分级练(14)　对数函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(14)　对数函数

分级一　提能强化

1．函数y＝log3(3x)的图象大致为(　　)

A　解析：由对数函数性质知y＝log3(3x)为增函数，故排除B，D；当x＝时，y＝log3(3×)＝0，即函数图象过点(，0)，排除C.

2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

A．log2x    B．    C．logx    D．2x－2

A　解析：由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1).

∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.

3．函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是(　　)

A．0    B．1    C．2    D．a

C　解析：∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数，∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.

4．设a＝ln 5，b＝ln ，c＝，则(　　)

A．a>b>c     B．a>c>b

C．b>a>c     D．b>c>a

B　解析：因为ln e<ln 5<ln e2，所以ln 5∈(1，2)，所以c＝∈(1，)且a>c，b＝ln ＝ln 5∈(，1)，所以a>c>b.

5．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)

A．1<a<2     B．0<a<2且a≠1

C．0<a<1     D．a≥2

A　解析：令u(x)＝x2－ax＋1.∵函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，∴a>1，且u(x)min>0，∴Δ＝a2－4<0，∴1<a<2，故a的取值范围是1<a<2.

6．(多选)关于函数f(x)＝ln (－1)说法正确的是(　　)

A．定义域为(－1，1)

B．图象关于y轴对称

C．图象关于原点对称

D．在(0，1)内单调递增

ACD　解析：因为f(x)＝ln (－1)＝ln ()，所以>0⇒<0⇒－1<x<1，所以定义域为(－1，1)，故A正确．因为f(－x)＝ln ()＝－f(x)，所以f(x)图象关于原点对称，故B错误，C正确．因为y＝1－x>0在(0，1)上单调递减，所以y＝－1>0在(0，1)上单调递增．又y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝ln (－1)在(0，1)上单调递增，故D正确．

7．已知函数f(x)＝lg (＋2x)＋2，则f(ln 2)＋f(ln )＝________．

答案：4　解析：由函数f(x)的解析式可得f(x)＋f(－x)＝lg (＋2x)＋2＋lg (－2x)＋2＝lg (1＋4x2－4x2)＋4＝4，∴f(ln 2)＋f(ln )＝f(ln 2)＋f(－ln 2)＝4.

8．已知函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间为(a，＋∞)，则a＝________．

答案：4　解析：由题知x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以函数f(x)的定义域为{x|x>4或x<－2}．因为函数u＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，函数y＝lg u在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)，故a＝4.

9．已知f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x).

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

(2)解不等式f(x)>1.

解：(1)因为f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)，