精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末检测试题 八年级数学 考试时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（ ） A. 1、3、 B. 1、、3 C. 3、4、4 D. 6、8、10 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，的中点，连接．若，，（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为________． 10. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为________ 11. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为________． 12. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 15. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）： 信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下： ． 信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表： 选手 得分 平均数 方差 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 92 ________ 乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16 丙 90 94 90 94 92 ________ 3.2 根据上述信息回答下列问题： （1）初赛名选手成绩的中位数为_____分； （2）组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛； （3）决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 17. 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费元)与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）当时，求关于的函数关系式； （2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 18. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； ； ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：______；______；______； （2）化简：； （3）已知，，求的值． 19. 数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同．折出的图形也不同．所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： （1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，线段交于点，则： ①与的关系为 ； ②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明； 拓展延伸： （2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期末检测试题 八年级数学 考试时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有多个的y值与其对应， 则A选项不能表示是的函数的， ∴选项B，C，D能表示是的函数，不符合题意， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是（ ） A. 1、3、 B. 1、、3 C. 3、4、4 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； B. ， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； C. ， ∴该选项三个数不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； D. ， ∴该选项三个数能构成直角三角形，该选项符合题意； 故选：D． 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小．由，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点、均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一性质．利用平行四边形对边平行，可得出与的关系，从而求出的度数． 【详解】在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴ ， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是正确解答此题的关键． 根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴的解集为， 故选：B． 8. 矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，的中点，连接．若，，（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于M点，由矩形的性质得出，，，推出，，由证得，得出，，则，在Rt△MDG中，利用勾股定理求出，从而可求解． 【详解】解：延长交于M点，如图所示： ∵四边形与四边形都是矩形， ∴，，， ∴，， ∵的中点是H， ∴， 在和中， ∴． ∴，， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，根据正方形的性质，等边三角形的性质，得到，，等边对等角求出，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形，等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 10. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据平移规则，求出平移后的解析式，令，求出值，即可得解． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， 当时，； ∴与轴的交点坐标为； 故答案为：． 11. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用． 先利用中位线定理求出菱形的边的长，再利用菱形的性质求得，从而可得，再利用勾股定理求得的长． 【详解】解：∵O为的中点，M为的中点， ∴是的中位线，， ， 四边形是菱形， ， ， ∵， ∴， 由勾股定理可得， 故答案为：． 12. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与算术平方根有关的规律探索，观察可知，第n排第n个数为，而同一排相邻的两个数，右边的那个数的开方数比前面的数的开方数大1，据此求解即可． 【详解】解：第1排，第1个数为1， 第2排第2个数为2， 第3排第3个数为3， 第4排第4个数为4， ……， 以此类推可知，第n排第n个数为， ∴第1排到第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）， 故答案为：． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据平方差公式去括号，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 15. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全·青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益．比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有20名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息1：名选手初赛成绩的频数直方图如下（数据分成组：，，，，）： 信息2：初赛成绩在第三组（）的选手成绩如下： ． 信息3：决赛过程中，由5位教师评委给每位选手打分（百分制），总分排名前3名选手的成绩如下表： 选手 得分 平均数 方差 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 92 ________ 乙 91 92 92 92 92 91.8 0.16 丙 90 94 90 94 92 ________ 3.2 根据上述信息回答下列问题： （1）初赛名选手成绩的中位数为_____分； （2）组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分．直接写出他们两人是否能进入决赛； （3）决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前．请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 【答案】（1） （2）小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛 （3）甲的方差为，丙的平均数为；第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙．理由： 甲的方差为 丙的平均数为 甲的方差为，丙的平均数为 甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数， ∴第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙． 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，求方差与平均数，掌握中位数，平均数，方差的意义是解题的关键； （1）根据中位数的定义，即可求解； （2）根据题意，小文的成绩为分，而分的同学有名，则小文不一定进入决赛，小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛． （3）先计算甲的方差为，丙的平均数为，根据甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：初赛名选手成绩中第一组有3人，第二组有4人 初赛成绩在第三组（）的选手成绩从小到大排列为：，，，，，，，． 第和个数据是第三组的第3个和第4个数据，即， ∴初赛名选手成绩的中位数为 【小问2详解】 因为初赛名选手成绩的中位数为， 组委会对其加试一题．加试前，小文的成绩为分，而分的同学有名， 则小文不一定进入决赛， 小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛． ∴小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛 【小问3详解】 略 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 解：四边形是矩形，理由如下： 证明：，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形对角线互相平分的性质得到，再根据矩形对边相等，即可求解周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∵四边形是菱形， ．． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长为． 17. 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了两种品牌共享电动车的收费元)与骑行时间（分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）当时，求关于的函数关系式； （2）小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 【答案】（1） （2）小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，准确识图，数形结合思想解题是关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，从而计算求解． 【小问1详解】 解：当时，设， 由条件可知，解得， 所以； 【小问2详解】 解：设，由条件可知， 解得，所以． 因为， 所以（元）， （元）， （元）， 所以小莲选择A品牌共享电动车骑行更省钱，省1元． 18. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； ； ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：______；______；______； （2）化简：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思路，仿照材料中提供的思路进行解答． 仿照材料中提供的解题思路进行分母有理化即可； 仿照材料中提供的解题思路把每一个二次根式分别进行分母有理化，再合并同类二次根式即可； 首先把，分别进行分母有理化，再把分母有理化后的值代入代数式中计算求值即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ． 19. 数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同．折出的图形也不同．所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题． 问题解决： （1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，线段交于点，则： ①与的关系为 ； ②小丽说：“图1中的四边形是菱形”，请你帮她证明； 拓展延伸： （2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你求出线段的长． 【答案】（1）①全等；②见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）①利用翻折变换的性质以及全等三角形的判定定理解决问题即可；②先证明四边形是平行四边形，由可证明四边形是菱形； （2）由矩形和折叠的性质证明，设，利用勾股定理构建方程求解即可； 【详解】（1）①解：由折叠的性质得，，垂直平分， ， ， 故答案为：全等 ②证明：， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， 矩形， ，， ， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， 设，则， ， ， 解得， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定与性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $