专题01 数轴的4种综合应用（高效培优专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题01 数轴的4种综合应用 题型一 数轴上两点之间的距离与绝对值的几何意义 题型二 数轴上的翻折问题 题型三 数轴上整点覆盖问题 题型四 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型一 数轴上两点之间的距离与绝对值的几何意义 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）有理数，表示在数轴上的点，，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离． （1）若，，则点与点之间的距离为 ． （2）当 时，有最小值． 【答案】 10 1 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离公式，明确的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）式子可看作是数轴上表示的点到、1、4三点的距离之和，据此即可求解． 【详解】解：（1）若，，则点与点之间的距离为． 故答案为：10； （2）式子可看作是数轴上表示的点到、1、4三点的距离之和， 当为1时，有最小值． 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）可理解为与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为 ． 【答案】 11 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义，根据题意，进行解答，即可． （1）根据题意，则可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即可； （2）根据题意，则表示数轴上的数到与两点的距离之和，再根据数轴上表示数的点位于与之间，进行解答，即可． 【详解】解：（1）∵表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）由题意得，表示数轴上的数到与两点的距离之和， ∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴表示的数到与两点的距离之和等于与之间的距离为， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 5或1 6 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值； 熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键． 【详解】（1）由绝对值的几何意义知：表示在数轴上x表示的点到3的距离等于2， ∴，或， ∴或1； 故答案为：5或1； （2）当时，即表求x的点在的左侧时， 当时，即表求x的点在和5之间时， ∴， 当时，即表求x的点在5的右侧时， ∴的最大值为6， 故答案为：6． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，表示的数分别为a，b，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ． （2）数轴上点A用数a表示，当时，这样的整数a有 个 【答案】 2 6 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离； （1）利用两点之间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，再由是整数，求出符合条件的的值即可． 【详解】解：（1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是； 故答案为：2； （2）因为的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，其中整数有，，0，1，2，3，共6个． 故答案为：6． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）规定：，，例如，． （1） ； （2）的最小值是 ． 【答案】 4 1 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，求出，再进行减法运算即可； （2）根据新运算的法则，求出，再根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：4； （2）， 由绝对值的意义，可知：表示数轴上表示数的点到数的距离之和， ∴当在之间（包括两个端点）时，的值最小为：； 故答案为：1． 6．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】 （1）若，则_____； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_____； （3）求的最小值． 【答案】（1）；（2）数轴上表示数a的点与所对应的点的距离；（3） 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义： （1）仿照题意可得表示的是数轴上表示a的数与原点的距离为3，据此可得答案； （2），再结合题意即可得到答案； （3）表示的是数轴上表示数a的点与3所对应的点的距离加上数轴上表示数a的点与所对应的点的距离，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，表示的是数轴上表示a的数与原点的距离为3，则； （2）由题意得，表示的是数轴上表示数a的点与所对应的点的距离； （3）由题意得表示的是数轴上表示数a的点与3所对应的点的距离加上数轴上表示数a的点与所对应的点的距离， ∴当时，有最小值，最小值为． 7．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段练习）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 【答案】(1)7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离， (2)2， (3)超市的位置应在B，C两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小 【知识点】绝对值的其他应用、带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】（1）根据题中给出的例子可得出结论； （2）使成立的所有整数，就是−5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可； （3）由题意可知，，所以超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【详解】（1）如图（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，    （2）∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数， ∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，    （3）由题意可知，且， ∴超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【点睛】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键． 8．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般的，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (1)点在数轴上分别表示有理数． ①点到点的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； ②若，则______； (2)利用数轴探究的最小值，并说出你发现的规律． 【答案】(1)①；②或2 (2)1；在数轴上，有理数对应的点处于在数轴上对应的两点之间时，取最小值 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）①根据数轴上两点之间距离公式，即可获得答案；②由，可知其几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离为3，然后结合数轴即可获得答案； （2）根据数轴上两点之间距离公式，可知的几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离与表示在数轴上对应的两点之间的距离之和，然后分，，三种情况，逐一分析计算，即可获得答案． 【详解】（1）解：①点到点的距离可表示为； ②∵， ∴其几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离为3， ∴或2． 故答案为：①；②或2； （2）的几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离与表示在数轴上对应的两点之间的距离之和， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则． 综上所述，的最小值为1， 即在数轴上，有理数对应的点处于在数轴上对应的两点之间时，取最小值． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】(1) (2)， (3) (4)9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，有理数加法，数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数4的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与之间的距离表示为； （2）表示：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3， ∴或， 可以表示数轴上的数或数5； （3），表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，，0，1，2，3， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上表示到4和的距离之和， 所以当x在与4之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为9． 10．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)已知，则x的值为__________． (2)已知，则x的值为__________． (3)已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． (4)当时，则的最大值为__________． 