分级练(3)　不等式的基本性质（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(3)　不等式的基本性质

分级一　提能强化

1．设P＝2a2－4a＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)

A．P≥Q     B．P>Q

C．P<Q     D．P≤Q

A　解析：∵P－Q＝2a2－4a＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，∴P≥Q.

2．若实数m，n满足m>n>0，则(　　)

A．－<－     B．＋>

C．()m>()n     D．m2<mn

B　解析：取m＝2，n＝1，代入各选项验证A，C，D不成立，只有B成立，即＋1>.

3．已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－b的取值范围为(　　)

A．(0，2)     B．(2，5)

C．(5，8)     D．(6，7)

C　解析：2<a<3，－2<b<－1，故4<2a<6，1<－b<2，得5<2a－b<8.

4．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　)

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　解析：－＞0⇒＞⇒a＞b≥0⇒a2＞b2，但a2－b2＞0 －＞0，所以“－＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要条件．

5．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　)

A．M＞N     B．M＜N

C．M＝N     D．不能确定

A　解析：∵0＜a＜，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0.∴M－N＝＋＝＞0，∴M＞N.

6．已知a>b>c>d>0，且a＋d＝b＋c，则以下不正确的是(　　)

A．a＋c>b＋d     B．ac>bd

C．ad<bc     D．>

D　解析：a>b>0，c>d>0⇒a＋c>b＋d，ac>bd，故A，B正确；a－d>b－c>0⇒(a－d)2>(b－c)2，即(a＋d)2－4ad>(b＋c)2－4bc⇒ad<bc，故C正确；对ad<bc两边同除以bd得<，故D错误．

7．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　)

A．[9，18]    B．(15，30)

C．[9，30]    D．(9，30)

D　解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.又6<a<10，∴9<c<30.

分级二　知能探究

8．已知<<0，则下列不等式正确的是(　　)

A．ac2>bc2

B．a|a|<b|b|

C．a－>b－

D．ln a2>ln b2

C　解析：对于A，<<0⇒b<a<0，当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故A错误．对于B，b<a<0⇒b2>a2⇒a|a|－b|b|＝－a2－(－b2)＝b2－a2>0，即a|a|>b|b|，故B错误．对于C，构造函数f(x)＝x－，函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，b<a<0⇒f(b)<f(a)，即b－<a－，故C正确．对于D，b<a<0⇒a2<b2⇒ln a2<ln b2，故D错误．

9．若a＝，b＝，c＝，则(　　)

A．a<b<c     B．c<b<a

C．c<a<b     D．b<a<c

B　解析：方法一　易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251 024>1，

所以b>c.故c<b<a.

方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝，易知当x>e时，函数f(x)单调递