黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

大庆中学2024-2025学年度下学期期末考试 高二年级数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若复数的实部为1，则（ ） A. 1 B. 2 C. i D. 2. 已知集合，则的整数元素的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知向量满足与的夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 通过随机抽样，收集了若干朵鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的回归方程为，根据以上信息，下列命题正确的是（ ） A. 花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm B. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642 C 花瓣长度和花萼长度负相关 D. 花瓣长度和花萼长度存在一次函数关系 5. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6. 设O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，与C的准线交于点M．若，点F为C的焦点，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 二、多选题 9. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. 当且仅当时，取得最大值 C. D. 是等比数列 10. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（ ） A. B. 与所成角等于与所成角 C. 若平面平面，则 D. 点在平面射影一定在内部 11. 对于函数，和，，下列结论正确的有（ ） A. 与在时有相同的函数值 B. 与最小值不同 C. 与的图象有相同的对称中心 D. 与在区间都为增函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 在中，角的对边分别为，已知，的周长为7，则边长为______. 13. 已知A，B，C，D共4名师范生需要去甲、乙、丙3所学校实习，要求每名同学只去一所学校实习，且每所学校都有学生去实习，如果A一定去甲学校实习，则不同的安排方法有________种． 14. “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.题图为“杨辉三角”的一部分（如图），记第n行的第i个数为，则______. 四、解答题 15. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，. （1）若，求； （2）若，且数列为递增数列，求数列的前项和. 16. 为了调查学生喜欢游泳是否与性别有关，某学校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 80 女生 20 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的概率为0.6． （1）请完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析喜欢游泳是否与性别有关； （2）从上述不喜欢游泳的学生中用分层随机抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点，已知点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，（均异于点）.若直线，的斜率互为相反数，求直线的方程. 18. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是BC的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）在线段上是否存在一点E，使得点到平面ADE的距离为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若，求在内的极值； （3）设，若有2个零点，，且，求证：. 大庆中学2024-2025学年度下学期期末考试 高二年级数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）表格见解析，喜欢游泳与性别无关． （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）有极大值，无最小值 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣回 数学试题答题卡 音班！ 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1~8为单选题9~11为多选题) I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14. 解答题 15 1 囚囚■ ■ 16 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生80 女生 剑 17. ▣囚■ a 囚■囚 ■ I I 1 8 5 81 ■ ■ ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 19. 囚■囚 ■