精品解析：内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度下学期期末全旗检测 八年级数学 （时间：120分钟总分：100分） 一．选择题（每小题2分，共24分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　　) A. a≠0 B. a＞2 C. a≥2 D. a≥2且a≠0 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 4. 将化为最简二次根式，其结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能确定 6. 已知一组数据0，－1,1,2,3，则这组数据的方差为(　　) A. 1 B. －1 C. D. 2 7. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等三角形是等腰三角形 9. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 10. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ） A. 以c为斜边的直角三角形 B. 以a为斜边的直角三角形 C. 以b为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为的直角三角形 11. 化简 的结果是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，是的角平分线，交于点E，F为上一点，连接、．已知，，则的面积（　　） A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 78 二．填空题（每小题3分，共15分） 13. 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为_____． 14. 如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长__________． 15. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． 16. 点和都在直线上，则与的大小关系是______． 17. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__． 三、解答题（每小题5分，共20分） 18. 计算：﹣ 19. 计算： 20. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为多少？ 21. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）求y关于x函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 四．（本题7分） 22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600kmB处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 五．（本题7分） 23. 甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表： 成绩个 　4 　5 　6 　7 　8 　9 　甲组人 　1 　2 　5 　2 　1 　4 　乙组人 　1 　1 　4 　5 　2 　2 现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表： 统计量 平均数个 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 6 6 乙组 b 7 将条形统计图补充完整； 统计表中______，______； 人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由． 六．（本题8分） 24. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 七．（本题10分） 25 “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲公司每小时的租费是　 　元； （2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式； （3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算． 八．（本题9分） 26. 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．． （1）直接写出的长； （2）有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． ① 秒时，四边形为平行四边形； ② 秒时，四边形为矩形； （3）有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末全旗检测 八年级数学 （时间：120分钟总分：100分） 一．选择题（每小题2分，共24分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(　　) A. a≠0 B. a＞2 C. a≥2 D. a≥2且a≠0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答. 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴a﹣2≥0，a≠0， 解得：a≥2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 3. 如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数定义得出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得： |k﹣1|＝1且k﹣2≠0， ∴k＝2或k＝0且k≠2， ∴k＝0， 故选：A． 【点睛】题目主要考查正比例函数的定义，理解正比例函数的定义中自变量的系数不为0 是解题关键． 4. 将化为最简二次根式，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】解：原式， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 5. 如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长． 【详解】解：∵E，F分别为OA，OB的中点， ∴EF是△AOB的中位线， ∴EF=AB=3， 同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4， ∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18， 故选C． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半． 6. 已知一组数据0，－1,1,2,3，则这组数据的方差为(　　) A. 1 B. －1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求平均数，然后根据方差计算公式计算即可. 【详解】， . 故选D. 【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解题关键，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：. 7. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像分析各拐点的意义，时沿运动，时沿运动，可知，的值，从而求得； 【详解】根据函数图像分析， 时，的值不断增大，沿运动； 时，的值没有变化，沿运动； 时，的值不断减小，沿运动； , 四边形是矩形 故选A 【点睛】本题考查了矩形的性质，动点问题，动点问题的函数图像的实际意义，理解函数图像中拐点的意义是解题的关键． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断． 【详解】A．若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B．全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C．若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D．有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 9. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴四边形AEFG平行四边形， ∴FG=AE，AG=EF， ∵， ∴∠BFE=∠C， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B=∠BFE， ∴BE=EF， ∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ） A. 以c为斜边的直角三角形 B. 以a为斜边的直角三角形 C. 以b为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为的直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可． 【详解】解：由题意可得：a=，b=2，c=4， ∵22+42=20，()2＝20， 即b2+c2=a2， 所以△ABC是以a为斜边的直角三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键． 11. 化简 的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的化简，根据二次根式得出，然后再进行化简即可，注意符号的变化是解题关键． 【详解】解：∵ ∴， 即， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，，是的角平分线，交于点E，F为上一点，连接、．