精品解析：云南省昭通市昭阳区正道中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学模拟试题

2023年春季学期八年级下册5月份模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；据此逐一判断即可得答案． 【详解】A.中被开方数含分数，故该选项不是最简二次根式， B.中被开方数含能开得尽方的因数，故该选项不是最简二次根式， C.中被开方数小数，故该选项不是最简二次根式， D.符合最简二次根式的定义，是最简二次根式， 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式判断，最简二次根式须满足下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；掌握最简二次根式的概念是解题关键． 2. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（ ） A. 龟、兔是进行的500米赛跑 B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米 C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟 D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可． 【详解】由图象可知，乌龟的速度为：200÷20=10（米/分钟）， 乌龟跑完全程用了50分钟，则赛跑的路程s=50×10=500米，故A不符合题意； 乌龟出发40分钟时，兔子刚醒，乌龟已领先的路程：40×10-200=200米，故B不符合题意； 兔子醒来后的速度为：200÷10=20（米/分钟），故C不符合题意； 兔子跑完全程的时间：500÷20+(40-10)=55（分钟）， 乌龟比兔子早到达终点的时间为：55-5=5（分钟），故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题是对一次函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键． 3. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数． 【详解】解： 则AD= ∵A点表示0， ∴D点表示的数为：- 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴． 4. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与y轴的交点是(6，0) D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和图像，进行计算即可判断． 【详解】解：A、当时，， ∴一次函数的图象经过点，本选项不符合题意； B、∵， ∴y随着x的增大而减小，本选项符合题意； C、当时，， ∴一次函数的图象与y轴的交点是，本选项不符合题意； D、当时，有， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴的交点是， ∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 5. 已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可． 【详解】解：根据题意，得a﹣10＝0，b﹣8＝0，c﹣6＝0， 解得a＝10，b＝8，c＝6， ∵62+82＝102， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是以a为斜边的直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为( ) A. 7.5 B. 7 C. 6.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先求解可得cm，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， （cm）， ∵D是的中点， ∴（cm）． 故选B 【点睛】本题考查的是含角的直角三角形性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解本题的关键． 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则OM+OB的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得∠ABC=90°，BC=AD=8，CD=AB=6，再由勾股定理求出AC=10，然后由直角三角形斜边上的中线性质求出OB=5，由三角形中位线定理得OM=CD=3，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，BC=AD=8，CD=AB=6， ∴AC==10， ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ∴OB=AC=5，OM是△ACD的中位线， ∴OM=CD=3， ∴OM+OB=3+5=8， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，求出OB、OM的长是解题的关键． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定，进行解答即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形； ∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴四边形ABCD是菱形； ∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴四边形ABCD是矩形； 综上，选项C符合题意，正确， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握这些知识点． 9. 一次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把点（-2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k，b的值即可． 【详解】解：由函数图象可知函数图象过点（-2，0），（0，3）， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 在ΔABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则ΔABC是直角三角形 B. a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数 C. 如果直角三角形的两边分别是3，4，那么第三边一定是5 D. 任何一个定理都有逆定理 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股数的定义、三角形的内角和、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角，错误，不符合题意 B、如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数，正确，符合题意； C、如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边是5或，故原命题错误，不符合题意； D、任何命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理，故原命题错误，不符合题意， 故选∶B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的内角和、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单． 11. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∵∠DAB=∠DCB， ∵∠DAB+∠DCB=180°， ∴∠DAB=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； B、∵AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； C、∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形； D、∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键． 12. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键． 要使最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B，连接交于点N，此时最小值即是的长，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，设交于点， 四边形正方形， ∴垂直平分， ∴点与点是关于直线对称， ， ， 点为上的动点， ∴当B、M、N三点不共线时，， 当点运动到点时，， ∴的最小值为的长度， 四边形为正方形， ，， 又∵， ∴， ， 的最小值是10． 故选：D． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13. 把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答即可； 【详解】解：由“上加下减”的平移法则可知，将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是，即． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解题的关键． 14. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】∵ ． 故答案为：． 15. 已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半直接计算即可． 【详解】解：菱形ABCD的面积＝AC•BD＝10， ∵AC＝4， ∴BD＝＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC＝______°． 【答案】90 【解析】 【分析】先利用勾股定理分别求出的值，再利用勾股定理的逆定理即可得． 【详解】解：由图可知，， ， ， ， 是以为直角的直角三角形， ， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 三、解答题（共6题，共46分） 17. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）14；（2）2. 【解析】 【分析】（1）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果； （2）原式利用幂的乘方和0指数幂计算可得到结果． 【详解】（1）原式 ． （2）原式＝5＋1－4 ＝2 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，解题关键是熟记任何数的0指数幂为1. 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键． 19. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 【答案】风筝的高度CE为21.6米． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度． 