第二十二章 二次函数单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A C C C A D C 二．填空题（共8小题） 11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　y＝（x﹣2）2+1　 ． 解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， 故答案为：y＝（x﹣2）2+1． 12．若二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，则a＝　4　 ． 解：∵二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3， ∴a＞0， y最小值3， 整理，得a2﹣3a+4＝0， 解得a＝4或﹣1， ∵a＞0， ∴a＝4． 故答案为：4． 13．如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 　x＜﹣1或x＞3　 ． 解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的下方， ∴关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3． 故答案为：x＜﹣1或x＞3． 14．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　16　 秒才能停下来． 解：由题意得， S＝﹣0.25t2+8t ＝﹣0.25（t2﹣32t+256﹣256） ＝﹣0.25（t﹣16）2+64， ∵﹣0.25＜0， ∴t＝16时，飞机滑行的距离最大， 即当t＝16秒时，飞机才能停下来． 故答案为：16． 15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y13向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S＝　4　 ． 解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2＝4． 故答案为：4． 16．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 那么该二次函数在x＝0时，y＝　3　 ． 解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0）， ∴对称轴为x＝2， ∴当x＝4时的函数值等于当x＝0时的函数值， ∵当x＝4时，y＝3， ∴当x＝0时，y＝3． 故答案为：3． 17．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　b　 ． 解：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点， ∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0， 整理得b≤a2﹣a， ∵a2﹣a＝（a）2， ∴a2﹣a的最小值为， ∴b， 故答案为b． 18．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是　①③⑤⑥　 ． 解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此①符合题意； 抛物线过（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此②不符合题意； 对称轴为x＝1，即2a+b＝0，因此③符合题意； 由于对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），因此与x轴的另一个交点为（3，0）， 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3，所以④不符合题意； 由于对称轴为x＝1，开口向下，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故⑤符合题意； 由图象可知，直线y＝2与抛物线有两个不同交点，所以方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，因此⑥符合题意； 综上所述，正确的结论有：①③⑤⑥， 故答案为：①③⑤⑥． 三．解答题（共8小题） 19．已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象． x … 　0　 　1　 　2　 　3　 　4　 … y … 　3　 　0　 　﹣1　 　0　 　3　 … （4）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 所以抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）． （2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴函数与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）； （3）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 描点、连线，画出函数图象如图： （4）观察图象，当y＞0时，x＜1或x＞3． 20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　1和3　 ； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　x＜1或x＞3　 ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　x＞2　 ； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　k＜2　 ． 解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点， 则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3， 故答案为：1和3； （2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0； 故答案为：x＜1或x＞3； （3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下， 即当x＞2时，y随x的增大而减小； 故答案为：x＞2． （4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值， 故答案为：k＜2． 21．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）． （2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB＝4． 设P（x，y），则S△PABAB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5， ∴y＝±5． ①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）； ②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）． 22．已知二次函数（m是实数）． （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？ （2）已知点A（a﹣5，c），B（6m+4，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤8． （1）解：认同，理由如下： ∵， ∴抛物线的顶点坐标为（3m，3﹣3m）， ∵3m+3﹣3m＝3， ∴（3m，3﹣3m）在y＝﹣x+3上， ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动； （2）证明：∵A（a﹣5，c），B（6m+4，c）都在该二次函数图象上， ∴A，B关于直线x＝3m对称， ∴，解得，a＝1， ∴A（﹣4，c）， ∴ ， ∵﹣1＜0， ∴c≤8． 23．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元． （1）求该种商品每件的进价为多少元． （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设每件商品的进价为a元， 根据题意，得：80×0.8﹣a＝60%a， 解得：a＝40， 答：该种商品每件的进价为40元； （2）y＝（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x） ＝﹣20x2+260x+5280 ＝﹣20（x﹣6.5）2+6125， ∴当x＝6.5时，y最大， ∵x为整数， ∴x1＝7，x2＝6， ∴当x＝6或7时，y最大为6120元． 80×0.8﹣7＝57（元），80×0.8﹣6＝58（元）， ∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元． 24．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）． （1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式． （2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围． 