分级练(5)　一元二次方程和一元二次不等式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(5)　一元二次方程和一元二次不等式

分级一　提能强化

1．已知集合A＝{x∈N|0<x<4}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝(　　)

A．[0，2]     B．[1，2]

C．{1，2}     D．{0，1，2}

C　解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|0≤x≤2}，

∴A∩B＝{1，2}．

2．已知集合A＝{x|(x＋1)(3－x)<0}，B＝，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．[－1，0]∪[1，3]

B．[－1，0)∪[1，3]

C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

D．[1，3]

B　解析：由(x＋1)(3－x)<0，即(x＋1)(x－3)>0，

解得x<－1或x>3，即A＝{x|x<－1或x>3}．

由≤1，可得1－＝≥0，解得x<0或x≥1，即B＝{x|x<0或x≥1}．

可得∁RA＝{x|－1≤x≤3}，所以(∁RA)∩B＝[－1，0)∪[1，3].

3．若0<a<1，则不等式(a－x)(x－)>0的解集是____________．

答案：　解析：原不等式等价于(x－a)(x－)<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<.

4．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是________________．

答案：(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)　解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，所以解集中只有－5在集合A中．

5．已知命题“∀x∈[1，4]，ax≤2x2＋6”为真命题，则实数a的最大值是________．

答案：4　解析：由题意，∀x∈[1，4]，a≤2(x＋)恒成立．因为x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝时等号成立，所以a≤4，即a的最大值是4.

分级二　知能探究

6．若关于x的不等式>0的解集是(－1，2)，则a·b＝(　　)