【答案】(1) (2)2或 (3)8 (4)13 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了非负数的性质及数轴上两点间距离、绝对值的意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，求解即可； （2）根据，表示在数轴上与的距离为3的点对应的数，求出答案； （3）表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和，因此当x在2与之间时，这个距离之和最小，最小值为2与之间的距离8， （4）根据题意得到，，然后将，代入求解即可． 【详解】（1）解：，数轴上表示数x的点到原点的距离为3， 因此或， 故答案为：； （2）解：，在数轴上与的距离为3的点对应的数2或， 故答案为：2或； （3）解：表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与之间的距离，为8， 故有最小值，是8； （4）解：∵表示在数轴上表示数x的点到表示数与表示数2的距离之和， ∴由（3）可得，当时，有最小值3 ∵表示在数轴上表示数y的点到表示数1与表示数3的距离之和， ∴由（3）可得，当时，有最小值2 ∵ ∴只有当且时等式成立 ∴， ∴当，时，有最大值，即． 题型二 数轴上的翻折问题 11．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴及翻转的性质，有理数的除法运算，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键． 根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2024对应的字． 【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的， ， 所以数字对应“数”， 故选：C． 12.将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 【答案】3 【知识点】数轴上的翻折、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 13.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【知识点】数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 14.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是 ． 【答案】0或2 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查有理数与数轴，分对折后点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当对折后点在点的左侧时，此时点表示的数为：， ∴点表示的数为：； ②当对折后点在点的右侧时，此时点表示的数为：， ∴点表示的数为：； 故答案为：0或2． 15.一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 【答案】4或0 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． (2)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． (3)知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 【答案】(1) (2)；； (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）先求出木棒的长度，再求出图中点A、B所表示的数； （3）根据（2）中发现的结论进行计算即可得解． 【详解】（1）解：∵数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为； （2）解：由题意可得：木棒的长度为； 图中点A所表示的数是； 点B所表示的数是； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴爸爸的年龄为岁． 17．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【答案】(1)； (2)6 (3)爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 18．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】(1)， (2)操作一：，；操作二：；；操作三： 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、有理数加法运算 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法， （1）根据题意，分别表示出第次的数，找出规律即可求解； （2）操作一：根据中点的计算方法即可求解；操作二：；操作三：根据点与点的位置与距离可得点表示的数为，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从原点开始，第次向左移动个单位，表示的数为， 第次向右移动个单位，表示的数为， 第次向左移动 个单位，， 第次向右移动个单位， ∴第次时，落在数轴上的点表示的数是， ∴奇数次向左，偶数次向右， ∴它跳完第次时，表示的数为，它跳完次时，表示的数为， ∴第次时，是向右跳了次，即， ∴， 故答案为：； （2）解：操作一：表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是， ∴， 故答案为：； 操作二：由上述折叠可得，折点表示的数为，且，两点之间的距离为， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：； 操作三：点表示的数为，点表示的数为， ∵向右对折，若点对应的点落在点 的右边，并且点与点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是， ∴折点为， ∴点表示的数为， 故答案为：． 19.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)①，②、两点表示的数分别是、． 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的翻折、有理数的除法运算 【分析】 本题考查了数轴，主要利用了数轴的对称性，读懂题目信息，分别求出对称中心是解题的关键． （1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可； （2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可； ②求出的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解． 【详解】（1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 20.【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 题型三 数轴上整点覆盖问题 21.如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 22.小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上整点覆盖问题 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 23．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 24.数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【知识点】有理数加法运算、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 25．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 题型四 根据点在数轴的位置判断式子的正负 26．（24-25七年级上·安徽六安·期末），为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法、乘法运算法则等知识点，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由数轴可知、，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知、，则： A．，即A选项错误，不符合题意； B．，即B选项错误，不符合题意； C．易得，，即C选项正确，符合题意； D．，即D选项正确，不符合题意． 故选∶D． 27．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，数轴上的两点所表示的数分别是，如果且，下列说法正确的是（   ）    A． B．坐标原点为线段的中点 C． D．坐标原点在之间，靠近点 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，有理数的乘法和加减法，会用数轴比较有理数大小是解题关键， 根据数轴以及有理数的加法和乘法可得. ，，进而即可求解 【详解】解：∵ ∴ a、 b不同号， ∵由数轴可得， ∴， ∴，故A 错误， ∵， ∴，故C错误， 无法判断坐标原点为线段的中点，故B错误， 坐标原点在之间，靠近点，故D正确， 故选D 28．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，其中一定成立的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了有理数运算，含绝对值的数的化简，数轴的应用，通过观察数轴上各数的位置，得到，，逐一判断各个式子，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，，， ∴， ∴， 故②错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ∵，，， ∴， 故④正确，符合题意， 综上所述，成立的有3个， 故选：B． 29．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【知识点】整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质． （1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴，，， ∴ ． 30．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知为有理数． (1)若．