【详解】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)． ∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)． 答：风筝的高度CE为21.6米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 20. 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3）与直线y＝x交于点C． （1）求k，b的值和点C坐标； （2）求两直线与x轴围成的三角形面积； （3）直接写出不等式kx+b<x的解集． 【答案】（1）k=-，b=3，C(2，2) （2）6 （3）x>2 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值，然后解两函数解析式所组成的方程组得到C点坐标； （2）直接利用三角形面积公式计算； （3）利用函数图象，写出直线y=kx+b在直线y=x的下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把A（6，0），B（0，3）分别代入y=kx+b得 ， 解得， ∴直线AB的解析式为：y=-x+3， 解方程组，得， 所以C点坐标为（2，2）； 【小问2详解】 解：∵， ∴两直线与x轴围成的三角形面积为6： 【小问3详解】 解：由图可得：不等式kx+b<x的解集为x>2． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，两直线交点，一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及数形结合思想，利用图象法求不等式的解集是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且，已知是等边三角形． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，，则四边形是平行四边形，再由等边三角形的性质得，则，即可证明结论； （2）由等边三角形的性质得，再由矩形的性质得，，然后由勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形平行四边形， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴在中，． ∴的长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点E、F，与交于点O． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）已知EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论． （2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线， ∴AO=CO，AC⊥EF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠AEO=∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AB=4，AD=BC=8， ∴AC=， ∴OA=OC=， ∵四边形AFCE是菱形， ∴AF=FC，EF⊥AC， 在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x， ∴AB2+BF2=AF2， ∴42+（8-x）2=x2， ∴x=5， ∴OF=， ∴EF=2OF=． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用． 23. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）问篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种购货方案？哪种方案商场获利最大，并求出最大利润？ 【答案】（1）足球的单价为90元，则篮球的单价为120元； （2）商场共有6种购货方案，当购进篮球45个，足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据“用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．”列出方程，即可求解； （2）设购进篮球a个，则购进足球（100-a）个，根据题意，列出不等式，可得，再设商场获利W元，根据题意，列出关于W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意得： ， 解得：x=90， 经检验：x=90是原方程的解，且符合题意； ∴x+30=120， 答：足球的单价为90元，则篮球的单价为120元； 【小问2详解】 解：设购进篮球a个，则购进足球（100-a）个，根据题意得： ， 解得：， ∵篮球不少于40个， ∴， ∵a为整数， ∴a取40，41，42，43，44，45， ∴商场共有6种购货方案， 设商场获利W元，根据题意得： ， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=45时，W有最大值，最大值为2450， 答：商场共有6种购货方案，当购进篮球45个，足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 24. 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】 (1)证明：AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 【答案】(1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立． 【解析】 【分析】(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可； (2)过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证； (3)AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立． 【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD//BC， ∴∠DAE=∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE， ∴∠ENC=∠MAE， ∴MA=MN， 在△ADE和△NCE中，， ∴△ADE≌△NCE(AAS)， ∴AD=NC， ∴MA=MN=NC+MC=AD+MC． (2)AM=DE+BM成立． 证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB//DC， ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°， ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE， 在△ABF和△ADE中，， ∴△ABF≌△ADE(ASA)， ∴BF=DE，∠F=∠AED， ∵AB//DC， ∴∠AED=∠BAE， ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM， ∴∠F=∠FAM， ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． (3)同(1)可得△ADE≌△NCE(AAS)， ∴结论AM=AD+MC仍然成立． (2)中，∵AD≠AB， ∴△ABF与△ADE不全等， ∴无法证明AM=FM， ∴结论AM=DE+BM不成立． 【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季学期八年级下册5月份模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（ ） A. 龟、兔是进行的500米赛跑 B. 兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米 C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟 D. 乌龟比兔子早8分钟到达终点 3. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与y轴的交点是(6，0) D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 5. 已知三角形三边长为a，b，c，如果，则是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 6. 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为( ) A. 7.5 B. 7 C. 6.5 D. 6 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则OM+OB的长为（　　） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 9. 一次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 在ΔABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则ΔABC是直角三角形 B. a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数 C. 如果直角三角形的两边分别是3，4，那么第三边一定是5 D. 任何一个定理都有逆定理 11. 如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13. 把一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到的函数解析式是__________． 14. 计算：_____． 15. 已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为______． 16. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC＝______°． 三、解答题（共6题，共46分） 17. 计算：（1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 20 如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3）与直线y＝x交于点C． （1）求k，b的值和点C坐标； （2）求两直线与x轴围成的三角形面积； （3）直接写出不等式kx+b<x的解集． 21. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且，已知等边三角形． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求的长． 22. 如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点E、F，与交于点O． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 23. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）问篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种购货方案？哪种方案商场获利最大，并求出最大利润？ 24. 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】 (1)证明：AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$