第08讲代数式（7大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第08讲代数式（7大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 字母表示数 典型例题二 列代数式 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式书写方法 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 程序流程图与代数式求值 典型例题九 用代数式表示数、图形的规律 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比的3倍小1的数是 ． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏南通·期末）买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m个人每人借了2本书，有n个人每人借了3本书，那么他们一共向图书馆借了 本书． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． (1)求a、b的值 (2)求的值． 【典型例题一 字母表示数】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 2．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 4．（2025六年级下·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【典型例题二 列代数式】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24七年级上·江苏南京·期中）小明说:“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”你相信吗?请说明理由． 1．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 2．（2024·江苏扬州·二模）若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元．（用含a，b的代数式表示） 4．（23-24七年级上·北京·期中）某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）． （1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用。 【典型例题三 代数式的概念】 1．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【典型例题四 代数式书写方法】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 1．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（    ） A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格 C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 1．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 4．（2022七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【典型例题六 已知字母的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． (1)取，则可知 ； (2)求的值． 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 2．（2023·江苏无锡·模拟预测）当时，代数式的值为（   ） A．13 B．27 C． D． 3．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于 ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李． (1)请用x的代数式表示托运行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【典型例题七 一直式子的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）已知，则的值是就（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 2．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值为，则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）已知的值是，则代数式的值是 ． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）当时，代数式的值等于5，求当时，代数式的值．                                 【典型例题八 程序流程图与代数式求值】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，则第100次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 2．（19-20七年级上·江苏盐城·期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行． 如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，… (1)当初始输入1时，第1次计算结果为_______； (2)当初始输入4时，第3次计算结果为_______； (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______． 45．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）按照如图的程序计算，若，则输出的结果是（    ） A．16 B． C．0 D． 46．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，当输入的数时，输出的结果y值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 47．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 48．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【典型例题九 用代数式表示数、图形的规律】 1．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．3033 C．3029 D．3030 2. （23-24七年级上·全国·课后作业）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（　　）    A．32 B．40 C．50 D．68 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）一组按规律排列的数： 第 （为正 整数）个数是    ． 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以为半径作两个四分之一圆． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 1．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 2．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，则这个班女生人数是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．米 D． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（   ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）a是一位数，b是三位数，如果把b放在a的右边，那么所得的四位数应表示为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）关于代数式，下列说法一定正确的是（    ） A．它的值比小 B．它的值比3小 C．它的值比3大 D．它的值随着的增大而增大 11．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为 尺． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）某种商品原价每件m元，先打6折（按原价的）出售，随后每件又降价8元，则此时的售价为 元． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是 ． 15．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若代数式的值是，则代数式的值是 ． 16．（23-24七年级上·湖南郴州·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 17．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 18．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 19．（24-25七年级上·江苏南京·期中）（1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 20．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱； 方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款； 现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简） (2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲代数式（7大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 字母表示数 典型例题二 列代数式 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式书写方法 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 程序流程图与代数式求值 典型例题九 用代数式表示数、图形的规律 知识点一：用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比的3倍小1的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式和用字母表示数．