第2章 微专题1 幂、指、对数式比较大小问题（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

微专题1　幂、指、对数式比较大小问题

类型   利用指数函数、对数函数的图象和性质比较大小

比较大小时，若题设涉及指数式、对数式，则应考虑指数函数、对数函数的图象与性质，此外，要特别注意数字“0”和“1”等比较大小问题的桥梁媒介作用．

【例1】(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c     B．b>a>c

C．c>a>b     D．b>c>a

B　解析：由函数y＝4.2x单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故b>a>c，选B.

【练1】已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＞b＞c    B．b＞a＞c

C．c＞b＞a    D．c＞a＞b

D　解析：c＝log＝log23>log2e＝a，b＝ln 2＝＜1＜log2e＝a，所以c＞a＞b.

类型   构造函数利用函数单调性比较大小

【例2】(多选)若已知实数x，y满足log3x－log3y<()x－()y，则下列结论正确的是(　　)

A．>   

B．x3<y3

C．2x－y<1   

D．ln (y－x)>0

ABC　解析：因为log3x－log3y<()x－()y成立，所以x，y∈(0，＋∞).由log3x－log3y<()x－()y变形得log3x－()x<log3y－()y，令函数f(x)＝log3x－()x，因为y＝log3x，y＝－()x都在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝log3x－()x在(0，＋∞)上单调递增，log3x－()x<log3y－()y即f(x)<f(y)，所以0<x<y.因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以>，故A正确．因为函数y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，所以x3<y3，故B正确．因为x－y<0，函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，所以2x－y<20＝1，故C正确．y－x>0，ln (y－x)的符号可正可负，故D错误．

[思维过程]