解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6a）2﹣4a＝0， 解得a1＝0，a2， ∵a＞0， ∴a， ∴抛物线解析式为yx2x+1； （2）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x3， 当点A、点B都在对称轴的右边时，y1＜y2，此时m≥3； 当点A、点B在对称轴的两侧时，即m＜3＜m+4，y1＜y2，则3﹣m＜m+4﹣3，解得m＞1，此时m的范围为1＜m＜3， 综上所述，m的范围为m＞1． 25．请根据活动过程完成任务一、任务二． 制作简易水流装置 设计方案 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处. 示意图 已知 AB∥x轴，AB＝4cm，OM＝10cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+10（a≠0）． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为2cm，高为9.8cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 解：任务1．由题意得：点B的横坐标为4，点M的坐标为（10，0）， ∴， 解得：， ∴水流抛物线的函数表达式为：y＝﹣0.5x2+4x+10； 任务2．水流能流到圆柱形水杯内． 理由：当x＝10﹣2＝8时，y＝10， ∵10＞9.8， ∴水流能流到圆柱形水杯内． 26．已知x的二次函数y＝x2+2ax﹣3a． （1）当函数图象经过点．（2，5）时． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点A（m，n）向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数y＝x2+2ax﹣3a的图象上，求m的值． （2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1+x2＝3．求证：． 解：（1）①∵函数图象经过点（2，5）， ∴4+4a﹣3a＝5， ∴a＝1， ∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3； ②由题意可得，点A向左平移5个单位后的点为（m﹣5，n），点A向右平移4个单位后的点为 （m+4，n）， ∵对称轴是直线 x＝﹣1， ∴， ∴； （2）∵x1+x2＝3， ∴x2＝3﹣x1， ∵M（x1，y1），N（3﹣x1，y2）是二次函数y＝x2+2ax﹣3a图象上两点， ∴ 6x1+9 ， ∴． 声明：试题解析著作权属 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第二十二章 二次函数单元检测卷 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．函数 y＝x2﹣4x+3图象顶点坐标是（ ） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 2．把抛物线 y＝3x2先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位，所得抛物线的表达式是（ ） A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+2）2+3 C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2 3．若抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则 c﹣2b的值是（ ） A．7 B．﹣1 C．﹣2 D．3 4．如果三点 P1（1，y1），P2（3，y2）和 P3（4，y3）在抛物线 y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么 y1，y2与 y3 之间的大小关系是（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 5．对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x轴有两个交点 6．若函数 y＝kx2﹣6x+3的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3且 k≠0 7．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解 x的范围是（ ） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 8．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽 4米，如果水面宽为 2 6米，则水面下降（ ）米． A．1米 B．2米 C．3米 D．10米 9．若二次函数 y＝x2﹣6x+5，当 2≤x≤6时的最大值是 n，最小值是 m，则 n﹣m＝（ ） 第 2页（共 6页） A．3 B．5 C．7 D．9 10．已知 A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线 y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数 n＝（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题（本大题共 8 小题，11～12 每小题 3 分，13～18 每小题 4 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把 最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．将二次函数 y＝x2﹣4x+5化为 y＝（x﹣h）2+k的形式为 ． 12．若二次函数 y＝ax2+4x+a的最小值是 3，则 a＝ ． 13．如图，函数 y＝ax2+c与 y＝mx+n的图象交于 A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于 x的不等式 ax2﹣ mx+c＞n的解集是 ． 14．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 S（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 S＝﹣0.25t2+8t， 无人机着陆后滑行 秒才能停下来． 15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为 1，抛物线 y1=− 1 2 � 2 +3向下平移 2个单位后得抛物线 y2， 则阴影部分的面积 S＝ ． 第 13 题 第 15 题 第 18 题 16．用“描点法”画二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y＝ ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 那么该二次函数在 x＝0时，y＝ ． 17 ． 对 于 任 意 实 数 a ， 抛 物 线 y ＝ x2+2ax+a+b 与 x 轴 都 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ． 18．如图抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分 图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当 y＜0时，x的取值范围是﹣ 第 3页（共 6页） 1＜x＜3；⑤当 x＜0时，y随 x增大而增大；⑥方程 ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确 的结论的序号是 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求函数与 x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象． x … … y … … （4）根据图象，直接写出当 y＞0时，x的取值范围． 第 4页（共 6页） 20．（本小题满分 12 分） 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程 ax2+bx+c＝0的两个根： ； （2）写出不等式 ax2+bx+c＜0的解集： ； （3）写出 y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围 ； （4）若方程 ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出 k的取值范围： ． 21．（本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c经过 A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0＜x＜3时，求 y的取值范围； （3）点 P为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P的坐标． 22．（本小题满分 10 分） 已知二次函数� =− 14 (� − 3�) 2 + 3 − 3�（m是实数）． （1）小明说：当 m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为 什么？ （2）已知点 A（a﹣5，c），B（6m+4，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤8． 第 5页（共 6页） 23．（本小题满分 10 分） 某商场销售的某种商品每件的标价是 80元，若按标价的八折销售，仍可盈利 60%，市场调查发现：在以 标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出 220 件，该种商品每降价 1 元，每星期可多卖 20件．设每件商品降价 x元（x为整数），每星期的利润为 y元． （1）求该种商品每件的进价为多少元． （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 24．（本小题满分 10 分） 已知抛物线 y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）． （1）若抛物线顶点在 x轴上，求该抛物线的表达式． （2）若点 A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且 y1＜y2，求 m的取值范围． 25．（本小题满分 13 分） 请根据活动过程完成任务一、任务二． 制作简易水流装置 设计方案 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从 CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从 B处流出且呈抛物线型．以 点 O为坐标原点，EO所在直线为 x轴，OA所在直线为 y轴建立平面直角坐 标系 xOy，水流最终落到 x轴上的点 M处. 示意图 第 6页（共 6页） 已知 AB∥x轴，AB＝4cm，OM＝10cm，点 B为水流抛物线的顶点，点 A、B、O、 E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 y＝ax2+bx+10（a≠0）． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为 2cm，高为 9.8cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆 心恰好放在 M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆 柱形水杯的厚度忽略不计） 26．（本小题满分 13 分） 已知 x的二次函数 y＝x2+2ax﹣3a． （1）当函数图象经过点．（2，5）时． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点 A（m，n）向左平移 5个单位或向右平移 4个单位，都恰好落在函数 y＝x2+2ax﹣3a 的图象上，求 m的值． （2）设点 M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，且 x1+x2＝3．求证：�1 + �2＞ 9 2． 第二十二章 二次函数单元检测卷 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．函数y＝x2﹣4x+3图象顶点坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 2．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（　　） A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+2）2+3 C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2 3．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则c﹣2b的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．﹣2 D．3 4．如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 6．若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 7．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 8．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2米，则水面下降（　　）米． A．1米 B．2米 C．3米 D．10米 9．若二次函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是n，最小值是m，则n﹣m＝（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 10．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　 ． 12．若二次函数y＝ax2+4x+a的最小值是3，则a＝　 　 ． 13．如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 　 　 ． 14．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　 　 秒才能停下来． 15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y13向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S＝　 　 ． 第13题 第15题 第18题 16．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 那么该二次函数在x＝0时，y＝　 　 ． 17．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 　 　 ． 18．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是　 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分） 已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求函数与x轴交点坐标； （3）用五点法画函数图象． x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （4）根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围． 20．（本小题满分12分） 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　 ； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　 ； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　 ； （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　 ． 21．（本小题满分10分） 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 22．（本小题满分10分） 已知二次函数（m是实数）． （1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？ （2）已知点A（a﹣5，c），B（6m+4，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤8． 23．（本小题满分10分） 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元． （1）求该种商品每件的进价为多少元． （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 24．（本小题满分10分） 已知抛物线y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）． （1）若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式． （2）若点A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围． 25．（本小题满分13分） 请根据活动过程完成任务一、任务二． 制作简易水流装置 设计方案 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处. 示意图 已知 AB∥x轴，AB＝4cm，OM＝10cm，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+10（a≠0）． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为2cm，高为9.8cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 26．（本小题满分13分） 已知x的二次函数y＝x2+2ax﹣3a． （1）当函数图象经过点．（2，5）时． ①求该二次函数的表达式． ②若将平面内一点A（m，n）向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数y＝x2+2ax﹣3a的图象上，求m的值． （2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1+x2＝3．求证：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$