精品解析：江苏省扬州市宝应县国际联盟校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学月度作业 2025.5 （总分150分 时间150分钟 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，36，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，33 B. 36，33 C. 36，36 D. 36，39 4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 当分式的值为0时，的值是___________， 11. 某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是________． 12. 某中学春游去了南昌汉代海昏侯国遗址博物馆，并举办了”海昏文化进校园”的演讲比赛，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力，演讲效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，九年级的小华此次比赛的各项成绩（百分制）如下表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 95分 90分 则小华的最终成绩为_______分． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为_________． 15. 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______． 16. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_____． 17. 若关于的方程存在整数解，则正整数值为______． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 三、解答题：本题共10小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）解分式方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中的值为_________，扇形统计图中的度数为_____________°； （3）根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？ 22. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 23. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购买护眼灯某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用元和元购进型和型护眼灯的数量相同，其中每台型护眼灯比型护眼灯便宜元．求该商场购进每台型和型护眼灯的成本价． 25. 我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______； （2）请你尝试化简：． 26. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，对应的的取值范围． 27. 如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点． （1）点D到的距离为__________________； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑） ①在图2中，作矩形，使得点E、F分别在、上； ②在图3中，在上找一点P，使得； ③在图4中，在上找一点M，使得平分． 28. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题： （）初步思考：自变量的取值范围是______； （）探索发现：当时，，当时，．由此我们可猜想，该函数图象在第______象限； （）深入思考：当时，，于是，当时，即时，有最小值是． 请仿照上述过程，猜想：当时，的最大值是        ． 【实际应用】如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别为和，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月度作业 2025.5 （总分150分 时间150分钟 ） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列根式为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，36，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，33 B. 36，33 C. 36，36 D. 36，39 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数定义，是解题的关键．根据中位数定义，一组数据中处于中间位置的数，叫做这组数据的中位数，根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，进行解答即可． 【详解】解：在33，36，36，36，39，40中出现次数最多的是36，因此众数是36；将这组数据从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为36，36，则这组数据的中位数是． 故选：C． 4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小．根据题意估算出的范围，进而估计的值即可． 【详解】解：， ， 则，即3和4之间， 故选：C． 6. 已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 过点作轴，交反比例函数的图象于点，得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交反比例函数的图象于点， ， 点的横坐标为，设点的坐标为， ， 由图可知， ， ， 的值可能为， 故选：D． 7. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，涉及到平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 根据题干中的作图过程得出是，再利用平行四边形的性质得到，从而证明即可解决问题. 【详解】解：由题意可知是的平分线， ． 四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：根据题意可知，的值即为该校的成绩优秀人数． 描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 甲、丁两所学校的的值相同，即成绩优秀人数相同． 描述乙学校情况的点在反比例函数图象上方，描述丙学校情况的点在反比例函数图象下方， 乙学校的的值最大，即成绩优秀人数最多． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 当分式的值为0时，的值是___________， 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， 解得； 当 时，分母 ，满足条件， 故答案为：2． 11. 某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是________． 【答案】中位数 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故答案为：中位数． 12. 某中学春游去了南昌汉代海昏侯国遗址博物馆，并举办了”海昏文化进校园”的演讲比赛，比赛打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力，演讲效果，若将这三项得分依次按，，的比例计算最终成绩，九年级的小华此次比赛的各项成绩（百分制）如下表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 95分 90分 则小华的最终成绩为_______分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：小华的最终成绩为（分）． 故答案为：93． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 14. 如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，解题关键是掌握中位线定理． 先说明是中位线，再利用中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ∴为的中点， 又点E是的中点， ∴， 故答案为： 4． 15. 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，延长至，由平行线的性质可得，进而由折叠的性质得到，再根据角的和差关系即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解是解题的关键．根据运算法则计算分式方程，根据题意即可得到取值范围． 【详解】解：， 两边同时乘以，得， ， 检验得，当时，方程有增根， ， 解得， 由于关于的分式方程的解为非负数， ， 解得， 故的取值范围是且， 故答案为：且． 17. 若关于的方程存在整数解，则正整数值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了方程的整数解问题，由题意得，令，则，可得，进而由是正整数，且是整数得或，进而即可求解，利用换元思想解答是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 令，则， ∴， ∵是正整数，且是整数， ∴或， 当时，；当时，， ∴正整数值为或， 故答案为：或． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图，根据菱形的性质得到AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD，再判断△ABC为等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°，则∠OBC=30°，所以PH=BP，则MP+PB=MP+PH，所以MP+PH的最小值为MN的长，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系和勾股定理求出MN即可． 【详解】解：过P点作PH⊥BC于H，过M点作MN⊥BC于N，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC，BO平分∠ABC，AO⊥BD， ∵AB=AC=10， ∴AB=AC=BC=10， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠OBC=30°， ∴PH=BP， ∴MP+PB=MP+PH， 当M、P、H共线时，MP+PH的值最小， 即MP+PH的最小值为MN的长， ∵AM=2， ∴CM=10-2=8， 在Rt△MNC中，∵∠MCN=60°， ∴CN=CM=4， ∴MN=， 即MP+PB的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了胡不归问题：利用垂线段最短解决最短路径问题，把PB转化为PH是解决问题的关键．也考查了菱形的性质和等边三角形的性质． 三、解答题：本题共10小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质，零指数幂计算即可； （2）利用去分母方程化为整式方程，解出检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得， 检验，当时，， 故原方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先化简括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中的值为_________，扇形统计图中的度数为_____________°； （3）根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？ 【答案】（1）60 （2）11， （3）200人 【解析】 【分析】（1）用喜欢体育社团的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数； （2）根据（1）所求求出m和的值即可； （3）用1200乘以样本中喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参加问卷调查的学生共有60人， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 故答案为：11，； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的人数为200人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近________（精确到0.1）； （2）试估计袋子中有白球________个： （3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案. 【答案】（1）0.6 （2）20 （3）再添加10个相同的白球（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察表格即可得到答案； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数，再求出白球的个数即可； （3）使得黑球和白球的数量相等即可． 【小问1详解】 观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； 【小问2详解】 黑球的个数约为个， 则估计袋子中有白球个， 故答案为：20； 【小问3详解】 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同的白球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 23. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可得，，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用矩形的性质可得，，由折叠的性质可得，，即得，，进而即可求证； （）由直角三角形的性质可得，进而由平行线的性质得，再根据折叠的性质即可求解； 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又由折叠得，， ∴． 24. “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购买护眼灯某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用元和元购进型和型护眼灯的数量相同，其中每台型护眼灯比型护眼灯便宜元．求该商场购进每台型和型护眼灯的成本价． 【答案】每台型护眼灯的成本价为元，每台型护眼灯的成本价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台型护眼灯的成本价为元，则每台型护眼灯的成本价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每台型护眼灯的成本价为元，则每台型护眼灯的成本价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每台型护眼灯的成本价为元，每台型护眼灯的成本价为元． 25. 我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______； （2）请你尝试化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据有理化因式的定义进行解答即可； （）分子分母同时乘以化简即可； 本题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式的性质以及平方差公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：的有理化因式是，的有理化因式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：． 26. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，对应的的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）把代入反比例函数解析式可求出，即得反比例函数的解析式，进而可求出点坐标，再利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （）设直线与轴相交于点，利用一次函数解析式求出点坐标，再根据计算即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与轴相交于点，如图， 把代入，得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，的取值范围为或． 27. 如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点． （1）点D到的距离为__________________； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑） ①在图2中，作矩形，使得点E、F分别在、上； ②在图3中，在上找一点P，使得； ③在图4中，在上找一点M，使得平分． 【答案】（1） （2） ①如图， ②法一：如图， 法二：如图， ③如图，点M即为所求 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理求得，运用面积法求解； （2）运用勾股定理及逆定理：①如图，连接格点，交于点F，同法得到点E；②法一：如图，连接格点，延长交于点P,即为所求，法二：如图，连接格点，，，交于点P，即为所求； ③如图，连接格点，,点M即为所求． 【小问1详解】 如图，过点D作，过点D作，垂足为F，E， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 ①如图，连接格点，交于点F，同法得到点E； ②法一：如图，连接格点，延长交于点P,即为所求 由勾股定理知，， ∴ ∴是等腰直角三角形， 法二：如图，连接格点，，，，交于点P，即为所求； 由勾股定理得，，， ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ③如图，连接格点，,点M即为所求 由勾股定理知， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 即得平分． 【点睛】本题考查勾股定理及逆定理，平行四边形性质，等腰三角形性质，灵活运用勾股定理在网格图中求线段长度是解题的关键． 28. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题： （）初步思考：自变量的取值范围是______； （）探索发现：当时，，当时，．由此我们可猜想，该函数图象在第______象限； （）深入思考：当时，，于是，当时，即时，有最小值是． 请仿照上述过程，猜想：当时，的最大值是        ． 【实际应用】如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别为和，求四边形面积的最小值． 【答案】（）；（）一、三；（）；实际应用： 【解析】 【分析】（）根据分母不等于即可求解； （）根据题意即可判断求解； （）仿照深入思考解答即可求解； 实际应用：设，由等高三角形可得，即可得，得到，再利用配方法解答即可求解； 本题考查了配方法在最值问题中的应用，函数的基本知识和等高三角形的性质，熟练掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：（）函数的自变量的取值范围是， 故答案为：； （）∵当时，，当时，， ∴该函数的函数图象在第一、三象限， 故答案为：一、三； （）当时， ， ∴当时，即时，有最大值是， 故答案为：； 实际应用：设， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，即时，有最小值是， ∴四边形面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $