第2章 第4节 第❸课时 对数函数（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❸课时　对数函数

知识点一　对数函数

　一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

知识点二　对数函数的图象与性质

知识点三　反函数

一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．,

注意对数函数图象在坐标系中的分布规律：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．

底数a与1的大小关系决定了对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性．因此若底数a的大小不确定，则需要分0<a<1和a>1两种情况讨论．

(1)函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)为奇函数．

(2)函数f(x)＝loga(x＋)(a>0，且a≠1)为奇函数．

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　×　　)

(2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　×　　)

(3)函数y＝ln 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．(　　√　　)

(4)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，(，－1)，函数图象只在第一、四象限．(　　√　　)

二、版本互鉴

1．(北师大版必修第一册P111例7改编)已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有(　　)

A．a＜b＜c   

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b   

D．c＜b＜a

答案：A

2．(苏教版必修第一册P149 T11改编)图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　)

A．，，，   

B．，，，

C．，，，   

D．，，，

答案：A

3．(湘教版必修第一册P123 T19)与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的函数为(　　)

A．y＝x     B．y＝lg x

C．y＝2x     D．y＝

答案：D

4．(苏教版必修第一册P149 T4改编)函数y＝log(3x－1)的单调递减区间为________．

答案：(，＋∞)

考点   对数型函数图象的辨析(自悟通)

1.函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为(　　)

A　解析：函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝loga|－x|＋1＝loga|x|＋1＝f(x)，函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝logax＋1，即函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数且过点(1，1).故A符合题意．

2．在同一个坐标系中，函数f(x)＝与g(x)＝lg 的图象可能是(　　)

A　解析：由题意知a>0且a≠1，所以函数g(x)＝lg 单调递减，故排除B，D；对于A，C，由函数f(x)＝的图象可知0<a<1，则对于函数g(x)＝lg ，g(1)＝lg a<0，故A正确，C错误．

研究对数型函数图象的思路

研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a>1或0<a<1这两种不同情况．