的3倍是，而小1，则在此基础上减去1即可． 【详解】解：由题意得：的3倍是， ∴比的3倍小1的数是， 故答案为：． 知识点二：用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏南通·期末）买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，买两个排球一个篮球共需要（   ）元 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用字母表示数的常见应用． 【详解】解：由题意可得， 买两个排球一个篮球共需要：元， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）某校七年级学生到学校图书馆借书，其中有m个人每人借了2本书，有n个人每人借了3本书，那么他们一共向图书馆借了 本书． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表述数的常见应用. 【详解】解：m个人每人借了2本书，则这m个人共借了本； n个人每人借了3本书，则这n个人共借了本； 所以向图书馆借了元． 故答案为：． 知识点三：代数式 1.代数式的定义：用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 知识点四：代数式的书写要求 （1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； （4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； （5）除法运算要用分数线； （6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 知识点五：列代数式 1. 把问题中的数量关系用代数式表示出来，及列代数式. 2. 列代数式常用的方法： （1） 抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2） 在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 知识点六：代数式的实际意义 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 描述一个代数式的意义的三种途径： （1） 从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2） 联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3） 联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 【答案】(1)的倍与的倍的和 (2)的平方与、乘积的一半的差 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点． （1）根据代数式的特点求解即可； （2）根据代数式的特点求解即可． 【详解】（1）解：表示：的倍与的倍的和； （2）表示：的平方与、乘积的一半的差． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 【答案】表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；元 【分析】根据代数式结合一个足球x元，一个篮球y元得出代数式表示的意义即可；根据体育委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元， ∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，列代数式，解题的关键是理解题意． 知识点七：代数式的值 1. 代数式的值的定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数. 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． (1)求a、b的值 (2)求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据相反数，绝对值的定义即可得出答案； （2）先得出，求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵a的相反数是3， ∴， ∵b是负数且绝对值是7， ∴； （2）解：∵c与b的和是 ∴， ∴， ∴ 【典型例题一 字母表示数】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成 比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 2．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 2．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求； 应表示为：，故选项B不符合要求； 应表示为：，故选项C不符合要求； 的书写规范，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解． 3．（22-23七年级下·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（2025六年级下·全国·专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 【典型例题二 列代数式】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏南京·期中）小明说:“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”你相信吗?请说明理由． 【答案】相信，理由见解析． 【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数． 【详解】解：设所想的数为x， 由题意，得：（2x+8）－x =2 故答案永远是2． 【点睛】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键． 1．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（    ）岁． A．x B．20 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为， ∴年后，他们相差20岁， 故选：B ． 2．（2024·江苏扬州·二模）若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式．根据总费用单价数量，列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．根据单价数量总费用进行解答． 【详解】解：小何买了4本笔记本，9支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元； 故答案是：． 4．（23-24七年级上·北京·期中）某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）． （1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用． 【答案】（1）210元；（2）8x－4y 【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5； （2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8． 【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5 ＝120＋90 ＝210（元） （2）[10（x－y）＋5y]×0.8 ＝（10x－5y）×0.8 ＝8x－4y． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键． 【典型例题三 代数式的概念】 1．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式． 代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个； 故选：B． 2．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，1，，，中， 代数式有：，1，，共4个， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【典型例题四 代数式书写方法】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】A．正确书写为元，不符合题意； B．书写正确，符合题意； C．正确书写为，不符合题意； D．正确书写为，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式的规范书写格式，根据代数式的书写规范格式逐一判断即可． 【详解】解：A、此选项不符合书写规定，应写成，故不符合题意； B、数字应写在字母前，乘号省略不写，“”应写成分数形式，即写成，此选项不符合书写规定，不符合题意； C、此选项不符合书写规定，乘号省略不写，“”应写成分数形式，应写成，不符合题意； D、符合书写规定，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 1．（22-23七年级上·福建厦门·期中）若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（    ） A．该物品价格上涨时上涨的价格 B．该物品价格下降时下降的价格 C．该物品价格上涨后的售价 D．该物品价格下降后的售价 【答案】D 【分析】根据表示该物品价格下降即可得． 【详解】解：因为表示某件物品的原价， 所以式子表示的意义是该物品价格下降后的售价， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，理解的含义是解题关键． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 1．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】解：代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 【答案】一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，根据题意可以把a、b赋予两种水果的质量，那么3个a水果和4个b水果的质量之和即为题干代数式的意义，据此求解即可． 【详解】解：如一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是． 