分级练(12)　指数与对数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(12)　指数与对数 分级一　提能强化 1．已知m10＝2，则m＝(　　) A． B．± C． D．± D　解析：因为m10＝2，所以m＝±. 2．()＋3＝(　　) A．9 B． C．3 D． B　解析：()＋3＝()＋3＝(3－3)＋3＝3(－3)(＋3)＝3－2＝. 3．计算lg 4＋2lg 5＋log28＋8的结果是(　　) A．8 B．9 C．10 D．1 B　解析：因为lg 4＋2lg 5＝lg 4＋lg 52＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，log28＝log223＝3，8＝(23)＝22＝4，所以lg 4＋2lg 5＋log28＋8＝2＋3＋4＝9. 4．已知alog43＝2，则3－a＝(　　) A． B．9 C． D．16 C　解析：因为alog43＝2，则log43a＝2，因此3a＝42＝16，所以3－a＝＝. 5．(多选)下列计算正确的是(　　) A．(2)2＝ B．lg 2＋lg 5＝1 C．e2ln 3＝6 D．log23·log34·log48＝3 ABD　解析：(2)2＝2＝，lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，e2ln 3＝eln 9＝9，log23·log34·log48＝··＝＝log28＝3. 6．已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝(　　) A． B．1 C．2 D．4 C　解析：由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，所以ln m＝－ln n，即mn＝1.所以＋＝＝＝2. 7．已知x，y为正实数，则(　　) A．lg (x2·y)＝(lg x)2＋lg y B．lg (x·)＝lg x＋lg y C．eln x＋ln y＝x＋y D．eln x·ln y＝xy B　解析：A中，lg (x2·y)＝lg x2＋lg y＝2lg |x|＋lg y，故A不正确；B中，lg (x·)＝lg x＋lg ＝lg x＋lg y，故B正确；C中，eln x＋ln y＝eln x·eln y＝xy，故C不正确；D中，eln x·ln y＝(eln x)ln y＝xln y，故D不正确． 8．桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，因此在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程．在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式Fc＝，Sc＝，Ic＝，其中Fc，Sc，Ic分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc表示承台底面处水平土的地基系数；hc表示承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度．在设计某一桥梁时，已知Ic＝2.0×108，cc＝300，则Sc＝(　　) A．3.8×108 B．2.4×106 C．2.0×106 D．1.2×108 C　解析：根据题意，得2.0×108＝，解得hc＝200，故Sc＝＝2.0×106. 9．计算：1.10＋eln 2－0.5－2＋lg 25＋2lg 2＝________. 答案：1　解析：原式＝1＋2－4＋2(lg 5＋lg 2)＝－1＋2＝1. 10．计算：()－2＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝________． 答案：18　解析：()－2＋eln 3－(－1)0＋lg 4＋lg 0.25＝42＋3－1＋lg (4×0.25)＝18. 分级二　知能探究 11．(多选)下列计算正确的是(　　) A．()－(－6)0－()＝－1 B．()－log27＋ln (ln e)＝7 C．log23×log34＝log67 D．lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 ABD　解析：A中，原式＝－1－＝－1，所以A正确；B中，原式＝()log7＋ln (ln e)＝7＋ln 1＝7，所以B正确；C中，原式＝×＝×＝2，所以C错误；D中，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，所以D正确． 12．(多选)已知2a＝5b＝m，则下列四个命题中正确的是(　　) A．若a＝b，则m＝1 B．若m＝10，则＋＝1 C．若a＝b，则m＝10 D．若m＝10，则＋＝ AB　解析：当a＝b时，由2a＝5b＝m，可得()a＝1，则a＝0，此时m＝1，所以A正确；当m＝10时，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，则＋＝lg 2＋lg 5＝1，所以B正确． 13．某高山地区的大气压强p(单位：Pa)与海拔h(单位：m)近似满足函数关系p＝p0e－kh，其中k＝0.000 126，p0是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为p1，p2，且＝，那么甲、乙两处的海拔之差约为(参考数据：ln 2≈0.693)(　　) A．4 900 m B．5 500 m C．6 200 m D．7 400 m B　解析：记甲、乙两处的海拔分别为h1，h2，则由题可知＝＝e－k(h1－h2)＝，则h1－h2＝≈＝5 500(m). 14．草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津、健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x(x＝1，2，3，4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/kg)近似满足函数关系式y＝eax＋b.若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/kg，则3级草莓的市场销售单价最接近(参考数据：≈1.26，≈1.59)(　　) A．30.24元/kg B．33.84元/kg C．38.16元/kg D．42.64元/kg C　解析：由题可知＝e3a＝2，且ea＋b＝24，则e3a＋b＝e2a·ea＋b＝24(e3a)＝24·≈38.16. 15．民以食为天，科学研究表明：适宜的进食温度在10 ℃到40 ℃左右．大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0，那么t min后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k为常数).现有60 ℃的物体放在20 ℃的空气中冷却，2 min后物体的温度是40 ℃.现将一盘出锅温度是100 ℃的美食放在20 ℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却(　　) A．2 min B．3 min C．4 min D．5 min C　解析：∵现有60 ℃的物体放在20 ℃的空气中冷却，2 min后物体的温度是40 ℃，∴40＝20＋(60－20)e－2k，解得e－2k＝.① ∵适宜的进食温度在10 ℃到40 ℃左右，一盘出锅温度是100 ℃的美食放在20 ℃的空气中冷却，∴40＝20＋(100－20)e－kt，解得e－kt＝.② 联立①②，解得t＝4，即至少要冷却4 min. 分级三　素能创新 16．因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号．把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题． (1)对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，n∈R，那么logaMn＝nlogaM； (2)请你运用上述对数运算性质，计算(＋)的值； (3)对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就．例如，因为210＝1 024∈(103，104)，所以210是一个4位数，我们取lg 2≈0.301 0.请你运用上述对数运算性质，判断250的位数是多少？ 解：(1)设M＝ax，则Mn＝anx. 根据对数定义有logaM＝x，logaMn＝nx， 因此logaMn＝nlogaM. (2)由logaMn＝nlogaM可得(＋)＝(＋)＝(＋)＝×＋×＝＋＝. (3)设250的位数为k，则10k－1≤250＜10k，所以lg 10k－1≤lg 250＜lg 10k，即k－1≤50lg 2＜k. 因为lg 2≈0.301 0，所以50lg 2≈15.05. 由k－1≤15.05＜k得15.05＜k≤16.05. 因为k∈N*，所以k＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $$