精品解析： 吉林省长春市汽开区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 如图，五角星盖住的点的坐标可能为（    ） A. B. C. D. 3. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（    ） A. 88分 B. 91分 C. 90分 D. 92分 4. 如图，在中，，垂足为点若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，P、Q分别是边上的点，，将四边形沿翻折，A、B两点的对应点分别为F、当点E与点D重合时，的长为（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 端午假期，小林约琪琪开车出去游玩．小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶．下列图象能近似刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在复习特殊的平行四边形时，小明画出了下面关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知点、、均在反比例函数的图象上．若，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 无法确定的正负 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 化简的结果为______． 10. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为______． 11. 某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是米，甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，则的周长为______． 13. 如图，一次函数的图象经过点和，正比例函数的图象过点B，则不等式的解集为______． 14. 如图，在菱形中，，对角线相交于点是对角线上的一动点，作于点，于点，给出下面四个结论：①为等边三角形；②；③；④上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2） 16. 某音响设备的耗电量度与使用时间时成一次函数关系，已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y与x之间的函数关系式． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形. 18. 如图，四边形为正方形．点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）点A的坐标为______； （2）求反比例函数关系式． 19. 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 （1）正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； （2）乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长为______． 21. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生视力频数分布表 视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 说明：以上仅展示部分报告内容 （1）本次调查活动采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”； （2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级学生视力不良的人数． 22. 小林家、公司、火车站在同一条直线上，小林开车匀速从公司到火车站接亲戚，小林妻子因出差需要，同时从家出发乘坐匀速开往火车站的公交车，当小林接到亲属后，再以相同的速度原路返回家等灯的时间忽略不计，小林到家后半个小时，小林妻子到达火车站．小林与小林妻子离家的距离与妻子所用的时间的函数关系如图所示． （1）小林公司与家的距离为______ km，小林开车的速度为______； （2）求小林从火车站返回家的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求小林和妻子离家的距离相等时x的值． 23. 综合与实践 【操作感知】如图①，点D是等腰三角形底边上一点，将绕点A逆时针旋转，则与重合，此时点D的对应点为点，若，，则的大小为______度，的长为______． 【迁移探究】如图②，在正方形中，点H在边上，点F在的延长线上，且，与关于所在的直线对称，点E在正方形内，连结、 （1）求证：； （2）若，，则的长为______． 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C坐标为，点D的坐标为，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结 （1）求点A和点B的坐标； （2）求线段的长； （3）当直线与线段有交点时，求m的取值范围； （4）当直线在内部含边界的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：若有意义，则x-5≥0， 所以x≥5， 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2. 如图，五角星盖住的点的坐标可能为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标小于0，纵坐标大于0， 选项C符合题意． 故选：C 3. 小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（    ） A. 88分 B. 91分 C. 90分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项成绩及对应的权重比例，应用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：小华的最终比赛成绩为：． 故选：B． 4. 如图，在中，，垂足为点若，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质推出，，得到，因此，即可求出的度数． 本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出，． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故选：C 5. 如图，在矩形中，，P、Q分别是边上的点，，将四边形沿翻折，A、B两点的对应点分别为F、当点E与点D重合时，的长为（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，推导出是解题的关键． 由矩形的性质得，则，由翻折得，，则，所以，而，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由翻折得，， ， ， ， ， 故选：D 6. 端午假期，小林约琪琪开车出去游玩．小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶．下列图象能近似刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得：刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，过了一段时间到达琪琪家减速停车，则速度减少到0，琪琪上车后，小林开车加速行驶，速度从0开始增加，一段时间后又开始匀速行驶，此段时间速度不再增加， 能近似的刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是D选项． 