第4章 第5节 y=A sin(ωx+φ)的图象及应用（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第五节　y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用

知识点一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念

知识点二　用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图

　用“五点法”画函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

知识点三　由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

　

先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，左右平移的量是|φ|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，左右平移的量是个单位长度．

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

　(1)将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin (2x－)的图象．(　　×　　)

(2)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　×　　)

(3)若函数y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z).(　　√　　)

(4)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　√　　)

二、版本互鉴

1．(人教A版必修第一册P240 T1(1)改编)为了得到函数y＝cos (＋)(x∈R)的图象，只需把余弦曲线上所有点(　　)

A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的5倍

B．向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的

C．向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的5倍

D．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的

答案：A

2．(苏教版必修第一册P198 T3改编)将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________________．

答案：y＝1＋cos 2x

3.

(人教A版必修第一册P241 T4改编)函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．

答案：(4，)

4．(人教A版必修第一册P241 T4改编)函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，0<|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为________________．

答案：y＝2sin (2x－)

考点   函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换(自悟通)

1．(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin (3x－)的交点个数为(　　)

A．3     B．4

C．6     D．8

C　解析：因为函数y＝2sin (3x－)的最小正周期T＝，所以函数y＝2sin (3x－)在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，作出函数y＝2sin (3x－)与y＝sin x在[0，2π]上的图象如图所示，