已知，，则的面积（　　） A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】在中，依据勾股定理求出，由“是的角平分线，”，依据角平分线的定义、平行线的性质、等量代换及等角对等边，可得，由等底等高的三角形面积相等可知，和的面积相等，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴和的面积相等， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识的掌握情况，解题的关键是理解和的面积相等． 二．填空题（每小题3分，共15分） 13. 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为_____． 【答案】3＜x＜6 【解析】 【分析】画出函数图象，利用数形结合思想求不等式组的解集即可． 【详解】如图，作的图象， 知经过A（3，1）， 则不等式组0＜kx+b＜x的解集即为： 直线在x轴上方和直线下方时x的范围． ∴3＜x＜6． 14. 如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长__________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．首先根据题意画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可． 【详解】解：连接， 圆柱的底面半径为， ， 在中，， ， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故答案为：10 15. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________． 【答案】48 【解析】 【分析】如图，先根据勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，，， ∴在中，(cm)， ∴． 故答案为：48． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识． 16. 点和都在直线上，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点满足该函数的解析式．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得与的值，然后进行比较． 【详解】解：根据题意，得 ，即，； ， ． 故答案为： 17. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__． 【答案】 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E点，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而得出结论． 【详解】如图，作DE⊥AB于E点，连接BD ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120° ∴∠DAB=60°，则△ABD为等边三角形 ∴∠MAE=30° ∴AM=2ME ∵MD=MB ∴MA+MB+MD=2ME+2MD=2DE 根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小 ∵菱形的边长为6 ∴AB=6，AE=3 ∴ ∴ ∴MA+MB+MD最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，将多条线段转化是解题关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 18. 计算：﹣ 【答案】 【解析】 【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式的加减运法则是解题关键． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握同一级运算要按从左到右的顺序进行成为解题的关键． 按照二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及等边三角形的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关性质和定理．连接，由题意可知是等边三角形，求出的度数，根据勾股定理的逆定理，求出的度数，即可求出． 【详解】解：连接， ，， 是等边三角形， ，． ，， 则，， ， ， ． 21. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元． （1）求y关于x函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【答案】（1）①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元； 【解析】 【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20； （2）把x=30代入y=16x+20，即可求解. 【详解】解：（1）根据题意，得 ①当时，； ②当，； （2）把代入， ； 一次购买玉米种子千克，需付款元. 【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键． 四．（本题7分） 22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【解析】 【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键． 五．（本题7分） 23. 甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表： 成绩个 　4 　5 　6 　7 　8 　9 　甲组人 　1 　2 　5 　2 　1 　4 　乙组人 　1 　1 　4 　5 　2 　2 现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表： 统计量 平均数个 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 6 6 乙组 b 7 将条形统计图补充完整； 统计表中的______，______； 人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由． 【答案】（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定 【解析】 【分析】根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整； 根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值； 本题答案不唯一、合理即可． 【详解】解：如右图所示； ， ， 故答案为，7； 第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定． 【点睛】本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 六．（本题8分） 24. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 七．（本题10分） 25. “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲公司每小时的租费是　 　元； （2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式； （3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3) 当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息解答即可； （2）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （3）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案． 【详解】解：（1）由图象可得：甲公司每小时的租费是15元； 故答案为15； （2）设y1＝k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95＝k1+80， 解得k1＝15， ∴y1＝15x+80（x≥0）； 设y2＝k2x， 把（1，30）代入，可得 30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x（x≥0）； （3）当y1＝y2时，15x+80＝30x， 解得x＝； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 八．（本题9分） 26. 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．． （1）直接写出的长； （2）有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． ① 秒时，四边形为平行四边形； ② 秒时，四边形为矩形； （3）有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）①；②2 （3）2秒或6秒 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理和矩形的性质，利用，求出,根据，即可得出． （2）①本题考查平行四边形的判定和矩形的性质，根据点P的运动时间为t秒，将四边形的边用t表示出来，，，，，再根据四边形为平行四边形，应满足，建立等式求解即可． ②本题考查矩形的性质和判定，解题方法与①类似，根据四边形为矩形，应满足，建立等式求解即可． （3）本题考查平行四边形的判定和矩形的性质，解法仍与①类似，用将、、表示出来，注意对点N在边上或在延长线上两种情况进行分类讨论，根据以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形，应满足，建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 四边形是矩形，，， ，， 在中， ， ， ． 【小问2详解】 解：由运动知，，， ，， ①如图1， 四边形为平行四边形， ， ，解得， 故答案为：． ②如图2、四边形为矩形， ， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由运动知，，， 以M、N、C、D为顶点四边形为平行四边形． ， 当点N在边上时，， ， ， 当点N在延长线上时，， ， ， 即：x为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$