求的值； (2)若在数轴上的位置如图所示：化简：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了整式的加减，根据数轴化简绝对值； （1）化简绝对值，计算即可； （2）先根据数轴得到，，，再化简绝对值，计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或5， ∵， ∴； （2）解：由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． 31．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）表示，，三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置得出，，，进而可得出结论； （2）根据（1）中的结论化简绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，． ，，， 故答案为：，，； （2）解：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减运算，化简绝对值，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 32．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值．熟练掌握数轴，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解作答即可； （2）根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为 ． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为 ． 【答案】 0 【知识点】有理数加法中的符号问题、多个有理数的乘法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查有理数的加法与乘法，数轴上的平移； ①根据这三个数的和与其中的一个数相等可得另外两个数的和为0，即可求解； ②由平移表示出、，再结合必有俩数和为0和三个数乘积为负数求解即可． 【详解】解：①∵这三个数的和与其中的一个数相等， ∴另外两个数的和为0，即必有俩数和为0； 故答案为：0； ②将点向左移动2个单位得到点，则， 点向左移动4个单位得到点，则， ∵、、三个数的乘积为负数， ∴、、三个数中有一个负数或者3个负数， ∵必有俩数和为0， ∴只能一个负数，且， ∴， 解得， 故答案为：． 34．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ； (2)求的值； (3)化简：． 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减； （1）当时，点a在原点右边，由题意可知，此时，代入即可求值；当 时，点b在原点左边，由题意可知，此时，代入即可求值； （2）由图中获取三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值； （3）由图获取的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式． 【详解】（1）解：当时，；当时，， 故答案是：；； （2）由数轴可得： ， ， ， ∴； （3）由数轴可知：且， ∴， ∴ ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数轴的4种综合应用 题型一 数轴上两点之间的距离与绝对值的几何意义 题型二 数轴上的翻折问题 题型三 数轴上整点覆盖问题 题型四 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型一 数轴上两点之间的距离与绝对值的几何意义 1．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）有理数，表示在数轴上的点，，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离． （1）若，，则点与点之间的距离为 ． （2）当 时，有最小值． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）可理解为与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽六安·期中）若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为 ； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是 ． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，表示的数分别为a，b，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ． （2）数轴上点A用数a表示，当时，这样的整数a有 个 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）规定：，，例如，． （1） ； （2）的最小值是 ． 6．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．可以理解为． 【运用】 （1）若，则_____； 【拓展】根据的几何意义，式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数的点与2所对应的点之间的距离；式子，所以的几何意义就是在数轴上表示数的点与所对应的点之间的距离． （2）式子的几何意义为_____； （3）求的最小值． 7．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段练习）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 8．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般的，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (1)点在数轴上分别表示有理数． ①点到点的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； ②若，则______； (2)利用数轴探究的最小值，并说出你发现的规律． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 10．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)已知，则x的值为__________． (2)已知，则x的值为__________． (3)已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． (4)当时，则的最大值为__________． 题型二 数轴上的翻折问题 11．若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 12.将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则 ． 13.正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 14.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是 ． 15.一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． (2)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． (3)知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 17．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 18．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 19.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 20.【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 题型三 数轴上整点覆盖问题 21.如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 22.小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 23．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 24.数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 25．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 题型四 根据点在数轴的位置判断式子的正负 26．（24-25七年级上·安徽六安·期末），为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如图，数轴上的两点所表示的数分别是，如果且，下列说法正确的是（   ）    A． B．坐标原点为线段的中点 C． D．坐标原点在之间，靠近点 28．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，其中一定成立的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 29．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 30．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知为有理数． (1)若．求的值； (2)若在数轴上的位置如图所示：化简：． 31．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）表示，，三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 32．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为 ． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为 ． 34．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． (1)当时，则 ；当时，则 ； (2)求的值； (3)化简：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$