第2章 第4节 第❷课时 指数函数（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第❷课时　指数函数

知识点一　指数函数

　定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

知识点二　指数函数的图象与性质

形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．

当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论．

(1)画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0，1)，(1，a)，(－1，).

(2)y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称．

(3)当a＞1时，指数函数的图象呈上升趋势；

当0＜a＜1时，指数函数的图象呈下降趋势．

简记：撇增捺减．

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

(1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　　√　　)

(2)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　×　　)

(3)函数y＝2－x在R上为单调递减函数．(　　√　　)

(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　×　　)

二、版本互鉴

1．(人教A版必修第一册P115 T2改编)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点(　　)

A．(－2，)     B．(－1，)

C.(1，2)     D．(3，)

答案：D

2．(人教A版必修第一册P139 T3改编)已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝10x＋x＋1，那么当x<0时，f(x)的解析式是(　　)

A．＋x－1     B．－＋x－1

C．－x＋1     D．－－x＋1

B　解析：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝10－x－x＋1.又因为函数f(x)是奇函数，所以－f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝－10－x＋x－1＝－＋x－1.

3．(人教A版必修第一册P159 T1改编)如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝()x图象的一个是(　　)

A．①     B．②

C．③     D．④

答案：B

4．(苏教版必修第一册P155 T5改编)若指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值为(　　)

A．2     B．3

C．4     D．

答案：A

5．(人教A版必修第一册P109 T3改编)已知a＝()－，b＝()－，c＝()－，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接)

答案：c<b<a

考点   指数型函数图象的辨析(自悟通)

1.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)

A　解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C.

2．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)

B　解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1，0)，(0，1)，|f(x)|≥0.又y＝|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

有关指数函数图象问题的解题思路

(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

考点   指数函数图象的应用(精研通)

【例1】(多选)若直线y＝与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的值可以是(　　)