第2章 第5节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第五节　函数图象

知识点一　利用描点法作函数图象

　其基本步骤是列表、描点、连线．

首先，(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).

其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

知识点二　利用图象变换法作函数图象

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．

(3)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　×　　)

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的图象相同．(　　×　　)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　×　　)

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　√　　)

二、版本互鉴

1．(人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　)

答案：C

2．(苏教版必修第一册P108 T9改编)某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是(　　)

答案：D

3．(苏教版必修第一册P154 T7改编)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________．

答案：－1

4．(人教B版必修第一册P81 T10改编)已知关于x的不等式≤－1的解集是[，2)，则a的值为_____.

答案：3

考点   函数图象的画法(自悟通)

作出下列函数的图象：

(1)y＝()|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝x2－2|x|－1.

解：(1)先作出y＝()x的图象，保留y＝()x图象中x≥0的部分，再作出y＝()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，

即得y＝()|x|的图象，如图①实线部分．

(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.

(3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③.

函数图象的画法

考点   函数图象的辨析(自悟通)

1.(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　)