第1章 集合（高效培优单元测试·强化卷）数学苏教版2019高一必修第一册

第一章 集合（高效培优单元测试·强化卷01） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.设集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则下列选项中正确的是（ ） A.AB B.AB C.A=B D.B=∅ 3.设集合，，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 1或-1 4.已知集合，若且，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（　　） A． B． C． D． 6.已知集合. 若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中不符合题意的整数x为（ ） A．23 B．38 C．128 D．233 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 10.设集合，，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 11.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为.用表示有限集A的元素个数.则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在集合，使得 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，则__________． 13.已知集合，若，则的最小值为__________． 14.已知集合M={1，2，3，4，…，10}，是集合M的非空真子集，把集合中的各元素之和记为S()，则满足S()=8的集合的个数为　　　　　　；S()的所有不同取值的个数为　　　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 16.已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17.已知集合. （1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围. 18.已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 19.已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确； 对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误. 故选：B. 2.设集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则下列选项中正确的是（ ） A.AB B.AB C.A=B D.B=∅ 【答案】B 【解析】由题意，在B＝{y|y＝x2，x∈A}中，A＝{－1，0，1}，(－1)2＝1，02＝0，12＝1，∴B＝{0，1}，∴AB. 故选：B 3.设集合，，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 1或-1 【答案】A 【解析】由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性； 当时，且，则，此时满足条件. 故. 故选：A 4.已知集合，若且，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由且，得，解得． 故选：A 5.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 故选：B. 6.已知集合. 若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，则， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：实数a取值范围为. 故选：C. 7.设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 8.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中不符合题意的整数x为（ ） A．23 B．38 C．128 D．233 【答案】B 【解析】因为，所以，故A符合；因为，所以，故B不符合；因为，所以，故C符合；，所以，故D符合. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【解析】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 10.设集合，，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由题意得，， ，， 我们先化简集合，集合可化为， 所以，故A正确，而点在直线上， 则成立，故B正确，因为是数集， 是点集，二者一定无交集， 故成立，故D正确， 因为是数集，是点集， 二者一定无交集，故不成立，故C错误. 故选：ABD 11.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为.用表示有限集A的元素个数.则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在集合A，使得 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】若， 所以 故，选项A正确； 若一个集合有个元素，则其子集个数为个，即，显然当时，无解，故选项B错误； 若已知，则集合与集合无相同元素，故集合与集合只有唯一相同子集，所以，故选项C正确； 若，假设集合有个元素，则集合有个元素，所以集合与集合的子集个数分别为个， 即 故，所以选项D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】由可得或， 所以， 故答案为： 13.已知集合，若，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 14.已知集合M={1，2，3，4，…，10}，A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元素之和记为S(A)，则满足S(A)=8的集合A的个数为　　　　　　；S(A)的所有不同取值的个数为　　　　　　.  【答案】6　54 【解析】由题意，满足S(A)=8的集合A有{1，2，5}，{1，3，4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{8}，共6个. 对于S(A)来说，由于它是集合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空真子集， 因为1+2+3+…+10=55， 由题意，易知S(A)将取尽1到54的所有整数， 所以S(A)的所有不同取值的个数为54. 故答案为：6　54 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 【答案】(1)，；(2)， 【解析】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 16.已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； （2）∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是 17.已知集合. （1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根； 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素， 所以实数m的值为或； （2）， 因为，所以， 由（1）知时，，不符合， 当时，若，解得，此时，符合， 若，解得，此时方程的根为， 集合，符合， 若，由，则可得， 此时有且，无解， 综上所述：实数m的取值范围为. 18.已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时，方程的根的判别式，所以. 又，故. 由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集， 用列举法可得这样的集合共有6个，分别为. （2）当时，是的一个子集，此时对于方程， 有，所以. 当时，因为，所以当时， ，即，此时， 因为，所以不是的子集； 同理当时，，，也不是的子集； 当时，，，也不是的子集. 综上，满足条件的的取值范围是. 19.已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】（1）已知非空实数集满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以， 所以，又 则集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且， 又，则S中所有元素之积的所有可能值为或； （2）已知非空实数集满足：任意，均有，且 所以，且，又 则集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交，且， 若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3 所以，整理得 解得或 当或或或时， 综上，； （3）由（1）（2）集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环， 且当时，同一周期内其余元素不相等， 因而和互素，所以和中的各组最多只能有一个公共元素， 因为有五个元素，若要使的元素个数最小，要使相同的元素尽量在同一个周期内， 若，此时从中选出5个元素属于，此时T包含20个元素，中包含， 若，此时从中选出5个元素属于，此时S包含15个元素，中包含， 所以的元素个数最小值为. 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$