分级练(2)　常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(2)　常用逻辑用语 分级一　提能强化 1．命题p：有的等差数列是等比数列，则(　　) A．¬p：有的等差数列不是等比数列 B．¬p：有的等比数列是等差数列 C．¬p：所有的等差数列都是等比数列 D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列 D　解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”． 2．命题“∀a∈N*，2a≥a2”的否定是(　　) A．∃a∈N*，2a≥a2 B．∃a∈N*，2a<a2 C．∀a∈N*，2a<a2 D．∀a∈N*，2a>a2 B　解析：“∀a∈N*，2a≥a2”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“∃a∈N*，2a<a2”． 3．已知p：0<x<2，q：－1<x<3，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由p：0<x<2，可推出q：－1<x<3，即p⇒q；由q：－1<x<3，推不出p：0<x<2，即q⇒/ p．所以p是q的充分不必要条件． 4．已知α，λ∈R，则“sin α＝λcos α”是“tan α＝λ”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由题意cos α≠0，由sin α＝λcos α可得tan α＝λ，反之，tan α＝λ，即＝λ，故sin α＝λcos α，所以“sin α＝λcos α”是“tan α＝λ”的充要条件． 5．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是______________________． 答案：∃x0∈R，sin x0＋1<0　解析：命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是“∃x0∈R，sin x0＋1<0”． 6．若命题“∃x0∈[，]，tan x0>m”是假命题，则实数m的取值范围是____________． 答案：[，＋∞)　解析：由题意得“∀x∈[，]，tan x≤m”为真命题，故m≥(tan x)max＝tan ＝. 7．若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________． 答案：(只需满足α∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)即可) 解析：由sin x＋cos x>1可得sin (x＋)>1，则sin (x＋)>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z).因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，故α的一个可能值为. 分级二　知能探究 8．“x>y”的一个充分不必要条件是(　　) A．ln x>ln y B．x2>y2 C．x3>y3 D．< A　解析：因为ln x>ln y，所以x>y>0，由于x>y>0⇒x>y，而x>y⇒/ x>y>0，故A满足题意；令x＝－2，y＝0，则满足x2>y2，但不满足x>y，故B错误；由于x3>y3⇔x>y，故C是一个充分必要条件，故C错误；令x＝－2，y＝1，则满足<，但不满足x>y，故D错误． 9．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话是来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：荀子的名言未表明积跬步必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要条件． 10．(多选)下列命题正确的是(　　) A．“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件 B．“M>N”是“lg M>lg N”的必要不充分条件 C．命题“∀x∈R，x2＋1<0”的否定是“∃x∈R，x2＋1<0” D．设函数f(x)的导数为f′(x)，则“f′(x0)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的充要条件 AB　解析：对于A，a>1⇒a2>1，但a2>1⇒a>1或a<－1，故A正确；对于B，当M>N>0时有lg M>lg N，而lg M>lg N必有M>N>0，故B正确；对于C，否命题为“∃x∈R，使得x2＋1≥0”，故C错误；对于D，f′(x0)＝0不一定有f(x)在x＝x0处取得极值，而f(x)在x＝x0处取得极值则f′(x0)＝0，故D错误． 分级三　素能创新 11．(多选)命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．m≤5 B．m≤4 C．m<3 D．m<4 CD　解析：对于命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题，可得m≤(x2)max.因为x∈[－1，2]，所以x2∈[0，4]，所以m≤4，所以命题“∃x∈[－1，2]，x2－m≥0”是真命题的一个充分不必要条件是m<3(或m<4). 12．甲同学写出三个不等式，p：<0，q：x2－ax＋3a≤0，r：2x>，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三名同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四名同学的描述．①乙：a为整数；②丙：p是q成立的充分不必要条件；③丁：r是q成立的必要不充分条件；④甲：三名同学说的都对．则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 B　解析：p：<0⇒0<x<1，r：2x>⇒x>－3.三名同学说的都对，p是q成立的充分不必要条件是真命题，设f(x)＝x2－ax＋3a， 则有⇒⇒a≤－； r是q成立的必要不充分条件是真命题， 所以f(x)＝x2－ax＋3a＝0的两个根都大于－3，则有Δ≥0且⇒⇒a>－， 所以－<a≤－. 又a为整数是真命题，所以a＝－1. 13．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对(a，b)为________． 答案：(，)(答案不唯一)　解析：答案不唯一，如(，)，(，)，(，)都符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$