故答案为：一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一）． 4．（2022七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义； （3）用文字的方式描述代数式的意义即可． 【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【典型例题六 已知字母的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案． 【详解】解：∵x分别取1，2，3，4，5这五个数时， ∴能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有x=1，x=2共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多个有理数相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． (1)取，则可知 ； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)9 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）把代入求出结果即可； （2）把代入求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，， 即； （2）解：当时，， 即． 1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 2．（2023·江苏无锡·模拟预测）当时，代数式的值为（   ） A．13 B．27 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，将代入式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 3．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于 ． 【答案】 【分析】把代入计算，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意，把代入中， 有：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李． (1)请用x的代数式表示托运行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【答案】(1)当时，费用为x元；当时，费用为元 (2)80元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是正确分析题意列出代数式． （1）根据题意列出代数式求解即可； （2）将代入（1）中的代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时，托运行李的费用为x元． 当时，托运行李的费用为：元． （2）解：当时，元． 【典型例题七 一直式子的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）已知，则的值是就（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把整理得，再把代入，即可作答． 【详解】解：依题意，∵ ∴， 故选：C． 2．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，理解题意，先列式求解，是解本题的关键；由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列式求解可得结论． 【详解】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴， ， ， ∴． 故答案为： 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值等于（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．将代入式子得到，再将代入式子得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，代数式， 整理得：， 当时，代数式． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值为，则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值，将代入，可得，将代入，即可求得答案． 【详解】当时， 即 可得 当时， 故选：D 3．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）已知的值是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 4．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）当时，代数式的值等于5，求当时，代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再把代入中得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：由题意得，当时，，           ∴，                                 ∴当时，      ． 【典型例题八 程序流程图与代数式求值】 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，则第100次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了程序图与代数式的求值，按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【详解】解：第一次，输入，5是奇数，输出； 第二次，输入，16是偶数，输出 第三次，输入，8是偶数，输出； 第四次，输入，4是偶数，输出； 第五次，输入，2是偶数，输出， 第六次，输入1，1是奇数，输出 第七次，输入，4是偶数，输出； 依次类推，除去第一、二次输入，其余输出分别以循环， ∴， 故第100次输出的结果是． 故选：C． 2．（19-20七年级上·江苏盐城·期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行． 如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，… (1)当初始输入1时，第1次计算结果为_______； (2)当初始输入4时，第3次计算结果为_______； (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______． 【答案】(1)4 (2)4 (3)7，4 【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入求结果； （2）输入数4是偶数，代入计算得2，将作为输入数代入计算得1，再将代入计算，即为输出结果； （3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果． 【详解】（1）当时，第1次输出结果为：， 故答案为：4； （2）当时，第1次输出结果为：，第2次输出结果为：，第3次输出结果为：， 故答案为：4； （3）当时， 第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， 第8次输出， 第9次输出， 可以发现：从第5次开始，结果都是4，2，1三个数循环， ∵， ∴第20次输出的结果为4． 一共有7种不同的结果， 故答案为：7，4． 【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键． 45．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）按照如图的程序计算，若，则输出的结果是（    ） A．16 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确计算．把代入中进行计算得，计算结果小于0，则，再代入中进行计算得，计算结果，即可得． 【详解】解：当时，， ∵， ∴ 则， ∵， ∴输出结果为， 故选：A． 46．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，当输入的数时，输出的结果y值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，把代入所给出的运算程序，判断结果是否大于0，若小于0，则再次代入程序计算即可，如果结果大于0，则输出y，弄清题中的运算程序是解题的关键． 【详解】解：依题意， 当输入的数时，， 当输入时，， 即， 故选：B． 47．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】19 【分析】此题考查了代数式求值和程序框图，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：输入， ∴ 所以应将7再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：19． 48．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 【典型例题九 用代数式表示数、图形的规律】 1．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2022 B．3033 C．3029 D．3030 【答案】B 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ……， ∴当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了规律型：图形的变化类，掌握图形奇数偶数规律是解题的关键． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数． 【答案】，，，38． 【分析】通过第2排，第3排的座位数，找到在第1排的基础上增加的座位数的规律，即增加的座位数比本排数少1．由此写出第n排的座位数． 【详解】解：∵第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位， ∴第2排有个座位； 第3排有个座位； 第n排的座位数是． 当a=20，n=19时， 座位数为：． 【点睛】此题考查列代数式，学会用代数式表示相关的量，会计算代数式的值．对于找规律的问题要学会从特殊到一般的思考方法． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为（　　）    A．32 B．40 C．50 D．68 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第①个图形中五角星的个数为：； 第②个图形中五角星的个数为：； 第③个图形中五角星的个数为：； …， 所以第n个图形中五角星的个数为． 