(x)＝－sin x>0在(2kπ－π，2kπ)(k∈Z)上恒成立，②不成立；对于③，f(x)＝ex，则g(x)＝f′(x)＝ex，故g′(x)＝ex>0在R上恒成立，③成立；对于④，由1＋x>0，解得x>－1，故f(x)＝－ln (1＋x)的定义域为(－1，＋∞)，则g(x)＝f′