故选：D． 7. 如图，在复习特殊的平行四边形时，小明画出了下面关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形、矩形和正方形当判定方法，即可判断． 本题考查平行四边形的性质，菱形、矩形和正方形的判定，关键是掌握菱形、矩形和正方形的判定方法． 【详解】解：A、平行四边形的对角相等，但不一定是矩形，故A符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形又是菱形，得到矩形的四条边相等，因此它是正方形，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形又是矩形，得到菱形的四个角是直角，因此它是正方形，故D不符合题意． 故选：A 8. 已知点、、均在反比例函数的图象上．若，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 无法确定的正负 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及代数式的符号判断．首先利用点C的坐标求出k的值，再根据反比例函数的表达式求出和，最后结合m的取值范围分析的正负． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴反比例函数为． ∵点、在反比例函数的图象上， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 10. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为： 11. 某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是米，甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______． 【答案】甲班 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 【详解】解：甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，， 甲的方差最小，即参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 故答案为：甲班． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质来计算三角形的周长． 由平行四边形的性质得，，，而，，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O， ，，， ，， ， 的周长为18， 故答案为： 13. 如图，一次函数的图象经过点和，正比例函数的图象过点B，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正比例函数的解析式求得B点的坐标，根据图象即可得出不等式的解集． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键． 【详解】解：正比例函数的图象过点， ，解得， 一次函数与一次函数的图象的交点为， 由图象可知，不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，对角线相交于点是对角线上的一动点，作于点，于点，给出下面四个结论：①为等边三角形；②；③；④上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，理解菱形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，灵活运用含有角的直角三角形的性质，三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键． ①根据菱形性质得，，再根据等边三角形的判定即可对结论①进行判断； ②设，则，利用含有角的直角三角形性质及勾股定理得，，由此可对结论②进行判断； ③根据及四边形的内角和等于得，再根据得，由此可对结论③进行判断； ④连接，设，则，，，，进而得，，，再根据，得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形是菱形，， ，，，，，， 是等边三角形，故结论①正确； ②设，则， 在中，， ， ， 由勾股定理得：， 又， ，故结论②不正确； ③，， ， 根据四边形的内角和等于得：， ， ，故结论③正确， ④连接，如图所示： 设，则，，， ， ，， ，， ， ， 又， ，故结论④正确， 综上所述：正确结论的序号有①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘除，化为最简二次根式后再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 16. 某音响设备的耗电量度与使用时间时成一次函数关系，已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求y与x之间的函数关系式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值． 【详解】解：设， 把，；，分别代入得， 解得， 所以y与x之间的函数关系式为． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，涉及平行四边形，菱形，正方形的判定． （1）根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可； （2）根据菱形的判定以及题目要求画出图形即可； （3）根据正方形的判定画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，四边形即为所求； ； 理由：由作图可得：，， ∴四边形是平行四边形，且面积为； ∴四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，四边形即为所求； ； 由作图可得：， ∴四边形为菱形，面积为， ∴四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，四边形即为所求． 由作图可得：， 连接， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形； ∴四边形即为所求. 18. 如图，四边形为正方形．点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）点A的坐标为______； （2）求反比例函数关系式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据、两点坐标，得出，再结合正方形的性质，即可得到点A的坐标； （2）根据正方形性质先求出点D坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征解得k值，继而得到反比例函数解析式． 【小问1详解】 解：点B的坐标为，点C的坐标为， ，， ， 四边形为正方形． ，轴， ； 【小问2详解】 解：四边形为正方形， ，轴， ， 将的代入反比例函数得：， ， 反比例函数的解析式为： 19. 如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 （1）正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； （2）乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）2，，； （2） 不能截出，理由如下： 由题意得，正方形木板的边长为4分米， 又，， 不能截出． 