分级练(8)　函数的单调性与最值（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(8)　函数的单调性与最值

分级一　提能强化

1．函数f(x)＝1－(　　)

A．在(－1，＋∞)上单调递增

B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减

D．在(1，＋∞)上单调递减

B　解析：f(x)图象可由y＝－图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，如图所示．

∴函数f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增．

2．函数f(x)＝lg (x2－4)的单调递增区间为(　　)

A．(0，＋∞)     B．(－∞，0)

C．(2，＋∞)     D．(－∞，－2)

C　解析：由复合函数的单调性知，要使f(x)单调递增，需解得x>2.

3．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)

A．(1，2)     B．(－1，2)

C．[1，2)     D．[－1，2)

D　解析：∵f(x)＝＝－1＋在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递减，且当x∈(m，n]时最小值为0，即f(n)＝0，n＝2，∴m<n＝2.又函数f(x)的定义域分为两段，x＝2在(－1，＋∞)上，故m≥－1.综上，－1≤m<2.

4．偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1，2]上(　　)

A．单调递增，且有最小值f(1)

B．单调递增，且有最大值f(1)

C．单调递减，且有最小值f(2)

D．单调递减，且有最大值f(2)

A　解析：由题意知偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，因为偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)在[1，2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值为f(2).

5．函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)     B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)     D．(－∞，1]

B　解析：函数f(x)＝2|x－a|＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a>1.

6．已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈(0，π)，有f(x)－f(－x)＝0，且x1，x2>0时，有>0，设a＝f()，b＝f(－2)，c＝f(3)，则(　　)

A．a<b<c     B．b<c<a

C．a<c<b     D．c<b<a

A　解析：因为对任意x∈(0，π)，f(x)－f(－x)＝0，所以f(－2)＝f(2).因为x1，x2>0时，有>0，所以函数f(x)在区间(0，π)上是增函数．因为<2<3，所以f()<f(2)<f(3)，即f()<f(－2)<f(3)，所以a<b<c.

7．函数f(x)＝－x＋在[－2，－]上的最大值是________．

答案：　解析：易知f(x)在[－2，－]上单调递减，

即f(－2)为最大值，且为2－＝.

8．若函数f(x)＝是R上的减函数，则a的取值范围是________．

答案：[－6，1)　解析：由题意得解得－6≤a＜1.

9．已知函数f(x)＝.

(1)写出函数f(x)的定义域和值域；

(2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值．

(1)解：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以函数f(x)的值域为{y|y≠1}．

(2)证明：由题意可设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(1＋)－(1＋)＝－＝.

又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0，

所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数．

在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝.

分级二　知能探究