当时， （个）． 即第⑤个图形中五角星的个数为50个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）一组按规律排列的数： 第 （为正 整数）个数是    ． 【答案】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，分别根据正负，分子分母的规律得出第个数的规律，即可求解． 【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合； 再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数； 最后观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个， 所以第个数是． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以为半径作两个四分之一圆． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值： （1）结合图形，利用长方形及圆形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算即可． 结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： （2）解：当，时 ． 1．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 2．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】此题主要考查了乘方的意义．根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米． 【详解】解：∵， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）有研究报告指出，年至年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估年之后第x年的全球平均气温为多少？（用含有x的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．根据题意，用现在的气温加上上升的温度，列出代数式即可． 【详解】已知每十年上升， 则每年上升， ∵年全球平均气温为， 年之后第x年为， 故选：B． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系．根据倍、和、平方运算的定义列出代数式即可得． 【详解】解：∵的5倍是， ∴的5倍与的差的平方是． 故选C． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，则这个班女生人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式．根据题意得到女生比男生多2人，据此列出代数式即可． 【详解】解：七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，即女生比男生多2人， 则这个班女生人数是人， 故选：B． 7．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．米 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的写法，按照代数式的写法要求：除法写成分数形式，带分数写成假分数，数字在前，字母在后，对各个选项的式子进行判断即可． 【详解】解：A．∵写代数式的要求是除法写成分数形式，∴此种写法正确，故此选项符合题意； B．∵代数式中的带分数写成假分数，∴正确的写法为，故此选项不符合题意； C．∵按照代数式的写法，多项式有单位的，应加上括号，∴正确的写法为米，故此选项不符合题意； D．∵按照代数式的写法是数字在前，字母在后，∴正确的写法为，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，先列出m的平方的3倍，即，即可求解． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 9．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）a是一位数，b是三位数，如果把b放在a的右边，那么所得的四位数应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据a是一位数，b是三位数，把b放在a的左边，即a扩大了1000倍，b不变，即可得出答案． 【详解】解： 根据题意，a是一位数，b是三位数，把b放在a的左边， ∴这个四位数上千位数是a， 则这个四位数可以表示成：． 故选：B． 【点睛】主要考查了列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键． 10．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）关于代数式，下列说法一定正确的是（    ） A．它的值比小 B．它的值比3小 C．它的值比3大 D．它的值随着的增大而增大 【答案】D 【分析】根据判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大，的值就越大判断D选项． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，当时，，故该选项不符合题意； C选项，当时，，故该选项不符合题意； D选项，x越大，的值就越大，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大，的值就越大是解题的关键． 11．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为 尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴长桌的长可表示为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）某种商品原价每件m元，先打6折（按原价的）出售，随后每件又降价8元，则此时的售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意．先根据题意求出第一次打折后的商品价格，然后求出第二次降价后的价格即可． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元， ∴第二次降价后的价格为元， 故答案为：． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 【答案】 【分析】本题考查根据大厅需铺地毯的块数教学楼大厅面积矩形地毯的面积可列代数式．解题的关键是理解题意． 【详解】解：依题意有大厅需铺地毯的块数块． 故答案为：． 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值．把x的值代入相应的代数式，可得答案． 【详解】解：将代入，得 ， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的整体思想求值，直接对进行变形为，最后直接代入求值即可． 【详解】由题可知，； ∵； ∴； 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖南郴州·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 17．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查倒数关系，代数式求值；根据题意得到，再整理，即可得出结果． 【详解】解：若互为倒数， 则， ∴， ∴，互为倒数． 18．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可；； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当时，． 19．（24-25七年级上·江苏南京·期中）（1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 【答案】（1）7；6；3；（2）合理，见解析 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的式子是解题的关键． （1）根据题意操作可得答案； （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，由此即可得，再进一步检验即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意在计算时，将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第7个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有6个手指，右边有3个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． 故答案为：7，6，3． （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指， ∵， ∴这个方法是合理的． 20．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）某商场销售一款课桌和一款桌面收纳箱，课桌每张定价200元，收纳箱每个定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌送一个桌面收纳箱； 方案二：课桌和桌面收纳箱都按定价的付款； 现某客户要从该商场购此款课桌25张和收纳箱个． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）．若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简） (2)当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)方案一需付款元，方案二需付款元 (2)当时，按方案一购买更省钱 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据买一张课桌送一个桌面收纳箱；课桌和桌面收纳箱都按定价的付款，列出代数式即可； （2）把代入代数式，求出结果，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：买完25张课桌后送25个收纳箱，即收纳箱只需要买个， 需付款：元； 方案二：根据课桌和收纳箱都按定价的付款， 需付款：元． （2）解：当时， 方案一需付款：元， 方案二需付款：元， ∵， ∴当时，按方案一购买更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$