分级练(17)　函数模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(17)　函数模型及其应用

分级一　提能强化

1．上高中的小明为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩在200～250平方步之间，则这块田地的亩数是(　　)

A．    B．1    C．    D．2

B　解析：总的面积为15×16＝240(平方步).因为一亩约在200～250平方步之间，所以转化为亩数为[，]之间，即[，]之间，对照四个选项，只有B正确．

2．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　)

B　解析：函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C，D.一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B.

3．某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718 28…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)

A．16 h    B．20 h    C．24 h    D．28 h

C　解析：由题意，得即于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3×192＝24.

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)

A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km

B．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗约10 L汽油

C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

D．某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D　解析：对于A，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油行驶的里程都超过了5 km，所以A错误；对于B，甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1 h消耗约8 L汽油，所以B错误；对于C，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中，甲车消耗汽油最少，所以C错误；对于D，机动车最高限速80 km/h相同条件下，丙车比乙车燃油效率高，故更省油，所以D正确．

5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速(单位：m/s)可以表示为v＝log3，其中Q表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为(　　)

A．2 600     B．2 700

C．26     D．27

D　解析：当一条鲑鱼静止时，v＝0，此时0＝log3，则＝1，即耗氧量为Q0＝100；当一条鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时，v＝1.5，此时1.5＝log3，则＝27，即耗氧量为Q＝2 700.因此鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为＝27.

6．地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M可通过地震面波质点运动最大值(A/T)max进行测定，计算公式如下：M＝lg (A/T)max＋1.66lg Δ＋3.5(其中Δ为震中距).若某地发生6.0级地震，测得(A/T)max＝0.001，则可以判断(参考数据：20.313≈1.24，50.313≈1.65)(　　)

A．震中距在2 000～2 020之间

B．震中距在2 040～2 060之间

C．震中距在2 070～2 090之间

D．震中距在1 040～1 060之间

B　解析：依题意，得6.0＝lg 0.001＋1.66lg Δ＋3.5，则lg Δ＝≈3.313，故Δ≈103.313＝103×20.313×50.313≈1 000×1.24×1.65＝2 046.故B正确．

 

7．如图，某中学欲利用原有的墙(墙足够长)为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室．房屋地面面积为18 m2，高度为3 m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1 000元，屋顶的造价为6 000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为(　　)

A．40 000元     B．42 000元

C．45 000元     D．48 000元

B　解析：设房屋的长为x m，则宽为 m，则总造价y＝6 000＋1 000×(3x＋×3×2)，∴y＝6 000＋3 000×(x＋)≥6 000＋3 000×2＝42 000，当且仅当x＝，即x＝6时等号成立．故当房屋的长等于6 m，宽等于3 m时，房屋的总造价最低，最低总造价为42 000元．

8．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设f(n)表示前n年的纯利润，则从第________年开始盈利．(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额)

答案：5　解析：由题意可知，f(n)＝26n－[8n＋×2]－60＝－n2＋19n－60.令f(n)>0，即－n2＋19n－60>0，解得4<n<15，所以从第5年开始盈利．

9．某厂有一个容量300 t的水塔，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知该厂生活用水每小时10 t，生产用水总量W(单位：t)与时间t(单位：h，规定早晨六点时t＝0)的函数关系为W＝100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10 t，以后每提高一级，进水量增加10 t．若某天水塔原有水100 t，在供应时同时打开进水管，问该天进水量应选择第几级，既能保证该厂用水(即水塔中水不空)，又不会使水溢出？