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据正方形方面积公式求解； （2）依据题意，比较无理数的大小． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握无理数的大小比较是关键． 【小问1详解】 由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C， 正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米． 故答案为：2，， 【小问2详解】 略 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． （1）欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为90度即可； （2）根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理得到； 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 21. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生视力频数分布表 视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 说明：以上仅展示部分报告内容 （1）本次调查活动采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”； （2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级学生视力不良的人数． 【答案】（1）抽样调查； （2），； （3）500人． 【解析】 【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断； （2）根据中位数和众数的定义即可求解； （3）用600乘视力低于的人数所占的百分比即可求解． 本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 把9个数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、，排在第5位的数是， 这组数据的中位数是； 这组数据的众数为 故答案为：，； 【小问3详解】 调查数据中，视力低于的人数有：人， 估计该校八年级视力不良的学生约为：人， 答：估计该校八年级学生视力不良的人数约为人． 22. 小林家、公司、火车站在同一条直线上，小林开车匀速从公司到火车站接亲戚，小林妻子因出差需要，同时从家出发乘坐匀速开往火车站的公交车，当小林接到亲属后，再以相同的速度原路返回家等灯的时间忽略不计，小林到家后半个小时，小林妻子到达火车站．小林与小林妻子离家的距离与妻子所用的时间的函数关系如图所示． （1）小林公司与家的距离为______ km，小林开车的速度为______； （2）求小林从火车站返回家的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求小林和妻子离家的距离相等时x的值． 【答案】（1）15，60； （2）线段所在直线的解析式为； （3）当时，小林和妻子离家的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息求出函数解析式． 由图象可知小林公司与家的距离，再用路程除以时间求出小林的速度； 先求出点C坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； 求出段函数解析式，再令两个函数中的y相等，解方程即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由图象可知，小林公司与家的距离为15km； 小林开车的速度为：， 故答案为：15，60； 【小问2详解】 解：小林返回家时的速度与开往火车站的速度相同， 小林从火车站回到家所用时间为：， ， 点C坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， 线段所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：由题意知，小林妻子从家到达火车站所用时间为：， 点坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 则， 解得， 线段所在直线的解析式为， 令， 解得， 当时，小林和妻子离家的距离相等． 23. 综合与实践 【操作感知】如图①，点D是等腰三角形底边上一点，将绕点A逆时针旋转，则与重合，此时点D的对应点为点，若，，则的大小为______度，的长为______． 【迁移探究】如图②，在正方形中，点H在边上，点F在的延长线上，且，与关于所在的直线对称，点E在正方形内，连结、 （1）求证：； （2）若，，则的长为______． 【答案】操作感知：40，2；迁移探究：（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 操作感知由旋转的性质得出，，，，则可得出答案； 迁移探究证明，得出，由轴对称的性质得出，则可得出答案； 过点F作于点M，证明，得出，，则，由勾股定理可得出答案． 【详解】操作感知 解：将绕点A逆时针旋转，与重合， ，，，， ， ，， ， ； 故答案为：40，2； 迁移探究证明：四边形是正方形， ，， ， ≌， ， 与关于所在的直线对称， ， ； 解：过点F作于点M， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C坐标为，点D的坐标为，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结 （1）求点A和点B的坐标； （2）求线段的长； （3）当直线与线段有交点时，求m的取值范围； （4）当直线在内部含边界的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值． 【答案】（1）， （2）3 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． （1）根据直线上点的坐标特点求解即可； （2）根据题中所给的点坐标，直接求即可； （3）根据点的坐标特点可知轴，且在直线上，线段与直线有交点的临界点分别是当C点与B点重合时，当D点与B点重合时； （4）先求出直线的解析式为，可得直线与直线的交点为，当直线与有交点时，交点为，根据题意可得，解得；当直线与线段有交点时，交点为纵坐标为2，可得，解得． 【小问1详解】 解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令，则， ， 令，则， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：，， 轴，且在直线上， 当C点与B点重合时，， 当D点与B点重合时，， 解得， 时，直线与线段有交点； 【小问4详解】 解：∵，， ∴由旋转可得， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 如图所示， 直线与直线有交点时，即当时， 解得，则， 直线与直线的交点为， 当直线与有交点时，即点在直线上， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴交点为， ， 解得； 当直线与线段有交点时，交点为纵坐标为2， ， 解得； 综上所述：m的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $