第1章 第3节 不等式的基本性质（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

第三节　不等式的基本性质

知识点一　比较两个实数大小的方法

知识点二　不等式的性质

若a＞b＞0，m＞0，则

(1)＜；＞(a－m＞0).

(2)＞；＜(b－m＞0).

一、辨析正误(在括号内画“√”或“×”)

(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　×　　)

(2)a＝b⇔ac＝bc.(　　×　　)

(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　×　　)

二、版本互鉴

1．(苏教版必修第一册P50 T7改编)实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是(　　)

A．＜1     B．2－x＜2－y

C．lg (x－y)＞0     D．x2＞y2

答案：B

2．(人教B版必修第一册P63 T3改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)

A．＞     B．＜

C．＞     D．＜

答案：B

3．(人教A版必修第一册P38例1改编)已知x≠0，则(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小关系为______________．

答案：(x2＋1)2>x4＋x2＋1

4．(人教A版必修第一册P43 T5改编)已知2<a<3，－2<b<－1，则2a－3b的取值范围是________．

答案：(7，12)

考点   比较两个数(式)的大小(自悟通)

1.已知x＝－a2－2a＋3，y＝4－3a，则(　　)

A．x<y

B．x＝y

C．x>y

D．x与y的大小无法判断

A　解析：因为x＝－a2－2a＋3，y＝4－3a，所以x－y＝－a2＋a－1＝－(a－)2－<0，

故x<y.

2．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)

A．n>m>p     B．m>p>n

C．m>n>p     D．p>m>n

B　解析：当a>1时，易知a2＋1>2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增的性质可知m>p.当a>1时2a显然大于a－1，同理可知p>n.综上，m>p>n.

3．已知a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________.

答案：a<b　解析：＝＝()16·＝()16·()16＝()16.∵∈(0，1)，∴()16<1.又1816>0，1618>0，∴1816<1618，即a<b.

比较两个数(式)大小的两种方法

考点    利用不等式的性质比较大小(自悟通)

【例1】(1)(多选)已知实数a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．ab>ac   

B．c(b－a)>0

C．ac(a－c)<0   

D．cb2<ab2

(2)已知|m|>|n|>0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．m>n     B．|m|＋n>0

C．m＋n<0     D．<

(3)(多选)已知0<a<b<1，则下列不等式中成立的是(　　)

A.()a<()b   

B．ln a<ln b

C．a3<b3   

D．sin a>sin b

(1)ABC　(2)B　(3)BC　解析：(1)因为c<b<a且ac<0，所以c<0，a>0，所以ab>ac，故A一定成立；又b－a<0，所以c(b－a)>0，故B一定成立；又a－c>0，ac<0，所以ac(a－c)<0，故C一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，有cb2<ab2，故D不一定成立．