第2章 第1节 函数及其表示（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第二章　函　数

第一节　函数及其表示

 

知识点一　函数概念

知识点二　函数的表示方法

函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示．

知识点三　分段函数

1．定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

2．分段函数的相关结论

(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

　(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　×　　)

(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　×　　)

(3)f(x)＝＋ 是一个函数．(　　×　　)

(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　×　　)

(5)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(　　×　　)

二、版本互鉴

1．(多选)(湘教版必修第一册P75 T1改编)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　)

答案：BC

2．(人教A版必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　)

A．y＝     B．y＝＋1

C．y＝＋1     D．y＝＋1

答案：B

3．(人教A版必修第一册P72 T6改编)已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)＝________．

答案：2x2－x

4．(苏教版必修第一册P101 T6改编)函数f(x)＝＋ 的定义域是________.

答案：(－4，4]

5．(湘教版必修第一册P75 T2改编)已知函数f(x)＝则f(3)＋f(－3)·f()的值为________．

答案：1＋2

考点   函数的定义域(自悟通)

1.函数f(x)＝－(x－3)0的定义域是(　　)

A．[2，＋∞)   

B．(2，＋∞)

C．(2，3)∪(3，＋∞)   

D．[3，＋∞)

C　解析：由解得x>2且x≠3.∴函数f(x)＝－(x－3)0的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).

2．已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A．[－5，5]     B．[－，2]

C．[－2，3]     D．[，2]

B　解析：函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，由－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，所以函数y＝f(2x－1)的定义域是[－，2].

3．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为(　　)

A．[－2，2]     B．[－2，4]

C．[－4，4]     D．[－8，8]

C　解析：因为函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，由－2≤x≤4，可得－4≤2x≤8，所以函数y＝f(x)的定义域为[－4，8].对于函数y＝f(x)－f(－x)，则有解得－4≤x≤4，因此函数y＝f(x)－f(－x)的定义域为[－4，4].

1.根据具体的函数解析式求定义域的策略

已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．

2．求抽象函数的定义域的策略

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．

考点   求函数解析式(自悟通)

1.已知f(x＋1)＝ln x，则f(x)＝(　　)

A．ln (x＋1)     B．ln (x－1)

C．ln |x－1|     D．ln (1－x)

B　解析：方法一(换元法)　因为f(x＋1)＝ln x，

所以x>0，令t＝x＋1(t>1)，则x＝t－1，

所以f(t)＝ln (t－1)，所以f(x)＝ln (x－1).

方法二(配凑法)　f(x＋1)＝ln x＝ln [(x＋1)－1]，

所以f(t)＝ln (t－1)，即f(x)＝ln (x－1)(x>1).