分级练(2)　常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

分级练(2)　常用逻辑用语

分级一　提能强化

1．命题p：有的等差数列是等比数列，则(　　)

A．¬p：有的等差数列不是等比数列

B．¬p：有的等比数列是等差数列

C．¬p：所有的等差数列都是等比数列

D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列

D　解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”．

2．命题“∀a∈N*，2a≥a2”的否定是(　　)

A．∃a∈N*，2a≥a2     B．∃a∈N*，2a<a2

C．∀a∈N*，2a<a2     D．∀a∈N*，2a>a2

B　解析：“∀a∈N*，2a≥a2”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“∃a∈N*，2a<a2”．

3．已知p：0<x<2，q：－1<x<3，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　解析：由p：0<x<2，可推出q：－1<x<3，即p⇒q；由q：－1<x<3，推不出p：0<x<2，即q⇒/ p．所以p是q的充分不必要条件．

4．已知α，λ∈R，则“sin α＝λcos α”是“tan α＝λ”的(　　)

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B　解析：由题意cos α≠0，由sin α＝λcos α可得tan α＝λ，反之，tan α＝λ，即＝λ，故sin α＝λcos α，所以“sin α＝λcos α”是“tan α＝λ”的充要条件．

5．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是______________________．

答案：∃x0∈R，sin x0＋1<0　解析：命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是“∃x0∈R，sin x0＋1<0”．

6．若命题“∃x0∈[，]，tan x0>m”是假命题，则实数m的取值范围是____________．

答案：[，＋∞)　解析：由题意得“∀x∈[，]，tan x≤m”为真命题，故m≥(tan x)max＝tan ＝.

7．若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________．

答案：(只需满足α∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)即可)

解析：由sin x＋cos x>1可得sin (x＋)>1，则sin (x＋)>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z).因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，故α的一个可能值为.

分级二　知能探究

8．“x>y”的一个充分不必要条件是(　　)

A．ln x>ln y     B．x2>y2

C．x3>y3     D．<

A　解析：因为ln x>ln y，所以x>y>0，由于x>y>0⇒x>y，而x>y⇒/ x>y>0，故A满足题意；令x＝－2，y＝0，则满足x2>y2，但不满足x>y，故B错误；由于x3>y3⇔x>y，故C是一个充分必要条件，故C错误；令x＝－2，y＝1，则满足<，但不满足x>y，故D错误．

9．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话是来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B　解析：荀子的名言未表明积跬步必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要条件．

10．(多选)下列命题正确的是(　　)